加密货币与黄金的多国比较：广义模拟退火研究

区块链：研究与应用3（2022）100075研究文章加密货币与黄金的多国比较：通过广义模拟退火进行Ankit Som，Parthajit Kayal*马德拉斯经济学院，Chennai，600025，印度A R T I C L E I N F O关键词：加密货币黄金Value-at-risk广义模拟退火算法A B S T R A C T在过去的几年里，随着加密货币作为一种替代支付方式和投资计划的发展，金融领域发生了范式转变本研究的目的有两个方面。 首先是使用不同的方法根据尾端行为的动态来量化加密货币的波动性，并选择具有最低风险价值的方法。第二个是调查将其纳入有黄金和没有黄金的投资组合的影响，看看比特币是否确实是“数字黄金”。本文采用广义模拟退火优化技术，比较了全球十个国家的投资组合。这些数据提供了令人信服的证据，支持将比特币纳入优化的投资组合。滚动窗口分析（三年和五年）证实了这一点。然而，对于一些国家来说，经验模式表明，与其从投资组合中取代黄金，还不如将两者都包括在内。我们的结果是强大的非线性约束的列入。1. 介绍作为无与伦比的技术发展与国际化齐头并进的直接结果，现代世界见证了前所未有的金融渗透程度。在全球金融危机和欧洲债务危机期间，投资者发现黄金是分散投资组合的避风港。然而，互联网的发展迅速将世界各地的智能设备连接起来，导致各种虚拟货币的发展，作为交易和投机目的的替代途径截至2021年4月，加密货币的市值超过美元2.3万亿1.从这个角度来看，苹果、亚马逊、Facebook和微软这四大巨头的价值分别为2.2万亿美元、1.7万亿美元有几项研究直接比较了黄金和比特币，要么是基于使用Gestival模型的波动性[1，2]，要么是通过对比它们的避险属性[3]。比特币作为黄金可能替代品的想法仍然是许多争论的来源。本文的目的是通过对全球最大经济体的股票、黄金和加密货币进行投资组合分析，扩展这一研究领域鉴于虚拟货币的多变性，在本研究中，我们寻求确定在尾端属性方面具有最低波动性的加密货币，并采用非线性优化方法来确定构建的投资组合的风险调整回报请注意，考虑投资者的行为方面不在本文的范围之内。1999 年 ， 诺 贝 尔 经 济 学 奖 获 得 者 米 尔 顿 · 弗 里 德 曼 （ MiltonFriedman）预见到，互联网将促进数字资金转移，而不会透露交易参与者，减少政府所扮演的角色，最终将彻底改变世界金融体系这个想法是由Nakamoto2在2008年实现的，他在文章“比特币：点对点电子现金系统”中向世界介绍了第一种加密货币比特币（BTC）从那时起，加密货币的受欢迎程度迅速上升，每年都有新的加密货币进入市场。目前，有超过2000种不同的活跃交易的加密货币与比特币一起流通（59.42%），* 通讯作者。电子邮件地址：parthajitkayal@gmail.com（P. Kayal）。1资料来源：https://coinmarketcap.com/2Satoshi Nakamoto，是一个在有史以来第一次比特币交易中，Laszlo Hanyecz用10，000 BTC购买了两个价值25美元的披萨这可能是世界上最昂贵的交易，到目前为止，1BTC价值约60，000美元https://doi.org/10.1016/j.bcra.2022.100075接收日期：2021年6月11日;接收日期：2022年1月21日;接受日期：2022年3月8日2096-7209/©2022作者。出版社：Elsevier B.V.代表浙江大学出版社。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表区块链：研究与应用杂志主页：www.journals.elsevier.com/blockchain-research-and-applicationsA.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000752以太坊（11.09%），Binance Coin（2.36%），Tether（2.30%），Litecoin（0.81%）和Dogecoin（1.76%）是相对受欢迎的。虽然大多数国家对加密货币持负面态度，但它们在法国，俄罗斯，加拿大，阿根廷，巴西，韩国，泰国和中国等国家是合法的。 日本是最早将比特币合法化的国家之一，于2010年通过了《支付服务法》。