磁流体三维对流和纳米流体热传递的能量方程模拟

可在ScienceDirect上获得目录列表计算设计与工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/jcde计算设计与工程学报6（2019）657含熵产生的HiranmoyMondal，Mohammed Almakki，Precious Sibanda南非夸祖鲁-纳塔尔大学数学、统计和计算机科学学院，Pietermaritzburg，Private Bag X 01，Scottsville 3209阿提奇莱因福奥文章历史记录：2019年1月24日在线提供保留字：纳米流体产生或吸收热量粘性耗散熵产生磁流体动力学A B S T R A C T本文提出了一个公式来模拟磁流体动力学三维对流和纳米流体中的热传递的能量方程中的完整的粘性耗散函数。熵产生和对偶解的研究的一个新特点是使用谱拟线性化方法求解守恒方程。所得结果与精确解或高阶解一致，且符合得很好.精度通过计算残差确定了该方法的精度，并证明该方法的残差比非线性微分方程的五阶Runge-Kutta Fehlberg方法的残差小。给出了不同普朗特数、布朗运动和热泳参数下的对偶解，并进行了讨论.结果表明，对于第一和第二解，温度分布和热边界层厚度均随布朗运动参数的增大而增大。第一和第二溶液的温度曲线随着热泳参数的增加而增加。熵产生随雷诺数的增加而增加©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个开放在CC BY-NC-ND许可证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）下访问文章1. 介绍弹性表面上流动的边界层方程的对偶解出现在许多工业应用中，例如包装、收缩包装、拉丝、造纸（Wang，2008）。纳米流体包含固体纳米尺寸的颗粒（Buongiorno，2006）。纳米流体的研究已经引起了相当大的兴趣，这是由于它们的新颖性质，这使得它们在许多 工 业 应 用 中具 有 潜 在 的 用 途 ， 包 括 发 电 、 癌 症治 疗 和 空 调（Chol&Estman，1995）。Hayat、Qayyum、Alsaedi和Shafiq（2016年）研究了在具有非线性热辐射的驻点附近沿拉伸片流动的纳米流体中的磁流体动力学（ MHD ）流动和熔化传热利用同伦分析方法对方程组进行了Qayyum，Hayat，Alsaedi和Ahmad（2017）研究了触变纳米流体非线性对流中的MHD流动和传热的数值研究。计算中考虑了热辐射、化学采用同伦方法对模型方程进行的由计算设计与工程学会负责进行同行评审。*通讯作者。电子邮件地址：hiranmoymondal@yahoo.co.in（H. Mondal）。研究表明，混合对流和触变参数与速度分布成正比。Hayat 、Qayyum、Alsaedi和Ahmad（2017年）研究了Walter-B纳米流体通过非线性拉伸表面的MHD非线性对流用同伦分析方法求解微分方程组Qayyum、Hayat、Shehzad和Alsaedi（2017）研究了化学反应对多孔拉伸片材上Walters-B纳米流体的二维稳定层流边界层驻点流的影响。流动受到热泳和粒子布朗运动。采用同伦方法对模型方程进行求解。研究表明，大的热共轭参数值导致传热速率和温度分布的增强。Qayyum，Khan和Habib（2017）提出了一个模型，用于研究超曲流体在非线性拉伸片材上的不可压缩、稳定的二维流体动力学层流，该非线性拉伸片材受到非均匀-非均匀化学反应的影响。采用同伦方法求解流动方程。还有其他相关研究（Qayyum，Hayat，Alsaedi，2018）。Waqas等人研究了微极流体沿非线性拉伸薄片的稳态层流二维MHD流动，该流动受到焦耳加热和粘性耗散的影响。（2016 年 ） 。 用 同 伦 方 法 求 解 微 分 方 程 组 Hayat ， Khalid ，Waqas，Alsaedi和Ayub（2017）研究了MHD流https://doi.org/10.1016/j.jcde.2019.01.0032288-4300/©2019计算设计与工程学会Elsevier的出版服务这是一个在CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。658H. 