不确定性下的项目进度管理及随机挣工期分析

工程9（2022）148研究不确定性下的项目管理项目进度管理中的随机挣工期分析FernandoAcebes，David Poza，José Manuel González-Varona，Adolfo López-ParedesGIR INSISOC-巴利亚多利德大学工业工程学院商业组织和CIM系，巴利亚多利德47011，西班牙阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2019年2020年2月15日修订2020年8月20日接受2021年10月5日网上发售保留字：赢得工期管理赢得价值管理随机项目控制工期预测不确定性A B S T R A C T赢得工期管理（EDM）是一种项目进度管理（PSM）方法，可以被认为是赢得价值管理（EVM）的替代方案。EDM提供进度偏差估计和最终项目工期估计。EDM和EVM之间有一个关键区别：在EDM中，活动的价值以工作周期表示;而在EVM中，价值以成本表示。本文介绍了如何将EDM应用于随机过程的监测与控制为了解释这种方法，我们使用了一个真实的案例研究，该案例研究的项目具有很高的不确定性和随机持续时间的活动。根据活动网络的拓扑结构分析了该方法的可用性，并比较了PSM的EVM和挣值调度方法（ESM）。©2021 THE COUNTORS.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍在项目的整个生命周期中，监测和控制活动是项目管理的一个重要方面挣值管理（EVM）是自1967年以来最广泛使用的项目控制工具。美国国防部（DoD）批准了一项指令，其中包括任何工业公司在为主要系统采购应用某种成本补偿或激励合同时应满足的35项标准 中 的 关 键 EVM 参 数 。 美 国 国 防 部 提 供 了 一 个 EVM 系 统（EVMS），该系统最初被美国政府应用了几十年;后来，它也被澳大利亚，加拿大和瑞典等其他国家采用。采用EVM的关键在于当政府是预算超支的最终责任方EVM最初用于监测和控制项目成本。EVM的详细解释可以在参考文献中找到。[3Lipke[9]提出了带有EVM参数的挣值调度（earned schedule，ES），为调度控制提供了新的度量标准。Pajares和López-Paredes[10]考虑了活动的内在不确定性，定义了进度控制指数（SCoI）和成本控制指数（CCoI）指标，以克服ES和EVM在进度控制方面的一些局限性。Acebes等人”[11]又向前走了一步，*通讯作者。电子邮件地址：fernando. uva.es（法文）Acebes）。用于集成成本、进度和风险监控的图形框架。Khamooshi和Golafshani[12]定义了EVM的替代框架，称为赢得的持续时间管理（EDM）方法。EDM的目的是通过在工作周期而不是成本测量中重新定义EVM参数来监测和控制项目进度[13]。EVM和EDM框架之间的比较对于对项目控制和最终成本和工期的准确预测感兴趣的研究人员来说是一个富有成果的领域。De Andrade和Vanhoucke[14]介绍了他们通过比较EDM和EVM在提供准确的项目工期预测方面所获得的结果。使用来自实际项目的数据，他们得出结论，当使用EDM项目规律性指标时，EDM提供了更好的结果我们的方法，以提高项目控制和最终工期预测的准确性是考虑固有的任意不确定性时，估计工作周期的每个活动在规划阶段。出发点是Acebes等人[15]描述的过程，以改进EVM框架内的项目监控。为了更好地了解任何中间控制里程碑与计划进度的任何偏差，我们将此过程适用于EDM作为最终的项目工期估算。以这种方式获得的结果，并从实际项目（网络拓扑结构有显着差异）的数据，我们比较EVM和ES使用的平均绝对百分比误差（MAPE）。本文的结构如下。在第2节中，我们对项目中最相关的贡献进行了文献回顾。https://doi.org/10.1016/j.eng.2021.07.0192095-8099/©2021 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engF. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148149通过EVM方法进行监控然后，我们介绍了本文遵循的研究过程我们描述了随机赢得工期分析和项目控制技术，并提供了一个案例研究，以更好地说明应用的过程中，一个真正的项目方法学。