广播演算：CCS中的互模拟

理论计算机科学电子笔记51（2002）网址：http://www.elsevier.nl/locate/entcs/volume51.html18页广播演算在CCS中的互模拟K.诉S. 普拉萨德1查尔姆斯理工瑞典哥德堡摘要给出一个函数M，它取广播系统CBS演算中的任何进程p，并返回一个具有特殊动作fhear？的CCS进程M（p）听到了！，怎么说？说！g，使得W乘P的广播被序列匹配，比如说？”（《说文》卷五）“闻”，“闻”听到了！证明了pM（p），其中是使用上述匹配的互模拟等价，并且M（p）没有未被覆盖的CCS行为。因此，全局同步广播的抽象可以通过本地同步的序列来实现正确性的标准是不寻常的，可以说比要求保留等价性更强|后者并不保证意义得到保留。由于不是一个原生的CCS等价，这是一个关于Holmer猜想（CONCUR'93）的结果，部分由Ene和Muntean（FCT'99）证明的问题，CCS不能解释CBS直到保持等价。1背景1.1CCS和CBSCBS中的广播通信，广播系统的演算[14]，明显不同于CCS中的握手通信[11]，因为前者是一对多，而后者是一对一。但是，即使只有一个过程观察另一个过程，也会出现一个可能更重要的区别：CCS中的动作要么是可观察的和交互的（与环境握手），要么是不可观察的和自主的（内部握手），而CBS有可观察的自主（广播）动作，不可观察的动作可能是交互的（接收）或自主的（内部广播）。自主运行的CCS程序不会产生任何信息|这只能通过与程序交互来实现。相反，用户可以窃听1电子邮件地址：prasad@cs.chalmers.sec2002年由Elsevier Science B出版。V.CC BY-NC-ND许可下的开放访问。K. V. S. Prasad2在CBS计算运行的时候。这提供了一种非常简单的方法来运行CBS程序。程序本身是用一组显著容易实现的协调原语在任何顺序语言之上表达的。CBS已被用于并行编程实验和协议课程等，并且具有若干实现。本文介绍了一个特定的CCS实现的CBS。本演示文稿是独立的，不需要CBS的先验知识，但不熟悉CCS或一般过程演算的读者可以参考[11]。第2节给出了CCS和CBS的非形式化概述，第3节给出了两种演算的形式化语法和语义。1.2用CCS这里CBS的CCS实现模仿了第2节中介绍的CBS的自顶向下顺序随机解释器（“TSR”）[13，14]。TSR适合本文，因为它非常简单。它已经被正式证明是正确的（一些技术在[6]中报道），并且用于正式证明并行排序器正确的证明TSR也被用于平行度的实验[14]，用准平行机[16]完成。TSR在CCS中铸造如下。给定一个函数M，它在CBS中接受一个进程p，并在CCS中返回一个进程M（p）。M（p）的行为在以下意义上模仿了应用于p的TSR的行为：TSR中对应于CBS动作的调用返回序列被编码为简单的CCS协议。然后通过这些协议，M（p）表现得像p1.3动机：通过本地同步实现本工作的最初动机不是将CBS与CCS联系起来，而是澄清一个经常被视为有问题的抽象：CBS模型假设每个广播都是全球同步的。然而，从CBS的顺序实现，特别是懒惰和准并行实现的直觉是，这种全局同步不必从字面上理解，但实际上可以是从局部同步序列的抽象。CBS模型还假设即使是本地隐藏广播也与环境同步，而在实现中环境不受干扰。为了捕捉和验证这些直觉，作者将CBS流程的实现重新设计为抽象机器|最初是在具有状态和未标记的转换的低级符号中。本文使用CCS符号代替。在这样做的时候，它进入了另一个研究线程。1.4CCS中CBS的相关工作给定通信系统的不同演算，一个非常自然的问题是，是否任何一个可以用任何其他的来表示K. V. S. Prasad3并成为过程M。同样，M！M说m可以成为M。箭头符号！或！需要Holmer（1993）[8]给出了一个从CBS到SCCS的平移函数S [10]，使得如果p1，p22CBS则p1p2（）S（p1）S（p2），其中是强互模拟等价的. 翻译的存在并不令人惊讶，因为SCCS（的变体）在过程演算中是通用的[3]，但关于它的几个事实是有趣的。首先，证明了什么：不是p S（p），而是S尊重等价性（在续集中，演算之间的这种转换被称为尊重接下来，对应于标记为w！