单视图透射成像获取轴对称透明物体的高质量重建

3559利用单视图透射成像获取轴对称透明物体Jaewon Kim Ilya Reshetouski Abhijeet Ghosh伦敦{jaewon.kim15，ghosh}@ imperial.ac.uk摘要我们提出了一种新颖的，实用的解决方案，高质量的轴对称透明物体的重建虽然是特殊情况，但这种透明对象在现实世界中无处不在。常见的例子有玻璃杯、大酒杯、高脚杯、玻璃瓶等，其可以具有非常独特和视觉上吸引人的形式，使得它们的重构对于视觉和图形应用是有趣的。我们的采集设置包括从单个视点对这些物体进行成像，同时用LCD面板发出的一些图案从正后方照亮它们。然后，我们的重建步骤基于对象的几何形状和其折射率的优化，以最小化穿过对象的光线的观测和模拟透射/折射之间的差异。我们exploit对象我们证明了高质量的重建几个常见的旋转对称以及更复杂的n重对称透明物体与我们的方法。1. 介绍在包括非朗伯和镜面的物体的3D扫描领域中，视觉和图形学已经取得了重大进展。然而，由于透明物体的透射和折射特性，透明物体的精确建模和重建一直通常，该问题涉及目标对象的光学特性（诸如折射率）的估计以及形状估计（多个表面）。先前在视觉和图形方面的工作已经尝试解决透明物体的3D重建的更一般的问题，在实践中利用相对简单的光学设置[11]实现具有有限质量的结果，或者需要更复杂的光学设置用于具有多视图采集的体积重建[12]或浸入各种类型的液体中以简化成像。图1：用两个正面光源照亮的采集轴对称透明物体的示例。年龄形成模型[20，5]。在这项工作中，我们专注于轴对称透明物体的特殊情况下的高质量重建。我们注意到，这种透明物体在现实世界中是普遍存在的，常见的例子是玻璃杯、高脚杯、玻璃杯、玻璃瓶等。（参见图1）。这样的日常对象可以具有非常独特和视觉上吸引人的形式，这使得它们的重建对于各种视觉和图形应用是有趣的我们提出了一种实用的方法来-ward这样的重建使用一个非常简单的设置与商品组件涉及一个相机和一个液晶面板，并利用固有的（垂直）轴对称的对象，以获取数据，从一个单一的观点高效收购。我们的重建方法采用分析合成的方法，其中我们通过比较所获取的和模拟的（使用光线跟踪）透射/折射的模式在背景中的LCD面板发射的目标对象的形状和折射率进行优化。我们展示了两类轴对称透明物体的高质量重建-那些表现出完整的旋转对称性，和更复杂的对象表现出n倍轴对称性-使用我们的实际采集方法。不像那些焦油-3560为了得到体积重建，我们的目标是表面（基于网格）重建，其具有在接近相机分辨率（102K）下实现重建的优点，而不受如此高分辨率的存储器限制。本文的其余部分组织如下：我们首先在第2节中介绍一些相关的先前工作。然后，我们在第3节中描述了我们的实际采集设置和过程，然后在第4节中描述了我们用于重建旋转对称透明对象的合成分析方法。然后，我们提出了更复杂的对象表现出n重轴对称在第5节的方法的扩展。最后，我们在第6节中给出了额外的重建结果和对我们方法的分析。2. 相关工作虽然存在关于一般3D扫描的大量文献，但我们将在此将讨论限制于透明对象的获取和建模。关于这个主题的最新调查可以在[7]中找到。我们回顾了以下一些密切相关的工作：我们的采集设置受到环境垫的启发[24]。然而，相比与环境抠图获得的基于图像的表示，我们估计一个完整的3D表示的透明对象，包括形状和折射率。Matusik等人[14]提出了一种数据驱动的技术，用于获取和渲染trans-parent对象。他们的方法是基于获取一个近似的几何形状，使用形状从剪影重建，再加上使用多个相机和光源获取的视图相关的反射场虽然该方法在创建逼真的渲染结果方面是有效的，但是该方法不适合于利用所获取的模型来模拟精确的光传输。基于模型的重建以前已经探索了具有简单已知参数形状的透明对象[2]。更接近我们的方法，透明物体的形状已经使用[11，4，17]中的直接射线测量或飞行时间失真[18]来估计。然而，这些方法要求每条光线穿过不超过两个界面，将其应用限制在满足该条件的固体相比之下，我们的方法允许重建中空轴对称透明物体与多达四个接口。