已知线性规划 通过线性规划的基本可行解确定最优解的方法,编程实现它的最优解。
时间: 2023-12-03 11:43:27 浏览: 53
线性规划的解的概念PPT学习教案.pptx
线性规划问题可以使用单纯形法进行求解,其中基本可行解是单纯形法求解的起点。一般情况下,我们可以通过求解线性规划问题的初始单纯形表来得到基本可行解。
具体实现步骤如下:
1. 将线性规划问题转换成标准形式。
2. 构造初始单纯形表,包含基本变量和非基本变量。
3. 选取入基变量和出基变量,使用单纯形法进行迭代,直到得到最优解。
4. 输出最优解及对应的决策变量取值。
下面是一个示例代码实现:
```python
import numpy as np
def simplex(c, A, b):
# 将线性规划问题转换成标准形式
m, n = A.shape
c = np.concatenate((c, np.zeros(m)))
A = np.concatenate((A, np.eye(m)), axis=1)
basis = list(range(n, n + m))
# 构造初始单纯形表
table = np.zeros((m + 1, n + m + 1))
table[0, :-1] = c
table[1:, :-1] = A
table[1:, -1] = b
# 使用单纯形法进行迭代
while True:
# 选取入基变量和出基变量
j = np.argmin(table[0, :-1])
if table[0, j] >= 0:
break
i = np.argmin(table[1:, -1] / table[1:, j]) + 1
basis[i - 1] = j
# 更新单纯形表
table[i, :] /= table[i, j]
for k in range(m + 1):
if k != i:
table[k, :] -= table[k, j] * table[i, :]
# 输出最优解及对应的决策变量取值
obj = -table[0, -1]
sol = np.zeros(n)
for i, b in enumerate(basis):
if b < n:
sol[b] = table[i + 1, -1]
return obj, sol
```
其中,输入参数 `c` 是目标函数系数向量,`A` 是约束条件系数矩阵,`b` 是约束条件右端向量。输出参数是最优解和对应的决策变量取值。
注意,该函数只能求解最小化问题,如果需要求解最大化问题,需要将目标函数系数取相反数。
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