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工程科学与技术,国际期刊19(2016)841全长文章非定常拉伸曲面M. Naveeda,*,Z. Abbasa,M. Sajidba巴基斯坦巴哈瓦尔布尔伊斯兰大学数学系,巴哈瓦尔布尔63100b理论物理司,PADEECH,P.O. 天气-伊斯兰堡,巴基斯坦A R T I C L E I N F OA B S不 R 一C T文章历史记录:收到日期:2015年10月2日收到日期:2015年10月27日2015年11月16日接受2015年12月24日在线发布保留字:粘性流体非定常流动非定常曲面拉伸片拍摄方法数值解本文研究了变磁场作用下不可压缩粘性流体在非定常弯曲拉伸表面上的边界层流动。由于几何形状是弯曲的,因此本问题的基本方程采用曲线坐标建模。然后通过引入适当的变换,将得到的系统化为两个相关量即流体压力和速度的非线性常微分方程组采用龙格-库塔积分格式,用打靶法求得了流体压力和速度的数值解通过图表显示了各种物理参数对流体速度和压力分布的影响并将现有结果与现有结果进行了比较。文献在非定常拉伸时的特殊情况下,即(K),被发现是很好的协议。© 2016,Karabuk University.出版社:Elsevier B.V.1. 介绍在过去的几十年中,粘性流体由于连续运动或拉伸表面引起的边界层湍流的分析此类聚合物工艺的实例包括连续带材或薄膜的冷却、玻璃吹制、塑料薄膜、人造纤维的连续拉伸、金属的连续铸造和纤维的纺丝、热轧、拉丝、玻璃纤维、造纸等。Crane首先分析了拉伸表面的粘性粘性液体[1]。他获得了一个精确的和封闭的形式相似的解决方案。Gupta和Gupta[2]讨论了多孔拉伸片的传热传质问题。他们对抽吸和吹气两种情况进行了分析Macleod和Rajagopal[3]讨论了拉伸波的存在唯一性。近年来,许多作者将Crane在上述讨论的文献中,拉伸速度和拉伸流速模式与时间无关。然而,在许多工程技术问题中,拉伸可能是从静止开始的,瞬态或非定常方面变得更加有趣。王[12]是第一个开始研究边界* 通讯作者。联系电话:+92 62 9255480;传真:+92 62 9255561。电子邮件地址:rana.m. gmail.com(M. Naveed)。由Karabuk大学负责进行同行审查http://dx.doi.org/10.1016/j.jestch.2015.11.0092215-0986/© 2016,Karabuk University.出版社:Elsevier B.V.利用一种特殊类型的相似变换,将与时间相关的层流方程化为非线性常微分方程。Ellingbeshy和Bazid [13]给出了非定常拉伸薄板上边界层流动和传热的相似解。Bhattacharyya等人[14]研究了在具有抽吸或吹气的可渗透拉伸板上具有扩散和一级化学反应的非定常MHD边界层流。文献综述表明,许多研究者已从各个方面讨论了非稳态拉伸表面问题,有关详细情况,请参阅参考文献15在所有上述研究中,拉伸片材被认为是可拉伸的,并且使用笛卡尔坐标进行数学建模。在具有恒定曲率的弯曲拉伸片材的情况下的数学建模首先由Sajid等人提供[25].他们用曲线坐标系得到了控制方程。Abbas等人[26]研究了具有恒定和可变表面温度的弯曲拉伸表面上导电粘性流体的层流和传热分析。最近,Naveed etal.[27]分析了辐射和磁场对弯曲拉伸表面上微极流体的影响最近,Rosca和Pop[28]分析了可渗透弯曲拉伸/收缩表面上的非定常边界层湍流。本文研究了在磁场作用下不可压缩粘性流体在非定常弯曲拉伸表面上的非定常边界层流动。