接下来，我们比较使用EVM和赢得时间表方法（ESM）的项目与不同的网络拓扑结构。最后，我们给出了主要的结论和结果。2. 背景项目监控和控制过程是项目管理中的先验功能[1，16]。它们被设计为从项目执行状态中获取信息，并将其与基本场景进行比较。分析可能的计划差异在采取潜在纠正措施的决策过程中是有用的[17，18]。本节提供了对项目控制方法和我们在所提出的方法中使用的不同统计算法进行的研究的一般总结。首先，我们讨论了使用EVM方法的项目控制。第二，我们使用EDM检查项目控制。在最后一节中，我们描述了应用于分类和回归问题的不同统计技术。2.1. 进度监测：EVMRozenes等人[19]进行了文献综述，概述了项目控制的性质和重要性，包括决定项目成功和控制系统分析的因素。最近的文献主要集中在EVM作为项目控制最广泛使用的基本工具，特别是在监控成本[20]和基于ES概念[9]控制时间时。Willems和Vanhoucke[21]将项目控制与EVM方法学相关的文献进行了分类。在他们的工作中进行的分类之一是基于已应用于解决问题的方法。Willems和Vanhoucke[21]在他们的工作中包括的另一种分类是根据每个项目固有的不确定性程度建立的：确定性，随机性和模糊性。因此，有些分析的计算是基于标记为确定性的平均值或预期值。一些分析将项目活动的不确定性视为概率分布函数，并将其标记为随机的。结果包括与估计值相关的分布和置信区间。最后，还有模糊分析，采用概率方法，其中数据不仅不精确，而且模糊。因此，它们可以用模糊数表示，并通过模糊技术进行操纵[22]。确定性和随机分析的文献非常广泛。Pellerin和Perrier[1]通过特别关注项目控制部分的EVM，编写了有关项目计划和控制的方法、技术和工具的著作。Hazır[18]进行了一项类似的研究，确定了项目控制的分析模型和决策支持工具。他包括了帕哈雷斯和洛佩斯-帕雷德斯[10]的工作，他们在不确定性环境中引入了一个新的项目控制程序（该程序在参考文献[11]中得到了扩展）。Colin和Vanhoucke[23]将他们的研究集中在项目执行期间的过程控制上，并使用EVM比较了不同控制方法的效率。Vanhoucke[2]还回顾了过程控制中公差限值的工作。这里引用的所有文章包括许多其他已经过审查、比较和分析的文章，为我们提供了一个衡量EVM在项目控制方面的重要性[6，23关 于 项 目 完 成 后 工 期 估 算 的 研 究 ， 有 大 量 的 参 考 文 献[32Batselier和Vanhoucke[33]基于EVM评估了不同预测技术的准确性Wauters和Vanhoucke[35]重点关注EVM提供的结果与计算实验相比的稳定性Batselier和Vanhoucke[36]使用应用于实际项目的EVM评估了最后，尽管汇编可以广泛扩展，但我们提到了Wauters和Vanhoucke的工作[37]，他们回顾了将人工智能用于预测最终项目工期的不同方法模糊技术和EVM已被一些作者广泛使用Naeni等人[38]提出了一个基于模糊的挣值模型，在该模型中，他们将来自人们判断的不确定性Mortaji等人。[39]使用左-右（L-R）模糊数将EVM应用于复杂环境中Salari等人[40]在成本控制系统的财务方面使用模糊技术和Salari等人[41]通过统计建模应用EVM预测未来项目绩效由于实际项目数据的复杂性和不精确性，每个选项的时间和成本行为被假定为模糊数。类似地，其他作者使用模糊技术和EVM通过预测来改善项目应该指出的是，模糊技术是基于语言术语的使用时，分配一个特定的值给一个变量是不可能的。最重要的是，这些变量可以被认为是模糊的、不精确的或模糊的。类似的事情发生在灰色系统理论[45]中，它可以与EVM[46]一起应用。虽然这两种方法（模糊和灰色系统技术）的工作不确定性，他们可以从随机分析，其中项目活动是完美的定义为他们的概率分布函数。随着时间的推移，不断创新的方法已经提出，试图改善未来的预测和项目控制在每个监测时间。在这两个研究分支中，所有这些对方法的改进都是为了获得更有效的结果和更少的错误（在项目控制和预测中）。2.2. 进度监测：行政领导和管理Khamooshi和Golafshani[12]介绍了EDM概念。