软件X 12：Python实现远场天线响应表示

软件X 12（2020）100583原始软件出版物eadf：Python中的远场天线响应表示S. Semper，1，M.Döbereiner2，S.Pawar2，M.Landmann2，G.Del Galdo1EMS研究小组，TU Ilmenau，德国ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2020年收到修订版2020年8月20日接受2020年8月20日关键词：微纳波束图信号处理a b st ra ct天线的理解和分析对于现代电信技术的发展至关重要，如5G或大规模MIMO。这一领域的研究需要软件来测量、分析和测试天线系统。例如，人们需要一种方便的方法来将大量的天线测量数据转换为简洁的表示。这里描述的eadf包旨在提供该功能。最重要的是，它提供了例程来插值天线的波束方向图以及在空间频率域中压缩它。因此，它可以用于高分辨率参数估计算法的开发和天线波束方向图的分析。总之，该软件包为处理天线提供了一个灵活且可扩展的框架©2020作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v0.5用于此代码版本的代码/存储库的永久链接例如：https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX_2020_249Code Ocean compute capsule法律代码许可证Apache许可证2.0使用git的代码版本控制系统使用Python、NumPy、Travis、Readthedocs的软件代码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性如果可用，链接到开发人员文档/手册https://eadf.readthedocs.io/en/latest/问题支持电子邮件sebastian. tu-ilmenau.de1. 动机和意义天线工程在电信技术的应用和发展中起着至关重要的作用。研究和开发的几个关键领域，如5G，大规模MIMO和雷达，受益于天线建模和阵列信号处理技术[1为了使天线阵在实际应用中可靠地工作，必须以波束方向图的形式来描述天线阵的电磁特性。波束图我们感谢土耳其工业大学开放获取出版基金对文章处理费的支持。*通讯作者。电子邮件地址：sebastian. tu-ilmenau.de（S. Semper）。1 你伊尔梅瑙。2 弗劳恩霍夫IIS。https://doi.org/10.1016/j.softx.2020.100583描述了作为方向的函数的远场中的复杂的和频率相关的辐射图案，该方向通常使用球面坐标（方位角和共仰角）来定义[5]。波束图案取决于辐射电磁波的极化和频率。虽然原则上波束方向图可以使用麦克斯韦方程组的解来计算因此，需要基于天线模型甚至实际波束方向图测量的数值模拟来理解天线系统的特性[6]。这些模拟在描述天线设计方面的精度取决于模拟模型的精度、对模拟材料的了解、对无线电环境的考虑等。波束方向图的简明表示对于高性能天线设计、无线电信道建模[7]和高分辨率参数估计[8]等为2352-7110/©2020作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx2S. 森佩尔湾 德贝雷纳， S. 帕瓦尔 et al. / SoftwareX 粤公网安备44010502000011号×∈×=-{=+−∈θ在这些应用中，最重要的必要条件之一是能够在任意角点处有效地内插波束图案，即，它通常是采样或模拟的离散入射角的集合因 此，我们需要检索一个连续的所谓的阵列流形及其衍生物的描述。例如，使用后者，基于Cramèr-Rao下限（CRLB）[ 9，10 ]等指标的此外，波束方向图的导数使得能够实现基于梯度的参数估计技术，其通常表示可以利用CRLB来评估的估计器。为此，用于有效生成、表示和修改频率相关极化天线波束方向图的鲁棒框架（称为有效孔径分布函数（EADF）[11，第4.3.3节]，[12，13]）是必不可少的。本文描述的基于Python的eadf包提供了处理天线波束方向图的必要手段，所述天线波束方向图是测量的、模拟的或可以使用现有的分析表达式来描述的，以解决上述任务。2. 软件描述作为起点，我们引入所谓的极化阵列流形函数a，其被定义为：a：[0，π）×[ 0， 2π）×R+→C2×N端口，（θ，π，f）π→a（θ，π，f），（一个）其模拟天线阵列对从方向（θ，θ）撞击的平面波的响应。