以及标记为V？的接收动作 SCCS转换使用具有这些标签的动作。它也使用了许多其他的，但只有这些幸存下来的互模拟。问题不在于SCCS动作如何组合到广播中;一个SCCS动作仅仅被分配来表示后者。对如何组合SCCS操作没有限制，并且翻译利用了这一命令的解释自由。Holmer（1993）也承认不可能将CBS转换为CCS。他的理由是，广播必须在不同的上下文中通过不同数量的握手来实现，这取决于接收器的数量。这使得我们很难理解M（p）如何能够独立于p的上下文。霍尔默并没有说，如果翻译是可能的话，在什么意义上握手的序列将被要求等同于广播，但似乎可以安全地假设他将要求翻译是尊重的。Ene和Muntean（1999）[4]证明了Holmer猜想的一个版本，其中M是“一致的”，这是第5节中研究的条件，并且既不是本文的翻译也不是Holmer的SCCS翻译。他们表明，CBS到CCS中没有统一的编码，“合理语义”。 在这里，相关的不是他们的“合理语义”，但他们的评论是，他们希望在第一演算中的某个语义下等价的两个项的编码在第二演算中的相关语义下等价。这就认识到，翻译一般必须尊重两个等价，一个在每个演算上，并要求这些以某种方式相关。本文的结果将p和M（p）的性质直接联系起来通过CBS互模拟，并且不使用CCS上的任何本地等价。第5节讨论了这种背离传统的做法。2非正式概况首先，对两种演算的操作语义进行非正式的总结。[11]或[14]必须咨询更多的解释。2.1CCSa（w）？0符号M！我认为，过程中，我可以接受一个价值，通道a0a（w）！ 0发送w沿0a（w）？a（w）！K. V. S. Prasad4pp21p1221没有进一步的装饰说，他们是CCS的行动，而不是哥伦比亚广播公司的行动，因为后者，下面描述，使用没有频道名称。再往下，CBS实验是在CCS过程上定义的。上下文应该区分CCS过程和CBS过程，但是作为辅助，CCS过程通常被称为m（带有素数和下标），而CBS过程被称为p。下面的并行组合j的推理规则说明了如何组合接收和发送的匹配操作a（w）？0a（w）！ 0M1！ m 1m 2！M 2mj m！m0jm01 21 2由此产生的通信行为既是自主的，也是不可观察的，并且是唯一具有这两种属性的行为最后，上面的值w的类型由通道唯一确定。本文中需要类型只是为了描述CBS作用域运算符。它们通常是从上下文中清楚的，并被删除。2.2CBS每个CBS进程都沿着一个单独的通道进行通信，该通道隐式地与该进程相关联。并行的进程共享这个隐式通道，并在其上的每个广播上同步。进程是启用输入的，也就是说，它们总是准备好接收任何广播值。这有助于将广播视为类似于说话和接受听力。言语是自主的，而听觉只有在别人说话时才发生。进程一次只发言一个，发言者之间的争用以非确定性方式解决。一个CBS频道只传送一种类型的数据， . 设w 2 = [fg，其中2=是代表隐藏广播的特殊值。 然后pw！？均p0意味着p可以听到w，结果变成p0，而pw！！p表示 p可以说w结果变成p0。请注意，隐式单独通道未命名。CBS的特征通信规则是pw！？噢！！0p1 j p2w！！0 j p0符号pw！！=用来表示6 9p0： pw！！p0，和pw！？=为意指69p0：pw！？均p0. 对于任何CBS进程p，定义ne是方便的，p！！（）p！！=pK. V. S. Prasad58v：pv！！=写P！！作为P！！p所以\p没什么可说的”被写成pseudos pee ch作用。 没有相应的接收行动：8便士。 p！？=. 为了利用这个约定，允许w的范围超过f=[fg [ff g]，其中f2=，f6 =是代表“无广播”的特殊值。K. V. S. Prasad6G11F除此之外，它永远不会引起状态的变化，它更像是一个定时CBS中的时钟滴答声，具有最大的进展：这是当没有什么要说的时候发生的事情。通过归纳，对于每个CBS过程p，以下性质将保持不变。（i）p！？p0=）pp0（ii）8v：9！ p0： pv！？均p0rst显然与通信模型的设计保持一致，但是有一些版本的CBS没有第二个属性，即CBS进程是输入确定性的。