递归变分网络：加速MRI重建

732递归变分网络：应用于加速MRI重建Geor geYiasemis1，2，Jan-Jak obSonk e1，ClarisaSa'nchez2，JonasTeuwen1，21荷兰癌症研究所，2阿姆斯特丹大学{g.yiasemis，j.sonke，j.teuwen} @ nki.nl，{c.i.sanchezgutierrez} @ uva.nl摘要磁共振成像可以产生人体解剖学和生理学的详细图像，可以帮助医生诊断和治疗肿瘤等病理。然而，MRI的采集时间非常长，这使其容易受到患者运动伪影的影响，并限制了其提供动态治疗的潜力。诸如并行成像和压缩感测的常规方法允许通过从使用多个接收器线圈采集的子采样MRI数据重建MR图像来提高MRI采集速度。深度学习与并行成像和压缩感知技术相结合的最新进展在这项工作中，我们提出一种新的基于深度学习的逆问题求解器，通过利用卷积递归神经网络的属性和用于求解逆问题的展开算法，应用 于 加 速 MRI 重 建 的 任 务 ， 称 为 递 归 变 分 网 络（RecurrentVarNet）。RecurrentVarNet由多个递归块组成，每个块负责展开的变分优化方案的一次迭代，用于解决多线圈加速MRI重建的逆问题。与传统方法相反，优化步骤在观察域（k空间）而不是图像域中执行。Recur-rentVarNet的每个块细化观察到的k空间，并且包括数据一致性项和递归单元，该递归单元采用作为输入的是学习的隐藏状态和先前块的预测。我们提出的方法在来自公共多线圈大脑数据集的5倍和10倍加速数据上实现了最先进的定性和定量重建结果，优于之前的传统和基于深度学习的方法。我们的代码可在https://github.com/NKI-AI/direct上公开获取。图 1. 概 述 了 我 们 提 出 的 框 架 ， 递 归 变 分 网 络（RecurrentVarNet），应用于多线圈加速MRI重建的任务。我们的模型将来自多个线圈的子采样MRI数据作为输入，这些数据在k空间中的T个时间步长的迭代梯度下降式优化方案之后被细化，并且输出对地面真实重建图像的估计1. 介绍磁共振成像（MRI）是医学中最广泛使用的成像模式之一。由于MRI允许产生人体的高度详细的解剖图像，因此其通常用于疾病检测、预后以及治疗监测和指导。MRI是非侵入性的，并且它不涉及暴露于电离辐射的事实在使其成为流行的成像技术方面发挥了关键作用。然而，MRI仍然受到由MRI扫描仪在时间上顺序地读取频域（k空间）中的数据的事实引起的非常长的采集时间的这通常会导致患者不适和运动伪影，并且还限制了其用于提供动态治疗（例如图像引导放射治疗）的用途。因此，减少MRI的扫描时间，通常被称为加速MRI[42]，不仅可以帮助降低医疗成本和患者的痛苦，还可以使动态治疗可行。用于加速MRI的常规方法包括并行成像（PI）[16，21，29]、压缩感知（CS）[6，20]以及这些方法733×∈∈∈F获得的测量值y={y}∈Σ联系我们l=1两种方法（PI-CS）[26]。与传统的MRI采集相比，在PI多个而不是一个中，采用射频接收器线圈来同时获得减少的测量集，以缩短采集时间。需要知道线圈灵敏度用于估计这些线圈灵敏度标测图的经典方法包括E-SPIRiT [38]、SENSE[23，30]、GRAPPA [10]和SMASH [34].除了PI之外，CS技术旨在通过对k空间进行子采样来加速MRI采集，即，采集稀疏或部分原始k空间测量。不幸的是，这伴随着图像质量的下降，称为混叠伪影，包括低分辨率图像，模糊或折叠伪影[24]。这是由于这违反了奈奎斯特-香农采样准则[9，33]。在CS中，选择加速度因子R，其确定加速度的幅度，并且被称为R倍加速度。R被计算为全扫描所需的k空间测量的数量与所获取的测量的数量的比率卡尔加里-坎皮纳斯公共大脑数据集优于当前基线。2. 背景和相关工作2.1. MRI获取在临床环境中，通过MR扫描仪采集MRI测量值（也称为k空间）是在频域或傅立叶域中执行的。