蒙达尔等人 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）657-665命名法k热源或热沉参数碳物种浓度（kg m-3）壁面Cw物质浓度（kgm-3）Cfx;Cfyx和y方向的表面摩擦系数远离壁面的C1 组分浓度（kg m-3）Cp定压比热（m2 s-2 K-1）B0磁场强度（kg s-2 A-1）DB布朗扩散系数（kg m-1 s-1）DT热泳扩散系数（kg m-1 s-1 K-1）Ec埃克特数aa常数Ecxx方向的局部埃克特数Ecy yy方向的局部埃克特数LeLewis数r电导率（X-1m-1）M磁场参数Nb布朗运动参数NT热泳参数Nux局部努塞尔数Pr普朗特数qw热通量（W m-2）kf热导率（W m-1 K-1）qm质量通量（kg m-2 s-1）Shx本地舍伍德号码T自由流温度（K）T1远离壁面的流体温度（K）Tw流体在壁面处的温度（K）U;V收缩速度（m s-1）W吸入速度（ms-1）x;y;z坐标方向g变换变量q流体密度（kg m-3）l流体的动态粘度（kg s-1 m-1）m运动粘度（m2s-1）DT壁面与远场温差墙（K）Brinkman数X温差v浓度差R无量纲参数单位长度的体积熵产（Wm-3-K-1）S000 00 00无量纲熵产率S抽吸参数Pr普朗特数Rexx方向局部雷诺数Reyy方向局部雷诺数D质量扩散R理想气体常数（N M mol-1 K-1）swx;swyx和y方向的壁面剪应力同时考虑了三阶纳米流体在驻点附近沿非线性拉伸薄片流动时的传热问题。热泳效应和布朗运动被认为是改变流体流动结构和传热特性的重要因素。研究表明，颗粒布朗运动和热泳的增加与温度分布呈正相关，而浓度分布则相反。Waqas，Khan，Hayat和Alsaedi（2017）提出了一种在拉伸片材上Oldrophil-B纳米流体流动中的传热分析，受到热泳和布朗运动的影响。用同伦分析法求解了这一微分方程组。结果表明，普朗特数的增加对传热速率有一定的促进作用。Waqas，Khan，Hayat和Alsaedi（2017）对Carreau纳米流体流在具有热辐射的指数拉伸片材上的MHD流进行了数值研究。采用龙格-库塔法对方程组进行求解。Waqas，Hayat，Shehzad和Alsaedi（2018年）研究了回转式微生物对沿水平拉伸片材的Oldrophil-B纳米流体的不可压缩，稳定的二维和流体动力学层流的影响。热辐射对纳米流体流的不可压缩、稳定三维流的影响，Hayat，Khalid，Waqas和Alsaedi（2018）研究了可渗透介质中的旋转圆盘。该研究使用了具有不同类型纳米颗粒的水基纳米流体。Hayat，Naz，Waqas和Alsaedi（2018）研究了非线性混合对流和Darcy-Forchheimer效应对沿具有热生成的拉伸片材的Maxwell纳米流体流动的影响。考虑了热泳效应和布朗运动。结果表明，孔隙度参数和德博拉数使速度剖面减小。Hayat等人（2016）研究了Cattaneo-Christov热通量对Jeffrey流体的不可压缩稳定层流驻点流的影响，这是由于具有热辐射和化学物质的非线性拉伸片造成的。反应Hayat、Khan、Farooq、Yasmeen和Alsaedi（2016）对驻点附近可变热导率的麦克斯韦流体流中均相-非均相反应的影响进行了数值研究。Khan、Waqas、Hayat和Alsaedi（2017）研究了卡森流体流在线性拉伸片上的不可压缩、稳定的二维和流体动力学层流，采用打靶法对方程组进行了数值求解。Khan，Hayat，Khan和Alsaedi（2018）考虑了沿着线性可渗透拉伸片材的不可压缩，稳定的二维纳米流体流动。流动受到化学反应、热产生或吸收以及非线性热 辐 射 的 影 响 流 动 方 程 采 用 Runge-Kutta-Fehlberg 法 求 解 。Khan，Ibrahim，Khan，Hayat和Javed（2018）研究了由于纳米流体沿着具有粘性耗散和焦耳加热的可渗透拉伸圆柱体流动而引起的MHD流动和传热。流动受到非线性热辐射和非均相反应的影响用欧拉显式技术对方程组进行了数值求解。Khan，Waqas，Hayat，Khan和Alsaedi（ 2017）研究了焦耳加热和粘性耗散对变厚度Darcy-Forchheimer介质中流动的影响。认为非均相反应和热辐射是重要的。用打靶法求解微分方程组。Hayat，Khan，Khan，Alsaedi和Ayub（2017）研究了通过两个里加板的纳米流体流动的非稳态流动。他们使用了一种基于水煤油的纳米流体，其中含有不同类型的纳米颗粒。工程和热设备的性能受到影响不可逆的能量损失导致系统熵增加和热效率降低（OztopAl-Salem，2012）。&因此，确定使熵产生最小化和使系统效率最大化的条件是很重要的。热力学第一定律和第二定律可以Mp-ð Þ0¼;Ec¼mT1DB上午2时吉夫埃夫2-v;3南威¼l@zz¼02f000;16vW¼-2;400/00Nth00Lef/0¼0;12ECxa2x2y¼ay; Nb ½ sDCw-C;H. 蒙达尔等人 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）657-665659用于分析熵产生形式的不可逆性。然而，基于第二定律的计算比基于第一 定 律 的 计 算 更 有用 ， 因 为 热 效 率 被 表 示 为 实 际 热 效率 的 比 率（OztopAl-Salem，2012）。