响应是通过以下方式获得的：2N端口输出，占两个极化（水平和垂直）和端口N端口的数量。这里，θ和θ分别表示球坐标系的同仰角和方位角。 而f表示频率冲击波的影响另外，R+表示非负实数，C表示复数。可以表明，函数α足以描述天线对平面波的响应。我们通常可以得到a的样本，A i，j，k =a（i·θ，j·θ，fk），其中 ，π/Ncoele，π/N coele2π/Nazim和0⩽我 π。（二）利用Sk，ε，m中有限个单元，可实现任意角度的波束方向图 或Tk，k，m，从而导出天线的远场波束图的分析然而，对于θ>从测量数据的Sk，m和Tk，m的示例π入射波的偏振必须改变，因此是负号（），我们必须移动到原始球体上的右对应点，因此是π π。这自然地将采样数据A扩展到其周期化版本A.C2·Ncoel e−1×Nazi m×Nfre q×2×Nport，使其在第一个端口中是周期性的二维的对于给定的激励频率、极化和天线，可参见图1.一、这种解析表示法有几个优点和应用。例如，它允许我们通过以下公式计算波束图案相对于角度的导数：am·exp（λμ），port，如果我们考虑一个2D切片Sk，n，m=An ·，·，k，n，m∈C2·Ncoele−1×Nazim，∂ a∈（θ，f，k）m=exp（θμ）t·Tkm·（diag（μ）·exp（μ））。我们可以对它应用2D DFT以获得Tk，k，m∈C2·Ncoele−1×Nazim，nθ，θ，θ我们称之为天线波束图的有效孔径分布函数当然，也可以计算高阶导数或混合导数。你好，S. 森佩尔湾 德贝雷纳， S. 帕瓦尔 et al. / SoftwareX 粤公网安备44010502000011号3∗∗∗总之，EADF使我们能够内插波束图案及其导数。这里描述的eadf包提供了在可访问的、方便的但计算有效的框架中利用上述理论发现和相关联的预处理例程的能力。2.1. 软件构架该包的整个架构围绕EADF类，其中每个实例代表一个天线阵列。它处理输入数据A的必要预处理，允许指定关于A的元数据，例如采样的共同仰角和方位角、采样频率fk以及天线阵元的数量。这个EADF对象可以用数据A和最小元数据完全初始化。 因此，它还提供了使用函数EADF.pattern、EADF.gradient（用于一阶导数）和EADF.hessian（用于所有二阶导数）来评估波束图案及其导数的例程，详见第3节。为了方便与其他天线建模软件（例如HFSS），各种测量系统（ 例如我们研究小组的内部 系统）或其他 计算语言（例 如Matlab）进行接口由于EADF对象易于初始化，因此编写将给定数据转换为数据数组A的格式。但是，我们也提供了一些基于理论的导入器。如果角度不是在均匀的且因此是完整的网格上采样的，则发生针对导入器的非平凡情况EADF.compressionFactor到某个数字0 <ρ<$1。 如果在高分辨率参数估计器中使用，这可以产生实质性的运行时间改进。最后，我们提供例程来生成理想化阵列的表示，其中每个天线单元是偶极子或矩形贴片天线。在这两种情况下，可以计算极化和频率相关的阵列响应解析。例如，可以创建一个数组，其中元素以恒定距离放置在一条线上-所谓的均匀线性数组（UniformLinear Array ， Eadf. generateArray ） 或 均 匀 圆 形 数 组（Uniform Circular Array，UCA），其中元素以均匀距离放置在给定半径的圆上。2.3. 示例代码段分析清单1中的代码演示了如何基于矩形贴片的远场模式创建一个反射器[6，727- 6，727]。752]忽略阵元间的耦合效应，设置其压缩因子，然后在30× 60、同仰角×方位角的均匀网格上对方向图进行采样。−70100−80这很容易发生，因为在天线阵列的波束方向图测量期间的机械约束。为此，我们能够通过所谓的球谐函数来近似非均匀采样的数据，然后可以在必要的均匀角网格点上进行插值。由于我们的目标，除其他外，是使用EADF对象的高分辨率参数估计，它是高度优先，充分利用现有的硬件。在某些情况下，所采集的测量数据具有如此低的动态范围，以至于由于精度不受限制，因此单精度计算就足够了200300−100 0 100−90−100而是数据本身。在这些情况下，可以在不牺牲估计精度的情况下获得为此，EADF_DTYPEshell环境变量允许在单浮点精度或双浮点精度之间进行选择。另外，存在用于在阵列子模块中生成合成天线阵列的数据阵列A的例程，所有这些例程产生EADF对象。