用最小元素法求解运输问题的基本可行解,并求出最优解,用C++编程实现
时间: 2024-02-24 11:55:25 浏览: 34
好的,关于最小元素法求解运输问题的基本可行解和最优解,这里给出一个简要的步骤:
1. 首先,将运输问题转化为线性规划问题,确定目标函数和约束条件。
2. 然后,使用最小元素法求解可行起始解。具体步骤如下:
- 首先,确定一个初始的可行基本解,可以选择人工构造或使用任意可行解。
- 然后,计算出每个非基变量的单位运输成本,并找到其中最小的一个。
- 接着,找到一个对应的入基变量,使得入基变量能够使目标函数值最小化。具体方法是,对于每个可行的入基变量,计算出对应的改变目标函数值的增量,选择增量最小的入基变量。
- 最后,通过高斯消元法更新基变量和对应的可行基本解。
3. 最小元素法求解的基本可行解得到后,我们可以使用改进的北西角法、最小元素法或 Vogel's 近似法等方法求解最优解。
关于C++编程实现,可以使用线性规划库如GLPK或LPsolve等进行求解,也可以手动实现算法。以下是一个简单的手动实现最小元素法的示例代码(仅供参考):
```c++
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
int m, n; // 运输问题维数
int a[MAXN][MAXN]; // 运输问题表格
int u[MAXN], v[MAXN]; // 单位运输成本和对偶变量
int x[MAXN][MAXN]; // 最优解
void init() {
// 读入运输问题数据
cout << "请输入运输问题维数m和n:";
cin >> m >> n;
cout << "请输入运输问题表格:" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cin >> a[i][j];
}
}
}
void print() {
// 输出最优解
cout << "最优解为:" << endl;
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
cout << x[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
void min_element_method() {
// 最小元素法求解运输问题
// 初始化单单位运输成本和对偶变量
for (int i = 0; i < m; i++) {
u[i] = INT_MAX;
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
v[j] = INT_MAX;
}
// 计算单单位运输成本和对偶变量
u[0] = 0;
for (int k = 0; k < m * n; k++) {
int i = -1, j = -1;
int min_cost = INT_MAX;
// 找到最小单位运输成本
for (int p = 0; p < m; p++) {
for (int q = 0; q < n; q++) {
if (x[p][q] == 0 && a[p][q] - u[p] - v[q] < min_cost) {
i = p, j = q;
min_cost = a[p][q] - u[p] - v[q];
}
}
}
// 更新对偶变量
for (int p = 0; p < m; p++) {
if (x[p][j] > 0) {
v[j] = a[p][j] - u[p] - min_cost;
}
}
for (int q = 0; q < n; q++) {
if (x[i][q] > 0) {
u[i] = a[i][q] - v[q] - min_cost;
}
}
u[i] = 0;
// 更新基变量
x[i][j] = min(a[i][j], u[i] + v[j]);
}
}
int main() {
init();
min_element_method();
print();
return 0;
}
```