令n=nx ny表示数据的空间大小。在单线圈采集的情况下，基础空间地面实况图像xCn与k-空间yCn表示给出y=F（x）+e，（1）其中表示二维傅里叶变换，eCn表示某些测量噪声，通常假定为加性和正态分布。2.2. 加速MRI采集在并行成像中，多个（nc）接收器线圈被放置在受试者周围以加速采集。的深度学习（DL），特别是卷积神经网络（CNN）的最新进展，克纳克k=1线圈采集可以描述为在多人的情况下，涉及它们在许多领域中的应用，包括解决成像中出现的逆问题，例如加速MRI重建任务。结合PI-CS，基于DL的方法可以通过产生具有较少伪影的重建MR图像而优于传统PI和CS方法[4]。此外，在2018- 2019年，fastMRI [25，42]和Calgary- Campinas [3]挑战为MRI社区提供了公开可用的原始MRI数据，从而能够确定多个DL最新基线，以便根据子采样k空间测量值生成忠实的重建图像[7，13，22，32，37]。出于进一步加速MRI采集的需要，在这项工作中，我们提出了一种新的CNN和基于递归的DL逆问题求解器，其灵感来自变分网络[11]和递归推理机[31]方法，我们将其应用于从加速的MRI数据重建图像的任务我们称我们提出的方法为递归变分网络。捐款.我们提出了递归变分网络，这是一种用于解决成像逆问题的新型深度学习架构。我们将我们的方法应用于多线圈加速MRI重建任务。我们是第一个提出一个基于递归的DL成像逆问题求解器，在测量（k-空间）域中执行迭代优化。我们的定量和定性实验表明，我们的模型达到了最先进的结果，yk=F（Skx）+ek， k= 1，2，.， n c， （2）其中ek表示来自第k个线圈的测量噪声，SkCn×n称为第k个灵敏度图对其各自线圈的空间灵敏度进行编码，并且它们可以用对角矩阵表示它们通常被标准化，ncSk= In.（三）k=1为了加速MRI采集，在CS设置中，对k空间进行二次采样。子采样的k空间测量可以根据全采样的k空间测量定义如下：yk=U yk=UF（Skx）+ek，k=1，2，.，中国（4）其中U0，1n是子采样掩码算子，并且取决于加速因子R。注意，相同的子采样掩码应用于每个线圈数据。灵敏度图可以通过对k空间的中心区域进行全采样来估计。这在文献中被称为包括低频样本的自动校准信号（ACS）。我们将ACS运算符表示为UACS，其将k空间数据作为输入并输出自动校准信号。第k个线圈的灵敏度图的估计可以如下获得：Sk =F−1（UAC Syk）RSS。. F−1（UACSyl）nc，（5）···734→ø.ΣK2−- 是的Σ中国（8）→R×A→A→L × →C→E ×→ER2F F其中表示逐元素（Hadamard）除法，RSS：Cn×nc Rn是平方和根运算符[17]，定义为可以通过展开在T迭代上求解的梯度下降方案[11]来获得（11）的近似解RSS（x1.，xnc）=nck=1|x|1/2.（六）zt+1=zt−αt+1.一个小女孩。A（zt）−y+λC（zt）（十二）注意，对于ACS区域的样本，U（y）=UACS（y）2.3. 作为逆问题的加速MRI重建从子采样数据重建MR图像是逆问题，其中（4）被视为正向模型。由于（4）是不适定的[19]，因此很难获得图像x的显式解。一般来说，（4）可以被视为变分优化问题[11，14]，即求解nc其中t=0，1，.， T1，α t+1>0是迭代t时的步长，z0是一个合适的初始猜测。2.4. 深度加速MRI重建随着深度学习参与加速MRI重建任务的出现，已经部署了大量算法，并具有一些达到最先进水平的性能[3，25]。这些方法可分为三个小组：专门在图像域中操作的图像域学习模型[11，13，22，42]。x=argminz∈CnLUF（Skz），yk+λC（z）（7）k=1k-空间域学习模型，其仅在k-空间域中操作[2，15，43]。哪里：Cn×ncCn×ncR+和：CnR分别表示凸数据保真度和正则化泛函，λ> 0表示正则化参数。