基于矩阵的灵活项目规划软件工具及其算法支持

软件X 17（2022）100973原始软件出版物MFPP：基于矩阵的灵活项目规划佐尔特湖科什强匈牙利潘诺尼亚大学定量方法系ar t i cl e i nf o文章历史记录：收到2021年2022年1月4日收到修订版，2022年保留字：灵活的项目规划敏捷极端混合项目管理风险分析a b st ra ct虽然灵活的项目方法，如敏捷，混合和极端的项目规划方法，在软件项目规划中非常流行，但它们仍然缺乏算法和（特别是）软件支持。拟议的矩阵为基础的灵活的项目规划（MFPP）软件工具填补了这一空白。这一软件工具免费提供，用于执行最近关于灵活项目规划/时间安排和风险分析的工作。©2022作者（S）。由爱思唯尔公司出版这是CC BY许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）中找到。代码元数据当前代码版本v 1.0.2用于此代码版本的代码/存储库的永久链接https://github.com/ElsevierSoftwareX/SOFTX-D-21-00050MATLAB中央链接https://www.mathworks.com/matlabcentral/profile/authors/14230519GNU通用公共许可证（GPL）v3.0使用git的代码版本控制系统使用MATLAB的软件编码语言、工具和服务编译要求、操作环境依赖性MATLAB r2015 a和更高版本、全局优化工具箱如果可用，请链接到开发人员文档/手册问题支持电子邮件kzst@gtk.uni-pannon.hu1. 动机和意义在过去的六十年里，项目计划和进度安排算法得到了广泛的研究[1，2]，但这些算法，除了少数论文中的算法（如参考文献[1]中的例子）外，[3，4]），假设任务之间的固定依赖关系，并且不考虑任务完成优先级。灵活的方法，如敏捷、极端和混合项目管理方法，使人们能够考虑完成任务的（相对）重要性或（相对）优先级;因此，可以指定强制性和补充性任务的集合。此外，灵活的依赖关系允许项目经理实现任务对的串行和并行完成[3]。因为每个决定为了包括/排除补充任务，以及并行/串行完成的每一个决定都会使可能的项目结构的数量增加两倍，通常没有机会确定所有可能的项目结构来选择适当的电子邮件地址：kzst@gtk.uni-pannon.hu。https://doi.org/10.1016/j.softx.2022.100973项目计划。然而，每个可能的项目执行可能有不同的范围，持续时间和任务需求。此外，根据目标功能，项目经理必须选择最佳项目结构，而不确定和排列所有项目结构。此外，考虑灵活性可以减少项目需求，以及如何更好地（即，较短，预算较低）的项目计划可以确定是很重要的。最后，与传统方法相比，使用灵活的项目管理方法（考虑到灵活的技术）可以降低风险。为项目经理指定新软件工具的动机是双重的。首先，提出了一个免费的软件工具来处理灵活的技术，如灵活的依赖关系和任务完成，以支持灵活的项目管理方法。其次，提供了一个模拟环境，以帮助决策者选择适当的项目管理方法的基础上，他们的进度和风险缓解的表现。据我们所知，这是第一个免费提供的软件应用程序工具，既可以模拟传统的项目管理方法，也可以模拟灵活的项目管理方法。这也是第一个可以与传统的2352-7110/©2022作者。 由Elsevier B.V.出版。这是一篇开放获取的文章，使用CC BY许可证（http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表SoftwareX期刊主页：www.elsevier.com/locate/softx佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009732→表1比较各种传统和灵活的方法。资料来源：[6]。方法特征项目结构新任务多种模式传统（TPMa）固定不允许处理敏捷（APMa）柔性不允许处理不极限（XPMa）柔性允许处理不混合动力（HPMa）柔性允许处理以及灵活的项目管理方法，以实现进度安排和风险缓解绩效。在进度方面，传统的此外，其他灵活的方法，如极端项目管理方法（XPMa），允许新的，计划外的任务，以响应客户的需求变化。最后一种探索的方法是HPMa，它具有灵活的结构，但可以应用传统的权衡方法和/或多模式任务完成（或替代技术）[5，6]。表1比较了各种项目管理方法在进度安排方面的差异。比较的第一个特征是项目结构，固定的项目结构意味着项目计划的结构在项目完成期间不能改变：必须指定新的项目计划来完成剩余的任务。柔性结构意味着该结构可以根据客户的偏好，考虑任务完成的优先级，对项目进行重新组织。第二个比较特征是包含新任务：如果允许，则可以在（子）项目完成期间包含新任务;否则，只能在下一个（子）项目中考虑新任务（即，sprint）。