求解运输问题：沙特国王大学学报文章介绍新方法最优解与最小成本

沙特国王大学学报求解运输问题Bilqis Amaliaha，Chastine Amaliaha，Erma Suryaniba信息学系，Institute Teknologi Sepuluh Nopalan，Surabaya 60111，Indonesiab印度尼西亚泗水60111，Institute Teknologi Sepuluh Nopalan，信息系统系阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2020年2020年6月22日修订2020年7月16日接受2020年7月22日在线提供保留字：运输问题初始基本可行解最优解最小总成本VogelA B S T R A C T许多实际应用使用运输问题来寻找从供应到需求的产品运输的最优解。运输问题（TP）是关于将某些产品从供应方运送到需求方。初始基本可行解（IBFS）是求解运输问题总费用最小（最优解）的重要步骤。然而，现有的IBFS方法并不总是提供一个很好的可行的解决方案，可以减少迭代次数，以找到最优解。因此，开发更好的IBFS方法仍然具有挑战性。提出了一种求解运输问题IBFS的新方法Bilqis Chastine Erma方法（BCE）35个数值算例被用来评估所提出的方法的性能。它与其他IBFS方法进行了比较，即：Vogel实验结果表明，BCE比VAM、TDM 1、TOCM-MT和JHM获得了更低的总最小费用，并达到了最快的求解时间。在35个算例中，有31个算例（88.57%）得到了最优解©2020作者由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一个开放的访问CC BY-NC-ND许可证下的文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。1. 介绍运输问题（TP）与以满足供应和需求约束的最小总成本将一些货物从源交付到目的地相关联（Amaliah等人，2019; Hosseini，2017;Juman和Hoque，2015）。最小总成本是TP作为最优解决方案的目标（Amaliah例如，2019年）。运输成本成为许多公司的重要组成部分，因为他们花费数百万美元将货物从供应商运输到需求商（Juman和Nawarathne，2019）。因此，他们需要计划将其产品从供应运输到需求（Ahmed等人，2016年a）。一个有效的运输项目已成为一个有趣的主题，被探索。运输问题（TP）是线性规划的一个特例*通讯作者。电子邮件地址：bamaliah@gmail.com（B.Amaliah），chastine@if.its.ac.id（C.gmail.com（E. Suryani）。沙特国王大学负责同行审查制作和主办：Elsevier耳编程（LP）问题（Ahmed等人，2015年; Juman和Hoque，2015年），非线性规划（NLP）问题（Klanšek和Pšunder，2010年），混合 线 性 规 划 问 题 （ MILP ） ， 混 合 非 线 性 规 划 问 题 （ MINLP ）（Klanšek，2015年），以及一类特定的网络优化问题（Juman和Nawarathne，2019年）。基本上，有两个阶段，以获得最佳解决方案的TP。初始基本可行解（IBFS）是寻找TP初始解的第一阶段，因为它是获得最小总成本的基本 解 （ Ahmed et al. ， 2016 a;Juman 和 Hoque ， 2015; Karagul 和Sahin，2020）。第二阶段是通过使用垫脚石或修改的分布（MODI）来找到IBFS的最优解（Amaliah等人，2019年）。许多研究者已经探索了IBFS直接获得最优解而无需垫脚石或MODI，因此从IBFS开始获得TP的最优解是很重要的（Amaliah et al.，2019; Hosseini，2017;Jude等人，2017; Juman和Hoque，2015;Karagul和Sahin，2020;Uddin和Khan，2016）。IBFS值影响最优解;因此，更好的IBFS方法是必要的和优选的（Amaliah等人，2019; Hosseini，2017;Karagul和Sahin，2020）。它可以是与最优解更接近或相似的值（Amaliah等人， 2019年）。关于求解TP的最优化技术，已有几篇文献进行了讨论。Mizuno和Masuzawa（1989年）开发了两种https://doi.org/10.1016/j.jksuci.2020.07.0071319-1578/©2020作者。由爱思唯尔公司出版代表沙特国王大学这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表沙特国王大学学报杂志首页：www.sciencedirect.comB. Amaliah等人/沙特国王大学学报2299基于内点算法的多项式时间算法求解TP的最优解，降低了计算复杂度。