比特币于2013年在美国被接受为一种分散的货币，商品期货交易委员会（CFTC）于2015年将其归类为商品德国积极参与区块链解决方案的开发，而德国有一个名为“比特币城”的特殊区域。 近年来，加密货币被誉为新的黄金[6]，因为它们不仅对计算机科学家和风险投资家，而且对投资者来说，世界上最大的公司，如特斯拉和谷歌决定投资它们。它们的吸引力在于，它们是一种去中心化的交换模式，保持了交易者的匿名性以及高度安全的架构和简单的功能。目前，世界各地的散户投资者可以通过几个全球交易平台交易加密货币。这种增加的可访问性和聚光灯是研究目标背后的动机。然而，由于缺乏监管和有限的供应量（固定在2100万），比特币显示出高度波动的泡沫式价格走势，因此目前被认为是一种投机性资产，价格受到大傻瓜理论的推动。风险价值（Value-at-Risk），俗称VaR，是一种衡量风险暴露的方法在金融服务中广泛使用风险价值（VaR）是对风险资产或投资组合估值过程中可能发生的损耗进行量化的方法，在预先确定的时间段内给出一个置信区间它侧重于任何分布的尾端事件尽管风险值等风险度量方法自1922年就开始使用了，但哈里·马科维茨（Harry Markowitz）和其他经济学家在20世纪50年代在投资组合优化的背景下为它们提供了数学基础然而，直到20世纪90年代，金融机构才开始采用VaR来衡量市场风险。从根本上说，有三种方法来确定风险值，每种方法都有不同之处。其可从金融工具的历史数据中找到第二种方法是将参数分布拟合到经验数据中第三种方法依赖于Monte-Carlo模拟。本文的第一个目标是通过使用上述风险值方法选择具有最低风险值的加密货币该论文的第二个目标是确定黄金或加密货币是否对投资者具有更好的潜力。 一些研究表明，尽管比特币的波动性波动与黄金和白银相似，但它们不能作为分散剂纳入投资组合[2]。其他人声称，当包含在最小方差投资组合中时，比特币的表现优于黄金，权重通过多变量时间序列分析确定[1]。本文摆脱了Markowitz [ 7 ]提出的简单的均值-方差分析，并采用广义模拟退火（GenSA）技术[8]建立了一个多约束投资组合优化模型，该模型使用尾端风险测量来选择有效边界。激励使用非线性优化方法，如GenSA是调和与二次规划问题，本文处理，给定的流动性和杠杆的约束。考虑采用3年和5年滚动窗口方法获得稳健结果。此外，本集团对二零二零年进行分析，以计及COVID-19疫情可能导致的变动本文中的定量分析显示，与其他加密货币相比，比特币的风险价值最低，所有十个国家的投资组合中都使用了比特币对于所有国家来说，仅包括比特币和股票的投资组合的表现，就夏普，索蒂诺和信息比率而言，从3年和5年的动态分析来看都是无与伦比的。然而，在2020年，包括比特币和黄金以及股票的投资组合在十分之五的情况下表现更好国家从分析中得出的总体情况是，尽管比特币的波动性很高，但投资组合中包含的比特币，即使比例很小，也能显著提高回报并抵消相关风险。 这项研究还验证了黄金的重要性，因为对于投资组合3超过其他投资组合的国家，黄金在优化投资组合中所占的比例很高，因为它与股票和加密货币的相关性为负或可以忽略不计。本文有以下结构：我们首先在第2节中提出了一个简短的文献综述。在第3节中，我们讨论了数据，并在第4节中描述了方法。 我们将在第5节讨论结果，并在第6节得出结论。2. 文献综述传统上，黄金一直被用来对抗通货膨胀和保护资本，因为它与债券和股票等orthodoX纸资产的相关性很小或呈负相关[9，10]。然而，黄金是否真的是投资者的避风港或对冲工具仍存在争议。在向前迈进之前，重要的是要区分这些术语。套期保值是一种与其他资产或港口平均不相关或负相关的工具，而安全港是相同的，但在极端市场条件下[11]。此外，分散工具为与投资组合内其他工具正相关（但并非完全相关）的资产。虽然黄金作为避风港的理论前提并不存在，但坊间评论和金融媒体似乎表明了这一点，这可能是因为黄金是最早存在的货币之一 这在世界各地传统投资者的心态中得到了很好的证明。 Baur和Lucey [11]对美国、英国和德国的黄金回报进行了严格的计量经济学分析，发现黄金既不是债券的对冲工具，也不是避险天堂，而是对股票的对冲工具。请注意，它的避险属性是相当短暂的，大约只有15天。 这是合理的，因为黄金回报与几个波动因素有关，如油价，货币走势和整体货币政策，价格预期与收入不一致，价格可能会迅速变化[12]。最后，黄金是一种投机性投资，因为它本身不赚取任何收入，只能通过价格上涨为投资者提供回报。比特币也被认定为投机性资产，而不是这是一种替代货币模式，正如它最初引入时的意图[13]。 