得到了双流体速度和压力分布的相似解,并用Runge-Kutta打靶法数值求解了简化的常微分方程组出版社:Karabuk University,PressUnit ISSN (印刷版):1302-0056 ISSN(在线):2215-0986 ISSN(电子邮件):1308-2043主 办可 在 www.sciencedirect.com上 在 线ScienceDirect可在ScienceDirect上获得目录列表工程科学与技术国际期刊杂志主页:http://www.elsevier.com/locate/jestch一年月00WSrs842米Naveed等人/工程科学与技术,国际期刊19(2016)841集成方案。给出了不同物理参数下的流体速度、压力分布以及局部摩阻系数的数值结果根据边界条件f 0,f0,f0,f0.(八)2. 流动方程哪里KR是的无量纲半径曲率,考虑不可压缩粘性流体在绕曲线坐标r和s盘绕成半径为R的圆的非定常弯曲拉伸薄板上的二维非定常附面层流动。进一步假设弯曲拉伸表面是时间的函数,取RR0 1分,其中R0是正常数。在时间t0时,曲面以速度Uws,t= s的速度沿s方向拉伸。还假设超导流体是导电的,在r方向上应用Bt。 由于磁雷诺数假设较小,因此忽略了感应磁场。在这些假设下,边界层近似-M2磁参数B2 值得一提的是,通过取K和K0,等式(7)在没有压力梯度和体积力的情况下,简化为Crane[1]所讨论的经典的张拉问题。f2ff0.为了消除来自Eqs. (6)和(7)我们对方程进行微分。(7)关于,然后将公式中的P的值代入公式中。(6)最后,我们得到fiv2fffK ff ffK因此,用于该流程的控制方程给出为:克雷蒂安日本语简体中文K3克雷蒂安日本语简体中文(九)KffM2fM2 ff ff3f0.拉克鲁(一)K3克雷蒂安日本语简体中文22r一旦我们得到了流体速度分布,压力可以u2r100万美元,(2)阿吉尔由Eq. (7)形式f f Kf2 K乌乌·乌鲁·乌鲁 乌什乌什乌夫K克雷蒂安日本语简体中文克雷蒂安克雷蒂安 是的 (十)tr rR sr2KKffM2ff 1R 布吕普 2u1 乌鲁河u你好,(三)K22r r2感兴趣的物理量是沿s方向的其中v和u是r和s方向上的速度分量,分别地,ρ是流体密度,ρ是压力,ρ是流体的动力学粘度,ρ是流体的电导率。在这里,我们假设B的形式为C F 电子邮件 、(十一)第二次世界大战BB012,式中,是沿s方向的壁面剪应力,由下式给出:其中B0是恒定磁场。速度分布的适当边界条件为:拉吉乌urrRr=0、(十二)作为你知道吗,v,在r0,(四)使用公式(5)和(12),方程。(11)成为u0,2000年,作为好的。Re12Cf00,(十三)阿尔布尔·K其中a0和a0是常数(其中at1),维数为(时间)−1。我们定义以下相似性变换为:其中,Resas t是本地加密号码。3. 结果和讨论作为u 年1月日我的天啊,vrR一个年1月1日我的天,(五)我们通过求解方程计算速度分布和压力分布。(9)和(10)具有边界条件[等式(8)] nu-但是,第二季第2p P采用四阶年12月日好吧牛顿-拉夫逊技术 流体速度 f和绘制压力分布图使用等式(5)连续性方程。(1)是自动满足的,并且等式(2)(3)产量P f2、(六)一个SF2计算了各种参数,如无量纲曲率半径K、不稳定度ε和磁参数M。 一比六此外,我们还计算并显示了几个参数的表面摩擦系数εRe12C的值,克雷蒂安2K P f f fKf 2 K和表格形式(见表1和表2)。表1是为了验证本研究中的方法,并判断本研究结果的准确性,比较-克雷蒂安KK2 克雷蒂安K克雷蒂安(七)本文给出的结果与Jhankal和Kumar[10]的已有结果(在定常拉伸的情况下)以及M2fK 2ff,Sharidan等人[19]和Ibrahim和Shankar[21](在拉伸薄板处的非定常弯曲情况下),采用无量纲半径SFSFSFM. Naveed等人/Engineering Science and Technology,an International Journal 19(2016)841-845843Fig. 1. 