磁流体在多孔介质中的耗散与传热问题

Journalof the Egyptian Mathematical Society（2012）20，139埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章粘性耗散对磁流体非牛顿流体在多孔介质Nabil T.M. Eldabe*，Sallam N.穆罕默德？萨拉姆阿布-扎伊德埃及开罗赫利奥波利斯Ain Shams大学教育学院数学系2011年8月15日收到;2012年6月10日修订2012年10月22日在线提供本文研究了磁流体非牛顿Eyring-Powell流在无限大垂直平板上通过多孔介质时的自由对流换热与传质问题。同时考虑粘性耗散和热源的影响。温度和浓度呈周期性变化。利用有限差分法将该现象的非线性偏微分方程组转化为非线性代数方程组。速度，温度和浓度分布以及表面摩擦，热量和质量传递的数值结果，并报告在表格形式和图形的不同值的物理参数的问题。并研究了稳定性条件2012年埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。1. 介绍作用在流体上的最常见类型的体积力是由于重力引起的，因此体积力可以通过重力引起的加速度在大小和方向上定义。有时候，电磁效应很重要。电场和磁场本身必须服从一组物理定律，这些定律由麦克斯韦方程表示。这些问题的解决，需要同时解决的等式-*通讯作者。电子邮件地址：master_math2003@yahoo.com（N.T.M.）Eldabe）。同行评审由埃及数学学会负责流体力学和电磁学的基础。这种耦合的一种特殊情况称为磁流体动力耦合.多孔介质中的热质耦合现象因其有趣的应用而受到关注。这种情况下的对流现象比纯热/溶质对流过程中的对流现象复杂得多。多孔介质中的传热传质过程在化学工业、与热采过程有关的油藏工程、海洋热泉和盐泉的动力学研究中经常遇到。化学废物和其他污染物的地下扩散、谷物储存、蒸发冷却和固化是观察到多孔介质中的组合热溶质对流的其他几个应用领域。然而，Ingham和Pop[6]、Nield和Bejan1110- 256 X？ 2012埃及数学学会。制作和主办：Elsevier B.V.在CC BY-NC-ND许可下开放访问。http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2012.08.013制作和主办：Elsevier关键词非牛顿流体;传热传质;粘性耗散;多孔介质命名法a和bEyring-Powell模型特征b0的CCECpCsDaDfDEc均匀磁场强度Ergun常数定压比热容K不不TmVi时间平均温度速度矢量=（u（y，t），0，0）达西数¼mtR希腊符号^atR2杜福尔数DDCKT无量纲参数qabLR质量扩散mCCT-TS pX1p热导率渗透常数热扩散比ffiffiffiffiffiffi-1BBWDclmxqrC体积热膨胀浓度膨胀体积U2pG我KKTMN埃克特数重力加速度0CpTx-T1无量纲参数无量纲参数uffiffiC2ORa2L2粘度R运动粘度LQ磁参数rB2tR0Q（浮力比）¼bTx-T1bHDC振动板物种密度流体的电导率Eyring-Powell模型中的应力张量Pr普朗特数mqCpQ0ScSRK体积生M上标和下标施密特数D1Soret数¼mTmDC丹麦tDTX自由流条件壁或板状态140 N.T.M. Eldabe等人[9]和Vafai[15]，Pop和Ingham[10]研究了一种流体通过运动的半无限垂直多孔板的瞬态湍流问题然而，许多问题领域，这是重要的，在应用中，以及在理论上仍然存在。Trevisan和Bejan[14]研究了多孔介质中自由对流的传热传质问题。他们研究了多孔层内部发生的自然对流现象，从侧面进行传热和传质，并通过温度和浓度变化引起的浮力效应Vajravelu和Hadjinicolaou[16]研究了在具有均匀自由流的拉伸表面上导电介质中的对流传热问题。Abd El-naby等人文[1]对变表面温度垂直平板上MHD非定常自由对流的辐射效应问题进行了有限差分求解Kim和Fedorov[8]研究了微极流体通过具有混合辐射对流的移动半无限垂直多孔板的湍流问题。Kafoussias[7]讨论了传质对粘性流体通过垂直等温锥面的自由对流换热的影响他得到了浮力参数和施密特数对牛顿场的影响。Seddeek[11]讨论了热辐射和浮力对粘性随温度变化的加速可渗透表面上MHD自由对流生热气流的影响问题Eldabe[4]研究了通过多孔介质的自由对流换热问题，多孔介质的边界是一个无限大的多孔垂直板，其温度随时间从一个恒定的平均值谐波波动。