Arsham和Kahn（1989）提出了一种新的方法，通过在单纯形法中使用高斯约当主元，比单纯形法更快，比垫脚石法更通用Ramadan和Ramadan（2012）提出了一种混合两阶段算法，即用遗传算法（GA）得到初始基本可行解，用修正单纯形法（RSM）得到最优解。Vogel已经提出了许多与获得TP的IBFSKirca和Satir（1990）提出了一种求解IBFS的启发式方法--总机会成本矩阵法（TOCM）.TOCM通 过 增 加 行 和 列 的 机 会成 本 矩 阵 ， 将 主 矩 阵 转 化 为 初 始 矩 阵 。Mathirajan和Meenakshi（2004）将总体机会概念与VAM相结合。Islam et al.（2012）合并了两个不同的最大惩罚的总机会成本表。Khan等人（2015 a）提出了TOCM-SUM，它将原始矩阵转换为TOCM，并继续计算总惩罚。Khan等人（2015 b）用TOCM开始该方法，并对每个细胞的分布指标进行计数。Amaliah等人（2019）提出了一种称为总机会成本矩阵-最小总和（TOCM-MT）的新方法，以找到一个包含TOCM和总行惩罚的IBFS。VAM是一种流行的IBFS方法。Alkubaisi（2015）使用了罚款的中值，而VAM使用了两个最低罚款成本的差异。Goyal（1984）通过增加虚拟的最大成本改进了不平衡TP的VAM。Hakim（2012）开发了一种替代方法来找到IBFS，并通过减去最大和最小成本来计算惩罚值Das等人（2014 a）讨论了VAM的局限性和改进算法，提出了Vogel近似方法的逻辑发展 Das等人（2014 b）提出了改进的Vogel近似法（AVAM）来求IBFS，其惩罚值是两个不同的最小成本之差。Seethalakshmy和Srinivasan（2015）修改了行和列的惩罚。行惩罚是两个最大成本之间的差异，而列惩罚是最大和最小成本之间的差异 Soomro等人（2015）开发了改进的Vogel近似法（MVAM）。Azad和Hossain（2017）通过计算平均行惩罚（ARP）和平均列惩罚（ACP）提出了一种新的IBFS方法Hosseini（2017）引入了总差异方法1（TDM1），仅考虑行惩罚。Imam等人（2009）和Sen et al.（2010）使用C++编程语言制作了面向对象的模型。Juman和Hoque（2015）使用C++编程实现Juman和Hoque方法（JHM ）。Lawal和Eberendu（2016 ）在Java语言中实现了VAM ，最小成本，西北和垫脚石Khan 等人（2016）使用Matlab应用IBFS的十二种方法。Babu等人（2013）介绍了最低分配方法（LAM），该方法从最小供给或需求开始。Kousalya和Malarvizhi（2016）以及Morade，2017提 出 了 类 似 的 方 法 。 Babu 等 人 （ 2014 ） 提 出 了 隐 含 成 本 方 法（ICM），通过计算每个单元格的隐含成本。Uddin和Khan（2016）提出了改进的最小成本方法（ILCM），通过添加一些规则来处理相同的 最 小 成 本 值 。 Ahmed et al. （ 2016 a ） 介 绍 了 间 接 分 配 方 法（IAM），该方法从最小成本开始，然后继续满足行和列。Ahmed等人（2016 b）提出了从最小奇数成本开始的分配表方法（ATM）。Deshmukh（2012）也介绍了类似的方法。Kaur等人（2018）通过添加一些用于处理MDM相同值的规则来改进最大差异法（MDM）。Juman和Hoque（2015）开发了一种启发式解决方案技术来找到TP的IBFS通过将需求分配给列中的第一个最小成本，然后将多余单元（EU）从第一个最小成本（FLC）转移到第二个最小成本（SLC），启动JHM现有的启发式方法来获得IBFS并不总是提供最优解JHM方法在求最优解方面有较好的性能，但仍有提高精度的余地。因此，本研究提出Bilqis Chastine Erma方法（BCE），JHM直接将欧盟从FLC转移到SLC。BCE的贡献是增加了一些程序，将EU从FLC转移到SLC。结果表明，BCE有更高的机会获得最优解。35个数值例子（NE）被用来评估BCE的性能。它还与现有方法如VAM（Taha，2007）、TDM 1（Hosseini，2017）、TOCM-MT（Amaliah等人，2019）和JHM（Juman和Hoque，2015）。第二部分给出了TP的数学表述。在第3节中探讨了所提出的方法。实验结果在第4节中讨论。论文的结论见第5。2. 运输问题一般来说，TP呈现在运输问题网络中，如图1（Uddin和Khan，2016）和表1（Ahmed等人，2016年a）。TP的目标是确定变量Xij，其能够影响TP的最小总成本，如等式2所示。（一）. TP的目标可以用数学公式表示为线性规划问题，如下所示：ð1ÞFig. 1.交通问题网络。2300B. Amaliah等人/沙特国王大学学报XXXMXM表1交通问题。D 1D 2D n供应S 1C11X11C12X 12.. .C1nX1NS1S 2C21.X21C22.X 22.. .