预处理程序，包括周期化和DFT，是在一个专门的预处理模块。2.2. 软件功能上面描述的体系结构是为包的功能设计的。首先，它是简单的进口各种测量和模拟数据，描述了天线阵列与提供的进口商。其次，该软件包允许有效地内插复杂的极化波束方向图的任意天线阵列，从有限数量的样本。因此，这是该软件包的主要特点。该解析表示还允许计算波束图案的高阶导数。实际上，从Sk，m到Tk，m的变换代表了一种压缩形式，因为通常Tk，m中的能量集中在几个条目中。因此，通过移除等式中的矩阵Tk，k，m的行或列，（3）信号能量很小或没有信号能量，可以实现波束图案的去噪形式，这也直接降低了内插的计算成本以及波束图案的完全预处理表示所需的存储。这可以通过设置进口matplotlib。pyplot作为p l t2importnumpy as npimport4阵列=欧洲民主力量联盟。grafted（63 0 .七十五岁，NP .数组（[[ 30 e 3，30e 3，5e 3 ] ]）。T、8np . l空间（5e9，5e9，1），）10阵 compressionFactor = 1 1e 812#选择一个端口和一个频率模式=数组。模式（14eadf。 网格（欧洲民主力量联盟。 sampleAngles（60，60）））[：，0、0、0 ]。整形（（60，60)、order=“F“）16p l t。imshow（1810NP。 log（np . abs（pattern）[ 1：]），extent =（180，180，180，+0），cmap=“bone”，第二十章）p l t。 颜色条22磅。显示（）清单1：生成合成天线阵列波束方向图的代码（底部）。单个端口响应的图（顶部）。3. 说明性实例电磁波到达角（AoA）的确定是目前许多研究的重要内容04S. 森佩尔湾 德贝雷纳， S. 帕瓦尔 et al. / SoftwareX 粤公网安备44010502000011号×[] ∈·∈==∗∗∗[客户端]∈[] ∈[]∈L=-[]∈L[]L∂θLθ∂∂图二. 48极化均匀矩形阵列（PURA）用于改变在3. 75 GHz，以确定各种传播路径的AoA。元素的外环是虚拟元素。与波传播有关的主题例如，通道探测测量（见图1）。2）用于表征移动无线电信道以规划新移动基站的分布。此外，越来越多的雷达应用使用测向方法来定位障碍物，例如在汽车工业中。如前所述，EADF使我们能够为从给定角点撞击的波内插天线系统的波束图案。给定天线阵列的这种分析表示，还可以基于由天线阵列接收的数据来估计撞击波对于给定频率f0下的角度估计，单个撞击电磁波的数据模型被给出为，s（θ，θ）γa（θ，θ，f0） CN端口，极化路径权重为γ γH，γVC 为1×2。参数估计的常用方法是设计最大似然估计量，例如：对于I.I.D.高斯噪声估计器最大化对数似然函数，1图三. 用于估计θ和θ的Likestive函数，包括分别在10次梯度（红色）和牛顿法（黄色）迭代期间的参数轨迹。(For对本图图例中所指颜色的解释，读者可参考本文的网络版我们可以看到光束方向图的导数a∈（θ，θ，f0）.Theta= θ 02为 我我在 range（numSteps）：4θ += eps np。real l（伽马6阵列。 梯度（theta）。 conj（）（x数组。模式（theta））第八章）清单2：简化梯度迭代人们可以细化这个想法，这样，而不是最大化对数似然函数，人们搜索函数的导数为零。从实际AoA的粗略初始估计开始，该任务适合于使用基于迭代基于参数θ、θ0的初始估计，获得更新的参数为[θ，]k+1= [θ，]k+H−1（[θ，]k）·J（[θ，]k）。（八）L（x，θ，θ）LL（x−γ·a<$（θ，<$，f））H·（x−γ·a<$（θ，<$，f）），（4）= −σ2·00具有似然的二阶导数的矩阵相对于所需参数θ，θR2×1。测量数据xCN端口 受方差加性噪声的影响σ2。梯度上升算法是求可微函数最大值的常用方法为了使用梯度上升找到函数的局部最大值，我们采取与函数在当前点的梯度成比例的步骤为了确保达到全局最大值，需要接近最大值的起始点，因为对数似然通常是非凸的，并且只是在全局最大值周围局部凸参数的迭代更新被获得为，[θ，θ]k+1=[θ，θ]k+εJL（[θ，θ]k），（5）其中ε >0是步长，J（θ，εk）CNport×2表示对数似然函数J（[ θ， θ] ）=[θL（x， θ， θ ）， θL（x，θ， θ ）]。