Soundalgekar和Ganesan[13]采用隐式有限差分法分析了经过半无限垂直平板的瞬态自由对流，并进行了质量传递。Eldabe等人[3，5]提出了非定常湍流问题的数值解研究了无限固体表面上导电流体的磁流体动力学对流传热传质和非牛顿导电流体（Eyring-Powell模型）通过多孔板通过非达西多孔介质的非稳态对流传热传质。板在其自身的平面内振荡，并具有叠加的注入或抽吸。他们考虑了均匀的磁场和内部发热。本文研究了导电Eyring-Powell不可压缩流体在多孔介质中的热扩散和扩散热效应对自由对流传热和传质的影响。该流体在周期性板温度/浓度下以频率x穿过无限垂直板。此外，我们还考虑了均匀强度的横向磁场的影响以及粘性耗散和内部生热的影响用有限差分法将控制问题的非线性偏微分方程组转化为非线性代数方程组，得到了速度、温度、浓度、表面摩擦力、传热传质速率的数值计算公式因此，本文的主要思想是对这一现象进行数学建模，目的是找出各种参数与外力之间的关系，并求出问题的解2. 数学公式我们选择33@uMd¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;.Bþ@g粘性耗散对MHD 141自由对流传热传质影响的数值研究Cl@vi1sin h-1. 1@Vi1让我们引入以下无量纲量：m@xjba@xjtH<$t;xH<$tx;g<$y;f<$uR考虑嵌入无限tR的无限垂直板LR uR的质量。最初的温度和浓度h¼T-T1;/¼ C-C1;QH¼Q tR00ð6Þ都假设在T1和C1。 在时间t> 0时，将板温和浓度升高到Tx和Cx，并假定在此平均恒温上叠加Tx-T1Cx-C1哪里. DT10M2平板的真实/浓度（见图1）。 磁均匀强度B0的场横向施加到的方向。磁共振的1uR¼g0bDT3;LR¼1/4gbDT-2m13tRð7Þ因此，它是一个足够小的值，所以它是一个足够小的值。内场可以忽略。坐标系的原点TEM取在垂直无限平板上的任意点，x轴沿平板垂直向上选择，0Eqs。（2）在去掉星号标记后的无量纲形式如下：而y轴垂直于板。 问题是政府-0 1由以下方程组计算，Eldabe et al.[3]和@f@u1@u1rB0Ma^@2f1 C埃克特和德雷克[2]。@t1/2@1/2在2-MDa范围内，fhNw 8二、2Σ.2Σc@f1@t1/4@y2我很抱歉。你好，我是说，我是说，qug0b@Tk@2T¼M.@u22001年。@usinh-1. 1@u@tq Cp@y2Cp@yqbC p@ya@yrB2u2Dm KT@2C0qCpP2CpCs@年2月20日0时T-T1月23日@C@2C Dm KT@2T@t¼D@y2μT@y2204年具有以下初始和边界条件u<$0;T<$T1;C<$C1为所有t60u<$0;T<$T1sTx-T1cosxtC/C1sCx-C1cosxt;aty<$0;t>0还有你！ 0;T！ T1;C！C1作为y！1;t>0图2对于具有参数s1/4：1; s 1/4p;c 1/4：1; a1/4： 8;c1/4： 4的系统，速度分布相对于g绘制;p2005年对于不同的M值，S c¼：5;S r¼：3和D f=.1。H8><>：1一个2@u@yþ1ð5ÞΣMd¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;图3对于具有参数s1/4：1; s1/4p;c 1/4：1; a1/4：8;c1/4： 4的系统，速度分布相对于g绘制;p2005年图1示意图。对于不同的a值，S c1/4：5;S r1/4：3和D f=.1。p/d/;M/2;D/15;N/100;P/3;E 四分之四;四分之一;一个r c0我nnnn2d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;pd¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;pcþ@tSc@g2@g2i1ii-1Dgi1iDGn2我-pCfn第一章1-fn2142N.T.M. Eldabe等人图6针对具有参数s1/4：1; s1/4 p;c 1/4 1;a 1/4：8 ; c 1/4 4：4的系统，针对具有参数s 1/4：1 ; s 1/4 p ;c 1/4 1; a 1/4：8 ; c 1/4：4的系统，针对具有参数s 1/4：1 ; s 1/4p ; c1/4 1pc5pc5对于不同的Da值，S c¼：5;S r¼：3和D f=.1。