研究人员还研究了透明物体的在这里，已经探索了将物体浸入具有匹配折射率的液体中以防止射线的折射弯曲，从而能够从透射成像进行断层重建[20，5]。此外，已经提出了浸入荧光液体中，估计透明物体的外表面[5]。荧光染料也已被用于基于消光的液体体积的层析重建[6]。虽然是非常一般的解决方案，但由于需要浸入各种液体中，这些方法可能并不总是折射透明物体的体积重建是一个具有挑战性的逆问题，从光学文献中已知[21]。特别是，早期曾尝试恢复轴对称物体[13]，但所提出的解决方案受到复杂光学设置的限制，该光学设置不容易缩放较大物体，并且该方法被证明在实践中仅适用于物体内部的低水平折射。最近，Ma等。[12]提出了一种更实用的装置，用于使用基于强度公式传输的折射层析成像来进行透明物体的体积重建。他们的测量方法涉及一个准直光束源，通过透明物体传输，而产生的折射成像在屏幕上放置在两个不同的焦深，以估计入口和出口射线对应断层扫描。然后，需要旋转对象以从多个视点观察这样的投影，以进行体积重建。相比之下，我们的方法只需要采集，从一个单一的观点，使用一个非常简单的光学设置，并利用对象的固有的轴对称性作为一个强大的我们还注意到，与倾向于平滑尖锐特征的层析成像方法相比，我们的方法能够实现高分辨率重建，同时保留重建形状中的高频还涉及背景定向纹影成像，其也已应用于气流和液体的层析成像重建问题[1]。Wetzstein等人[23]提出了一种利用光场背景照明的畸变来重建薄透明表面的单一图像获取方法。该方法被扩展到使用光场探针的背景照明，作为在透明体积中成像折射的一种方式[22，9]。然而，上述这些方法适用于具有小折射幅度的体积。与我们的方法相关的还有Miyazaki和Ikeuchi [15]的工作，他们提出了一种逆光线跟踪框架（具有偏振成像），用于从表面反射重建透明物体的外最后，Morris和Kutulakos [16]提出了散射跟踪摄影作为重建具有不均匀内部的复杂透明物体的外表面的解决方案。他们的方法是将第一个表面反射从物体内部复杂的二次反弹中分离出来。我们的方法纯粹是通过一个清晰的透明物体的transmis- sion/refraction操作，而ign-noring任何表面反射效果。35613. 采集和设置(a) 带有渐变和灰度代码图案的图2：由摄像头和LCD显示器组成的采集设置。我们采用了一个非常简单的“环境遮片”一样的采集设置，其中包括目标透明物体之间放置一个摄像机和液晶面板（ 见 图 ） 。 2 ） 的 情 况 。 我 们 采 用 Point GreyGrasshopper 3（GS 3-U3- 41 C6 C-C 4.1MP CMOS）机器视觉相机（2K分辨率），和LG 27我们把物体靠近显示器，大约5cm的距离，以便在采集期间保持物体和面板都聚焦然后，我们发出一些光- ING模式的液晶面板上，同时观察他们的失真，由于通过对象的传输。这使我们能够估计射线偏转图，我们稍后采用估计对象为了获得精确的像素-屏幕对应与一小组的测量，我们采用了水平和垂直线性梯度（及其反）和一些高频格雷码的组合（图1）。3，a）。我们采用线性梯度计算近似1屏幕坐标的相机射线，然后细化的位置估计使用高频格雷码。我们还在稍后的管道中使用水平梯度进行内部形状估计。这导致从单个视点的13个图案的捕获序列-一个恒定的白色屏幕照明，由X和Y线性梯度及其逆组成的四个图案，以及X和Y高频灰度代码中的每一个的四个图案。每张照片都是以400 ms的曝光时间以16位像素深度的全2K分辨率拍摄的，并且采集在10秒内完成我们还使用Bouguet的校准工具箱[ 3 ]执行相机校准在下文中，我们将解释所获取的数据如何用于重建轴对称透明对象1由于任何潜在的光学非线性，例如屏幕伽马/衰减和/或全局照明效应，仅采用梯度在实践中不够精确(b) Def. vector（c）Def.翻转图像（amp图3：用于计算偏转图的采集数据。