碳二氮.. ..X2nS2...Sm需求Cm1D1Xm1Cm2D2X m2.. .C MnDnXmnSM哪里m供应总数n需求总数Si供应iDj需求jCi，j从供应i到需求j的每单位运输成本Xi，j从供应i到需求j的供给Si、需求Dj、成本Cij和单位Xij是整数。如果总供给等于总需求，如等式所示（2），则TP是平衡的。XSi¼XDj2步骤4：计算FLCj与FLCj之间的不同DiffjSLCj，对于ER中的每个单元，如等式1所示（五）DiffjSLCj-FLCj150步骤5：从Diffj 中选择最小Diff（SD）单元格，如等式10所示。（六）、SD的行变成FLR，SLCj的行变成SLR。SD 1/4分钟。Diffj6步骤6：如果TP平衡，则转到步骤7，否则转到步骤171/1第1页步骤7：如果FLCj不等于SLCj并且最小供应（LS）不等于第二供应（SS），则转到步骤8，否则转到步骤153. 毕尔吉斯-查斯汀-埃尔马法从IBFS开始寻找TP的最优解是至关重要的，因为IBFS会影响最优解（Hosseini，2017; Karagul和Sahin，2020）。基于此，本研究提出了一种新的IBFS方法，即Bilqis Chastine Erma方法（BCE），通过对JHM方法的改进，得到了更好的解，因为IBFS方法比其他方法具有更高的精度。JHM直接将欧盟从FLC转移到SLC，导致可能无法实现最佳解决方案。本节介绍BCEBCE增加了一些过程，将EU从FLC移动到SLC，以改进JHM方法。它通过将需求分配给每个列的FLC来启动。下一步是计算每行的总需求。如果总需求大于供应，欧盟必须从FLC转向SLC。计算了不同供给与成本之间的模数。如果它等于零，则检查第一最小行（FLR）的总成本和第二最小行（SLR）的总成本。如果FLR的总成本大于SLR，则满足FLR，否则满足SLR。BCE的流程图如图2所示，BCE的步骤如下：步骤1：建立TP矩阵m×n，成本为Cij，提供Si，其中i= 1. m并且要求Dj，其中j= 1.. n.对于每一行，状态都是“不满意（NS）”步骤2：将来自列j的需求Dj分配到Xij中，其中Cij是用于每一列的FLCj，如等式（1）中所示。（三）、Fl C.Cij;i¼1：：m3第3步：对于每行，如果行i（TA i）的总分配量X ij大于供应量S i，则将状态更改为Excess Row（ER）。ER是总需求大于供给的一排，因此欧盟必须从FLC转向SLC。TAi使用Eq.（四）、nTAi¼Xij2004年第1页步骤8：检查单反相机的状态。如果SLR状态为ER，则转到步骤9，否则转到步骤11步骤9：将最大数量的单位Xij分配给FLCj，并将所有剩余的Xij移动到SLCj。步骤10：如果第i行的FLR总单位（TUFLR）等于电源FLR，则划掉FLR并将状态更改为满足（不考虑该行用于下一步）并转到步骤18，否则转到步骤18。TUFLR使用Eq. （七）、nTUFLR¼Xij17mm第1页步骤11：计算模Diff Supply（DS）和Diffj，如等式11所示。（8）Eq. （九）、如果模等于零，则转到步骤12，否则转到步骤9。DS1/4 jSS-LS1/8j模 1/4模。DS;Diffj≥9步骤12：计算第一最小行的总成本（TCFLR），如等式12所示。（10）和第二最小行的总成本（TCSLR），如等式（11）所示。（十一）、如果TCFLR大于TCSLR，则转到步骤9，否则转到步骤13。nTCFLR¼C1;j=10mmnn=1TCSLR¼C2;j11第1页式中，C1，j为FLR时的成本，C2，j为SLR时的成本。步骤13：将最大量单元Xij从SD分配到SLCj，并保持所有剩余Xij在SD.第14步：如果第i行SLR（TUSLR）中的总单位等于供应SS，则划掉SLR并将状态更改为满意状态B. Amaliah等人/沙特国王大学学报2301Xn图二. BCE流程图。(not将该行考虑为下一步骤），并转到步骤18，否则转到步骤18。TUSLR使用Eq. （十二）、n步骤18：如果只有一行是NS，则计算TP的总成本（TC），如等式18所示。（14），并停止，否则转到步骤19。TUSLR¼Xij12毫米第1页TC¼Xm XCX14IJ IJ步骤15：如果FLCj不等于SLCj并且LS等于SS，则转到步骤9。步骤16：如果FLCj等于SLCj，则计算TCFLR和TCSLR。如果TCFLR大于TCSLR，则转到步骤9，否则将所有Xij从FLCj移动到SLCj。将FLCj与SLCj交换，SLCj具有下一个第二最小成本。步骤17：当TP不平衡时，执行以下程序如果TP不平衡，则检查SLR状态如果SLR状态为ER，则转到步骤9，否则如果Tbq LR大于电源LR，则转到步骤13，否则转到步骤9。使用Eq.（十三）、联系我们步骤19：如果ER仍然存在，则转到步骤4，否则转到步骤3。以下来自Imam的NE（Imam等人，2009）用于说明BCE，如表2所示。考虑到一个公司有三个供应和四个需求。供给容量为15、25和10，而需求容量为5、15、15，和15.单元格条目表示从供应i到需求j的每单位运输成本。第一次迭代步骤1：按照表2所示，设置TP矩阵3× 4。步骤2：将需求Dj分配到Xij中，如表3所示。