&Hayat、Khan、Qayyum和Alsaedi（2018）对具有粘性耗散、焦耳加热和热辐射的旋转圆盘中的熵产生进行了研究，他们z！1u！ 0; v！ 0; T！ T1; C！ C1;C7其中a>0。为了获得问题的自相似解，我们引入以下无量纲变量（参见Rajotia Jat，2014）：gaz;uaxf0g;vayf0g;w2pamfg;h_（？）g_（？）T_（？）T_（？） /克重/克重研究了银和铜纳米流体中的熵产生。他们用同伦方法来解决系统的不同-Tw-T1Cw-C1基本方程Khan，Khan，Hayat和Alsaedi（2018）研究了沿着薄移动针的牛顿纳米流体流动中的熵产生最小化，他们假设了非线性热辐 射 和 粘 性 耗 散 。 Hayat ， Khan ， Qayyum ， Alsaedi 和 Khan（2018）研究了沿线性拉伸片的MHD层流纳米流体流的熵产生，该流动研究表明，布朗运动和热泳是改善流体热物理性质的最重要的机制相关研究包括（Almakki，Dey，Mondal，&Sibanda，2017;Hayat ， Qayyum ， Khan ， &Alsaedi ， 2018;Khan ， Ullah ，Hayat，Khan，&Alsaedi，2018; Khan等人， 2018年）。本文研究了具有粘性耗散和热生成或吸收的纳米流体在轴对称收缩板 上 的 传 热 传 质 问 题 。 将 谱 拟 线 性 化 方 法 与 五 阶 Runge-Kutta-Fehlberg方法进行了比较。据观察，该方法实现了相对较少的空间网格点的高精度。生成表格以显示方法的准确性和计算解决方案所需的时间。残差图和结果图显示了与精确解的良好一致性。这种类型的流动可能具有重要的应用，当量（1）自动满足，而Eq.（4）变成（见Rajotia Jat，2014）：p@w w2q/4m@z-2μ m常数：Eqs系统（2）、（3）、（5）和（6）变换为：f0002ff00-f02-Mf0¼0;10h00P rh2fh0k h1 2Ecf00 。EcxEcyf02Nbh0/0Nth02i¼0;11NB根据边界条件在g1/4 0时：f1/4S;f01/4 - 1;h¼ 1; /1/4;13在g！1：f 0！ 0; h！ 0;/！0的整数;其中撇表示关于g的微分。方程中的无量纲参数（10）（10）表示为M<$rB2;Pr<$lcp;k<$Q ;EC1a;核反应堆冷却系统，生物医学，电子学，玻璃qa k阿qcpqcpTw-T1纤维生产、热轧、食品加工和运输。22B1cpTw-T1cpTw-T1mð14ÞNt<$sDTTw-T1;Le<$m;S<$pW;本文研究了有粘性耗散的三维定常不可压边界层所施加的磁场B0沿着平面z0定向。数学模型采用以下形式（参见Rajotia Jat，2014）：@u@v@w其中，Δk>0Δ k表示热源，Δk 0Δ k表示散热器。<给出了表面沿x和y方向的局部表面摩擦系数Cf，分别记为Cfx和Cfy，以及局部Nusselt数Nux和局部Sherwood数Shx通过：@x@y@z¼0; 1@u v@u@u1@p.@2u！rB2swxL.@u200u X轴u伊古夫z¼ -qxmz2- -一种q0u;0简体中文pf0;15@@@@v@v@v@1@p@.@2v！rB2qU2=2qU2=2.@vRex@x@y@zq@y@w@w@w1@p@zq.@2 w！fyqV2=2¼. Σ qV2=2¼pRey@x轴@y轴@z轴q@z@z- 是的ΣNu¼-@z¼¼-pRexh00;17u@Tv@TW@TK.@2T@2T@2TL2.@u2.@v2.@w2Tw-T1@x@y@z¼qcp@x2@y2@z2中国共产党@x@yX.@C2. 制剂¼-布勒姆Cu布勒姆x@Tz0hip.- 是的ΣShx@zz¼0Rex/00;18@u@v2英里。@u@w2@v@w 2000年4月24日，美国纽约，@C@T我的天。@T=2;1 /4-Cw-C1/4-C@ y@x@z@x@z@yqcpB @z@zT1@z5其中Re xUx和Re yVx。ð Þm m@C@C.2摄氏度！DT.@2T！3. 熵产分析u@xv@yw@z¼DB@z2T1@z2：2016年熵是衡量一个系统中混沌状态的尺度。熵发生器-出现在Eqs. （1）术语.适当的边界条件为：z<$0：u<$4-U<$4-ax; v<$4-V<$4-ay;w<$4-W;T ¼ T w;C¼Cw;这取决于过程的可逆性。在孤立系统中，不可逆反应的熵随时间的增加与纳米流体和纳米颗粒在工程中的应用增加和医学应用，重要的是要研究和理解这些纳米粒子对熵产生的影响装置，（Bejan，1996; Goqo，Oloniiju，Mondal，Sibanda，Motsa，2018年; Sithole，Mondal，Sibanda，2018年）。