已知线性规划 通过线性规划的基本可行解确定最优解的方法,编程实现它的最优解。
时间: 2024-02-24 13:55:19 浏览: 28
要通过线性规划的基本可行解确定最优解,可以使用单纯形法。以下是单纯形法的步骤:
1. 将线性规划转化为标准型,即将目标函数和约束条件都转化为<=形式,并引入松弛变量。
2. 构造初始的基本可行解,即将所有的松弛变量设置为0,所有的非基变量设置为0。
3. 计算当前基本可行解的目标函数值。
4. 如果当前基本可行解是最优解,则输出结果;否则,选择一个入基变量和出基变量,使得目标函数值增加。
5. 使用高斯-约旦消元法更新系数矩阵,得到新的基本可行解。
6. 重复步骤3-5,直到找到最优解。
下面是一个Python实现单纯形法求解线性规划的例子:
```python
import numpy as np
def simplex(c, A, b):
m, n = A.shape
c = np.concatenate([c, np.zeros(m)])
A = np.concatenate([A, np.eye(m)], axis=1)
basis = list(range(n, n+m))
nonbasis = list(range(n))
while True:
# 计算当前基本可行解的目标函数值
x = np.zeros(n+m)
x[basis] = np.linalg.solve(A[:, basis], b)
obj = np.dot(c, x)
print("Current basis:", basis)
print("Current nonbasis:", nonbasis)
print("Current solution:", x)
print("Current objective value:", obj)
# 判断是否为最优解
y = np.linalg.solve(A[:, basis].T, c[basis])
if np.all(y <= 0):
return x[:n], obj
# 选择入基变量
j = np.argmax(y)
# 判断是否无界
if np.all(A[:, j] <= 0):
return "Unbounded", None
# 选择出基变量
ratios = np.divide(b, A[:, j], out=np.full(m, np.inf), where=A[:, j] > 0)
i = np.argmin(ratios)
# 更新基变量和非基变量
basis[i] = j
nonbasis.remove(j)
nonbasis.append(i)
```
其中,c是目标函数系数,A是约束条件的系数矩阵,b是约束条件的右端向量。调用函数simlpex(c, A, b)即可求解线性规划。如果线性规划有最优解,则返回最优解和最优解对应的目标函数值;如果线性规划无解,则返回"Unbounded"。