为了消除EVM方法中项目成本和工期之间的相关性，他们提出了一种方法，可以衡量每个时期所做的“工作”。项目工期的控制，以及在每个控制时刻对项目最终工期的预测，都是在独立于每项活动成本的工期条件下完成的虽然ES技术在Ref.[9]使用时间单位来控制项目时间框架，该参数的计算（即，ES）基于成本单位。通过EDM，项目工期和成本的计算变得独立，并且各自使用与其大小相对应的单位自从小说EDM被首次介绍以来，已经出现了一些关于它的研究。De Andrade和Vanhoucke[14]对使用ES和EDM进行的时间预测进行了Khamooshi和Abdi[47]应用EDM通过指数平滑技术预测项目Ghanbari等人。[48，49]应用模糊技术通过应用EDM来解决不确定性问题。文献涉及模糊技术与EDM的结合使用[48，50De Andrade等人。[13]使用真实项目来比较EDM和EVM的项目工期估计结果F. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148150Yousefi等人[53]根据EDM方法提供的指标，应用统计控制图控制项目自从EDM提供的概念和指标首次引入以来，我们已经观察到许多创新与它们有关;因此，我们的目标是使用这种方法来改善项目监测和控制，以及对工期和最终成本的预测在本文中，我们提出了一种基于EDM的项目控制方法，该方法通过将不确定性纳入项目活动来预测项目通过概率分布函数。2.3. 分类和回归问题本节解释了本文中使用的统计分析的基本概念，因为我们简要地指出了异常检测、分类和回归的含义。我们还简要介绍了用于这些技术的不同算法。新颖性检测包括识别来自样本数据或与样本数据不一致的观察结果[54，55]。这个想法是建立一个描述正常项目行为范围的模型。该正态模型用于通过与实际项目开发进行比较，作为测试用于新颖性检测的方法集中于从模拟数据中提取的数据估计生成概率密度函数该函数用于计算分布[54-57]生成我们将R 软件的“MASS”包的kde2d函数将数据作为分类问题进行分析，使我们能够估计项目按时完成的概率。分类问题的目的是预测一个定量变量，这通常被称为响应，结果或因变量，以及一组定性和/或定量变量，称为预测变量，自变量或简单变量。将数据作为回归问题进行分析使我们能够量化任何项目滞后。回归问题涉及预测定性、定性或连续变量，也称为响应、输出或自变量，如在分类问题中，具有一组定性和/或定量变量，即预测因子。我们现在继续解释我们在模型中使用的所有算法的操作，这些算法都包含在R软件包中-线性判别分析（LDA）是一种降维技术。它被用作机器学习和模式分类应用中的LDA的目标是将高维空间中的特征投影到低维空间中，以避免维数灾难并减少所需的资源和维度成本[61，62]。分类和回归树（CART）是一种预测模型，它解释了如何根据其他值预测结果变量CART输出是一个决策树，其中每个分叉被拆分为预测变量，每个结束节点包含对结果变量的预测[63]。K-最近邻（kNN）是一种有监督的基于实例的机器学习算法。它可用于分类新样本（离散值）或预测（回归和连续值）。它本质上是通过找到在训练阶段学习的“最相似”（就接近程度而言）数据点并根据该分类对新点进行假设来对值进行分类支持向量机（SVM）是一组监督学习算法。这些方法通常与分类和回归问题有关。通过一组训练样本，我们可以标记类别并训练SVM来构建预测新样本类别的模型。直观地说，SVM是一个模型，表示空间中的样本点，方法是将类分成两个空间，通过将分离超平面定义为两个类的两个点之间的向量（称为支持向量），使空间尽可能宽。当新样本与该模型相对应时，根据它们所属的空间，它们可以被分类为一类或另一类[65]。随机森林（RF）是预测树的组合，其中每棵树取决于独立测试的随机向量的值，其中每棵树具有相同的分布这是一个实质性的装袋修改，构建了一个大的不相关树的集合，然后对它们进行平均[66]。线性回归（LR）是一种线性方法，用于对标量响应与一个或多个解释变量（也称为依赖变量和独立变量）之间的关系进行建模。一个解释变量的情况称为简单LR;如果有多个解释变量，则称为多个LR[67]。3. 随机赚得久期方法（SEDM）Acebes等人[15]描述了一种用于项目监控和项目控制的方法，称为随机挣值分析。其出发点是通过以下方式产生广泛的项目：与计划项目的规格兼容的蒙特卡罗模拟。每个控制里程碑的分析取决于研究项目所采用的统计技术，即异常检测算法、分类和回归问题。