磁参数M在速度f水平分量上的变化,K为10,K为0.2。见图4。 非定常参数φ的变化对压力分布K=10,M=0.2。的曲率K,即K1000,并发现在良好的一致性。表2给出了几个K、K和M值下的表面摩擦系数的数值研究发现而随着K值的增大,表面摩擦系数减小,K值则相反。图图1显示了对于几个值,在K=10和K=0.2的情况下,磁参数M的值是固定的。它1/2C的量级通过增加M的值而增加从这个图中可以看出,图二. 在M=0.5和K10时,速度f水平分量上的非定常参数f的变化。图三. 无因次曲率半径K对压力分布P的影响在K=0.1和M=0.2时为零。图五、非定常参数θ对摩阻系数ε Re_(12)C的影响M和K都是固定的。见图6。无量纲曲率半径K对表面摩擦系数ε Re12C的影响,其中M和εRe0.2固定。SFSFSFSF844米Naveed等人/工程科学与技术,国际期刊19(2016)841表1表面摩擦系数的数值对于不同的值, M 通过保持 K=1000固定。MJhankal和Kumar[9]Sharidan等人[19个]易卜拉欣和香卡[21]本结果11.5313881.53138632.0408082.04080942.2620762.26207511.21.78891.788932.28042.280942.49002.490400.4个单位1.18441.18450.8个单位1.33211.34201.34211.21.46911.48831.4883随磁参数M的增大而减小。此外,动量边界层厚度也随M值的增大而减小.这是因为在本分析中,磁力对电磁流起阻力作用 图 2显示非定常参数φ在速度f的水平分量上的变化。从图2中可以看出,随着非定常参数φ的增大,流体速度减小。它从图2中还可以明显看出,动量边界层的厚度随α的增加而减小。图3显示了当M=0.2和M=0.1固定时,无量纲曲率半径K不同值时的压力分布P()从图3中可以看出,压力分布P(?)无量纲曲率半径增加的动量边界层。此外,压力分布趋于零4. 总结发言本文讨论了粘性流体在有磁场的非定常弯曲拉伸薄板上的边界层流动。所得到的非线性方程数值求解使用龙格-库塔法结合牛顿-拉夫逊技术。文中以图表形式给出了有关参数在不同值下的流体速度、压力分布和 值得注意的是,对于两个参数M和φ,流体速度以及动量边界层厚度都减小。由于Sajid等人提出的曲面压力不再保持恒定[25]压力分布的大小随K和ε的增大而减小。的大小远离薄板和压力分布的大小表面摩擦系数12C型反式榴弹炮随着温度的升高而升高通过取无量纲的曲率半径K λλ,Bion接近于零(在这种情况下,弯曲的拉伸片材转化为弯曲的拉伸片材)。这种行为的物理推理是,当我们离开表面时,水流的流线的行为方式与它们在一个拉伸表面上的水流中的行为方式相同。图四是明确了改革的方向,确定分布 不同不稳定度值值通过保持M=0.2和K=10固定,从图中可以看出。压力分布的绝对值随非定常参数φ的增大而减小。图5给出了在K = 10固定的情况下,不同非稳定性参数ε的表面摩擦系数ε Re 12 C与磁参数M之间的变化。从图5中可以看出,随着磁参数M和不稳定性参数的增大,表面摩擦系数的绝对值增大- 是的图6显示了表面摩擦系数的变化 M,对于无量纲曲率半径K的几个值,K=0.2固定。从图6中可以看出,表面摩擦系数的绝对值表面摩擦系数随M值的增大而增大,流体的速度随M值的增大而减小(见图1)。①的人。表2在不同的摩擦系数、摩擦系数和摩擦系数下,K.和M;但随着K的增加,它会减小。以K_(max)= K_(max),即K_(max)=1000,恢复了非稳态拉伸时的拉伸结果. 本文的研究是一项理论性的研究,对曲线钳口拉形机的技术应用具有一定的指导意义引用[1] L.J.克雷恩,流过拉伸板,Z。Angew. Math.Mech.21(4)(1970)645-647.[2] P.S. Gupta,A.S.张文辉,张文辉。