论述：研究了原子衰变对纯态和混态的纯度、总关联和纠缠

埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joemsJournal of the Egyptian Mathematical Society（2012）20，152原创文章原子衰变对纯态和混态的纯度、总关联和纠缠霍斯尼河Hessian埃及艾斯尤特艾斯尤特大学理学院2011年7月30日收到;2012年4月15日修订2012年9月29日在线发布摘要研究了二能级原子与单模电磁场相互作用过程中的原子衰变。特别是对于相干态或两个相反相干态的统计混合态（SM）作为初始场态，找到了主方程的精确解。 研究了原子阻尼对原子或场的部分熵和总熵作为纯度损失的度量。通过主方程研究了原子的负性、互信息和相干性对纠缠度2012年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍量子关联的研究是量子信息理论中的一个关键问题[1]，量子纠缠是描述和实现量子信息处理任务（如量子隐形传态、密码学、超密集编码和量子计算）不可缺少的物理资源[2]。因此，近年来人们对纠缠态的研究和表征做了大量的工作。量子信息理论的中心任务是描述和量化给定系统的纠缠.另一方面，对于现实的量子系统，它们将不可避免地与环境相互作用。系统与环境之间的相互作用通常会导致退相干过程[3，4]。这是一个基本障碍电子邮件地址：ammar_67@yahoo.com同行评审由埃及数学学会负责制作和主办：Elsevier来进行量子计算。不幸的是，退相干破坏了系统的量子性，因此将减少系统各部分之间的有用纠缠[5对于引起量子-经典跃迁的量子系统，有几种方法来考虑退相干。其中一种方法是基于修改主方程，使得量子相干性会随着系统的发展而辐射与物质之间的相互作用是量子光学的中心问题。最简单的物理情况可以通过一个相当简单但非平凡的模型来成功描述，该模型通常被称为在JC模型成功的刺激下，人们越来越重视对该模型的推广和推广，以探索新的量子效应[9]。这样的推广是相当感兴趣的，因为它的相关性的非线性耦合之间的研究 二阶原子和辐射场[10在过去的二十年里，有更多的研究集中在JC模型的耗散效应[14也有1110- 256 X？ 2012埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.08.012原子衰变对纯态和混态的纯度、总关联和纠缠的影响15322[bb联系我们我的天，我的天，-2n-1nnn-1n-1nn-----ww ww r-w（c）（b）（c）（d）（e）（FL Jnnl;jwD在这里jugi <$jnE1;gi，juei< $jn;ei，qmnt1 ;LJbi¼-2B1BcX拉吉q^tXXqtjuihuj;10x10000pl;j bblihbjjjblihbjjjblihbjjjblihb j jj;由于JC模型的动力学特性更加有趣，因此在JC模型中引入相关的阻尼机制是有理论依据的。由于场的阻尼大于原子的阻尼，许多作者[18也有许多研究集中在纠缠的性质[22与Hjg;0x;En¼x. nHjbni <$ Enjbni;kn1x.nþ1Σln：104原子的衰减。但在[29]中剖析了色散库cP的原子阻尼引起的纠缠。因此，在我们的工作中，当场初始为相干态或两个相干态的统计混合（SM）时，原子阻尼c将导致非线性量子场系统的纯度丧失，纠缠度和总关联度降低为了测量纯度，总相关性和纠缠度，人们使用冯诺依曼约化熵，互信息[30]，粒子的负特征值之和基本转置密度矩阵[31]。的主要目标为了推导出缀饰状态表示的方程首先写出出现在等式中的原子运算符。 （2）根据着装状态，并使用以下表示x_teiHt@q^te-i HtiH^;xt;5@t可以重写主方程Eq.（2）形式x_tcjg;0ihb0jxjb0ihg; 0jjg; 0ihb-0jxjb0-ihg; 0j1jbn1本文给出了主方程的精确解，高Q腔的情况下，原子阻尼通过hb-n1jjbn1ihb-njxjb-nihbn1jjb-n1ihbnjxjbnihb-n1j盛装出席 因此，原子-cX.jbihbjj b-ihb-jxx.jbihbjjb-ihb-j：研究了阻尼对原子纯度、总关联、纠缠度和相干性的影响2n n n n nn n nn nn n nnð6Þ2. 原子阻尼在这里，我们考虑一个量子比特与一个量子谐振子的非线性相互作用。非线性量子场系统[32]在交互图片中，在这项工作中，研究了原子阻尼对各种纠缠度的时间演化的影响，并假设原子最初处于激发态，即，q^a0ee，并且假设场密度算子最初处于相干态，即，.ΣΣqffiffiffiffiffiffiffiffiH¼x 克2周w wq布拉夫wwr;100%X1X1n¼0-1jaj2 一你好！