最终目标是提供专业的向管理人员提供决策支持系统，评估与计划项目的偏差，并估计超支的可能性，以及项目结束前的预期时间和工作周期。3.1. 赢得工期管理EDM是一种创建基于持续时间的性能指标的方法，旨在完全分离进度和成本性能测量。行政领导和管理侧重于专门使用基于时间的数据来生成实际进展指标。项目活动的价值以工作期表示，而不是以货币单位来考虑这是行政领导和管理、评价和管理以及专家系统之间的主要区别，因为后两者是以活动成本为基础的。有了这些信息，在计划阶段，我们可以创建图1中显示的曲线：总计划持续时间（TPD），总赚取持续时间（TED）和总实际持续时间（TWD）[12]。与EVM中所使用的类似之处是显而易见的：①TPD是整个项目中计划工作周期的累积数量;②TED包括在实际持续时间（AD）之前和之前花费的所有工作时间;③TED是AD获得的工作时间（即，所执行的工作的价值（例如，工作日），以计划工作的比例表示）。与EVM一样，TED值等于项目结束时的最终计划TPD值。根据定义，每个活动的每个计划日的权重为1，无论执行该活动所涉及的工作、资源或成本如何。每个活动i的AD（ADi）是完成该活动所需的工作天数。为了计算在一个工作日有效执行的每项活动的日挣工期（ED）值，必须将活动i的计划工期（PDi）除以其ADi。某项活动i的每日ED之和定义了该活动的ED（EDi）。项目的EDy该分析可以通过添加新算法来扩展（即，统计或机器学习技术）。F. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148151ð Þ¼ þð ÞFig. 1.基于参考文献[12]的概念EDM图。ED（t）：控制期间对应的挣工期（ED）;AD：实际工期; BPD：基线计划工期; AFD：实际完工日期。在一个控制期内计算的ED i对应于所有项目活动的EDi的总和图1表示基于参考文献1的概念EDM图。[12]-一条S曲线，描绘了项目每个工作日计划（和实际）活动进度的总累计持续时间。在该方法中，y轴上表示的量值是与该期间执行的活动相对应的计划时间单位的累计总和。因此，该图呈现出理论上的AD是我们希望用来监控项目的控制里程碑点。它相当于EVM/ES中的实际时间此时，我们知道了TED，并且我们可以计算TPD曲线上的ED（t）。当量（1）是用于计算ED（t）的解析表达式ED tADTED-TPDt1TPDt-1- TPDt其中ED（t）是对应于控制周期的ED注意，t和t+ 1是属于TPD曲线的两个连续的时间段，使得tED（t）t+ 1和t+ 1-tED（t）的计算对应于线性插值的分辨率，其中TPD曲线在时刻t和t+ 1（其是已知的）之间接近直线。如果曲线形状采用S曲线形式或如果表示是线性的，则该计算与TPD曲线形状无关。3.2. 随机赚得久期分析我们的分析分两个阶段进行。首先，在规划阶段，我们收集关于活动的任意不确定性的可用信息（即，概率分布函数的类型和诸如期望值、标准偏差、最乐观结束日期、最可能结束日期、最悲观结束日期等的特征参数）。我们应用蒙特卡罗模拟来生成大量的模拟项目。批准的计划项目的这些“实例”是与可用信息（即，网络拓扑和活动的分配的分布函数类型每个活动的预期值并不影响图1中所示的指标（TPD，ESTA和TED）的表示，因为活动的时间单位用于表示指示符。分布函数的类型对应用蒙特卡罗模拟时分配给活动的值有影响。 因此，这将影响正在进行的项目的实际情况，并与每个控制点的计划项目进行比较，如下文第4.1节所示。在第二阶段，我们在项目期间的每个控制里程碑使用高级统计技术我们的目标是回答项目经理提出的问题：我们是否必须采取纠正措施，或者观察到的与计划项目的偏差是否可以被认为与预期行为一致我们能否准确估计项目的最终结束时间？在下面的小节中，我们提供了方法的详细解释，以及本节末尾的整个过程的流程图。3.2.1. 规划阶段：蒙特卡罗模拟在项目计划阶段，我们有关于组成项目的活动的信息，即定义它们的顺序、持续时间和任意的不确定性。通过使用活动的最可能持续时间并应用EDM，我们可以表示TPD曲线，如图2所示。由于项目活动的持续时间包含任意的不确定性，因此可以将蒙特卡罗模拟应用于所研究的项目。因此，我们获得了大量的N个可能的模拟项目，这些项目与为每个活动定义的不确定性兼容。这些模拟项目中的每一个都代表了一个可能的项目执行，因为每个活动都被随机分配了一个持续时间，这个持续时间遵循它被编程的分布函数。