(a)分别用水平X梯度和高频垂直和水平模式(b)偏转矢量的可视化，R、G分别编码x、y(c)偏转幅度。(d)根据偏转图计算的翻转图像，用于识别实心（2界面）与空心（4界面）截面。表现出完全的旋转对称（第4节），和更复杂的n重轴对称（第5节）。4. 旋转对称物体给定所获取的数据，我们用于完全旋转对称对象的重建流水线如下进行：我们首先检测出物体在背景下的外轮廓，并利用2D轮廓通过其绕对称轴的旋转来重建外表面。我们假设物体由实心或空心部分组成，分别具有2个或4个界面用于射线遍历，接下来检测。然后，该算法侧重于估计的对象的折射率，重建管线的概述见图。4.第一章4.1. 外形和旋转轴我们首先检测的外部轮廓的对象使用的两个图像采集的水平梯度和它的逆模式的液晶显示屏上。外部轮廓可以LCD监测透明对象相机3562(a) 增强边界(b)约几何图4：提出的用于重建具有实心和空心部分的轴对称透明对象的管道。可以很容易地从这两个梯度图像的差异的幅度计算（如图所示）。5，a）其增强了垂直边缘。下一步是估计对称轴的3D位置和方向。为了做到这一点，我们首先找到相机图像平面上的2D给定2D外部轮廓，这可以使用线拟合来完成。由于2D对称轴是物体的3D对称轴的投影LCD平面和物体的旋转轴在我们的设置中彼此平行，最后，利用物体我们以2D轮廓的分辨率对旋转轴进行采样，并为每条扫描线创建旋转横截面以定义外部形状。4.2. 偏转贴图和翻转图像在进一步进行重建之前，我们需要将物体分割成分别具有2个和4个界面的单独的实心和空心实体部分纯粹由物体的外部形状描述然而，中空的4界面部分需要额外的内部形状和厚度的估计。为了做到这一点，我们首先计算一个光线偏转地图的透明对象如何扭曲的交点相机光线与点的液晶屏幕上，由于折射。这种偏转信息是从使用梯度和格雷码图案获得的摄像机-屏幕点对应性计算的。为了有效地捕获偏转信息，数据包括2D方向和幅度（图1）。3 b、c）。使用上述估计的偏转图和对称轴，我们计算所谓的翻转图像（图11）。3，d）必要-图5：内部和外部几何形状的初始估计。边缘增强图像（a）是通过在水平梯度下减去照片而生成的（图1）。（3）从其反面。然后通过处理（a）估计初始内部和外部几何形状（b）。为我们的重建管道做准备翻转图像标记在屏幕和相机之间传播期间从对称轴的一侧交叉到另一侧的光线。给定我们所获取的对象的垂直对称轴，这导致标记从轴的左侧（标记为绿色）到右侧（标记为红色）交叉的射线，反之亦然。然后，颜色编码相对于背景的翻转表示实心部分，而没有翻转表示用于随后的填充的空心部分。处理. 由于透明物体的相对高的折射率（1. 三比一6）以及它们的圆形横截面，这使得实心部分围绕对称轴翻转射线。4.3. 内部形状的测量在将对象分割成实心和空心部分之后，下一步是初始化对象的空心部分的内部形状这可以使用内轮廓检测结合计算翻转图像来完成首先，我们使用先前获得的翻转图像近似地确定沿着旋转轴的横截面，其中存在界面数量的变化接下来，我们获得了所确定的空心截面的内壁厚度的初始估计。初始化壁厚简单地相当于确定与对称轴正交的圆形横截面的内半径，我们如下确定：1. 给定外部轮廓，我们再次使用图1所示的边缘增强图像。5（a）检测内部轮廓。这是通过检测沿着该增强图像的中空4界面部分中的扫描线（横截面）的内部左边缘和右边缘作为水平强度梯度的局部最大值来完成的。开始2-4界面区的识别端重建的3D几何图形的渲染四界面区域内几何的精确估计双界面区折射率的估算内外几何形状的初始估计二界面区四界面区3563y未知红黄半径埃伊，吉奥、测量、光线跟踪1.11.21.31.41.51.61.71.81.9折射率1.11.21.31.41.51.61.71.81.9折射率0.044玻璃酒杯折射率的估算0.034塑料高脚杯折射率的估算、测量、光线跟踪0.0390.0340.0290.0240.0190.0140.0090.0290.0240.0190.0140.0090.0040.0041 21 2z z最小误差和1.57最小误差和1.48图6：基于逆向光线追踪的未知折射率和内部几何估计的光线图。