比特币和黄金的供应都是有限的，它们的估值来自供需力量的相互作用。 作为市场上最古老和最受欢迎的加密货币，比特币也已成为一个避风港，特别是对于那些信任技术的千禧一代投资者来说。与黄金的另一个共同点是，它与传统投资类别的相关性很小或没有相关性，因此，在正常和极端时期都可以用作分散剂。洪[15]建立了比特币回报的时间序列模型，以实证证明其作为替代投资工具的合理性。 他的研究得出结论，基于比特币回报势头的交易策略增加了收益率并降低了波动性，从而使包括股票和比特币的投资组合保持一致的盈利能力。比特币作为个人投资工具的关键问题是其波动的价格走势。Baek和Elbeck [16]发现，比特币的波动性是标准普尔500指数的26倍，但随着市场的成熟，这一波动性必然会下降Osterrieder和Lorenz [17]发现比特币的波动性是G-10货币的6-比特币的第一次价格上涨发生在2010年，当时它在短时间内从0.0008美元上涨到0.08美元。在接下来的几年里，它经历了几次价格泡沫，直到2017年，当时它从1月份的1000美元开始，并在12月攀升至20000美元。2018年，比特币交易价格达到每枚硬币2万美元的历史高点，2019年跌至4000美元，2021年达到目前的峰值6万美元这种回报行为被认为是由媒体表达的贸易量和情绪所驱动的[18]。但这与黄金没有太大20世纪70年代，美国废除了金本位制，A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000753¼defdef;j;; ¼从1971年的35美元到1974年的180美元，再到1980年的850美元，黄金价格经历了一个波动的旅程。尽管如此，由于其补偿性回报，人们继续在投资组合中使用它，目前，它具有避风港的地位。人们普遍认为，随着时间的推移，比特币将趋于类似的状态。有 大 量 关 于 加 密 货 币 波 动 率 建 模 的 文 献 虽 然 有 些 人 使 用 了Gynecological模型的变体[3，19，20]，但我们的论文打算使用流行的理论分布来近似不同加密货币的整个分布。这与Osterrieder和Lorenz的[17]工作一致，他们将比特币收益分布描述为非正态和重尾。对加密货币的分布和极端尾部行为的研究非常重要，因为它在金融工程、投资组合管理和风险评估领域具有重要意义。在参数分布的基础上，本文进一步尝试估计VaR，并在此基础上比较几种加密货币。此外，在投资组合优化中使用VaR作为风险目标，以比较黄金和比特币投资组合。自从它获得了突出地位，比特币被称为有几部著作将其与黄金作了比较。迪尔贝里[21]使用非对称Gynecology方法研究了比特币与黄金的对冲能力。 他的结论是，比特币可以与黄金一起作为对富时指数和美元的对冲。 Henriques和Sadorsky [1]再次研究了是否在投资组合中使用比特币来代替黄金的说法，使用不同的GARCH模型（动态条件相关性（DCC），非对称DCC（ADCC），广义正交GARCH（GO-GARCH））来最小化投资组合方差。 他们对交易成本的强劲结果表明，风险厌恶的投资者愿意支付溢价，从包括黄金的投资组合转向包括比特币的投资组合。其他作品声称，由于其泡沫性质，比特币永远无法取代投资组合中的黄金[2，22]。比特币使用的一个主要限制是由于其流动性。 与大多数投资类别相比，它的流动性较低[23]。然而，Trimborn等人最近的一篇论文[24]表明，尽管流动性较低，但使用流动性限制风险回报技术来控制风险和流动性问题，优化比特币投资组合可以显着提高性能。Ghabri等人 [25]表明将比特币添加到投资组合中可以使用各种多变量GARCH模型在均值-方差-流动性框架下减轻流动性风险。 他们还发现，黄金市场的流动性最低。基本的马科维茨均值-方差投资组合优化模型考虑了风险厌恶的个人寻求最大化他们的风险调整后的回报。尽管其简单且在金融经济学中享有盛誉，但它未能包括现实世界的约束，如投资组合的规模、交易限制等。Crama和Schyns [27]试图通过元启发式模拟退火方法来解决这个非线性混合整数规划问题。 在我们努力在黄金和比特币之间进行投资组合选择的过程中，我们使用上述广义模拟退火技术进行投资组合优化，使用VaR作为约束，除了添加其他约束，如BOX，杠杆，交易成本等。3. 数据源就我们的第一个目标而言，四种交易最广泛的加密货币（截至2021年2月）（即比特币、以太币、莱特币和狗狗币）的历史价格是从雅虎财务处收集的。