对于这些模拟项目j中的每一个，我们可以构建其实际持续时间（RD）的Tcj曲线;我们还可以计算其对应的ED的TEDj曲线 图 2，我们显示计划项目（TPD），在t = AD时正在进行的项目，以及仅一个模拟项目实例（j）。与EVM一样，根据定义，PV =项目结束时的EV（与项目延迟或继续无关），在EDM中，项目结束时的TED = TPD（TPDBPD =TEDAFD）（其中PV是计划值; EV是挣值; BPD是基线计划持续时间;AFD是实际完成日期）。因此，每个模拟项目的TEDj曲线在项目结束时将取相同的值，这将与TPD相图二.蒙特卡洛模拟：计划项目（TPD）、正在进行的项目（TEDAD和TEPAD）、模拟项目j（TEDAD和TEPAD）和BPD。J JF. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148152JJJ不JJJ项目结束时的价值（TPD BPD= TED jAFD）（图 2）的情况。在建议的过程中，我们应用蒙特卡罗模拟后获得的所有项目将具有相同的计划项目（相同的TPD曲线）。因此，如果TEDAD对应于TPD最终值的百分比，则任何模拟项目的TEDAD将与先前值一致，因为如果我们将相同的百分比应用于相同的最终值（TEDj = TPD），则每条曲线的TED值将一致（TEDAD = TEDAD）。回归问题的最佳算法，如下一节所述。为了评估和比较不同估计方法的准确性，我们使用了MAPE测量，该测量先前已在相关研究中使用[68该测量提供了预测方法的预测准确度的百分比值（3））。预测方法的MAPE值越低，该方法越准确。在每个控制里程碑AD处，我们知道对（TEDAD进行中的项目有JJ，ADAD）100%X . RD-EDAC。N个模拟项目，我们可以在ADj中计算来自TEDAD的三元组（ADj，TEDAD，TEDAD），每个模拟项目。我们在AD中计算项目进度联系我们t1/2研发团队指数（PPI）为正在进行的项目（方程。（2））。其中n是指监测周期的总数，项目正在进行中。预计完工时间（EDAC）为PPI埃达特用于表示最终估算的项目工期，2公司简介其中BPD是计划完成日期。ED（t）对于正在进行的项目和每个模拟项目j都是相等的，因为它是在TEDAD计划的项目期间获得的，对于每个模拟项目j都是相同的。模拟项目TEDAD。同时监测周期T为了计算MAPE，我们使用以下数据：RD和预测值（EDAC）。前者是从我们的模型在每个控制期（EDACt）的预测。该公式在计算中不使用AD，而是使用RD。在每个控制时间，实际项目工期（RD）与预测工期从NJ模拟项目，我们可以得到一个点云，可以计算持续时间（EDACtpairs（ADj，ADAD）用于该PPI值。我们使用这些数据来获得项目在任何控制里程碑的统计特性，并了解项目偏差是否是预期可变性的结果。然后，我们将先进的统计技术应用于这些数据，为实际项目的监测和控制（分类问题）以及预测预期工期（回归问题）提供基准。3.2.2. 控制阶段：项目控制和预测最终工期根据参考文献[15]中的分析，我们应用为异常检测开发的技术来研究项目偏差。最终目的是建立一个模型来描述项目我们需要聚合之前为每个PPI值获得的所有点云（ADj，ADAD），以获得一般密度函数（图3）。我们使用函数kde2d，它包含在R“”MASS”[58]中在正在进行的实际项目的每一个控制里程碑（AD，CNOAD）处，我们可以计算出落在预期可变性内的概率（图1）。 4）.为了估计项目按时完成的概率，我们将数据作为分类问题进行分析;我们使用来自N个模拟项目的数据这些算法使用一部分数据进行模型训练，其余部分用于试验。在控制里程碑AD中，我们知道每个模拟项目的值（ADj，ADAD）我们首先使用R之后，这个软件包可以测试不同的算法，以选择一个对于所研究的分类问题[78我们选择LDA，CART，k NN，具有径向核的SVM和RF。最后，我们选择在我们的分类问题中表现最好的算法。在第4中，我们展示了一个真实案例研究的过程为了准确地预测正在进行的项目预计完成的时间，我们必须将来自模拟项目的数据作为回归问题进行研究，就像我们在分类问题中所做的那样。在这种情况下，从每个模拟项目j，我们使用其最终持续时间与计划值（BPD）的偏差（提前或延迟）的绝对值。我们还使用R“caret”软件包来测试以下算法：LR，广义线性回归，(GLM)，受到处罚线性回归（glmnet），CART，支持向量机与径向基函数，和kNN。