1、 用递归法求两个正整数x、y的最大公约数,递归公式为:

最大公约数可以用辗转相除法求解，递归公式为：

gcd(x, y) = gcd(y, x mod y)，其中 mod 表示取模运算。

这个递归函数的终止条件是 y = 0，此时 x 就是最大公约数。

可以用如下的 Python 代码实现：

def gcd(x, y):
    if y == 0:
        return x
    else:
        return gcd(y, x % y)

这个函数在每次递归中将 y 替换为原来的 x mod y，直到 y 为 0 时返回 x。

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用c语言递归法求两个正整数x、y的最大公约数,递归公式为

可以使用辗转相除法来递归求解两个正整数x、y的最大公约数。

具体实现如下：

#include <stdio.h>

int gcd(int x, int y) {
    if (y == 0) {
        return x;
    } else {
        return gcd(y, x % y);
    }
}

int main() {
    int x, y;
    printf("请输入两个正整数：\n");
    scanf("%d %d", &x, &y);
    printf("%d 和 %d 的最大公约数为 %d\n", x, y, gcd(x, y));
    return 0;
}

其中，递归公式为 `gcd(x, y) = gcd(y, x % y)`。

实验5.求两个正整数x、y的最大公约数 设计一个递归算法求两个正整数x、y的最大公约数(gcd),并转换为非递归算法。

实验5的设计目标是利用递归和非递归的方式计算两个正整数x和y的最大公约数（GCD）。最大公约数通常通过欧几里得算法（Euclidean algorithm）来求解，其基本思想是利用辗转相除法，即较大的数除以较小的数，然后用余数替换原来的较大数，如此反复直到余数为0，此时的除数就是最大公约数。

**递归算法设计**：

def gcd_recursive(x, y):
    if y == 0:
        return x
    else:
        return gcd_recursive(y, x % y)

在这个递归函数中，如果y为0，那么x就是最大公约数；否则继续对y和x的余数（x % y）进行递归调用。

**非递归算法设计（迭代版本）**：

def gcd_iterative(x, y):
    while y != 0:
        temp = x % y
        x = y
        y = temp
    return x

这个非递归版本是通过循环不断更新x和y的值，直到y变为0，这时的x就是所求的最大公约数。