r^z^y^^y^^y^^y^q^0jaihaj;jaiqnjni ¼e2pjni：7其中r^zeegg，r^g和r^gewithe而Bg是原子的激发态和基态跃迁频率x。这是原子与场的共振相互作用，场由玻色子算符w^y和w^（分别是创造算符和湮灭算符）描述。为了描述耗散，人们使用主方程，在相互作用图中，主方程控制与电磁场耦合的二能级原子的动力学，如[16，17]众所周知，当耗散包括在内时，干扰-状态（7）的密度矩阵中的能量项迅速衰减到相干态的统计混合SM，因此如果输入态是态α-α和α-α-α的统计混合，则希望看到系统的行为，即，f1SM2000-2002年，因此，系统的初始密度矩阵x（0）在@q^t-i½Hb;q^t]c½r;qr] ½rq;r]修饰状态表示为：@t-jiang-jiang一乘一 。我 ...þ--þΣF2 Pzzz zð2Þl;j¼0ð9Þ其中原子和场的阻尼被分开处理，c和c是它们各自的衰减常数。一哪里 pl;j<$qlqωj， 相干 状态 情况 和 pl;j¼对于相干态情形的SM，解决方案-原 子 相 干 性 的 退 相 是 最 后 一 项 ， 通 常 写 为 cP（rzqrzq）。假设环境为零温度，因此不包括热激发。大 师 EQ （ 2 ） 保 持 tr q = 1 ， 并 保 证 密 度 算 子 保 持Hermitian和正值高Q极限下主方程的透水初值状态由下式给出：mn m nl; j l jm; n<$ e; gl; j<$0umje-iHbtxteiHbtjun 和nn njaj2。相干特性Q腔（ck），其中使用了所谓的缀饰态表示[18]哈密顿量的这些本征态由下式给出：和纠缠将研究使用的本征值的场和原子的透传密度矩阵q（t）及其边缘密度矩阵qF （A ）（t）及其部分转置密度矩阵。在下面的部分中，人们使用这个本征值来研究熵的动力学性质，原子阻尼JC模型的1纠缠。jbni <$p2je;ni jg;n1 n<$0;1;2;。. .;nQ^1n¼0如Lindblad[15]所示。如果忽略cF和cP当量（2）在高-154H.A. Hessian（一（b（c（dk k-措施;i¼1 i我不1/1我我我qeet-不好意思。1122KK.ΣA. A.3. 纠缠和干涉为了研究量子相干态的纯度、纠缠度、总关联度以及量子相干态之间的干涉，我们提供了以下内容：表明约化熵是非常有用的，并且是量子态纯度的灵敏操作度量，其自动包括密度算符的所有矩。场态的纯度损失通过使用场效应研究，熵EF，定义为：EF¼-P1kFln。kF。这里我首先研究了系统态的纯度损失由原子阻尼库引起的，通过使用冯诺依曼熵E1/4-P1kSln。kS，其中kS是约化场密度矩阵q^F的特征值kF为通过使用数值计算来计算。原子约化密度算符q^At由下式给出：然后，特征值kA对于q^t，系统的密度矩阵的特征值。另外，1; 2A量化态（10）中的纠缠的其他措施，基于二分混合态q^的部分转置q^T的迹范数，其定义为[33]01 - 02-2013（2rffiffiXffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiXffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffigffi ffigffiffiffiffiffiffi ffiΣffiffi ffi2ffiffiffiffiffiffiffiffi ffi.你知道吗？.ffiffi2ffi)1/1我1/11/1EN¼q^T12;1110ð12Þ为了观察原子纯度损失的时间演变，它对应于q ^ T的负本征值之和的绝对值，对于非纠缠态，它为零。正如我们将在这里证明的那样，它是纠缠单调的，因此它可以用来量化复合系统中的纠缠程度。关于场与原子相互作用的约化熵理论已由[34，35]引入。他们有状态，使用原子熵EA：EA¼-kAlnkA-kln k.如果EA0，则状态是可分状态。当初始状态被分解为原子和辐射都被视为纯态时，正如文献[34，35]中经常做的那样，这两个熵必须相同，正如Araki-Lieb定理[36]所保证的那样。 在本例中，初始状态也被认为是纯态，但系统3.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.200 3.14 6.289.423.232.82.62.42.221.81.61.41.210.80.60.40.200 3.14 6.28 9.42特鲁姆特0.7 0.70.6 0.60.5 0.50.4 0.40.3 0.30.2 0.20.100 3.14 6.289.42阿勒特0.100 3.14 6.28 9.42阿勒特图1ET（点线）、EA（虚线）和EF（实线）随时间的变化如（a）和（b）所示。EN（虚线）与EM（实线）的时间演变比较，如（c）和（d）所示。 对于具有不同原子阻尼参数值的相干态，对于（a和c）c：0：01，（b和d）c：0：2。