通过定义一个扩展运算符：CnCn×ncCn×nc（将图像作为输入并输出单个线圈图像）和一个缩减运算符：Cn×ncCn×ncCn（将单个线圈图像合并为一个图像），E（z）=（S1z，.，Sncz）=（z1，.，（ znc）ncR（z1，.，znc）= Sk<$zk，k=1我们可以定义为多线圈加速MRI重建的线性前向算子：CnCn×nc及其伴随（后向）算子：Cn×ncCn 作为运算符的组成：A=UFE，A =R<$F−1<$U，（9）哪里 ，-1和U是逐元素应用的。设y=（y=1，...，y∈nc），那么，我们可以在一个更大的混合（图像和k空间）域学习模型，在图像和k空间域之间交替[1，7，32，35，37]。在本文中，我们的工作基于两种方法：端到端变分网络（E2EVarNet）[37]和递归推理机（RIM）[22，31]。前者是一种混合域学习模型，其通过在图像域中使用基于CNN的神经网络来建立在变分网络[11]上，以通过自适应（11）在k空间域中执行迭代后者是一种图像域学习模型，通过将其视为最大后验（MAP）估计问题[14]来解决（11）。通过采用一系列交替的CNN和卷积门控递归单元（ConvGRU），RIM学习预测每次迭代后的增量更新，使用先前的图像预测、隐藏状态和负对数似然分布的梯度作为输入。节中3我们广泛地描述了我们提出的方法的架构，这是一个混合域学习模型，因为它在测量（k空间）中执行优化。紧凑符号：x=argminz∈Cn L. A（z），y∈N+λC（z）.（十）域使用基于CNN的递归网络，该网络在图像域中运行。3. 方法请注意，运算符和也将线圈灵敏度图作为输入，我们省略了线圈灵敏度图以节省空间。在这项工作中，我们解决了一个正则化的最小二乘变分问题，也就是说，用平方L2-范数代替（10）中的L在 这 项 工 作 中 ， 我 们 介 绍 了 递 归 变 分 网 络（RecurrentVarNet），这是一个端到端的反问题求解器框架，使用卷积递归神经网络在测量域中执行类似梯度下降的优化在本文中，我们partic-x=argminz∈Cn||2+λC（z）。||2+λC(z).（十一）···12735按照以下步骤，将循环VarNet用于加速MRI重建任务：736.ΣH×G×-我t1F （y）=SF（y）。（十六）0HG××电话+1.- 是的Σ不电话+1不不不000不电话+1θt+1不不首先，我们在每一层t=0，1，.，用基于CNN的图像细化模型Gθt+1取代了在（11）中明确定义正则化项C并在（12）中计算其梯度的需要，T− 1：zt+1=zt−αt+1AA（zt）−y+Gθt+1（zt）。（十三）接下来，为了在k空间中执行优化，我们在（13）的两侧应用算子F_Ek-空间预测到图像域，图像域又被馈送到θt，θ t的输出被投影回测量域，使RecurrentVarNet成为混合域学习模型。与其他基于CNN的架构相反，并且类似于递归神经网络，在展开的优化方案的每个时间步t，我们的递归单元Hθt取ad。输入一个隐藏状态ht-1，它存储了se，直到时间步t-1的序列信息，并输出y=y−αU。y−y不下一个ht=（h1，...，hnl）。 初始隐藏状态h0为+F E。Gθt+1. R F−1（y），（14）由学习的RSI单元产生（在第二节中介绍）。3.3）。如图2（e）所示，Re-1的递归单位Hθt其中y=（y1，.，ync）：=F<$E（z）. 注意对于currentVarNet块由一个二维5×5tt tt卷积（Conv5×5），然后是nl把（13）转化为（14），我们用事实F <$E <$R <$F −1= 1 Cn×nc， U<$U=U。最后，我们在每一层用一个递归单元替换了图像细化模型θt，我们将在本节的其余部分进一步描述二维3 3卷积（Conv3 3）和ConvGRU的交替层 [5]。ReLU激活函数在每个卷积之后应用，除了最后一个。在每个时间步t，层i=1，.，N1使用H1作为从前一时间步的对应层i产生的内部状态，并输出下一时间步的H1。此外，对于每个块可训练的页-3.1. 