对于不同的Sc值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。图7对于具有参数s1/4：1;s1/4p;c1/41; a1/4： 8;c1/4：4的系统，速度分布相对于g绘制，图5绘制了速度分布与g，对于系统具有参数S1/4：1;S1/45;C1/4 1; A1/4： 8;C1/4： 4，一对于不同的Pr值，Sc：5;Sr： 3和Df=.1。C5对于不同的Df值，Sc¼：5;S r¼： 3和Df=.1。fn1-fn我我@h1星-1@fDs@f@2小时@fEc.fn- 2fDg！0字节^1C. 2002年。- 是的Σ联系我们i i12B@1r。ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiffiffiffiCA@t Pr@g2@g2周时d@g@gDG.1nnnQ0h2 2- MDfihiNwi12@w1@w@h公司简介ð10Þhn1-hn1 .一、hn-2小时啊！. fn-fn2. Σ初始和边界条件f<$0;h< $0; w< $0 为所有g;t60f<$0;h <$scos x t; w <$scos x t; atg¼ 0;t> 0和f！ 0;h！ 0;w！0asg！1;t>0F¼E/CN.9/2004/Add.1þ1我Ds我¼ PrEC联系我们C一nnnn2nn2伊古里第一章1我2i-1用有限差分法i1ii-1.！wn1-wn我我Ec。fn1-fn-1。好的。fn1-fnwn -2周Dg1 .一、wn-2周啊！ð11Þ我们将解非线性偏微分方程组Ds¼Sci1i i-1Dg.hn-两小时！的Eqs。 （8）Dgnþ DsinhCDf伊古里Q0hið13ÞSrð14ÞII我我我我nnnnnnn2nnnDGd¼;M：2;D： 15;N： 100;P： 3;E： 4;Q： 1;Da我我我-B@1r。ffiffiffiffiffiffiΣffiffiffi2ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiCAþM þf-h- Nwni1ii-1-Q0hifn<$0;hn<$scosxnnfn！0;hn！0;wn！0asg！1;t>0@w：我我我2粘性耗散对MHD 143自由对流传热传质影响的数值研究@f¼fn1-fnODs@tDs@hhn1-hnODs@tDs@wwn1-wnODs@tfn联系我们Ds-fiODg@2ffn -2fnfn2@g2 联系我们我Dgi-1ODg@2小时2019 - 01 - 2201 - 02 01 -01 -0201 -0201-图8绘制了速度分布与g，对于系统@g2¼伊古里Dgi-ODg具有参数s 1/4：1; s1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4;2wn-2ww2pc5@w1/4ii-1ODgDg对于各种Sr值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。对于Eq的一致性。（12）估计8>@f0B^a1C@2f.1Σ2C9>=我@t@f@gDa@gþ1;>i;n¼OðDs ÞþOðDgÞ ð16Þ和Eq的一致性（13）估计图9绘制了速度分布与g，对于系统5（hn1-hn我我1 .一、hn— 2小时！2.fn— fn2n2具有参数s 1/4：1; s1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4;Ds-Prn1我Dgi-1— Eci1iDG-MEcfid/p/c;M/2;D/a/1/5;N/100;P/r/3;E/c/4;Q/0/1;对于不同的N值，S c¼：5; S r¼：3和D f=.1。Ec。fn— fn-一个好的。fn— fn.wn-Df— 2 ww！）其中下标i和n分别指g和t。这是...最终和边界条件（11）产生。8我我我.@hDg1@2小时R.@f2Ec。@f-一个p@f>fn<$0;hn<$0;wn<$0对于所有g;t60—@t-P@g2— Ec@g— d@gsinhc@g：>2 Σ我我我ð15Þ-Q0h-Df@g2i;n ¼OðDsÞþOðDgÞ ð17Þ类似于Eq。（十四）3. 有限差分格式的相容性（wn1-wnn我1 .一、wn— 2 ww！2.hn— 2 hh！）一致性一词适用于有限差分法这意味着该过程实际上可以近似解，Ds-Sc第一章1我Dgi-1— SR22nn2>一@g一@g2--D第一章1D我 sinhC第一章1D我@f>nn@t-Sc@g2-Sr@g2i1i i-1Dg.