k1;2¼1QIðtÞ2004年。QI：原子衰变对纯态和混态的纯度、总关联和纠缠的影响155（一（b（一（bEK ¼EEEeg别说了。qit。1/4。李倩怡1tcoslit。不！1Þ¼0 .与原子衰变耦合。通过互信息来研究总相关性，也称为经典相关相关性EM[30]，相干态和相干态的统计混合，不同的原子阻尼参数c值，（αα2=10）。 从图 1、一个人，阻尼C1K0： 01，场熵从原子中分裂出来，EM¼4EF EA- ET：13我们应该将这个互信息EM与负性N进行比较。非对角元素描述原子量子相干性。特别是，为了观察原子阻尼对态εε和εgε的原子干涉的影响，从这些非对角元素n（t）=εqAεgε的绝对值的通解中可以发现，原子量子相干性由下式给出：熵，快速振荡的振幅减小。的注意到在半恢复时间处的最小值（最大值），因为纠缠度的上述测量仍然是明显的。而在c0： 2的大值时（见图1b和d），这种现象越快，场就越快达到统计混合状态。在图1c和d中，将互信息（实线）EM与负性EN（虚线）进行比较。结果表明，在所考虑的时间间隔内，M和N它们在复活时间的一半时达到最大值。 这意味. X1..X1pi; i1EM可以代表系统的纠缠度，þ和消极性测量一样N.从这张图中，值得注意的是，总的相关性大于一座山，. 1/4..1/4.ð14Þ的纠缠。注意到，在强阻尼下，EM和EN的最大值减小，并且它们近似于其中原子干扰的这些测量对于统计来说是零所谓相干态的混合物 图 1和2，函数ET; EA; EF; ENEM在时间上，0.70.6最大值相同。由上述结果可以看出，强阻尼引起的混合态，在这种混合态中，干涉项衰减很快，0.70.60.5 0.50.4 0.40.3 0.30.2 0.20.1003.146.28阿勒特9.420.100 3.14 6.28 9.42阿勒特0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05图2与图1c和d相同，但最初在SM中准备的场。0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.0500 3.14 6.28 9.42 12.5615.7阿勒特00 3.14 6.28 9.42 12.56 15.7阿勒特图3在（a）中，当场初始为相干态时，原子相干性n随时间的演化，其中c为0： 01，c为 0： 2。K K（b）.K ¼156H.A. HessianCK¼E¼EEEE（1）场熵从原子熵中分离出来，即，（EF> EA）。(ii)EM的最大值低于其对应的EN.(iii)总熵ET从0单调增加（其中K0）到其渐近极限，即，T-0现在有人会问，会发生什么呢. 去找一个-这个问题的答案见图。 二、在这种情况下，可以看到初始场SM与EM和EN上的原子阻尼的影响人们注意到，M和N与 相 干 态 的 情 况 不 同 。 随 着 原 子 阻 尼 （ 见 图 ） 。（2）、M和N的最小值随着阻尼的增大而减小，最后波动减弱。注意到，态纠缠（10）的退化出现在强阻尼下。为了观察原子阻尼对原子干涉测量的影响，在图3中用阻尼参数c0： 01; 0：2的不同值绘制了函数n。从图1a-c可以看出这意味着原子态是统计混合态，其中n=0。4. 结论人们研究了原子阻尼如何导致熵的增长和纠缠的强烈退化。原子阻尼对原子熵的影响小于场熵。研究发现，原子阻尼导致纠缠度和总关联度的降低。我们的结论是互信息和负性是衡量纠缠度的一个很好的尺度。通过特殊措施引入原子态间的干涉，研究了原子阻尼对原子相干性的影响。值得注意的是，在文献[1]中报道了在捕获离子背景下的类JC动力学的开创性实验工作之一。[37]第37段。他们通过测量一个9Be+离子的两个超精细能级之间的概率，在较低的电子能级找到离子。这篇文章的结果可能与这些实验有关确认感谢A教授的帮助。S.F. Obada在这项工作的发展过程中进行了有益的讨论和不断的鼓励。同时，作者也要感谢参考者的建设性意见，这些意见在许多方面帮助改进了文本引用[1] M.A.尼尔森，I.L.庄，量子计算与量子信息，剑桥大学出版社，剑桥，2000年。[2] R. Horodecki，P. Horodecki，M.霍罗代茨基湾Horodecki，Rev.Mod.Phys.81（2009）865.[3] M. Ikram ， F.L. Li ， M.S. Zubairy ， 物理 学修 订版 A 75（2007）062336。[4] J.L. Guo，H.S.宋，欧洲J. D 61（2011）791.[5] H.P. Breuer，F.《开放量子系统理论》，北京：中国科学院出版社，2002年。[6] F. Kheirandish，S.J. 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