所有四不稳定的数据。Tether也被分析过，但它不符合通过成为稳定的硬币来最大限度地减少波动性 我们使用每日收益率来评估每一项的VaR。四种加密货币中每一种的调整后收盘价如下图所示。1.一、为了构建投资组合，我们收集了十个国家中四家最大公司截至2021年2月的价格数据（市值），以及黄金的历史现货价格（GC F COMEX延迟价格）作为股票市场的基准代表具体而言，我们校准来自不同大洲的不同国家，以纳入世界各地投资者的行为国家的选择是基于G20国家之间比特币挖矿哈希率的分布 每日调整收盘价数据收集自开源雅虎财务，时间为2014年9月17日至2020年12月31日。用于投资组合优化的无风险利率是每个国家的十年期主权收益率相应的指数价格也被视为基准。由于比特币每周交易七天，而其他人则没有，因此在分析中省略了缺失的值 为了了解波动性，菲格。图2绘制了比特币和黄金的回报率。4. 方法为了选择具有最低风险值的加密货币，我们使用了三种广泛的方法，即历史模拟、蒙特卡罗模拟和方差-协方差方法，这些方法将在4.1节中讨论。在第4.2节中，我们尝试使用广义模拟退火模型来确定是否将黄金或加密货币纳入投资组合4.1. VaR估计风险值是一种尾端风险调整的方法，用以衡量风险资产或投资组合在一段时间内于预先界定的置信区间内的潜在价值损失。因此，金融工具i在分位数水平τ2 0; 1的风险价值定义为：PXi;t≤VaRi;t;ττ（ 1）其中Xi;t表示资产或投资组合在时间t的对数收益率。商业银行和投资银行广泛使用这一措施来量化下行风险，从而导致价格或利率的不利市场波动导致流动性危机虽然它自20世纪中期以来一直在使用，但它在1995年获得了推动力，当时摩根大通允许公众访问各种证券和资产类别的数据，并开发了一项名为“RiskallyTM”的服务。从那时起，在度量风险价值方面出现了一些新的发展，并被监管机构和机构广泛使用。有三种基本的方法来估计风险值[28]，每种方法都有几种修改。 在历史方法（4.1.1节）中，通过运行假设的投资组合，可以使用过去的收益值来计算VaR。在蒙特卡洛模拟（第4.1.2节）中，人们随机生成多个试验来计算没有任何封闭（分析）形式的公式。最后，也可以通过用参数分布（4.1.3节）来近似经验分布，从数据中找到尺度和位置参数，从而测量VaR我们在研究中明确探索了这种特殊的方法，因为我们预计加密货币将在不久的将来成为金融文献的主要关注领域，因此了解潜在的分布至关重要。加密货币是在不同的年份发行的，然而，这篇论文在-包括2014年9月17日至2020年12月31日的数据，因为它们可以在公共门户网站上获得。 选择这四种加密货币的理由是代表整个资产类别，考虑到比特币，以太坊和莱特币的市场份额。此外，Dogecoin被选中是因为它最近在金融界得到了认可。媒体此外，XRP和Binance硬币也被考虑过，但由于4预期亏损（ES）或条件风险价值（CVaR）是另一种基于极端尾部行为的风险度量。q%重要性水平的预期缺口给出了资产或投资组合在最坏q%情景下的预期回报。金融机构j在时间t的ES，给定分位数级别的Xiτε<$0;1 τ由下式给出：P<$X jt≤ES jtτ。R itτ，其中Ri，t表示信息包含事件Xi，t¼VaRi，t，τ的集合。A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000754¼ V图1.一、比特币、狗狗币、莱特币（2015年9月14日至2020年12月31日）和以太坊价格（2015年8月7日至2020年12月31日）。所有主要的加密货币在2017年都经历了牛市，资本从法定货币流入数字货币。然而，在2018年，海市蜃楼消散为后来被称为比特币崩溃的事件从那时起，加密货币的开发目标已经简化，并且自2020年以来已经出现反弹，在2021年达到最高市值。图二. 比特币和黄金的每日回报。根据ADF测试，比特币和黄金的价格在第一个差异处是稳定的值得注意的是两者之间价格波动的比较，比特币显示出明显更古怪的回报。4.1.1. 历史模拟在这种方法中，资产的风险值是根据实际回报计算的，方法是使用等式（1）将实际回报按升序排列（最差回报到最佳回报）（一）. 例如，如果我们想用100天的数据来计算金融工具的1天-99%VaR，它对应于最差收益日，即，最差1%回报率的第99个百分点回报率为其中Vi;t表示第i个工具在时间t的普遍市场价值。在此方法中，没有相关的分布假设，而风险值是通过实际价格变动来计量的然而，它假定历史将在波动性方面重演，过去的业绩是对未来业绩的适当估计。