2.然后，横截面的厚度被估计为左右壁厚度的平均值。最后，为了平滑横截面上的估计壁厚，我们将四次多项式曲线拟合到估计横截面厚度。这样做是为了过滤掉内部轮廓检测中的任何噪声，并获得内部形状的平滑轮廓（图1）。5，b）。这些步骤为我们提供了对象的3D形状的初始估计，然后我们使用估计对象的折射率和最终优化形状的逆渲染过程来细化该初始估计4.4. 折射率估计我们采取一种顺序方法，首先估计未知的折射率η，然后细化最终的（在-图7：通过搜索使光线跟踪和测量光线偏转之间的误差最小化的值来估计折射率。误差图显示了葡萄酒杯（左）和透明塑料高脚杯（右）的估计η4.5. 内部形状一旦确定了折射率，流水线的最后一步是细化中空部分的内部形状的初始估计现在，问题简化为使用逆绘制法在已知折射率的情况下估计每个圆形横截面的最终未知半径r y（图2）。6，右）。虽然固体2界面部分用于估计整个物体的折射率的单个值，但在这种情况下，针对每个横截面单独计算逆绘制误差和，以估计最终的横截面半径。同样，选择最小误差的和作为中空4界面部分的每个横截面的未知半径的最佳估计，如等式2所示。ner）几何学。我们将折射率估计限制在透明物体的固体2界面部分，其中Σarg minΣey，geo=arg min|（二）|(2)3D形状完全由外部silhou描述ette。 对于对应于ROI中的像素的每条射线（seg.RYYRYY使用翻转图像进行分割），执行射线追踪以计算具有所选η的折射轨迹，如图6（左）所示。然后，计算所选η的计算轨迹与测量偏转图之间的误差之和ei，ref。我们提供先前估计的初始壁厚作为形状优化过程的初始猜测，以实现有效收敛。图8（a）以蓝色显示壁厚的初始估计值，以红色显示内径的最终估计结果。注意，线650和700之间的奇异曲率是Σarg minni∈[x，y]Σei，ref=argminni∈[x，y]|Pi，mea − Pi，tra|（一）在优化之后对玻璃碗的底部的实际形状的更精确的估计。这种奇异的曲率在图1中的参考照片的相应区域中产生了明亮的椭圆形图案。8（b）与-该过程在η∈[1.0，2.0]的足够宽的值范围内迭代，同时搜索使等式1中的误差和最小化的值。图7（左）显示了图中酒杯的迭代 3，估计η = 1。57，这是在范围内的皇冠和火石玻璃2。2佐治亚州立大学物理与天文学系http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/tables/indrf.html稳定的背光。此外，在照片中，在实心部分和空心部分之间的界面周围以及在酒杯的实心底部附近产生了各种其他明显的图案，这些图案是由于玻璃的这些部分的高曲率和几何形状而产生的绘制结果见图10。图8（c）显示了这些图案中的大部分图案的忠实再现，以及与照片相比的整体形状和外观。我们在第6节中介绍了这种重建的其他结果。y未知折射率：nei，ref四界面区二界面区域误差和误差和35641 31强度1400130012001100旋转对称1000900800700600500400300N重对称旋转对称N重对称2001000电话：+86-020 - 8888888传真：+86-020 - 8888888旋转对称外部精确内部粗糙内(a)内部几何结构（b）照片（c）渲染照片垂直边缘霍尔投影图8：最终估计的内部几何形状和渲染结果。(a)空心截面的估计内径用红色标记，而初始估计值用蓝色表示最终的物体渲染（c）与参考照片（b）很好地匹配。5. N重对称物体如前一节所述的用于旋转对称物体的重建方法可以扩展用于重建具有类似实心和空心截面的我们假设外横截面是n重对称的，而内横截面仍然是圆形的，这对于许多日常的n重对称物体，如高脚杯，酒杯等都是正确的。我们观察到，在大多数情况下，这样的物体可以被归类为具有完全旋转对称性的截面和具有n重对称性的截面的组合，如图1所示。9.第九条。我们提出了一种重建方法的n重对称部分使用多边形形状的外横截面。该方法需要一个单一的用户输入，这是一个多边形的顶点数。