已知线性规划 用单纯形方法编程python实现它的最优解。
时间: 2024-02-13 10:00:28 浏览: 22
下面是使用 Python 实现单纯形法的代码,用于求解线性规划问题的最优解。
```python
import numpy as np
def simplex(c, A, b):
m, n = A.shape
# 构造初始单纯形表
c_b = np.zeros(m)
A_b = np.eye(m)
b_b = b
c_n = c
A_n = A
# 初始基变量下标
x_b = np.arange(n-m, n)
# 单纯形法迭代
while True:
# 计算单纯形表中的系数矩阵和常数向量
B = A[:, x_b]
N = A[:, np.delete(np.arange(n), x_b)]
c_b = c[x_b]
c_n = c[np.delete(np.arange(n), x_b)]
# 计算单纯形表中的目标函数值
obj = np.dot(c_b, np.dot(np.linalg.inv(B), b_b))
# 计算单纯形表中的松弛变量
s = c_n - np.dot(c_b, np.dot(np.linalg.inv(B), N))
# 判断是否达到最优解
if np.all(s <= 0):
x = np.zeros(n)
x[x_b] = np.dot(np.linalg.inv(B), b_b)
return x, obj
# 选择非基变量
j = np.argmax(s)
# 判断原问题是否无界
if np.all(B[:, j] <= 0):
return None, None
# 计算入基变量和出基变量
x_b_new = np.argmin(b_b / B[:, j])
x_b[x_b == x_b[x_b_new]] = np.arange(n)[j]
x_b[x_b_new] = np.arange(n)[j]
# 计算单纯形表中的新系数矩阵和常数向量
B = A[:, x_b]
N = A[:, np.delete(np.arange(n), x_b)]
c_b = c[x_b]
c_n = c[np.delete(np.arange(n), x_b)]
b_b = b - np.dot(B, np.dot(np.linalg.inv(B), b_b))
A_n = N - np.dot(B, np.dot(np.linalg.inv(B), N))
```
其中,参数 $c$、$A$ 和 $b$ 分别是线性规划问题的目标函数系数、约束条件系数和约束条件常数向量。函数 `simplex` 返回原问题的最优解和最优目标函数值,如果原问题无界,则返回 `None`。
需要注意的是,上述代码是针对标准形式的线性规划问题,如果问题不是标准形式,需要先将其转化为标准形式。同时,此代码没有对输入数据的正确性进行验证,需要在使用时保证输入数据正确。