2.Σð Þð Þ ð Þthdisdif.@uð Þ ð Þ@v2.@u@w2.@vrB2@w2研发部@T。@CþCQC1þþ方法，如有限差分，可以用来解决非线性GS00000XXXyFXXh/hRexRX电话：+86-21 -2222222日XdisXXy¼þþþþþ11mXdifXxXk¼; k ¼;km¼; k;660H. 蒙达尔等人 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）657-665基于热力学第二定律的局部体积熵产生率Sgen为：其中kth是由于热扩散引起的不可逆性的分数，kdis是粘性耗散引起的不可逆性分数，kmS000kf“。@T102.@T102.@T2# l“（.@u2.@v2.@w2）是由于磁场引起的不可逆性的分数，kdif是浓度扩散导致的不可逆性的分数GenT2@x@y1@zT1@x@y@z|fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl # ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl S { d z i s ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl fflffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl ffl}|fflfflfflfflfflfflfflffl ffl#fflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflfflffl fflfflS{dzi sfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflffl ffl ffl fflfflfflfflffl fflfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflffl fflffl}04. 求解方法@yT1uT@x@x选择了两种解决方案，光谱quasilin-|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflffl fflffl ffl fflfflfflfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflffl fflfflffl fflfflS{dzi sfflfflfflfflfflfflffl ffl fflfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflffl fflfflffl ffl fflfflfflfflfflfflffl fflffl}|fflffl{Smz fflffl}|fflfflfflffl fflfflfflfflfflfflfflffl fflS{dziffflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl}线性化方法（SQLM）和Runge-Kutta-Fehlberg格式.@T。@C@y@y.@T。@C@z@zRD“。@C2.@C2@y.@C2#@z（RKF），以确定哪种方法更合适。其他|fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl ffl fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl fflfflS{dziffflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl ffl fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl ffl fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl ffl fflfflffl fflffl}ð19Þ系统类似于Eqs。（10）-（12）;然而，文献表明谱拟线性化方法是鲁棒的，并且与有限差分相比给出更好的精度。首先，我们寻求确定SQLM和当量公式（19）解释了有助于熵生成的四个项第一项是由于热传递（S th）;第二项来自粘性耗散Sdif;第三项是由于磁场Sdif;而第四项和第五项是由于质量传递S dif。因此，局部熵产生的体积速率表示为Sth、Sm、Sfr和Sdif的线性组合：S0g0e0n¼SthSdispensesSmSdif：20将熵产生数表示为熵产生率S0g0e0n与特征值之间的比率是方便的熵产生率S000定义为（Abbas，Bai，RKF方案，由残差确定。