递归变分网络RecurrentVarNet将多线圈子采样的k-空间y_t作为输入，并输出地面实况图像的重建预测它由主块，Recur-假设步长为αt=αθt被学习，初始化为1.0。3.3.循环状态初始化器在每次迭代可变网络块（RecurrentVarNet块）、灵敏度估计和细化（SER）模块以及递归状态初始化器（RSI）模块。递归- VarNet块在T个时间步长的展开迭代方案下产生y个的中间k空间细化。SER模块估计并细化（在训练期间）每个线圈的灵敏度图，并且RSI模块产生第一线圈的隐藏或内部状态的初始化。每个RecurrentVarNet块都被馈送上一个输入-状态并输出下一个。在我们的框架中，我们采用了一个递归状态初始化器（RSI），它学习基于子采样输入y0=y0初始化第一个递归Var- Net块中输入的隐藏状态h 0。作为RSI模块的输入，我们使用SENSE重建nc1k 1k0RecurrentVarNet块。上述内容将分别在第3.2、3.4和3.3节中进一步定义。请注意，我们的模型使用子采样的k空间测量y0=y0作为k空间的初始猜测。在k=1作为（16）的替代，可以使用RSS F−1（y）=RSS。F−1（y1），...，F−1（ync），（17）我们的RecurrentVarNet的结构。3.2. 递归变分网络块在本节中，我们正式介绍我们提出的方法的主要模块：递归变分网络模块。在（14）式之后，我们用一个回流单位θt代替θt.由RecurrentVarNet块执行的RecurrentVarNet的迭代优化方案（图2（d））具有以下形式但是我们的实验已经显示出当使用SENSE输入时的优越性能。我们的递归状态初始化器受到[41]中的作品的启发，它包含了一个复制填充（ReplicationPadding）模块[18]的四层序列，大小为p，随后是具有p个膨胀和Nd个滤波器的二维3 ×3膨胀卷积。随后，输出被馈送到n-l个二维11卷积中，随后是ReLU激活以产生初始隐藏的1nlw，h= H.RF−1。y，h状态h0=（h0，...，h0）。图2（c）提供了一个说明-（十五）yt+1=yt−αt+1Uyt−y+FEwt。等式15包括数据一致性项和k空间细化项。后者投射出中间体3.4. 灵敏度估计-细化对于高度子采样的数据，仅使用如（5）所述的自动校准方法不能产生交流校准。图2我们提供了一个全面的说明archi-RSI的架构737S图2. (a)我们提出的循环变分网络的端到端训练管道图。在训练期间，完全采样的多线圈k空间数据y被二次采样到y空间中并被馈送到模型，该模型在T个时间步长上迭代地细化y空间。最终的k空间预测被投影到图像域上，并通过RSS算子重建为输出（二）敏感性评估- 细化（SER）模块估计并细化线圈灵敏度图。（c）递归状态初始化器（RSI）基于子采样数据的SENSE重构输出第一递归VarNet块的隐藏状态（d）RecurrentVarNet块是RecurrentVarNet的主要块在迭代t处的每个块被馈送隐藏状态的中间量和其细化的预测k空间（e）RecurrentVarNet块的Recurrent单元它由交替卷积和ConvGRU组成管理线圈灵敏度图的估计 为此，为了估计和细化每个线圈的灵敏度图，RecurrentVarNet采用灵敏度估计-细化（SER）模块，该模块与模型的其余块联合训练。具体地，SER将子采样的k空间yk作为输入，并且如（5）中那样估计灵敏度图的初始近似。然后，将此初始近似值输入到U网（表示为Sθs）中这进一步细化了灵敏度图Sk=Sθ（Sk）。（十八）SER模块的概览由图2（b）描绘。我们的U-Net实现使用leaky-ReLU作为激活而不是ReLU，并在每次卷积后执行实例规范化。738LL◦ FL×S.Σ−3.5. 训练损失函数如前所述，我们提出的模型被馈送有子采样的k空间yT作为输入，并且在最后一次迭代时输出完全采样的k空间的预测yT对于参考图像或地面实况图像，我们利用RSS重建，使用完全采样的测量值y计算为x<$=RSS−1（y）.