这种简化属性在这里成立，因为使用了限制选择运算符而不是CCS中的通用+隐藏、限制和翻译如下。其隐式通道携带类型为被分配了类型Proc（），可以被认为是在说这种语言 . 如果f： ！，g：！ 和p 2 Proc（），则T fp 2 Proc（）是由转换函数f和g封装的p组成的过程。这些功能将广播值从子系统转换到子系统。翻译为意味着该值被隐藏或限制，分别函数通过设置f（）= g（）=进行扩展。g（w）？p！均p0pw！！均p0T fpw！？ Tfp0f（w）！F的t0g ggp ！TGP2.3在CCS中解释CBS这个开发分为三个步骤。2.3.1TSR起点是TSR。它将CBS进程表示为抽象数据类型的成员，并提供一个函数说：Proc（）！ Int！ i; Proc（）i使得9r：s aypr=hw;p0i（）pw！！ 均p0这里r是一个随机种子，需要模仿非决定论。TSR算法很容易理解，只要考虑pr的情况，其中pp1 j p2. 这里r用于选择p1，p2中的一个作为说话者。 假设它选择p1，也就是说p1r1 = hw; p0i，其中r1是一个新的随机数。那么有三种情况。如果w 2，则使P2听到W。 也就是说，假设pr = hw;（p0j听到 p2 w）i，哪里K. V. S. Prasad7使得hear：Proc（）！！Proc（）他是rpv=p0（）pv！？均p0K. V. S. Prasad81一个函数支持此版本的CBS，因为它是启用输入的，- 决定论。如果w =，也就是说，p1进行了隐藏广播，那么说pr = hw; p0 j p2 i。也就是说，跳过了倾听调用如果w=n，即p1与s ay无关，则s ay适用于p2，并出现三种类似的情况。如果p2也无话可说，那么p也无话可说。其他情况下，p的最外层构造函数不是j，则更容易。如果p r 1 = hw 1;p 1 i，p 1 r 2 = hw 2; p 2 i，：，p i 1 r i = hw i; p i i，则w 1，w2，：，wi是p的迹之一. 如果wi=0，则迹线在wi处结束。TSR已被正式证明[2，6]是可靠和完整的w.r.t. CBS的操作语义也就是说，TSR产生的每个执行序列都可以由CBS的语义来调整，并且每个可从语义导出的跟踪都是由TSR对某个随机种子的运行产生的2.3.2CCS中的TSR接下来，对于任何CBS进程p 2 Proc（），部分应用于p的say和hear函数作为命令提供给CCS进程M（p），其是p的CCS编码。CCS对假设 p r进行评估的等价物是向M（p）发送消息假设。不需要随机种子，因为M（p）可以是非确定性的。 如果pw！！p0，M（p）可以响应所述（w）并演化为M（p0）。由于w2 ≠ 0，M（p）将总是有一些响应，即使当w=0或w=0时也是如此.CCS相当于评估hearp v的是向M（p）发送消息他是一个R（V）。 如果pv！？p0，M（p）响应听到！ 并演化为M（p0）。函数M在表3中定义。2.3.3关于p和M（p）最后，通过CCS过程的CBS实验，将p的行为与M（p）的行为联系起来。定义2.1[CCS过程的CBS实验]设m，m0为任意CCS过程.下面的CBS实验是在CCS过程中，对于w 2π和v 2。w！0怎么说？说（w）！0M ！ M （）m！！！ Mv？0（五）？听到了 ！0M ！M （）m！！！ Mm！？MK. V. S. Prasad9下标通常在上下文中是清楚的，并被删除。“CBS实验”通常缩写为“ 实 验 ” 。 这 些 实 验 的 互 模 拟 称 为 CBS 互 模 拟 ， 通 常 缩 写 为“bisimulations”。K. V. S. Prasad10形式为m M（p）的CCS过程，对于某些CBS过程p，称为e为CBS形式。 定义2.1适用于任何CCS过程m和m0，但当然只有那些CBS形式的过程才被明确地构造为具有对它们定义的CBS实验。一个CBS形式的CCS过程将通过CCS移动通过非这种形式的过程而演化，但是，如命题4.4所示，最终将总是超过完整的CBS实验。在CBS和CCS过程上定义了相同类型的转换，命题4.5在任何CBS过程p和它的CCS解释M（p）之间建立了CBS互模拟。