列1，FLC1是4，然后分配5个单位的D1给X3，1.列2，FLC2是2，然后分配15个单位的D2给X1，2.列3，FLC3是9，然后分配15个单位的D3给X2，3.n n列4，FLC4是11，然后分配15个单位的D4给X1，4。T_LR¼XX1;j_XX2;j_13mm第1页第1页其中，TUNLR是FLRX1中的当前总单位，j是FLRX 1中的分配Xij，第3步：TA1为30个单位（X1，2和X1，4各15个单位）。供应S1为15个单位。因为TA1大于S1，所以将第1行的状态更改为ER，如表3所示。LRX2，j是SR中的分配Xij2302B. Amaliah等人/沙特国王大学学报表2三供四需的运输问题。D1D2D3D4供应地位S1102201115NSS212792025NSS3414161810NS需求5151515表3单元中的需求分配D1D2D3D4供应地位S11002（十五）20011（十五）15儿S2120709（十五）20025NSS34（五）14016018010NS需求5151515表4从X1，2到X2，2的最大单位分配。D1D2D3D4供应地位S11002（五）20011（十五）15儿S21207（十）9（十五）20025SS34（五）14016018010NS需求5151515表5BCE的最终结果D1 D2 D3 D4电源状态S1 10 0 2（5）20 0 11（10）15 SS2 12 0 7（10）9（15）20 0 25 SS3 4（5）14 0 16 0 18（5）10需求5 15 15 15表6数字示例的细节。否起始日志名称问题大小最优解状态1斯里尼瓦桑和汤普森（1977）P01 3×4 880平衡2Sen et al. 04 The Famous（2010）303 TheDog（1984）4Deshmukh（2012）P04 3×4 743 Balanced5斋月和斋月（2012）P05 3×3 5600平衡603 The Dog（2010）7Schrenk等人04 The Famous（2011）804爱的力量TheLove of Love（2012）9Imam等人P093×4435平衡10Adlakha and Kowalski（2009）P10 4×5 390平衡11Kaur等人（2018）P113×51580平衡12G. Patel等人（2017）P124×449平衡13Ahmed等（ 2016 b）P134×4410平衡14Ahmed等（ 2016b）P143×42850平衡15Ahmed等（ 2016a）P153×5183平衡16Uddin and Khan（2016）P16 3×4 799 Balanced17Uddin and Khan（2016）P17 3×5 273 Balanced18Das等人（ 2014a）P183×41160平衡19Khan等人（2015a）P193×4200平衡20Azad and Hossain（2017）P20 3×4 240 Balanced21Morade（2017）P21 3×3 820 Balanced22裘德（2016）P22 3×4 190平衡23Jude（2016）P23 4×4 83 Balanced24Hosseini（2017）P24 3×4 3460 Balanced25Amaliah等人（ 2019）P253×4910平衡26Amaliah等人（ 2019）P264×41670平衡27Amaliah等人（ 2019）P274×42280平衡28Amaliah等人（ 2019）P283×42460平衡29Amaliah等人（ 2019）P293×3291平衡30Juman and Hoque（2015）P30 3×3 4525 Balanced31Juman and Hoque（2015）P31 3×4 920 Balanced32Juman and Hoque（2015）P32 3×4 809 Balanced33Juman and Hoque（2015）P33 3×4 417 Balanced34Juman and Hoque（2015）P34 4×5 3458 Balanced35Juman and Hoque（2015）P35 4×6 109 BalancedB. Amaliah等人/沙特国王大学学报2303步骤4：FLC2是2，SLC2是7，FLC4是11，SLC4是18，那么Diff2是5，Diff4是7。步骤5：SD是X1，2，FLR是第1行，SLR是第2行。步骤6：TP平衡，然后转到步骤7。步骤7：FLC2是2，SLC2是7，LS是15，SS是25。因为FLC2不等于SLC2，LS不等于SS，所以转到步骤8。第8步：SLR状态不是ER，然后转到第11步。第11步：从（25-15）中DS为10模为零，则转到步骤12。第12步：TCFLR是10、2、20和11之和的43TCSLR是从12，7，9和20的总和中得到48。TCFLR小于TCSLR，则转到步骤13。第13步：从X12到X22分配10个单位，并保留5个单位X12如表4所示。第14步：TUSLR是10和15之和的25TUSLR等于SS，然后划掉SLR并将状态更改为满意状态，并转到表4所示的步骤18。