我们的模型是端到端训练的作为训练损失函数，我们采用了一个定制的函数，1损失和从结构相似性指数度量（SSIM）度量[39]得出的损失，表示为SSIM。损失计算如下：具有用于卷积的8、16、32和64个滤波器，零丢失概率，以及用于泄漏ReLU激活的0.2负斜率系数。4.1.2数据集L（x<$，xT）=w1L1（x<$，xT）+w2LSSIM（x<$，xT）=w1||x<$−xT||1+w2（1−SSI M（x<$，xT））哪里（十九）图3.使用来自卡尔加里-坎皮纳斯脑数据集的完全采样脑切片的RSS方法重建切片。在我们的实验中，我们利用了卡尔加里的公共-xT=RSS <$F−1（yT），（20）0≤w1，w2≤1是乘法因子。4. 实验4.1. 执行4.1.1RecurrentVarNet实现为了避免从复值数据的全纯微分中出现的问题，我们通过将实部和虚部连接到通道（= 2）维中来将所有复值数据转换为实值。例如，掩码k空间具有以下形式：y∈Re（y∈），Im（y∈）∈R2×n×nc.类似地，所有的算子和模型都是在实值域中操作的. 例如，A：R2 ×n → R2 ×n×nc，A：R2 ×n×nc → R2×n。通过上述修改，我们的模型适用于任意数量线圈的多线圈k空间数据。因此，无需预先了解MRI扫描仪的类型。我们的模型是使用PyTorch实现的[27]。我们的代码和模型，包括所有最先进的基线，Campinas数据集[36]作为多线圈MRI（MC-MRI）重建挑战[3]的一部分发布。数据集包含原始全采样k空间测量值的三维体积，这些测量值是在1.5T或3T MRI扫描仪上采集的T1加权、梯度回波、1 mm各向同性矢状面。我们仅采用了数据集（完全采样的测试集尚未公开）的所提供的训练集（47个体积，7332个轴向切片）和验证集（20个体积，3120个轴向切片），其总计为67个体积的nc=12个多线圈数据。我们将验证集分成两半，以创建一个新的验证集（10卷，1560个轴向切片）和一个测试集（10卷，1560个轴向切片）。重建图像具有218个170/180像素。重建切片的一些实例如图所示。3.4.1.3子采样我们回顾性地对全采样数据集进行了二次采样，加速因子R=5和R=10，并使用了卡尔加里-坎皮纳斯MC-MRI重建挑战赛提供的二次采样掩码。图4描绘了所使用的子采样掩码的示例。 期间训练，数据被任意地5倍或10倍子采样，并且对于评估和测试，数据在我们的深度图像重建工具包（DIRECT）[40]中的Apache 2.0许可下可用。对于我们的实验，我们使用T=8优化步骤（和递归VarNet块），并选择128个通道作为分别进行了5倍和10倍的二次采样。4.1.4培训详情图4.子采样掩码隐藏状态此外，我们为RecurrentVarNet Block的递归单元设置nl=4。对于RSI模块，作为四个层中的每一个中的p和nd的值，我们分别使用（1，1，2，4）膨胀和（32，32，64，64）滤波器，并且在输出层中使用具有128个滤波器的卷积。 为θs 在SER模块中，我们使用了具有四个尺度的U网络739我们的模型使用Adam优化器进行优化，参数β1=0。9，β2=0。999和E1=1E8，批次大小为4个二维切片，63000次迭代，总计约270个时期。使用预热时间表[8]在1000次预热迭代中将学习率线性增加到0.0005。学习率740加速因子模型SSIM ↑pSNR ↑NMSE↓零填充0.7371 25.27 0.0401U-Net我们的SER模块 我们还比较了RecurrentVarNet的重建与 Zero-Filled 重 建 （ 我 们 使 用 RSS F − 1（y））。在下面的段落中，R=5E2EVarNet 0.9073 32.620.0086XPDNet 0.9325 34.800.00510.9381 35.610.0042定量和定性的结果和比较。定量结果。2019 - 06 - 26 0.0038零填充0.6905 24.35 0.0527U-Net在Tab。