它还表明，CBS形式上的CBS实验的结果是另一种CBS形式，而不仅仅是一个CCS过程CBS-双相似CBS形式。上面定义中的最后一个子句省去了明确地为每个M（p）提供一个和分支hear（）的麻烦。听到了！M（p）。正如读者可以猜测的那样，CCS解释器将通过不将“”作为消息发送来优化。2.4导出实验关系CCS的弱互模拟可以表示为相关的低层次实验！的序列 ！！！ .或者，后一序列可以是被认为是一个单一的衍生实验关系，也标记为。弱互模拟则只是在这样的实验上的普通互模拟推导实验关系在过程演算中很常见，但推导关系和底层关系通常可以用同一个通信模型来理解。相反，定义2.1将一种通信（广播）与一种完全不同的通信（握手）联系起来。还请注意，与CCS弱互模拟实验相反，上面的CBS实验将外部动作放在s的两侧。3CCS和CBS3.1CCSCCS的语法由下式给出：m：：= 0a（x）？Ma（v）！MM+mMJMb！m; mm“ITmA（d）其中a的范围覆盖通道名称，I的范围覆盖通道名称的集合，并且过程在形式为A（z）= m的方程的环境中定义，其中z是变量，d是参数化方程的数据类型的常数。重新标记的进程Tm，其中是通道名称上的双射，简单地写为m。如果一个action =a（v）！然后（a）（v）！简单地写，即，重新标记仅应用于动作的频道名称。表1显示了CCS的推理规则。K. V. S. Prasad11000Fa（v）？a（u）！a（x）？M！m[v=x]a（u）！M！ M0 0m 1！ M 1m 1 + m2！M 1m 1！ M1（tt！ m 1; m2）！ M10a（v）！ 0a（v）？ 0m 1！ M 1m 1j m 2！ m 1j m 2M1！ m 1m 2！M 2mj m！m0jm01 21 2m！米0m！米0name（）2m [d=z]！米0A（z）=mm！米0A（d）！ 米0m！米0对于m1+m2和m1jm2存在对称规则，其中m2动作和发送;也是一个对称条件。表1CCS操作规则3.2CBS本文仅限于Nite CBS过程。其核心思想是如何解释多路通信，与递归CBS过程无关，证明需要对CBS过程的结构进行归纳。如果包括递归CBS过程，则将需要“在保护深度上的归纳”，如这并不难，但在本文中似乎是一个不必要的干扰，因此出于暂时的原因，递归CBS过程已经被放弃了。因此，本文中的“CBS”是[14]中的子集许多需要的符号已经介绍过了。令x：被变量，以及u; v：是表达式。设b是一个布尔表达式。让p：Proc（），w：proc，f：proc（），并且g：！. 注意，这是一个存在类型。然后，过程由下式给出：p：：= 0 x？p v！ p hx; pi& hv; pip j pb！p; pTg pm“I！m0“ Im“I ！m0“IK. V. S. Prasad12G如果f被称为T“，g被称为T，则可以得到t。这个概念是TT“p是符号B！p; q表示\ifb then p else q”。下标 通常是下降的。在形式T f p的过程中，它是T编号#K. V. S. Prasad13p！？p0v！？0x？pv！？p[v=x]u！ pv！？ u！ pu！ pu！！phx;pi&hu;qiv！？ p[v=x]hx;pi&hu;qiu！！Qpw！？p0qw！？q0pw！！p0qw！？q0pjqw！？p0j q 0pjqw！！p0j q 0T #（w）？p！均p0pw！！均p0Tpw！？Tp0T“（w）！T p！Tp0pv！？ p0pw！！均p0（tt！p;q）v！？ p0（tt！p;q）w！！均p0元变量：这里v，u的范围是 ，w的范围超过。有对称规则的p j q，其中q说话，并为（ ！p; q）。p！！p （）p！！=K. V. S. Prasad148v：pv！！=表2CBS操作规则缩写为Tp。没有给出语法或计算规则，但假设表达式的计算终止。因此，封闭的数据表达式仅仅代表它们的值。 必须能够确定何时两个元素 的相等。CBS是第一秩序。 也就是说，可能本身并不涉及类型Proc（）为任何。x的出现在x中是有界的？p和hx; pi hv; qi，以及x的范围这是P。p[v=x]表示用v代替p中的x的结果（数据）-开放K. V. S. Prasad15和封闭的过程是以明显的方式定义的;因此x？