我们也必须选择y关于这些算法的详细研究，参见参考文献。[784. 计算实验为了解释SEDM，我们从OR-AS数据库中选择了一个真实的项目[72我 们 选 择 了 名 为 “2016 -15 Resident- tial House StructuralWork.xlsx”的项目，该项目由13项活动组成，计划持续时间（BPD）为126个时间单位。最后，无论如何，这个项目在持续了130个时间单位后结束了.在工作期间，计划141个工作日，但真正的最后工作需要151个工作日。BPD是项目计划工期。在计算了所有的活动持续时间并对它们进行了适当的排序之后，我们得出结论，在这个例子中，项目的总计划持续时间是126个时间单位。在EDM中，我们计算每个活动的时间单位。根据定义，每个计划时间单位（天、周、月等）每个活动的权重都为1，无论其执行所涉及的工作量、资源或成本如何。如果我们把所有项目活动的时间单位加起来，结果是141个工作日。该项目包含一些并行执行的活动，而其他活动则是串行执行的。它的最终持续时间是126个时间单位。如果所有活动都是按顺序（连续地）执行的，而且没有时间缓冲，则计划的持续时间将与计划的时间表（141个工作日）相吻合，因为每项活动的每个时间-工作单位在行政领导和管理中的权重为1个单位。为了给项目活动分配一个给定的概率分布函数，Hammad等人[75]对不同的概率分布函数（PDF）进行了比较研究，并得出结论，最适合该项目的PDF是正态分布。然而，我们决定使用三角分布函数来建模活动的持续时间，因为项目活动的定义为我们提供了最可能、最乐观和最悲观的值。此外，文献提到可以使用三角分布作为风险分析中beta分布的代表[28，76]。活动持续时间的不确定性在这里被建模为一个三角形分布函数，其参数是每个活动的最可能持续时间和最乐观的持续时间图5表示计划项目（TPD）和正在进行的实际项目的数据，其中曲线为曲线A和TED（如图5所示）。①的人。可以看出，它们几乎是线性的。在项目规划阶段，根据不确定性，采用蒙特卡罗模拟方法得到N个模拟项目每个活动的持续时间。在这个例子中，我们使用商业Matlab软件来生成25000个不同的模拟nF. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148153图三.核密度估计(a)点云（ADj，ADAD）;（b）概率密度曲线。见图4。 流程图：SEDM。项目软件应用程序根据每个模拟中的概率分布函数为每个项目活动分配随机持续时间。如果我们重复这个操作25000次，我们将获得相同数量的由蒙特卡洛模拟生成的不同项目，每个项目具有不同的最终持续时间。所有这些项目在最后时刻的模拟集可以表示为点云（见图中的蓝色圆点集）。 6）。4.1. 控制里程碑当AD = 45 d时，我们监测控制里程碑的偏差。我们获取与每个活动在该控制期内所花费的时间单位相对应的数据此时，TPD为48个工作日，TPD为55个工作日，TED为52.54个工作日。我们应用Eq.（1）并确定ED（t）值为49.54天JF. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148154JJJJJJJJ107）。AFD为125.135天，图五. 根据EDM运行的项目的表示。图六、 模拟项目的代表，两的控制时间(PPI= 39.32%）和最终执行时间（PPI =100%）。(ED(t）= 45+（52.54然后我们应用Eq。（二）并确定PPI值为39.32%（PPI = 49.54/126 = 39.32%）。在规划阶段，应用蒙特卡洛模拟后，我们获得了25 000个在执行阶段，实际项目处于一定的控制时间（AD = 45 d，PPI =39.32% ） 。 对 于 每 个 j 个 模 拟 项 目 （ Pj ） 和 该 控 制 时 间 （ PPI =39.32%），我们必须计算哪些点对（ADj，ΔAD）满足此条件。为此，我们计算了正在进行的实际项目的TEDAD值该值将与所有模拟项目的相同参数一致（TEDAD = TEDAD）（图2）。利用所获得的TEDAD值，对于每个项目Pj，我们计算相应的时间值ADj及其实际持续时间值ΔDAD。这两个值包括在表1中的每个模拟项目。表1中的栏（AFD和EFD）是每个模拟项目（Pj）的持续时间和工作周期的最终结果。