@w 1@2w@2小时一致性是根据以下方面的差异来衡量的：微分方程和差分方程。在这里，我们可以写给你，R.H.S.的Eqs。（16）-（18）将截断误差表示为D sfi 0，其中D g fi 0，截断误差趋于零。因此，我们的显式方案是一致的。研究中的偏微分方程，任何其他偏微分方程的解。的-¼OðDs ÞþOðDg Þð18Þ¼ ð Þ¼ ð Þ0@A¼.C2.！2.！我我我我我我123ðÞfn第一章1-fn. 2þ1sinhcjiPDg¼2我我我^aW-W¼1韦厄-2002年Þd¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;144N.T.M. Eldabe等人4. 格式的稳定性条件W0<$H“2SRDSCycos/-100#本文用Von Neumann方法研究了有限差分方程的稳定性条件。假设傅立叶DgScDgð27Þfn;hn和wn的分量为Eqs。（25）我我我fn<$FsIPDgi;hn<$HsIPDgi和wn<$WsPDgiF0<$A1FA2HA3W2 8其中p是y方向上的波数设f=p（Dg），则H0¼A4FA5HA6W29fn<$FseI/i;hn<$HseI/I和wn¼WseI/ið19ÞW0¼A7HA8W30其中A1，A2，.. . ，A8在附录中定义同样地，Eqs。 矩阵形式的公式（28）fnin1FseI/in1;hnin1HseI/in1WNin1 ¼WðsÞeI/ðin1Þð20Þ如下0F010A1一个2A310F 1和fn1<$FseI/i;hn1<$HseI/i和wnB@H0CA¼B@A4一个5A6CAB@HCAW0A7 A8W0A A A1替换Eqs。（19）（12）ð21Þ其中放大因子为A A4A5A6.0A7A8对于稳定性，0 1mF0- FDsFeI/-2e-I/DGB@1mm 这可是个好消息ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiCA我放大率A不能超过1。因此稳定性条件是：.Dg.-我是说...M1FHNW22H0-H1嗨！嗨！2Ds¼Pr.fnDg— fn. .FeI/-1n萨伊角我的2005年12月26日我. Dg.DGIEc。FeI/-1-一个pfn1-fnDfWeI/-2eI/Dg2019年10月23日星期四图10绘制了速度分布与g，对于系统.！具有 参数s 1/4：1; s 1/4p;c 1/41;a 1/4：8;c1/4：4;0人/-I/p2005年DsScSrDg上伊-2-伊-伊Dgð24Þ对于不同的Q 0值，S c¼：5;S r¼：3和D f=.1。Eqs。（22）0262DsB0^a1CF1/4F6411 222 334567891011121314151617181919191你知道的。ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiCADgC. fi1-fi. þ1.Dg.-你好M1#HNW25Σ . Ds. . fn1-fn.1-一个好的。fn1-fn. ΣΣH0¼FEc1000-1000.我的sinhC.我也 是。Dg“.Dg.D.#Dg.2Da2DaI/þ DDGDGJ2a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;C我0图11绘制了系统的速度分布与g的关系图þðDsÞMEjfnjΣþH1þ2ðDsÞðcos/-1ÞþQR“#具有参数s 1/4：1;s 1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4;中国F1000/-1000ð26Þ22DD Dsp2005年Dg对于不同的Ec值，S c¼：5;S r¼：3和D f=.1。d¼图12绘制了温度分布与g的关系图，p系统具有的参数s¼：1;s¼;c¼1;a¼： 8;d¼;M¼2;D¼： 15;N¼ 100;P¼ 3;E¼ 4;p5c：4;C一一RCQ01/4;Sc1/4： 5;Sr1/4： 3和Df=.1，对于各种Pr值。1DGDG.w-w.-hΣ--12个]3个33 2PrS3d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;c¼：4;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;22.f-2ff！BaC6@fBaC7粘性耗散对MHD 145自由对流传热传质影响的数值研究2013年3月2日— b11þpffiffiffiðC2016年10月23日我们可以写Eqs。