x的！0是关闭的，而x！0是开放的。只有封闭的进程才起作用。表2显示了CBS的推理规则。以下是新规则！！ 与之前的定义不一致！！是的！！.V！！ ，并同意0分！！x？p！！p！！q！！p！！p！！pj q！！（tt！p;q）！！Tp！！4一种用于CBS的解释这在表3中给出，并遵循第2节中的草图M（p）有界面I = fhear（）？听到了！你说呢？说：说：（8年以前）G其中括号中的类型指的是沿着各个信道传送的数据。下标通常从上下文中很清楚，并被删除。M应该被认为是多态的：应用于p 2 Proc（），它产生一个CCS进程，该进程使用下标为的通道。或者，M可以被认为是单态的，下标为;这个下标也通常被去掉。前四个CBS构造函数很简单。 这里，p和M（p）在定义2.1的CBS跃迁中是直接的，甚至没有提到移动。条件组合子是最容易理解的，看到b必须在任何移动之前计算b！p; q和b！M（p）;M（q）.如果b是tt，则这两者分别具有p和M（p）的行为。M（p j q）的行为已经非正式地解释过了。分量M（p）和M（q）被重新标记为l和r，并且不能直接与环境相互作用;只有PAR这样做。如果它得到一个听到（V）？命令，它将v分配给M（p）和M（q），等待直到每个都通过heard确认它，然后发送自己的heard！对环境如果M（p j q）得到一个say命令，则将其适当地重新标记为M（p）和M（q）。 如果第一 个 人 回 答 了，第二个 人 就得到了 一个 机会。 如果bothay，则用ysaid（y）表示。 如果其中一个有一个w6 =0到s ay，它通过said传递到环境中;如果w 6= 0，它首先通过hear传递给另一个。 考虑是一种优化。作用域构造的实现应该易于理解。K. V. S. Prasad16#M（0）=hear（v） ？他是一个R D！M（0）+say？说：（8年以前） 男（0）M（x？p）=hear（v） ？他是一个R D！ M（p[v=x]）+s ay？ 说：（8年以前） M（x？（p）M（u！p）=hear（v）？听到了！M（u！p）+say？说：（8年以前）M（p）M（hx; p1 i hu;p2 i）=hear（v）？听到了！M（p1[v=x]）+Say？说：（8年以前）M（p 2）M（b！ p 1; p 2）= b！M（p1）;M（p 2）M（p1 j p2）=（1（M（p1））j2（M（p2））jPAR）“IM（Tp）=1（M（p））j TRANST“;T“II = fhear（ ）？听到了！你说呢？说：说：（8年以前）G对于i2f1;2g，i=fhear（） ？七！他是我吗 ？;听到了！七！听到了！你说呢？七！是吗？;说：（8年以前）七！我说（笑）！GPAR =hear（v）？ 听第1（v）段！听说1？听第2（v）段！听说2？听到了！PAR他说，说SAY =Pi=1;2说i！我说（w）？（w =！ LAST（1 i）; SAID（1i; w））LAST（i）=s ayi！你好吗？ （w=！ 说：（8年以前） ;SAID（1i;w））SAID（i; w）= w =！ said（）！PAR;K. V. S. Prasad17听到我（W）！ 听到了吗？ 说（w）！PARTRANS（f; g）=hear（v）？g（v）=！听到了！transs（g）;听到1（g（v））！听说1？听到了！反式（f; g）他说，说1！说1（w）？ 说（f（w））！反式（f; g）表3CBS的CCS解释器K. V. S. Prasad184.1除了CBS实验之外，CBS表单没有CCS移动命题4.5建立了8p 2 CBS：p M（p），并表明CBS形式具有所有必要的CBS实验，而没有其他。本小节表明CBS形式没有不相关的CCS移动，即CBS形式的每个CCS移动序列要么包括CBS实验作为前导子序列，要么可以扩展，并且每个扩展都导致CBS实验。这是由三个引理完成的。第一次表明，每个CBS形式是开放的任何CBS实验，并没有其他初始CCS的举动。接下来的两个例子表明，CCS的每一次进化都完成了已经开始的实验所有三个引理都使用相同的证明结构，即p的结构上的归纳。