此外，该方法对所有返回值赋予相等的权重，而不管是否存在Vi;tXi;tlni;t-1（二）是一种变化趋势，因此对不断变化的市场环境反应缓慢A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）10007552¼K-1-; ðÞ4我我i;j我nIJJ我 我[i][2]n我我 IJJJ我我我 IJ5J因此，我们对历史风险值使用混合方法[29]，该方法通过对过去收益应用指数递减权重，然后为加权经验分布找到适当的百分位数来估计风险值。我们定义第i次回报的权重因子，按升序排列为：在泰勒展开后，我们输入风险因子的线性近似，而忽略平均收益。最后，我们得到了Eq。（6），这是DELTA-GAMMA近似。注意，Δi和Γij表示市场价值V对风险因素的敏感度。 Γij也被称为Hessian矩阵X。W1-λ0 1 2K1（三）100V100V一. 1-λK; 1/4;;;：--Δi<$S; rij<$S <$S ;i;j<$1;2;其中K是最近的回报，λ[0，1]对应于指数移动平均值，表示从最近的观察值到过去的观察值的相关性衰减大多数情况下，λ值介于0.97和0.995。请注意，iP0Wi1。4.1.2. 蒙特卡罗模拟风险价值的概念是确定一项资产在接下来的N天内以给定的概率损失不会超过给定的百分比 在蒙特卡罗模拟下，目标是不断产生随机假设试验。 该算法产生随机数，从中我们得到一个公式，没有任何解析形式。与历史模拟不同的是，历史模拟采用的是原始历史价值。我们尝试对每日日志返回（X1，X2，....）以持续复合基准计算。Xt1μtσtεt1（4）其中μt是以信息集Ri，t为条件的预期日收益率;σt是以Ri，t为条件的标准差（SD）;εt <$1是白噪声过程，表示独立且相同的冲击分布（i.i.d），平均值为0，SD为1。Duffie和Pan [30]引入该模型来估计风险值，假设价格变动遵循正态分布。他们引入了跳跃扩散模型（其中峰度是时间范围的下降函数）和随机波动过程（其中它是时间的递增函数）。然而，正如我们所知，回报不一定是正态分布的，因此赫尔和怀特[31]放松了正态性假设，并找到了一种有效的方法来评估风险在本文中，我们打算使用蒙特卡罗模拟计算确定的delta和gamma后，估计风险价值4.1.3. 参数分布法如前所述，对于特定的时间段t和置信限p，VaR是市场价值的下降，其下降概率超过1 p. 在方差-协方差法中，风险因素的波动性和相关性以及资产价值对风险因素的敏感性被用来估计VaR。 这是一种假设收益呈钟形分布的分析方法。对于给定的置信区间α，VaR可以定义为：风险值αgXt= 1-supfx2=Fx≤1-αg（8）VaR是收益率相关性和标准差的封闭函数假设收益是多元正态分布的（通过假设），方差-协方差矩阵X通过“风险映射”来计算。然而，多元正态分布的假设是不合理的。因此，我们打算估计一个最适合经验数据的理论分布的参数。我们首先执行Tukey-Lambda检验，以检查经验数据与特定理论分布的一致性。 Tukey-Lambda通常用于对样本的从属分布进行分类，这些分布适合样本的分位数函数，该分位数函数由形状参数λ定义（位置参数μ和尺度参数σ也可用于泛化）。逆累积分布函数或分位数函数Q p;λ根据其累积概率p定义：资产或投资组合。238>lnp，如果λ<$0S1Q=p;λ=1-p<（九）让我们将风险因素的向量表示为S it - 是的Sn t>：1.pλ-1-pλ;如果λ6¼0我们假设Si（t），i<$^1，2，3，基本方程，其中dZi表示布朗运动，不像Eq。（4），由此漂移和波动性参数可以适当的XIMATE的needful。dlnSit注：dZi~N0;ddt，其中dijσiρijσjdt表示dZi的方差-协方差矩阵X，假设其为多变量正态分布。该方法的目的是将投资组合V的价值作为其风险因子Si的函数，以泰勒级数的形式扩展到其二阶：δVStV Stδ S t-VS tλ越低，分布的尾部越粗越重。更有可能的是，分布的特点是极端的，事件，以确保回报。因此，我们最大化概率图-通过改变λ的相关系数。 概率图相关系数（PPCC）[32]是一种识别分布族形状参数的图解方法，可适当地近似经验数据。附录中的表A.1提供了lambda值和相应的分布。为了对最能描述加密货币回报数据的分布族进行分类，我们使用上述分布和一些更广义的分布进行建模，这些分布的lambda值介于拉普拉斯和柯西之间。