（六）现在，计算对数似然函数对θ的一阶导数，我们得到，L（x，θ，θ）=2·R{γ· a<$ H（θ，θ，f0）·（x−a<$（θ，θ，f0））}（7）函数H（θ，θ）CNport×2被计算为J（θ，θ）的进一步导数，它也依赖于波束方向图的二阶导数。如第2节所述，EADF包提供计算波束方向图导数的功能。 基于梯度的优化技术可以很容易地实现，如清单2中的简化伪代码所示，用于一阶导数的情况。作为一个例子，我们创建了一些数据，这些数据表示从Θ87°到θ25°撞击32端口天线阵列的波的角度从模拟角度附近的角度的一些初始估计开始，牛顿图图3示出了估计过程在10次迭代中的演变。4. 影响4.1. 研究问题天线阵列的解析表示使我们能够通过仿真直接量化其性能第3节中概述的估计过程或直接∂θS. 森佩尔湾 德贝雷纳， S. 帕瓦尔 et al. / SoftwareX 粤公网安备44010502000011号5、、、、在不同的环境中学习CRLB。不仅可以评估特定天线阵列的特性，还可以直接将不同的阵列相互比较。这也可以极大地促进由一个或多个天线阵列组成的天线测量系统的设计过程。最后，事实上，EADF对象可以表示用于大频带的操作频率的波束图案，可以开发高分辨率参数估计例程，其可以对覆盖宽频率范围的测量数据进行操作。包例程可以直接用于高分辨率参数估计例程[14-这将允许处理（例如）信道估计问题，其中数据以越来越高的速率、更高的带宽和更大的阵列进行采样在信道估计中，波束方向图模拟了天线对整个信道冲激响应的影响。例如，在双向模型[17]中，信道可以描述为：H（f，t）=∑γi·aRX（θRXi，<$RXi，f）·U（f，t）·aTX（θTXi，<$TXi，f）通过使用矢量球谐函数沿指定轴的波束图案[20]。总之，eadf软件包为天线阵列信号处理应用提供了广泛的应用。我们说明了天线波束方向图的简洁表示是开发高分辨率参数估计算法的核心组成部分，并概述了它如何帮助研究人员参与天线主题。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作致谢Sebastian Semper由DFG项目HoPaDyn资助，资助号为Grant-No。TH 494/30-1。Michael Döbereiner由德国图林根州联邦政府和欧洲社会基金（ESF）根据2018 FGR 0082资助Sankalp PrakashPawar是通过授予Fraunhofer IIS，Ilmenau的一个工业项目的资金资助。使得RX和TX描述的功能、接收器和发射天线对信道脉冲响应的贡献。此外，通过测量系统进行数据采集的初始阶段非常方便，因为不需要直接在完整的均匀网格上进行采样，而是通过最小二乘意义上的最佳估计缺失值来提供规避方法这可以加快某些测量过程非常复杂。4.2. 用户的日常实践主要用户群目前由我们研究实验室的科学家组成，他们研究与天线工程相关的不同主题例如，当设计在特定频带上操作的新天线阵列时，必须研究阵列的相关联的复脉冲响应。另一个例子是天线波束方向图测量，它允许我们在实际场景中表征制造阵列的波束方向图，可以通过利用EADF表示的评估例程进行验证。此外，对于通过某些被测器件（DUT）的辐射两阶段方法进行的空中测试[18，19]，必须将DUT的天线阵列嵌入到由该封装执行的计算中。最后，我们有研究人员正在开发高分辨率参数估计例程.这些应用于由不同天线阵列采集的具有高维参数空间和大量数据的大范围测量数据。为此，该软件包提供了一个简单的接口，可以轻松地将天线纳入算法以及对其性能的分析5. 结论除了所描述的功能外，该软件包还允许通过样条函数沿频率维度对输入数据进行插值它提供了必要的工具来插值任意复杂的向量值函数在一个球体上，允许其应用范围超出天线和波传播的问题。该软件包的未来版本将提供诸如旋转引用[1]Shafi M，Molisch AF，Smith PJ，Haustein T，Zhu P，De Silva P等人，5G：标准、试验、挑战、部署和实践的教程概述。IEEE J Sel Areas Commun2017;35（6）：1201-21.[2]张杰，陈晓. 第五代（5G）无线网络的毫米波通信概述-重点关注传播模型。IEEE TransAcronas and Propagation2017;65（12）：6213-30.[3]张鹏，陈杰，杨晓，马南，张智。大规模MIMO传播信道的最新研究：综述。IEEE Commun Mag 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