为了将这些结果与计划值进行比较，如果项目没有落后于进度，我们将值分配为0，否则将值分配为1。在最后两列中，我们包括了模拟项目相对于计划项目的提前或延迟（P j）的实际值例如，在模拟项目中，识别作为P1，PPI = 39.32%对应于一对值（ADj = 53.522，（0.865天）比最初计划的时间长（这意味着延迟= 0）。我 们 可 以 表 示 PPI = 39.32% 的 模 拟 项 目 的 宇 宙 对 （ ADj ，ADAD）（图6），这在图的左下角产生了橙色的点云。星号（*）表示该PPI值在正在进行的项目图中的位置：（AD = 45，ADAD=55）。 如果正在进行的实际项目在模拟项目的点云中（图中的红点云）， 6），那么根据组成项目的活动的正常可变性，真正的项目正在进行中。 如果实际项目（图中用 * 表示） 6）位于点云之外，那么这种情况就不能用活动的任意不确定性来解释。这种情况图6右上角的蓝色圆点云表示模拟项目的最终时间（AFDj，AFDj）。如果我们在提前结束的模拟项目（延迟= 0，AFDj≤ BPD）和在延迟之后结束的模拟项目中的控制里程碑（AD = 45，AFD j ≤BPD=55）中表示橙色的点云（ADj，AFDAD），我们可以获得关于正在进行的真实项目（PPI = 39.32%）的进一步信息（图7延迟（延迟= 1，AFDj> BPD）。正在进行的项目更接近那些延迟完成的项目和超负荷的工作。我们将异常检测算法（R“”MASS”中的kde2d函数）应用于对应于AD = 45（PPI = 32.39%）的配对数据集（AD j，ADAD），以获得有关正在进行的项目中观察到的偏差的该函数提供了图8所示的核密度估计。我们观察到，正在进行的项目比98%的模拟项目表现得更差，这可以被视为采取纠正措施的警告。4.2. 项目估计数为了深入了解项目何时结束，我们建议将项目作为分类问题和回归问题进行研究。我们使用R“caret”包来提供项目按时结束的概率估计（即，不被延迟）和预期的最终时间。在获得结果之前，我们通过将总样本（25 000个模拟结果）划分为使用的显式训练数据集来处理数据准备模型（80%的结果）和一个看不见的测试数据集，以评估模型在看不见的数据上的性能（20%的结果）。许多不同的指标可以用来评估R中的机器学习算法。当使用“caret”来评估模型时，我们得到不同的度量作为分类问题的输出和回归问题的不同度量。使用的默认度量标准是解决分类问题，图9显示了R“”caret”返回的结果， 图9表示测量所应用算法的准确度的两种不同方式：准确度和Kappa。准确性和Kappa是用于评估“插入符号”中二进制和多类分类数据集算法的默认指标准确率是所有实例中正确分类的实例的百分比。Kappa或Cohen图9的底部示出了放置在两个不同象限中的两种类型的所采用的度量：图左侧的准确度和右侧的Kappa。不同的评估建议的算法被放置在纵坐标轴上。放置顺序为F. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148155表1一个样本的蒙特卡罗模拟结果得到，PPI = 39.32%。PJ仿真结果BPD = 126TPD = 141控制时间完成项目是（1）/否（0）定量ADj拉吉AfDTAD延迟过度劳累延迟过度劳累P153.52258.107125.135141.74801-0.8650.748P2P346.99550.52951.98653.453125.177125.053142.343 0 1-0.823 1.343140.014 0 0-0.947-0.986P451.96155.968132.052148.910 1 1 6.052 7.910P544.21349.246121.713139.252 0 0-4.287-1.748P650.65353.861126.977142.506110.9771.506图7.第一次会议。AD中模拟的项目= 45（PPI = 39.32%）。红点表示那些将提前结束;青色点表示那些将在延迟后结束根据每个算法的准确性递减。在图中，可以比较平均值并查看算法之间的边缘这些图是有用的，因为它们显示了平均估计准确度和95%置信区间（即，95%的观察分数落在其中的范围）。可以看出，具有径向基函数的SVM是这种情况下的最佳选择，因为其平均精度在0.95置信水平下最高（0.80115）。