我们探讨了Johnson的Su分布、Slash分布、广义Pareto分布和广义极值分布。使用分位数找到上确界n n2X从各自的累积分布函数构造的函数，我马里斯岛n我Þþ2i;j niS iS jJ我λ我JIn2Ini;j我2i;jA.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000756VaR作为优化目标中的一个度量，因为它提供了更多的统计信息，分布的不稳定部分），这实际上会导致更好的外-（六）选项 。表A.2（见附录）总结了分布情况和论文中使用的各个CDF¼XΔδSt1XδS t rδSt尽管CVaR是一个比VaR更精确的风险度量，我们选择XΔ~½μδtA.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000757稳定性优于CVaR估计。风险值忽略了极端的尾端（大多数XΔ~δZ<$1XδZΓ~δZA.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000758样本表现优于CVaR，因为根据定义，CVaR占A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）1000759A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）10007510w≤w ≤w框约束i ii¼-第一名ð-ÞS1000Ω-1000 ΩΔxΩs-12最极端的尾部损失[33]。基于VaR的估计也具有统计稳健性，并且自动忽略具有均值回复特性的工具的异常值，并且Augmented-Dicky-Fuller和KPSS检验表明我们的数据确实是均值回复的。4.2. 投资组合优化在Markowitz优化中，人们必须最大化收益并最小化风险[7]。在Markowitz模型中，风险是用与预期回报的均方差来衡量的。尽管经典的Markowitz模型在理论上是可行的，但它过于简单，无法代表具有更严格约束的现实世界场景。首先，一个更好的基于分位数的风险度量可以是VaR。此外，流动性约束，BOX约束和交易成本约束增加了问题的深度。考虑到优化问题的非线性以及噪声数据和附加约束，本文打算将该模型扩展为一个多约束投资组合优化问题，并以VaR为目标进行投资组合构建，优化技术被用作广义模拟退火5。模拟退火[34]是一种元启发式方法，其中目标函数可以被认为是熔融金属的能量函数，并且以人工温度形式的约束被熟悉并稳定冷却，与冶金中的退火技术平行随机性或随机性通过人工温度被引入该过程中，该过程从该温度朝向退火过程结束时的全局最优值考虑到加密货币的收益是平稳分布的，预期收益为μt，风险程度为Vt，用VaR来衡量我们的目标的数学描述以及约束条件，即：最小Vp¼VaRp目标函数Rp^wi×μi≥R阈值返回约束表1Tukey Lambda分布结果加密货币Lambda PPCC比特币-0.24 0.99以太坊-0.29 0.99莱特币-0.34 0.98Dogecoin-0.32 0.99此表提供将加密货币的价格数据拟合至Tukey-Lambda分布以寻找合适分布以进行风险价值的参数估计概率图相关系数非常高，表明估计的Lambda是适当的。PPCC：概率图相关系数。四个最大的（市值）公司。其次，我们考虑黄金的回报率以及同样的四家公司。最后，我们考虑由加密货币和黄金组成的投资组合，以及四只股票。 我们选择的投资组合，使最大的夏普，Sortino和信息比率8。 这项工作是在3年和5年滚动窗口的基础上进行的，以解释改变动力学，参数变异性和结构改造的影响。结果呈列为五个三年窗口及三至五年窗口的平均值。此外，为了解COVID-19疫情的影响，亦对二零二零年的数据进行了单独分析。5. 结果讨论为了估计加密货币的波动性，我们使用极值理论对其分布进行统计建模，以计算其VaR。这有助于我们的初始目标，即在投资组合中包含极端事件概率最低的加密货币第5.1节详细讨论了这一分析。我们的第二个目标是比较包括黄金或比特币或两者的投资组合，X1预算限制di1-Xwi2多样化约束（十）GenSA优化的结果在第5.2节中给出。5.1. VaR估计其中，Vp是投资组合风险，Rp是投资组合的回报，RTreshold是最低预期回报，μi是构成投资组合的单个资产回报，wi是端口中第i个金融资产的权重其中，wi和w i分别为权重的下限和上限，分别设为0.0001和0.5，di为投资组合的分散程度。 