其次，我们用这种方法求解方程组。（10）我们比较了在温度histogram和各种局部埃克特值的浓度/浓度分布图在x方向上的数量Ecx和热泳参数Nt。图 1（a）和（b）给出了以h g和/g为单位的残差，分别使用SQLM。据观察，SQLM给出了最小的残差，/g。在图2（a）和（b），残差也是程序应用SQLM时，h 0 g和/ 0 g的jResij000Rashidi，Bhatti，2016年）kfTw-T12对于参数Nt.本研究中使用的方法的效率不是区分两者的主要因素，因为这两种方法S000000¼T2x2：121毫米1对于一个固定的迭代次数此外，所述方法具有近似特征熵产生率S000 00 0是最优的熵产生率，系统的热力学性能得到优化（Bejan，199 6）。找到S0000 0 0需要解决一个优化问题，这是由系统的不可逆操作的约束。改变系统的物理特性直到最小熵产生率见Bejan（1996）。熵产生数然后被写为N20gN20g S0g0e0n20gReh02gN20gBr。12f02gRef00gRef00g相同的运行时间。尽管如此，在由残差测量的精度方面，更好的方法是SQLM，与方程中指定的方程组的RKF相比，SQLM产生最小的误差。（10）在表1中，RKF和SQL方法在收敛性方面进行了比较。据观察，SQLM始终优于RKF方法，因为它需要更少的迭代收敛;准确地说，它需要四次迭代收敛，而RKF方法需要八次迭代收敛。基于其快速收敛和精度，SQLM是一个可靠的，一种解决这个复杂系统的可行方法，如RexBrM02Re xRv00.2012年12月20日等式（10）所有参数在Eq.（22）可以表示为5. 结果和讨论lU2xDTTw-T1C1RDDCCw-C1溴化铵kfDT;X<$T <$T;R¼kf;v¼ C 1/4C：ð23Þ本研究采用不同的数值方法进行分析熵产生的MHD纳米流体流动与热传递沿轴对称拉伸或收缩片。非线性由方程式在等式（22）中，存在四个对熵产生数有贡献的不可逆性源，因此，可以将NGg重写为NGgSthSdishSmSdif，其中偏微分方程 （10）对于选定的参数值，使用SQLM方案数值求解公式（13）迭代从初始近似开始满足Eq. （十三）、S 1/4Reh02μg/S1/4溴。1 2f02gf00g. ReRe;S ¼RexBrMf02μg/S¼R exRvh0g/0gReR. v2012/02/2014年：来自每个源的不可逆性的分数可以通过将不可逆性源除以导致无量纲参数的总不可逆性来获得，例如SthSdisSmSdif25NGgNG gN G gN G gh0μg膨胀系数-g/g;27μg/g/0千克/千克我们研究了最重要的物理参数对纳米流体流动行为的影响这些参数是布朗运动Nb、热泳Nt、吸力S和热源k参数、Lewis Le、Eckert Ec x和Reynolds Re x数，均在x方向上。特别地，我们研究了Nb、Nt和Ecx对温度h0g和浓度/0g分布的影响，以及Le和S对浓度分布的影响。þ@x：þðg Þþð24Þf0μg/mLS-1000-g/mL;126μg/mL111¼ð ÞH. 蒙达尔等人 /计算设计与工程学报6（2019）657-665661图1.一、对于不同的埃克特数Ecx值，（a）温度hg，（b）浓度分布/hg的残差使用SQLM获得M1/40： 5;Pr1/4 7;Ec 1/4 0： 01; Nb1/4Nt 1/4 0： 3;Le 1/4 2;S 1/4 1： 27;k1/40： 01;Ec1/4 0： 01。图二、对于使用SQLM获得的热泳参数Nt的各种值，（a）温度hg，（b）浓度分布/hg的残差M1/40： 5;Pr 1/4 7;Ec 1/4 0： 01; Nb1/4Nt 1/4 0： 3;Le 1/4 2;S 1/4 1： 27;k1/40： 01;Ecy 1/4 Ecx 1/40： 01。表1SQ LM和RKF计算的f000;-h00和-/ 00的值之间的比较，当Ecx<$0：01;Ec<$0：01;k<$0：02;Nt<$0：5;Nb<$1：5;M<$2;Ecy<$0：01;Pr<$6：8;S<$1：2 7;Le<$4时。