唯一不直接的情况是M（p1j p2）和M（Tp），其中初始移动不是来自分量，而是分别来自PAR和TRANS。引理4.1（命令使能）8p 2 CBS，M（p）有发言权吗？（五）听（五）？ 对所有v移动，没有其他移动。证据这里的归纳法只是用来说明没有从成分中移动2引理4.2（输入补全）8p 2CBS. 8v。 CCS的每个序列（五）？从M（p）开始的移动！导致了一个v CBS实验证据注意，每个v只有一个序列的诱导是用来表明，M（p1jp2）完成一个v？实验假设p1和p2都是。引理4.1保证了这些成分具有这样的实验。2引理4.3（输出完成）8p 2CBS. CCS的每一个动作从M（p）开始！导致一个W！CBS实验证据非确定性出现在这里，因为在M（p1 jp2）的任何组件可能会响应于中继说？命令 三种情况下出现取决于w！从这个组件（通过归纳，将有这样一个w），并在情况下，w6=和 w6=，引理 4.1和 4.2保证，其他组件有一个匹配的w？ 实验并完成它。2命题4.4CBS形式的每一个CCS进化都导致CBS实验。证据 由前面的引理所暗示的。24.2CBS表单实现CBS过程，直到CBS互模拟让它越过越好！ ;？ G. 像往常一样，p，p02CBS和m 2 CCS。K. V. S. Prasad19#命题4.5 fhp; M（p）i j p 2CBSg是CBS互模拟。然后(i) 8p：pM（p）。W\(ii) 8p：8w：8\：M（p） ！ m表示9p 0使得mM（p0）.证据w\0w\0去死吧！np我的意思是P！p可以在最多n个推论中导出。然后证明了8n 1：H（n），其中H（n）是假设0w\0w\0这8个p;w; \ ; p。 p！np=）M（p）！M（p）。的过程是通过归纳法来实现的对北冰洋西部n.基本情况是H（1）。这是由构造函数0，x？p，v！p和hx;pi&hu;qi. 他们很容易。 H（1）也包括规则p！？p，即由第m条控制！？m在定义2.1中。对于该步骤，H（n + 1）是从H（n）证明的。这里p有三种情况，其中构造函数是条件、并行组合和作用域。只有三个子案例作为例子;其他的都是类似的。w\条件。 Sup pose（b！p;q）！n+1p0 B是TT。 那么它一定是w\0w\0w\0那个P！np。 那么byH（n），M（p）！M（p），所以M（b！p;q）！M（p）H（n +1），临时位置。 Sup posepj qv！！n+1个p0 j q0. 这种情况出现的一种方式是是PV！！p0和qv！？q0. 通过H（n），M（p）v！！M（p0）和M（q）v！？M（q0）.那么M（pj q）v！！M（p0 j q0）通过几个 s，给出H（n +1）.范围。 如果T（v）=，则Tpv！？Tp，asp！？1p已给出。无诱导对于M（Tp）v，？M（Tp）是直接的。只有TRANS起作用，M（p）不起作用涉案T#（v）6=的情形并不比平行合成难设m，m1，m2在CCS过程中变化.设H（p）为w\0 0w\0建议8个月。 M（p）！ m=）9p： mM（p）和p！ p. 它证明了8p：H（p）。证明是通过p上的结构归纳法基本情况是H（0），很容易。这三个前缀也直接跟随，而不需要归纳。为2nnK. V. S. Prasad20p21 2 1211 1 2 2 11例如，M（x？ p）只有两个哥伦比亚广播公司的电影，一个通过网络！！对于M（x？p）和一个通过V！？到M（p[v=x]），以及H（x？p）不使用H（p）。如果b是tt，则M（b！p 1; p 2）完全具有M（p 1）的行为，则b！ p1，p2的行为和p1完全一样。 所以H（b！ p 1; p 2）由H（p）得出。假设H（p）和H（p）与M（pjp）v是任意的。！M. 这只能通过以下方式产生：如M（一）（m）j（m）j PAR）“I其中M（p）v！！M 和M（p）v！？ m，s ay. 则byH（p），mM（p0）对于某个p0使得2 2 1 11 1pv！！p0，和byH（p），mM（p0），对于某些p0，伏！？均p0.112 22222伏！然后p1jp 2！0j p 0，得到H（p 1j p 2）。H（Tp）类似地由H（p）得出。2