给定非负性（仅长）约束，通过使用R中的GenSA 6包来解决该二次规划问题。我们拟将经调整夏普比率最大化，以为我们的优化投资组合寻找最有效的前沿解决方案我们的目标之一为了说明这一点，我们考虑每个国家的三个组合首先，我们将具有最低VaR7的加密货币与5除了广义模拟退火之外，还使用R优化基础设施分析数据，R优化基础设施是一种广泛而简明的线性和非线性问题建模领域。6模拟退火是一种用于全局优化问题的随机过程[35]，其中约束被视为人工温度以模拟热噪声并逐渐不加热。广义模拟退火算法引入了一个带形状参数Ωs的修正Cauchy-Lorentz访问函数，在任意温度TΩs下产生一个试探跳跃距离Δxt，是接受还是拒绝的基础上移动下坡或上坡的概率使用-3B鉴于加密货币的重尾性质，直观地说，它们不遵循正态分布。为了进一步直观，所有四种加密货币的正常Q-Q图都显示出与相同的实质性偏差 为了回答哪个参数分布最适合经验数据的问题，我们首先使用Tukey-Lambda分布来研究分布的动力学。 表1总结了我们的发现。 将每个值与表A.1中提到的值进行比较（见图1），我们可以得出结论，四个分布中的每一个都落在拉普拉斯（λ1/4 - 0.12）和柯西之间（λ 1.00）分布，并可能很好地近似使用更广义的分布。同样值得注意的是概率图相关系数的高值，显示了Tukey-Lambda分布的最佳拟合图图3绘制了所考虑的四种加密货币中每一种的经验数据，以及几种可能分布的累积分布函数，这些分布具有专门调整的参数以拟合数据。 很明显，根据我们的预测，Johnson的Su和广义极值分布很好地拟合了数据。 这个结果是稳健的，因为在为上述每个分布计算的上确界中，这些分布显示出最低值（广义帕累托分布也显示出相对较低的上确界）。特别是，这使我们能够将我们的结果与众所周知的经验发现相协调，即加密货币分布是重尾的，广义Metropolis算法fΩΔxtα“½TΩst]-ΩsB-1的因此，所有假设正态分布的分析都应重新考虑S21/2TΩs3-Ωs考虑到分布的拟合，我们接着计算人工温度的降低量由TΩs规定TΩs12Ωs-111为四种加密货币的风险价值。表A.3（见附录X）关于其他信息，读者可以参考Xiang et al. [8]的一项建议。7EX预期短缺（条件风险价值）也被视为优化练习中的风险度量，以检查结果的鲁棒性8.在不同结果的情况下，考虑三个中最好的两个。A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）10007511图3. BTC、ETH、DOGE、LTC的累积分布图。这些图表描述了（a）比特币，（b）以太坊，（c）莱特币和（d）狗狗币的经验数据如何符合正常的广义帕累托（Gen.Pareto），Laplace，广义极值（Gen.EX t。值）和约翰逊的苏分布。从视觉上看，将军。EX t。价值分布在中间部分表现出最好的拟合，而约翰逊的苏分布有望拟合经验分布的尾部CDF：累积分布函数。见图4。 加密货币风险价值（5%）。此图是比特币、以太坊、莱特币和狗狗币在5%显著性水平下的风险价值的图形摘要，根据（i）历史模拟;（ii）蒙特卡罗;（iii）参数方法-广义极值分布;和（iv）参数方法-约翰逊苏分布。在所有方法中，BTC表现出最小的波动性。根据4.1节中概述的各种方法，使用每日收益数据，总结了在95%、97.5%和99%置信区间下的VaR计算因此，根据Johnson的SuVaR，在最糟糕的5% 的 情 况 下， 投 资 者 最 终 将 在第二天分别损 失 总投资额的5.35%（BTC），7.91%（ETH），7.32%（DOGE）和7.26%（LTC）。 对其他程序也可以作出类似的解释。 图图4是比特币、以太坊、莱特币和狗狗币的风险价值的图形摘要，历史模拟、蒙特卡罗模拟和参数（Johnson's Su，广义极值）分布方法。这些数据提供了明确的证据，支持我们的假设，即比特币作为最古老和最受欢迎的加密货币，尽管基本面较差，但比其他货币更稳定。因此，在下一节中，我们将比较包括黄金或比特币或两者的投资组合然而，随着市场情况的变化，以及对加密市场的更多了解，波动性的测量需要进一步研究。A.索姆山口Kayal区块链：研究与应用3（2022）10007512讨论，鉴于比特币市场份额自2021年初事实上，比特币的回报率，尽管在其他加密货币中具有最低的风险值，但与其他金融工具相比，表现出相当大的波动性。 