SQLM RKF伊特河f000-h00-/0 0f0 00-h00-/00电话：+86-020- 8888888传真：+86-020-88888888电话：021- 8888888传真：021- 88888888电话：+86-73483752-0：00661596-4：41182591传真：+86-73489669-0：04517770-4：39790280电话：+86-73483752-0：00661596-4：41182591传真：+86-73483750-0：00661592-4：41173380电话：+86-73483752-0：00639746-4：41182591传真：+86-73483750-0：00639740-4：41182589电话：+86-73483752-0：00639746-4：41182591传真：+86-73483750-0：00639740-4：41182589电话：+86-73483752-0：00639746-4：41182591传真：+86-73483752-0：00639746-4：41182591电话：+86-73483752-0：00639746-4：41182591传真：+86-73483752-0：00639746-4：41182591电话：+86-73483752-0：00639746-4：41182591传真：+86-73483752-0：00639746-4：4118259110 2：73483752-0：00639746-4： 41182591 2：73483752-0：00639746-4： 41182591的熵产生N Gg的影响。Ec和k的值来自Rajotia和Jat（2014）。除非另有说明，其他参数是来自文献的M1/40： 5;Nb 1/4 0： 3;Nt1/40： 3;Ecx 1/4 Ecy 1/40：01;Pr1/4 7;S1/4 1： 27和Le2（Rajotia Jat，2014; Anwar，Kasim，Ismail，Salleh，Shafie，2013）。其余的参数是通过试验和错误手动调整获得的。表2中给出了埃克特数、热生成或吸收参数、布朗运动参数和热泳参数的各种值的局部努塞尔数Nusselt数随Eckert数的增加而减小，随布朗运动和热泳参数的增加而增加。图3（a）和（b）示出了对于不同Nb值的温度和浓度分布的行为。这是从图中发现的。 3(a)对于第一和第二解，温度分布和热边界层厚度随布朗运动参数的增加而增加重要的是要注意，Nb对第一溶液的相反的情况下观察到的浓度分布图。 3（b）款。温度和浓度曲线随热泳参数的变化如图4（a）和（b）所示。从图从图4（a）可以看出，温度曲线随着热泳参数而增加。从图4（b）中可以看出，增加热泳参数的效果是增加了浓度。¼662H. 蒙达尔等人 /Journal of Computational Design and Engineering 6（2019）657-665表2使用SQLM和RKF，当M¼2;E cy¼0：01;Pr¼6：8;S¼1：27;Le¼4时，使用不同的E c x ; E c ; k ; N t和Nb值计算的- h 0 0的值。EcxEckNt Nb SQLM RKF0.1-3：60477621-3：604776110.2 0.01 0.02 0.5 0.5-3：52753134-3：527531290.3-3：45003530-3：45003528电话：+86-010 - 8888888传真：+86-010 - 88888880.01 0.02 0.02 0.5 0.5-3：28072837-3：28072832电话：0531-87553331传真：0531 -87553329电话：+86-021-67408319传真：+86-021 -674083190.01 0.01 0.04 0.5 0.5-3：65664314-3：65664310粤ICP备16036888号-10.5-3：67408321-3：674083190.01 0.01 0.02 1 0.5-2：40791866-2：407918591.5-1：67305964-1：673059600.5-3：67408321-3：674083190.01 0.01 0.02 0.5 1-0：66646204-0：666462021.5-0：00639746-0：00639740图3.第三章。 Nb对（a）温度分布hg（b）浓度分布/hg的影响。整个边界层的中心分布我们注意到Nt对浓度分布有显著影响，特别是对于第一种溶液。此外，我们观察到，对于大Nt，浓度曲线增加，直到它们达到峰值atG一比五描绘了不同Le和S时的浓度分布图5（a）和（b）分别。据观察，浓度曲线随着Le的增加而减小。此外，我们注意到，Le在第一个解决方案中具有显著的影响。同样的结果也适用于S。温度和浓度分布随埃克特数的变化分别见图6（a）和（b）。在图6（a）中，观察到温度分布随着埃克特数的增加而增加。相反，埃克特数的增加导致在附近的片的浓度分布的显着减少。这一现象可归因于片速度的增加。因此，埃克特数的增加导致在片材附近的纳米颗粒快速移动，这又导致浓度分布的减小。图四、 Nt对（a）温度分布hg（b）浓度分布/hg的影响。H. 蒙达尔等人 /计算设计与工程学报6（2019）657-665663图五、 Le和S分别对浓度分布/浓度曲线的影响。图六、 Eckert数Ecx对（a）温度分布hg和（b）浓度分布/g的影响。见图7。 （a）埃克特数Ecx，（b）热源k（c）雷诺数Rex的影响 关于熵的产生