（32）-如下图：其中b1，n1，n2和n3的定义见附录。当不等式（31）满足时，该方案是稳定的nnn01sx1/4 0 B@1r。ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiΣffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffiCAð35Þcf- fþ1局部截断误差采用的程序使用在Smith[12]中，时间复杂度为O（Ds）+O（Dg），并且它趋于零，Dsfi0和Dgfi0。因此，该格式是相容的，然后是收敛的，因为相容性和稳定性是收敛的必要和充分条件5. 表面摩擦传热传质无量纲形式的表面摩擦、热量和质量传递可定义为：Dgn nQ¼-1 0n nSt¼-1 06. 结果和讨论nn210DGð36Þð37Þ22013sx¼642B@1r。ffiffiffiffiffiffiΣffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiCA57C@fð32Þ数值结果的讨论表明，进入问题的物理参数对流体的速度f、温度h、浓度w、热量5@gQ@h@gg¼0S¼-β@wβ2@g1g¼0ð33Þð34Þ传质系数Q和St。这些效应通过设置x=1，xt/4p，c=0.4和e= 0.1进行评估t@gg¼0图14对于具有参数s14：1;s14p;c141;a14： 8;c14： 4的系统，温度分布相对于g绘制;p2005年对于各种Sr值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。图13温度分布与g的关系图15温度分布与g的关系图具有的参数s 1/4：1;s 1/4p;c 1/4：1; a 1/4：8;具有参数s1/4：1;s1/4 p ; c 1/4：1;a1/4：8的系统;pc5pc5对于不同的a值，Q01/4; Sc 1/4： 5;Sr1/4： 3和Df=.1。对于不同的D f值，Sc¼：5;Sr¼：3和Df=.1。23PrSc½ 3PrSc1卢恩1nG具有参数s 1/4：1; s 1/4;c 1/4：1 ;a 1/4： 8;c1/4： 4的系统;pd¼;M¼ 2;D 1/4：15;N/4 100;P/4 3;E 1/4;Q 1/4;p5C一一RC0对于不同的Ec值，Sc¼：5;S r¼： 3和Df=.1。a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;146 N.T.M. Eldabe等人绘制图2观察到速度分布随着磁参数M的增加而减小，这在图2中是明显的。图3显示了速度分布随着非牛顿参数a的增加而减小，但是在g=1时，它开始随着a的增加而增加，并且在g> 3时，它再次随着a的增加而增加。 从图 4和5中，发现速度分布f随达西数Da和普朗特数Pr 的增 大而 增大 （ 或减小 ）。在图6中，发现f随Sc的增大而减小.而从图7中可以观察到，Df的增加导致速度分布f的减小。Soret数Sr和浮力比参数N的影响如图2所示。第8和第9条。从根本上看，随着Sr和N的增加，速度增大（或减小）。从图在图10和图11中，我们看到热源参数Q0和Eckert数Ec起着双重作用。结果表明，随着Q0和Ec的增大，速度分布减小，但当g=1.8时，速度分布随Q0和Ec的增大而增大.图图12 - 19依次说明了普朗特数Pr、非牛顿参数a、施密特数Sc、杜福数Df、索雷特数Sr、埃克特数Ec和热源参数Q 0对温度分布的影响。图12表明，温度分布随Pr的增加而增加，这种情况发生在板附近，但当g> 1.8时，则出现相反的效果。 图 13和14表明，温度分布随非牛顿参数a和Soret数Sr的增大而减小，但当g = 1.8时，温度分布开始随a和Sr的增大而增大。从图15和16，观察到温度分布随Df和M的增大而增大。图17显示施密特数Sc的增加导致温度分布的减小 图 18和19揭示了Eckert数Ec和热源参数Q0对温度分布的影响。据观察，由于粘性耗散和热源产生的热量，温度这一结果在定性上与预期一致，因为源和耗散温度的影响是增加能量传输到流体的速率，从而增加流体的温度。图16对于具有参数s1/4：1; s1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4的系统，温度分布相对于g绘制;pc5图18绘制了温度分布与，对于对于不同的M值，Sc¼：5;S r¼： 3和Df=.1。