从角度来看，同期黄金的历史风险价值为1.34%，而标准&普尔500指数的风险价值为1.48%，处于5%的重要性水平。不过，值得注意的是，随着市场的成熟，比特币收益的波动性明显降低。这一发展促使我们进行比较包括黄金或比特币在内的投资组合的练习。5.2. 投资组合优化黄金和比特币之间的比较的想法是由于它们在任何投资组合中的多样化特征而如图2所示的相关热图所示。 5，对于所研究的十个国家中的每一个国家，市场上的主要股票与黄金和比特币的相关性可以忽略不计。有趣的是，黄金和比特币之间的相关性很低，因此可以使它们所包含的投资组合多样化。虽然两者在宏观经济动荡时期表现出显著的相关性，但一旦市场恢复正常，它们就会出现分歧这些发现背后的直观解释是，黄金正向倾斜，作为一个很好的分散剂，对抗更负向倾斜的股票回报。在资本资产定价模型下，如果贝塔值为零，那么无论股市涨跌，黄金都能保持或者，比特币背后的整个想法是成为市场上传统工具的替代品，因此，与大多数传统资产的相互关系可以忽略不计。 基于这个动机，我们使用具有VaR约束的广义模拟退火技术进行投资组合优化。表2使用3年滚动平均数比较了三个投资组合的风险调整回报就中国而言，由BTC和GLD以及股票组成的投资组合在修正后的夏普比率和Sortino比率方面优于其他两个。然而，就衡量相对于基准回报的信息比率而言，仅包括BTC和股票的投资组合的价值较高，为1.29，而投资组合2为0.75，投资组合3为1.11。类似的模式也出现在印度、俄罗斯、德国在美国、法国和巴西的情况下，投资组合1在所有三个风险调整后的回报指标方面都超过了投资组合2和3对于日本，我们观察到组合1在信息比率和Sortino比率方面更好。最后，在加拿大的情况下，port-2001在夏普和信息比率方面再次是最好的从分析中得出的总体情况是，将比特币纳入投资组合会导致更高的风险调整后回报。这一结果对于放松只做多交易的限制是稳健的。表A.4（见附录）显示了使用广义模拟退火模型计算出的每个投资组合的单个资产的最佳权重从ROI（R优化基础设施求解器）求解器计算的关联权重验证了投资组合结果的鲁棒性一个有趣的侧面发现是，对于包括BTC和GLD以及股票在内的投资组合表现优于其他投资组合的国家，最佳投资组合中与黄金相关的权重与其他投资组合相比显着较高此外，与比特币相关的重量微不足道。比特币投资组合表现更好，但分配给BTC的权重如此之低，这似乎有悖常理，但实际上，高于通常的回报加上过度的波动性是其背后的原因。表3显示了对5年滚动平均数的分析投资组合1在美国、法国、中国、印度、加拿大、德国和巴西的所有三个比率方面都优于其他两个。 在日本的情况下，投资组合3的比重超过了其他投资组合。对于俄罗斯，投资组合1在夏普和信息比率方面再次是最好的。 这些结果也是强大的放松限制，只做多交易。为研究疫情的影响，各投资组合于二零二零年的回报分析反映与往年类似的趋势，如表4所示。 对于法国、俄罗斯、加拿大、德国和日本，投资组合1在所有风险调整比率方面都超过投资组合2和3。然而，在美国、中国、印度、巴西和澳大利亚，投资组合3似乎表现更好。这验证了一个发现，即从纯粹的价格角度来看，将比特币纳入投资组合对于实现更好的风险调整回报至关重要。6. 结论加密货币是不断发展的金融市场中令人兴奋的发展，因为通过技术实现了全球连通性随着大型机构投资者对其效率的认识不断增长，包括他们的资产类别，它被媒体称为“数字黄金”。最近的许多研究都在争论比特币对黄金的替代性[3，36]。然而，鉴于它处于新生阶段，它的成熟仍然面临生存威胁进行这项研究的动力来自散户投资者对加密货币波动性的担忧，以及是否将其纳入投资组合。本文研究了四种最大的加密货币（市值）的价格变动动态，即比特币，以太币，狗狗币和莱特币，在VaR方面三种不同的方法，即历史模拟，蒙特卡罗模拟，参数估计，以估计风险价值。一个关键的结论是，加密货币的价格数据很好地拟合了重尾分布，如Johnson的Su和广义极值分布。 我们的研究结果表明，比特币具有最低的VaR，因此可以与黄金作为一种资产类别进行比较。本研究进一步探讨使用非线性广义模拟退火技术的投资组合优化为全球10个国家构建了由股票、黄金和比特币的排列和组合从分析中得出的一般结论是，无论其波动性如何，比特币都应该包含在投资组合中，可能只占一小部分，因为它显著增加了回报并抵消了相关风险。这项研究也没有忽视黄金，因为对大多数国家来说，黄金与所有其他资产类别呈负相关，因此在优化投资组合中占很大比例。这些结果表明了比特币的重要性，并符合-Henriques和Sadorsky之前的研究[1]