该方法的第一步是从n重对称截面中分离出任何旋转对称截面。我们观察到，对于垂直的轴对称物体，n重对称截面比旋转对称截面具有更强的垂直边缘，如图所示。9（中心）。在垂直边缘上的水平投影增强了n重对称截面的边缘信号，并允许我们使用简单的阈值将它们分离（图2）。9，右）。与旋转对称截面不同，图9：使用放大的垂直边缘分离旋转和n重对称部分。旋转对称虚边界n重对称的实际边界X图10：在n重对称区域中建模曲面的符号。诉每个n-多边形顶点的固定位置，pi由用户输入多边形的顶点数来指定。点p1、p2和f之间的曲线由标准二次方程ax2+bx+c=y描述。为gener-在n重曲线的各个面上，二次曲线被θ旋转，θ是直线p1p2的倾斜角。方程3然后表示旋转二次方程的常数项，方程ax′2+bx′+c=y′，其中xi和yi是p1、p2和f的x和y坐标注意，相对方向-n多边形相对于相机的位置是通过围绕对称轴旋转模型1/2的间隔（在搜索范围[0-90]内）并将每次旋转的2D投影与参考照片进行比较来获得的。a=（B1−B3）（A2 −A3） −（B2 −B3）（A1−A3）（A2−A2）（A2−A3）−（A2−A2）（A1−A3）1 3 2 3横截面为圆形，具体的建模方法是重新用于生成n重对称截面的外部几何形状。我们将n重几何建模为n多边形的顶点之间的曲线，该n多边形在-（B1−B3）−a（A2−A2）B=（A1−A3）c=B1−aA2−bA1其中A=x′cosθ+y′sinθ，B=y′cosθ−x′sinθ（三）由旋转对称(Fig.第10段）。弯曲的n重形状还包括平面n多边形形状，作为曲率v为零时的特殊情况。我们将曲线建模为具有顶点f的二次函数，顶点f由局部曲率参数化我我我n重对称截面的曲线形状建模示例如图所示。11包括分别具有凹面、平面和凸面形状的面。注意到yOpn阈值y=aL x+bL3565图11：图9中对象的n重对称横截面的曲面建模示例，分别包括凹面、平面和凸面建模。n重外表面的局部曲率最初是未知的。因此，我们建议以顺序的方式迭代估计内部形状和外部n倍面曲率。我们首先用n重截面的平面初始化外部几何形状，并使用这种外部形状近似来估计内部形状（具有圆形横截面），使用如第4节所述的逆绘制。这导致了n重对称截面的半精确重建（图1）。12，第一列），在外表面具有相当大曲率的部分中具有较大的残余误差（例如，在第一列的底部示出的较低的n重区域上部n折叠部分）。在第二阶段，我们通过最小化光线跟踪和测量的偏转之间的残余误差来优化n重面的面曲率v（图10）。12，第二栏）。对于候选曲率值，旋转二次方程的未知顶点f由方程4指定。（1+a2）x2+（2B′aL− 2A′）xf+A′2+B′2−v2= 0图12：渲染结果（顶行）和对应的残差（底行），其中迭代估计n重面的内部几何形状和曲率。第一列和第二列分别是具有平坦表面的初始内部几何估计和用于n重面的初始曲率估计。第四列和第五列分别是内部几何形状和面部曲率的最终估计。图1提供了使用Mit-suba [8]用两个正面光源照亮的各种采集玻璃对象的逼真渲染我们还呈现了在恒定的屏幕背景照明下与所获取对象的8和12。在图中可以看到一些额外的代表性结果。十三岁请注意，鸡尾酒杯（a）有两个不同的中空部分，包括底部的一个小球形部分，使用我们的方法可以(b)提供旋转对称的香槟玻璃杯，和（c）品脱玻璃杯。在这里，品脱玻璃表面上有一些标签，这些标签会导致我们设置中的透射测量受阻。尽管如此，我们的重建还是相当准确地证明了-Lfing形状估计方法的鲁棒性（d）其他事项yf=aLxf+bL其中A′=x1+x2，B′=b2L-y1+y22（四）给出了一个更复杂的n重轴对称的例子：菱形图案的玻璃杯。在这里，我们提供了横截面中菱形的数量作为重建算法的输入。最后，我们提出了重新-由于方程是二次方程，它的两个解表明顶点有两种可能的位置，一种是凹形，另一种是凸形。我们尝试了一系列的曲率候选者，从凹到凸的外部几何形状-尝试搜索一个最小的残差配置。