1提出了我们的实验的定量结果为两个加速因子，并报告了R= 10E2EVarNet 0.8610 29.850.0158XPDNet 0.8949 31.760.0105RIM 0.9047 32.52在测试集上获得的平均评估度量。为了获得这些结果，我们使用了性能最好的检查点递归VarNet0.907332.710.0085表1.定量评价使用三个评价指标的两个加速因子R=5，10。每20000次训练迭代衰减0.2倍。在培训中，我们使用了八个NVIDIA RTX A6000 GPU。对于训练损失函数，我们将两个乘法因子设置为w1，w2=1。0。我们的模型的可训练参数的总数与超参数的选择，如第2节所述4.1.1总计约7400k参数。4.1.5评估指标为了评估重建的质量，我们采用了三种常用的图像重建评估指标：SSIM指标、峰值信噪比（pSNR）[12]和归一化均方误差根据SSIM方法的验证结果，建立了模型。与其他方法相 比 ， RecurrentVarNet 标 记 了 最 高 的 平 均 SSIM 和pSNR指标，以及最低的平均NMSE指标，突出了其优越的性能。定性结果。为了评估RecurrentVarNet重建的质量，为了进行比较，我们还可视化了地面实况图像、从子采样数据重建 的 图 像 （ 零 填 充 ） 以 及 训 练 模 型 U-Net 、 E2EVarNet、XPDNet和RIM。与其他重建相比，我们的方法产生的图像与地面实况图像更好地匹配，如图5中的放大感兴趣区域所示。R=10的可视化可以在补充材料中找到。4.2.2消融研究（NMSE）[28].这些指标是使用参考-完全采样数据的参考RSS重建，预测的RSS重建。4.2. 实验结果4.2.1比较为了评估我们提出的模型的性能，我们对以下模型的重建输出进行了比较：一个具有四个尺度的U-Net分别由64、128、256和512个卷积滤波器组成。一个端到端变分网络，其超参数选择与已发表的工作相同[37]。一个XPDNet [32]，具有10次迭代，5个原始层和5个对偶层，以及原始模型和对偶模型的U型网络。具有16个时间步长和128个特征的递归推理机[22]。通过将R任意设置为5或10，在训练集上训练所有模型，并以与Sec. 4.1.4.此外，所有模型都使用U-Net进行联合训练，该U-Net使用与↑表2. RecurrentVarNet的消融研究：使用RecurrentVarNet的四种不同实现的5倍和10为了进一步研究我们的RecurrentVarNet的性能，我们将原始实现与不同的超参数选择进行了比较。更具体地说，我们将其与四种不同的情况进行了比较：没有SER模块的RecurrentVarNet。在这种情况下，灵敏度图如（5）中估计，而不进行细化。没有RSI模块的RecurrentVarNet。隐藏状态被初始化为零向量。·····加速因子RecurrentVarNet度量SSIMpSNR↑NMSE↓无SER模块0.937435.520.0043共享权重0.938635.660.0041R=5无RSI模块0.941135.930.0039T=11，nl=30.941735.990.0037原始0.941836.020.0038无SER模块0.896032.040.0099共享权重0.901732.370.0092R=10无RSI模块0.907132.690.0085T=11，nl=30.909332.830.0082原始0.907332.710.0084·741图5.使用加速因子R=5，从测试集重建切片以及放大的感兴趣区域。(a)Ground Truth，（b）零填充重建，（c）U-Net，（d）端到端变分网络，（e）XPDNet，（f）递归推理机，（g）我们的：递归变分网络。具有相同数量的递归VarNet块的递归VarNet，但是具有用于递归单元的共享权重，即，对于所有t=1，.， T.具有更高数量的RecurrentVar-Net块（T=11）和递归单元中更少的层（n l= 3）的RecurrentVarNet。