R“”插入符号”也以表格形式提供了相同的结果，包括每种算法所达到的准确性（图1）。10）。该SVM算法在AD = 45时提供了38.35%的概率，即正在进行的项目将在延迟后完成换句话说，项目提前结束的概率为61.65%。回归问题返回项目结束的预期时间的估计。再次，我们使用R“”插入符号”来选择解决问题的最佳算法，并且（在这种情况下）我们获得的信息是一个图（图11）或一个数值表（图12）。 12）。RMSE和R2是”插入符号“中用于评估回归数据集中算法的默认度量RMSE是预测值与观测值的平均偏差;它有助于了解算法在输出变量单位中的表现。R2，称为R平方或称为决定系数，为预测值与观测值的拟合优度提供度量。该值介于0和1分别表示不适合和完全适合。RMSE提供了所有预测错误程度的一般概念（其中0是完美的），R2表示模型拟合数据的程度（其中1是完美的，0是不好的）。图11表示在我们的项目中应用的每个回归算法获得的误差，随着误差的增加以升序排列。我们选择glmnet作为最佳算法（平均绝对误差（MAE）和RMSE较低）。当我们将glmnet算法应用于AD = 45时的数据集时，我们得到的预期延迟为–0.5774.3. 验证在AD = 45时使用SEDM进行的项目分析可以总结如下：项目提前结束的概率为0.6165，最终工期的预期时间为BPD前0.577天（130天），项目超出见图8。 概率密度曲线和正在进行的项目。F. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148156图9.第九条。分类问题：为案例研究选择最佳算法图10个。分类问题：表格格式的数据Min：最小值; Qu：四分位数; Max：最大值; NA：不可用。预期行为（98%的模拟项目）。这是仅在此特定控制里程碑时进行的分析。为了验证我们的建议，我们在项目持续的整个时间内与其他两种方法进行了比较，ESM[9]和随机EV方法（SEVM）[15]表2显示了通过ESM和SEVM方法获得的最终项目工期预测，以及应用拟议SEDM方法时的工作周期。所有这些价值都是按项目执行的一定百分比计算的图13示出了从开始到结束每天计算的项目的总持续时间估计，AD = {1，2，. . ，130}，通过三种方法（真正的项目在第130天结束）。在控制里程碑AD = 45时，三种方法预测该项目将提前结束（在该项目的广告的130天在审查正在进行的实际项目的数据时，可以看到项目的进展比计划的要好，直到最后阶段。这一观察结果与两者都是一致的。SEDM和ESM预测，尽管ESM过于乐观。SEVM和SEDM都预测得很好。然而，有时SEVM预测该项目将提前结束，有时则会延迟结束。我们之前采用了MAPE（Eq.（3）比较不同方法所作估计的准确性。图14显示了项目生命周期中的该值ESM 的性能比SEVM和SEDM差。对于本案例研究，ESDM和ESVM提供了类似的估计，平均误差约为5%。F. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148157图十一岁分类问题：为案例研究选择最佳算法MAE：平均绝对误差。见图12。 回归问题：表格格式的数据。F. Acebes，D. Poza，J.M. González-Varona等人工程9（2022）148158¼表2根据ESM、SEVM和SEDM估算的最终项目持续时间。控制时间ADESMSEVMAD东南欧00126.00126.000126.00百分之十1887.34140.307122.37百分之二十41112.30125.1917122.32百分之三十52117.57130.6731123.27百分之四十63121.26127.0645125.42百分之五十68119.90125.9860126.29百分之六十77115.50122.9169124.32百分之七十86117.32124.0381123.14百分之八十94118.77124.3395123.80百分之九十105121.22124.64112126.93百分百130130.00130.00130130.00生产者价格指数= 39.32%45114.22127.1845125.42SEVM提供了类似的最后项目工期估计。为了比较两者，我们审查了真实项目样本中估计（MAPE）的准确性，我们从OR-AS数据库[72数据库包含基线调度数据（网络、资源等），风险分析