然后，我们对内部几何形状和外部面部曲率的顺序估计进行迭代，直到残差的变化低于阈值，从而给出最终的重建结果（图11）。12，最后一栏）。最终渲染结果与图9中的参考照片相当。我们将在下一节中再举一个例子。6. 结果我们已经测试了广泛的轴对称透明物体的采集和重建方法。在（e）中含有一些伏特加酒的小酒杯的构造结果。在这里，我们首先获得了一个空的小酒杯，以便准确地恢复玻璃的内部几何形状。然后，我们重新捕获了装有伏特加的玻璃杯，以估计液体的折射率（η = 1）。（36）为求圆满。可以看出，与需要将透明物体浸没在各种液体中的一些先前方法不同，我们的方法扩展到还获取包含透明液体的轴对称透明物体。折射率估计需要大约10分钟，在一台机器上与英特尔iCore7 2.5 GHz四核处理器和16 GB RAM。内部几何优化对于旋转对称对象需要大约30分钟，而n重对称对象由于内部和外部形状的迭代估计而需要大约90分钟。为了定量验证准确性3566(a) 鸡尾酒杯（b）香槟。GL.（c）品脱玻璃杯（d）菱形杯（e）装有伏特加的图13：重建的透明对象的其他示例。左图：照片。右：效果图。(unit：mm）旋转对称N重对称Avg. 误差0.3510.859圣dev.0.1710.321表1：与游标卡尺物理测量相比的重建精度。在 我 们 的 重 建 中 ， 我 们 使 用 高 精 度 游 标 卡 尺（Mitutoyo 500-196-30，0.01mm res.）对横截面厚度进行了物理测量。我们这样做是因为与替代采集方法进行比较存在困难。例如，利用粉末涂层的扫描将仅能够获取外表面，因为对于许多所获取的对象，内表面将被遮挡，而染色将仍然需要以某种方式消除折射以用于重建（例如，浸入折射率匹配液体中）。相反，我们对六个不同的物体（旋转和n重对称两类中各三个）进行了几次横截面卡尺测量（在10个不同位置），重建误差的偏差（表1）。 两种情况下的平均误差均小于1mm。正如预期的那样，我们实现了更高的精度完全旋转对称的对象，由于其简单的横截面。我们还得到了各种透明固体和液体的η的一致估计[10，19]。我们在补充材料中包括一些额外的结果。讨论和限制：我们的方法是特定的轴对称对象，我们利用这种对称性的强大的单视图重建。在强对称假设下，实际物体中的任何微小不对称都不会被重建。我们还依赖于基于模型的重建对象与n重对称性。然而，由于可能的变化的广泛集合菱形图案）。也许有可能将该方法稍微扩展到使用多视图采集重建更一般的形状。然而，在一般情况下，可以解析的接口数量是有限的[11]。虽然不那么普遍，基于层析成像的体积重建，我们的方法可以产生非常高质量的结果，由于离散折射边界的近相机分辨率估计，保留了高频形状特征我们的渲染在恒定的背景照明下是一个很好的定性匹配的照片。然而，有一些明显的差异，由于我们没有准确地建模的角度下降的液晶屏幕照明或其偏振特性的渲染。我们依靠能够通过固体2界面部分观察光线偏转来估计折射率，目前仅使用绿色通道（中心波长）数据来实现此目的。我们的方法将需要修改的双折射透明物体的收购。我们的重建精度也受到LCD屏幕分辨率的限制，这会影响偏转图分辨率。7. 结论本文提出了一种非常实用的轴对称透明物体的高质量重建方法。这样的对象在现实世界中是相当常见的，并且可以具有非常独特的、美学的和复杂的形状和外观。我们的方法采用了一个简单的环境垫风格设置有效的单视图采集和鲁棒重建这样的透明物体，包括估计的形状和折射率。我们展示了高质量的重建结果，广泛的旋转对称和n重对称的日常对象。对于这些类别的对象，我们实现了显着更好的定性结果相比，以前的工作针对更一般的透明对象重建。8. 确认我们感谢Santa Ghosh的支持和帮助。这项工作得到了EPSRC早期职业奖学金EP/N 006259/1，皇家学会沃尔夫森研究优秀奖和韩国科学，信息通信技术和未来规划部授予的“跨部门Giga Korea项目”的支持3567引用[1] B.艾奇逊岛Ihrke，W. 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