对于消融研究，由于篇幅限制，我们选择在此仅提供原始实施与四种改良的定量比较，并将定性比较纳入补充材料中。类似于SEC。4.2.1，我们利用最好的模型检查点来获取评估指标。在Tab。2我们报告了从5倍和10倍加速测试集的重建中获得的平均SSIM、pSNR和NMSE度量。一般来说，我们的原始模型在两个加速因子方面都表现出优越的性能，因此，我们的原始实现是合理的。应当注意，具有T=11和nl=3在R=10的情况下表现稍好，这可以这归因于使用了更多的优化步骤。然而，我们的原始架构是选择的模型，因为T=11和nl=3的模型在训练期间需要更多的内存，因为它需要在内存中积累更多的梯度，以便在计算损失函数时执行5. 结论在这项工作中，我们提出了一种新的深度学习图像逆问题求解器架构，即递归变分网络，我们将其专门用于从加速的多线圈k空间测量重建MR图像的任务。我们的实验的定量和定性结果表明，Recur-rentVarNet优于现有技术的方法，这可以归因于其混合性质，因为其主块使用在图像域中操作的递归单元在k空间域中执行迭代优化··742引用[1] 乔纳斯·阿德勒和奥赞·奥克泰姆学会了原始对偶重构。IEEE医学成像学报，37（6）：1322-1332，2018年6月。3[2] MehmetAk cakaya ， SteenMoelle r ， Seb a stianWeingaürtner，andK a milU gurbil. 用于k空间插值（raki）重建的扫描特定鲁棒人工神经网络：用于快速成像的无数据 库 深 度 学 习 Magnetic Resonance in Medicine ， 81（1）：439-453，2019。3[3] YoussefBeauferris、JonasTeuwen、 DimitriosKarkalousos、Nikita Moriakov、Matthan Caan、GeorgeYiasemis 、 L'ıviaRodrigues 、 Ale xandreLopes 、 He'lioPedrini 、 Let'ıciaRittner 、 MaikDannecker 、ViktorStuden yak、FabianGro？ ger、De- vendra Vyas、Shahrooz Faghih-Roohi 、 Amrit Kumar Jethi 、 JayaChandra Raju 、 Mohanasankar Sivaprakasam 、 MikeLasby 、 Nikita Nogovitsyn 、 Wallace Loos 、 RichardFrayne和Roberto Souza。多线圈MRI重建挑战-评估脑部MRI重建模型及其对不同线圈配置的通用性，2021年。二、三、六[4] 我是Bustin，NiccoloFuin，ReneBotna，ClaudiaPrieto.从压缩感知到基于人工智能的心脏磁共振成像重建。血管医学前沿，7：17，02 2020。2[5] Emre Cakir，Giambattista Parascandolo，Toni Heittola，Heikki Huttunen，and Tuomas Virtanen.用于复音声事件检测的卷积回流神经网络。IEEE/ACM Transactions onAudio，Speech，and Language Processing，25（6）：1291-1303，Jun 2017. 4[6] D.L.多诺霍压缩感知。IEEE Transactions on InformationTheory，52（4）：1289-1306，2006. 1[7] Taejoon Eo ， Yohan Jun ， Taeseong Kim ， JinseongJang，Ho-Joon Lee，and Dosik Hwang. 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