图17绘制了温度分布与g的关系图，用于图19绘制了温度分布与g的关系图，具有参数s 1/4：1;s 1/4p;c1/4 1;a1/4：8;cpc5pc5对于不同的Sc值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。对于不同的Q 0值，Sc¼：5;Sr¼：3和Df=.1。d¼---d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;S 1/4：5;S对于不同的S值，1/4：3和D=.1。粘性耗散对MHD 147自由对流传热传质影响的数值研究a、Da、Ec、Sr、Df和Sc对浓度分布的影响示于图1和图2中。 20-25，分别。由于浓度分布是一个周期函数，那么它将随着不同参数的增加而增加或减少从图 20和21中发现，浓度分布随a和Pr的增大（或减小）而增大，表现为不同的区域。粘性耗散产生的热量（Eckert数 Ec）和Soret数Sr的影响都是降低浓度分布，但当g= 1.8时，它开始随着Ec和Sr的增加而增加，如图2所示。22和23 图图24和图25显示了杜福数D f和施密特数Sc对浓度分布的影响。据观察，浓度随Df和Sc值的增加而减小。传热量Q和传质量St的值与s的关系图见图1和图2。26-33的各种值的Pr，Sc，Df和Sr。图26和27表明，当s为0.1p时，随着Pr值的增加，传热增加，传质减少<;当s > 0.1p时，传热减少，传质增加。从图如图28和29所示，观察到随着D f值的增加，热传递降低，质量传递增加。图30和31的实验结果表明，随着Schmidt数Sc的增加，传热和传质都增加。Soret数Sr对传热和传质的影响都是使传热和传质降低，但对传热和传质的影响都是使传质降低，和质量传递分别在s= 0.2 p和s= 0.1 p时开始增加，这在图1和图2中清楚地示出。 32和33表1w0（0），它们分别代表所有参数的各种值的表皮摩擦、热量和质量传递速率。从表1中可以清楚地看出，非牛顿参数^a、达西数Da和磁参数M的增加使无量纲量 f0 0（0）的值增加，但无量纲量f0 0（0）的值减少。h0（0）.此外，浮力比参数N的增加降低了无量纲量f00（0）和-h0（0），但无量纲量增加。 在^a和Da的值都增加，但M减小的情况下，注意到无量纲量w0（0）增加。从表2中可以看出，在普朗特数、埃克特数和热源参数值增加的情况下，无量纲量f00（0）和-w0（0），但无量纲量-h0（0）减小。对不同的Schmidt数Sc、Soret数Sr和Dufour数Df在表3中给出。注意到无量纲量f0 0（0）， h0 （0）和 w0 （0）随Sc的增加而增加. 同样，Sr和Df的增加使无量纲量f0 0（0）和-w0（0）的值增加，但无量纲量-h0（0）的值减少。图22针对具有参数s 1/4：1; s 1/4 p; c 1/4 1; a 1/4：8; c 1/4：4的系统，针对具有参数s 1/4：1; s 1/4 p; c 1/4 1; a 1/4：8; c 1/4：4的系统，针对具有参数s 1/4：1; s 1/4 p; c 1/4 1; a 2/4：8; c 2/4：4的系统，针对具有参数s 1/4：1; s 1/4 p; c 1/4 1; c 2/4：4的系统，针对具有参数s1/4：1; s 1/4 p; c 1/4：8; c 2/4：4的系统，针对具有参数s 1/4：1; s 1/4 p; c 1/4：8; c 2：4的系统，针对具有参数s 1/4：1; s 1/4 p; c 1：8;c 2：4的系统，针对具有参数s 1/4：1; s 1pc5pc5对于不同的a值，Sc1/4：5;S r1/4： 3和Df=.1。对于不同的Ec值，Sc¼：5;S r¼： 3和Df=.1。图21绘制了浓度分布与g的关系图，图23绘制了浓度分布与g的关系图，s¼pa¼c¼：4;具有参数s 1/4：1;s 1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4;具有参数s 1/4：1;5;c 1/4： 8的系统;p2005年d<$pc;M<$2;Da<$5;N<$100;Pr<$3;Ec<$4;Q1/4;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼1;对于不同的Pr值，Sc：5;Sr： 3和Df=.1。c rfr一0具有参数s 1/4：1; s 1/4;c 1/4：1 ;a 1/4： 8;c1/4： 4的系统;图25绘制了浓度分布与g的关系图，pp5d¼;M¼ 2;D 1/4：15;N/4 100;P/4 3;E 1/4;Q 1/4;C一一RC0对于不同的Sc值，Sc：5;Sr： 3和Df=.1。