步骤18：仍有两行为NS，则转到步骤19步骤19：第1行仍为ER，则转到步骤4。二迭代步骤4：FLC2为2，SLC2为14，FLC4为11，SLC4为18，如表4所示，则Diff2为12，Diff4为7。步骤5：SD是X1，4。FLR是行1，SLR是行3。步骤6：TP平衡，然后转到步骤7。步骤7：FLC4是11，SLC4是18，LS是15，SS是10。因为FLC4不等于SLC4，并且LS不等于SS，所以转到步骤8。第8步：SLR状态不是ER，然后转到第11步。步骤11：DS为5，|10-15|，Diff 4为7，则mod（5，7）的模为5。模是5，然后转到第9步。第9步：分配10个单位到X14，并将5个剩余单位移动到X34作为示在表五、步骤10：TUFLR是5和10之和的15如果TUFLR等于FLR，则划掉FLR并将状态更改为满足，并转到步骤18。第18步：只有一行是NS，然后计算总成本。总成本是435。从供应i到需求i需要运输的单位数量如图所示，j是X12= 5、X14= 10、X22= 10、X23= 15、X31= 5和X34= 5在表5中。总成本为435，这是该网元的最佳解决方案。用VAM、TDM1、TOCM-MT、JHM和BCE测得该NE的IBFS分别为475、475、435、460和435。对于该网元，只有TOCM-MT和BCE满足最优解。4. 实验结果在本节中，对VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和拟定方法BCE进行了比较研究从文献中选取35个NE进行比较NE详情见表6。例如，P01是取自（Srinivasan和Thompson，1977）的NE;它有三个供应和四个需求，最优解是880。TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE用C++编程语言编码VAM和最佳表7每种方法的改进百分比和偏差百分比没有名称初始基本可行解（IBFS）最优改善百分比（%）（Ip）偏差百分比（%）（Dv）VAMTDM1T0CM-MTJHM公元前（Op）VAMTDM1T0CM-MTJHMVAMTDM1T0CM-MtJHM公元前1 P01955880880880880*8807.850.000.000.008.520 0002 P022,164,0002,158,5002,158,5002,146,7502，146，750人 *2,146,7500.800.540.540.000.80.55 0.55003 P0317451650165016501650*16505.440.000.000.005.760 0004 P04779779743743743*7434.624.620.000.004.854.85 0005 P0556005600560056005600*56000.000.000.000.0000 0006 P06880980980840840*8404.5514.2914.290.004.7616.67 16.67007 P075959615959岁 *590.000.003.280.0000 3.39008 P082828282828岁 *280.000.000.000.0000 0009 P09475475435460435*4358.428.420.005.439.29.2 05.75010P10390400390390390*3900.002.500.000.0002.56 00011P1116001595158015801580*15801.250.940.000.001.270.95 00012P124953534949岁 *490.007.557.550.0008.16 8.160013P13470435435420410*41012.775.755.752.3814.63第6.1条2.44014P1428502850285028502850*28500.000.000.000.0000 00015P1516P1617P1718P1819P1920P2021P211878592731220204248820186859273116020024882018779927311602002408201837992731170218240820187799*273*1170204240*820*18379927311602002408200.006.980.004.100.003.230.00-0.546.980.00-0.86-2.003.230.000.000.000.00-0.86-2.000.000.00-2.190.000.000.006.420.000.002.197.5105.1723.3301.64 2.197.51 00 00 00 03.33 00 00000.869002.19000.8620022P2223P2324P2425P2526P2627P2728P2819092352099016802400298019083357099016702400298019083346091016702400250019083346096016902340250019283*3460*910*1670年 *2280*2460*190833460910167022802460-1.059.781.708.080.605.0017.45-1.050.003.088.080.005.0017.45-1.050.000.000.000.005.001.60-1.050.000.005.211.182.561.60010.841.738.790.65.2621.140 00 03.18 08.79 00 0五点二十六21.14 1.630005.491.22.631.631.0500000029P29327291291327291*29111.010.000.0011.0112.370 012.37030P3051254550522545254525*452511.710.5513.400.0013.260.55 15.470031P31960960930920920*9204.174.171.080.004.354.35 1.090032P32859849809809809*8095.824.710.000.006.184.94 00033P33476465417417417*41712.3910.320.000.0014.1511.51 00034P3437783572351334873458*34588.473.191.570.839.253.3 1.590.84035P35112117109112109*1092.686.840.002.682.757.34 02.750平均改善* 最佳解决方案。2304B. Amaliah等人/沙特国王大学学报Op¼ ð Þ通过使用TORA软件（Taha，2007）计算NE的溶液硬件的主要容量是处理器英特尔®酷睿TMi7-4720 CPU@2.60 GHz（8个CPU），~2.6 GHz和4096 MB内存。表7显示了BCE相对于VAM、TDM 1、TOCM-MT和JHM的改进百分比。它还显示了VAM，TDM 1，TOCM-MT，JHM和BCE与最优解的偏差可以看出，BCE在大多数情况下获得了最优解，因为它在将EU从FLC移动到SLC时添加了一些规则，而JHM直接将所有EU从FLC移动到SLC。表8显示了每种方法的求解时间用BCE法得到了很好的求解时间BCE达到了最快的求解时间，因为所有NE的最小求解时间属于它。（15）（Amaliah等人，2019年）。正数表示BCE的总成本小于其他方案，负数表示BCE的总成本大于其他方案。偏差百分比（Dv）使用公式（1）计算。（16）（Amaliah等人，2019年）。零表示方法的结果是最优解，而正数表示结果不是最优解。IPIBFS-BCEx10015IBFSDv¼IBFS-Opx100mm16mmIBFS初始基本可行解BCEBilqis Chastine Erma方法最优解表9积极和消极的改善百分比的数量没有方法积极负1VAM2412TDM12043TOCM-MT1034JHM102图三. BCE相对于VAM、TDM 1、TOCM-MT和JHM的平均改善百分比。表10非最优解的NE个数和偏差百分比。没有方法非最佳解决方案偏差百分比（%）1VAM2674.292TDM121603TOCM-MT1131.434JHM1131.435公元前411.43表8每种方法的求解时间（秒）。没有名称VAMTDM1T0CM-MTJHM公元前1P010.63320.15232.12800.16900.06672P020.75450.62640.14890.67340.06123P030.83451.65701.13900.75770.13334P040.69230.11930.56232.50200.09395P051.36150.08760.06920.14720.03536P060.75240.57490.57190.13740.11697P070.71350.99470.06533.11900.06108P080.92310.32160.09150.28390.06339P090.85202.06401.58200.12080.043410P100.76341.75801.36900.47540.112211P110.93410.09060.08710.12940.072512P120.72430.09400.06990.14050.063113P130.75450.76161.37400.14550.093314P140.53430.13410.06050.15500.056415P150.87351.63301.87800.12820.085516P160.68350.33320.20900.65060.093017P170.63240.07280.11250.49070.060218P180.79430.20680.12360.48260.061819P190.91240.07950.07840.11930.058320P200.78420.10090.47450.87590.085121P210.75980.19100