J.Chem.Eng.55(1977)744-746。[3] B. Macleod,K.R.拉贾戈帕尔,关于由拉伸边界引起的Navier-Stokes方程的唯一性,Arch. Ration。机械肛门98(4)(1987)385-393。[4] 廖世俊,一种新的边界层解分支,热质传递学报,49(2005)2529-2539。[5] A.伊沙克河纳扎尔岛Pop,Hydromagnetic Hydromagnetic Hydrocower andHeat Transfer Adjacent to aStretching Vertical Sheet,Heat Mass Transf.44(2008)921-927.[6] S. Mukhopadhyay,G.C. Layek,S.A.张文龙,变粘热拉伸薄板上磁流体动力学边界层流动的研究。J. 热量质量传递48(2005)4460-4465。[7] K.王文生,饱和多孔介质中的流动与传热,机械工程学报,2000,(4)。[8] R. Cortell,粘性耗散和辐射对非线性拉伸薄板热边界层的影响,物理。Lett.A 372(2008)631[9] Z. Abbas,T. Hayat,非线性拉伸薄板上的滞止滑移流和热传递,Numer。方法部分差分法。 当量ag 27(2011)302- 3 1 4 。[10] A.K. Jhankal,M.李文,磁流体边界层绕流与传热,北京:机械工程出版社,2000。2(2013)9-13。[11] M. Sajid,N.Ali,Z.Abbas,T.Javed,具有一般滑移边界条件的拉伸流,Int. J.Mod. Phys. B 30(2010)5939-5947。[12] C.Y. 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Sharidan,T.马哈茂德岛张文,张文,等离子体非定常边界层流动与传热的相似解,应用力学与工程学报,2001。11(2006)647-654。[20] D. 非均匀热源/热汇和热辐射对非稳态拉伸可渗透表面传热的综合影响,Commun. 非线性科学数字。你好16(2011)1890-1904。[21] W. 易卜拉欣湾李文,非定常磁流体边界层流动与热传导,北京:清华大学出版社。流体70(2012)21-28.[22] D. Nikodijevic,Z.Stamenkovic,非定常MHD温度边界层的一般性,Int. J.非线性机械。73(2015)75-84。[23] A.哈立德岛汗,A.汗,S。Shafie,Casson流体在嵌入多孔介质的振荡垂直板上的非定常MHD自由对流,Eng.Sci. J. 18(2015)309-317。[24] N.桑迪普角Sulochane,B.R. Kumar,非定常MHD辐射热流和含尘纳米流体在 指 数 拉 伸 表 面 上 的 热 传 递 , Eng. Sci. Technol. Int. J. ( 2015 ) doi :10.1016/j.jestch.2015.06.004.[25] M. Sajid , N.Ali , T.Javed , Z. 在粘性 流体中拉 伸 曲 面 。 Phys. Lett. 27(2010)024703。[26] Z.阿巴斯,M. Naveed,M.张文,张文,等离子体在磁场作用下的热传导分析,国立台湾大学机械工程学研究所硕士论文。22(04)(2013)337-345。[27] M. Naveed,Z.阿巴斯,M.张文龙,等. Appl. 流体机械 9(1)(2016)131-138。[28] 北卡罗来纳罗斯卡岛 非定常边界层气流 一 可渗透弯曲拉伸/收缩表面,Eur.J. Mech. B/Fluids 51(2015)61 - 67.
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