一5a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;c;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;具有参数s 1/4：1;s 1/4p;c 1/41 ;a 1/4： 8;c1/4： 4;a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;c;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;148N.T.M. Eldabe等人图24对于具有参数s1/4：1; s1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4的系统，绘制浓度分布相对于g的曲线;图27绘制了具有以下各项的系统的质量分布与g的关系图：的参数s1;s1p;c1;a 1 8;c 4 4;pc第5对于不同的D f值，S c¼：5;S r¼：3和D f=.1。对于不同的Pr值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。图28绘制了热传递分布与g，对于ad<$pc;M<$2;Da<$5;N<$100;Pr<$3;Ec<$4;Q1/4;a0级对于不同的Df值，Sc¼：5;S r¼： 3和Df=.1。图26对于具有参数s1/4：1; s1/4p;c 1/4 1;a 1/4：8;c1/4： 4的系统，绘制了热传递分布相对于g的曲线;图29绘制了具有参数s1/4：1;s1/4p;c1/41; a1/4： 8;c1/4： 4的系统的传质分布与g的关系;pc第5对于不同的Pr值，Sc：5;Sr： 3和Df=.1。一对于不同的D f值，S c¼：5;S r¼：3和D f=.1。7. 结论采用显式有限差分法计算了外力对耦合传热传质非牛顿流体在多孔介质中的流动遵循达西定律，并从底部周期性地加热。所用的非牛顿流体为d¼d¼d¼d¼55表1表面摩擦力的数值结果，所有参数的不同值0.50.80.10.10.10.10.10.10.10.10.1222342222220.150.150.150.150.150.150.20.30.150.150.15100100100100100100100100100115130-16.5195-16.2637-16.2637-16.2037-16.1085-16.2637-16.0204-12.9001-16.2637-16.9934-17.3158-1.71449-1.75303-1.75303-1.79708-1.83492-1.75303-2.12066-2.59304-1.75303-2.28751-2.840830.308060.3151590.3151590.3145490.3092810.3151590.3542510.4042120.3151590.3741820.436229一d¼c;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;d¼a;M¼2;Da¼ 15;N¼ 100;Pr¼ 3;Ec¼ 4;Q0¼ 1;粘性耗散对MHD 149自由对流传热传质影响的数值研究图30对于具有参数s1/4：1;s1/4p;c1/41; a1/4： 8;c1/4：4的系统，绘制了热传递分布相对于g的曲线;图32对于具有参数s1/4：1; s 1/4p;c 1/4：1; a1/4： 8;c1/4： 4的系统，热传递分布相对于g绘制;p5pc5对于不同的Sc值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。对于各种Sr值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。图33绘制了 具有参数s1：1;s1：p;c1：1;a1：8; c1：4的系统的传质分布与g的关系;具有参数s1：1; s1：p;c1：1; a1：8pc5pc5对于不同的Sc值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。对于各种Sr值，Sc：5;Sr：3和D f=.1。该系统由外部均匀磁场和热源共同作用。这是Kafoussias[7]的一个扩展。本文将控制非线性偏微分方程转化为代数非线性方程组，^aMDaN000（0）-H0（0）-W0（0）0.220.15100-17.1397-1.681650.30156ScDa.