.67610.78040.045022P220.75640.25680.70620.14270.049623P230.75300.11320.06871.56200.040924P240.74970.48061.51900.56660.166425P250.74630.27040.12060.11980.074526P260.74290.25891.13600.90350.061227P270.73951.20100.37191.85300.079428P280.73610.06980.48321.09200.055029P290.84232.83600.65930.12280.052030P300.78231.17900.05280.16380.047731P310.66210.77300.05570.12280.042732P320.78240.07120.47761.16300.049933P330.66420.28930.06241.27200.043734P340.71411.03200.09910.15340.096335P350.84310.09241.24901.63000.0923B. Amaliah等人/沙特国王大学学报2305-¼表9显示了积极和消极改善百分比的数量。结果表明，BCE的NE总成本分别为24、20、10和10，低于VAM、TDM 1、TOCM-MT和JHM。结果表明，BCE的NE总成本分别为1、4、3和2，分别高于VAM、TDM 1、TOCM-MT和JHM。例如，P01，BCE相对于VAM的改善百分比为7.85。BCE的总成本为表11NE的个数即为最优解和精度。无方法最优解准确度（%）880和VAM是955。这意味着BCE的总成本是低于VAM。例如，P18，BCE相对于TOCM-MT的改善百分比为0.86。BCE的总成本为1170，TOCM-MT为1160。这意味着BCE的总成本高于TOCM-MT。已经证明，BCE可以提高比VAM，TDM 1，TOCM-MT，和JHM的最小总成本大多数具有BCE的NE的总成本低于其他NE，但在某些NE中，它们的总成本较高。图3显示了BCE相对于VAM、TDM 1、TOCM-MT和JHM的平均改善百分比，取自表7。BCE的平均改善比VAM为4.51，比TDM 1为3.25，比TOCM-MT为1.43，比JHM为1.03。BCE的平均提高最高的是VAM，最低的是JHM.表10显示了不是最佳解决方案的NE的数量和偏差百分比。VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的非最优解数分别为26、21、11、11和4，分别因此，VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的偏差百分比分别为74.29%、60%、31.43%、31.43%和31.43%。11.43%。 例如，P12，TDM 1的偏差为8.16. TDM1的总成本为53，最优解为49。这意味着TDM1的总成本不是最优解。图4显示了VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的偏差百分比取自表10。偏差百分比最高的图5显示了每种方法的偏差百分比。见图6。VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的准确度。表11示出了作为最优解的NE的数量，并且通过使用等式11计算精度。（17）. VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的最优解数分别为9、14、24、24和31。因此，VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的准确性分别为25.71%、40%、68.57%，68.57%和88.57%。例如，P27，BCE的偏差为0。BCE的总成本为2.280，最优解为2.280。这意味着BCE的总成本是最优解。 图 6显示了表11中VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的准确度。与其他方法相比，BCE法的准确率最高，为88.57%。精度最优解数值算例总数x100数值算例见图4。 VAM、TDM 1、TOCM-MT、JHM和BCE的偏差百分比。ð17Þ表2中的NE用于说明BCE、JHM、VAM、TDM 1和TOCM-MT的最小总成本之间的差异BCE的最终结果如表5所示，最小总成本为435，这是最佳解决方案。JHM的最小成本为460，如表12所示，这不是最佳解决方案。VAM和TDM 1的最小成本为475，如表13所示，这不是最佳解决方案。TOCM-MT的最小成本为435，如表14所示，这是最佳解决方案。图五. 每种方法的偏差百分比。1VAM925.712TDM114403TOCM-MT2468.574JHM2468.575公元前3188.572306B. Amaliah等人/沙特国王大学学报表12JHM的最终结果D1D2D3D4供应S11002