¼- 我是说...我333N22231233111 222D我2CDG00我0017310我011013113 122002 1 0 110.Σffiffiffiffiffiffiffi223N32332 33 2333110 101150 N.T.M. Eldabe等人附录A.A11/41米，3-a1一个21A3¼ N四分之一杯的咖啡加二分之一杯的辛-1。pca2-DsMEcjfnjA5¼12c1QA6<$2Dfc1A7<$2Src1A8<$12c1a1.25倍直径的螺旋桨。M1fnfn. 第一章11 .一、DGa3½1便士的硬币^a1000/-1000c¼E。DseI/-1用有限差分法求解方程组。数值结果表明，随着非牛顿流体参数和磁参数的增大，速度值减小。这b1¼PrScd3Q0-a1a3c32c1dPrScb2¼PrScd3 2Q0-2a1EcjfnjMDs-a1Q02a3c1a3c1Q0-a2c2— PrSccsinh-1βpca2βp2cdPrβ2βQ-a1-2DfSrSccca1cβSc2— a1a32c1结论符合磁场施加的逻辑对自由对流气流的阻滞力而且是b3¼Pr3Q2Sc3d32Q3a19EcPr ScdjfjMDsQ— a1个注意到，由于粘性耗散、自由对流和热源产生的热量，温度升高，但浓度随着Eckert数、浮力比和体积产热率的增加而增加（或减少）。此外，非牛顿参数是降低（或增加）温度和浓度。第这个问题有许多科学和工程应用，b4½Pr3Sc3d3½3Q-2a1½- 6Pr Q Scd c½Pr- 2Scb51/4 -18EcPr ScdjfijMc1Ds2Pr-Sc-3NPrScSrb6¼6Pr Scd a1c4Q-a1 6Pr ScDa1c12Q0-a1B 1/43 Pr3Sc3d3a c. Q23EcjfnjMDs2Qab8¼ 6 Pr2Sc2d3c.PrSca3a2-4Qc- 12PrScQd3c2Pr2- 2Sc2101阳离子如b9¼12Pr2Sc2d3c23Df PrScSrQ- 4a1 12PrSca1d3c2Pr2Sc2b10½12Pr2Sc2d3c2µ 3Df PrScSra1µ 2PrQa3-ScQa3µ(a) 血液流过动脉。b11¼-3Pr2Sc2d3c2a34Pra1-4ScQa3 2Pr Sca3a1(b) 土壤机械师，水纯化， 和 粉末10冶金.(c) 地热区地磁场与地热场相互作用的研究。(d) 研究油、气和水在储油层中运动的石油工程师，气田。b12¼4d3c34Pr3- 6Pr2Sc- 6PrSc2 4Sc3b13¼72Pr2Sc2d3Df SrPrSc-12Pr2Sca3d3c3Pr-Sc;b14¼-12PrSc3d3c3a31 6Pr2Df Sr-Pr2Sc2a2d3c3PrScb15¼ 2Pr Scd cSca c-18a2c 9Pr Sca2c dQ-a1我们希望，目前的工作将作为一个工具，了解更复杂的问题，涉及各种在当前问题中研究的物理效应。b16¼9Pr2Sc3a2c c d326NPrSrPra3b17¼9Pr2Sc2cd2sinh-1pca2pcPrScQ-PrSca1-4Prc2019年12月26日，美国国家航空航天局（NASA）宣布，美国国家航空航天局（NASA）将于2019年12月26日在纽约举行第二次世界大战，并将于2019年12月26日在纽约举行第二次世界大战。表2 热质传递的数值结果，所有参数EcPrQ0f00（0）231-18.0394331-17.14022019 -06 - 26 01：01：0018.171917.5867-17.58672019 -06 - 26 01：01：0016.4195- 16.41952019 -06 - 26 01：01：0015.9246- 15.9246-H0（0）-0.810661-1.29469-1.75303-0.975178-1.22894-1.75303-1.65824-1.75303-1.96311-W0（0）0.2460370.2652070.3151590.2229930.2524060.3151590.3056450.3151590.335998Pr表3质量传递的数值结果，对于各种所有参数（0）（0）（0）0.5 0.3 0.1-16.26370.7 0.3 0.1-16.1750.9 0.3 0.1-16.13060.5 0.2 0.1-17.6758-H0（0）-1.75303-1.32868-1.05632-1.68156-W0（0）0.3151590.3322370.339