最后一个比较特征是如何处理多个完成模式（或者换句话说，替代技术）。如果不涉及多个完成模式（技术），则只能为每个任务定义单个完成模式，而如果允许多个模式，则项目经理（在本例中为座席）可以选择适当的技术来完成任务。灵活的方法，如敏捷，极端和混合项目管理，允许任务之间的灵活依赖关系。由于这些灵活的技术，可以使用不同的完成模式，例如串行和并行完成，并且给定项目的实现取决于其约束[5]。TPMa和APMa都不允许将新任务添加到正在运行的项目中：TPMa和APMa将这些任务推迟到下一个项目或sprint。相比之下，极端和混合方法可以包括新的任务，如果它们在预算范围内。敏捷和极端方法都考虑单一的完成模式，即一次一种可能的技术;而传统和混合方法则实现预定义的技术[7经验[10]调查和模拟结果[6，11]都表明，灵活的项目调度可以提供比传统方法输出的更好的调度性能的更可行的项目计划[6]。调度方法（作为代理）可以模仿决策者;因此，也可以研究项目管理方法的风险缓解特性[11]。建议的软件工具（MFPP）的第一个目标是实现传统的代理，如在TPMa中，并指定灵活的代理，如 在APMa、XPMa和HPMa中，解决项目进度问题，以比较它们在进度和风险缓解方面的表现各种模型可供项目利益相关者使用;它们的有用性取决于信息的一致性，他们提供的工具与用户的目标[12]。基于网络的项目风险管理技术可以模拟和评估参数的变化（即，任务持续时间、成本和资源需求）[13];然而，这些模型不能精确地表示客户需求的变化。新的客户需求可能表明新的任务和/或新的（子）项目，这可能会影响项目参数（如时间/成本/资源需求）并改变项目结构。因此，在本研究中使用基于矩阵的方法来模拟所有这些参数和要求的变化。据我们所知，将基于矩阵的方法用于项目规划始于[14]，他扩展了[15]的原始设计结构矩阵方法，并将其称为依赖性结构矩阵（保留DSM的缩写）。 依赖关系结构矩阵的一个单元格指示所分配的两个项目任务之间是否存在关系到相关的行和列。虽然这种二进制DSM方法用于调度[16，17]，资源分配[18]和风险管理[19]，但它不适合于并行和顺序实现两个任务的建模数字DSM（NDSM），其中的程度（即，不确定的或灵活的）两个任务之间的依赖关系[20，21]可以表示为数值，解决了这个问题。对于灵活项目中的灵活依赖关系，任务通常可以按顺序和并行顺序完成。这种情况可以通过另一种基于矩阵的项目规划方法来建模，称为随机网络规划方法（SNPM），该方法由参考文献[1]引入[3]的文件。这个首字母缩略词表示一个模型可以表示几个可能的网络计划（即，项目结构）。项目专家矩阵（PEM）是SNPM的扩展[3]。在这种情况下，我们还在PEM的对角线上包括概率、相对重要性或优先级值。这里，数字（即，任务完成的得分值）可以指示任务完成的重要性、（相对）优先级除了任务的相关性之外，在项目计划和管理中还必须解决其他问题。时间、成本和资源需求和约束可以表示为新的域（即，子矩阵），以及它们与任务的关系和彼此之间的关系可以用域映射矩阵来处理[22]。DMM使得在优化问题中考虑任务的几个属性成为可能。[3]创建了项目主任务矩阵（PDM），它是项目专家矩阵（PEM）的域映射扩展PDM类似于专用DMM，PEM是扩展的NDSM。PEM可以在对角线上包含数值，因此它可以表示不确定的依赖关系和不确定的任务实现。建议的软件工具（MFPP）的第二个目标是指定一个统一的矩阵为基础的模型，可以处理传统的和灵活的项目计划。项 目 计 划 由 PDM 建 模 ， PDM 有 三 个 强 制 域 ， 即 逻 辑 域（LD）、时间域（TD）和成本域（CD）[3]，以及两个补充域，即质量域（QD）和资源域（RD）[6]（见表A.3）。建议矩阵为基础的灵活项目规划（MFPP）工具实现了遗传算法为基础的版本的方法在参考中。[3、5、6]。由于所有代理必须决定哪些任务和依赖关系必须包括在项目中，以及要实现的完成模式，因此结果既不包含灵活的依赖关系，也不包含补充任务或不同的完成模式。除了最小化项目持续时间之外，还可以指定其他几个目标函数在该MFPP工具中，考虑了以下目标函数及其组合TPTmin：最小化项目持续时间（总项目时间，TPT）佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009733→→====++·+·+··+·+=+=+TPC→min：最小化项目成本（总项目成本，TPC）TPQmax：最大化项目质量（总项目质量，TPQ）TPSmax：最大化项目得分/范围（项目总得分/范围，TPS）这些结果也表示在一个矩阵（PSM）中，4个强制域，包括LD、TD、CD和调度域（SD），其中呈现调度开始时间（SS），以及2个补充域，即QD和RD。TD、CD和QD仍然是向量。本文提出了一种新的软件应用程序，项目经理安排传统的和灵活的项目计划。此外，还对项目管理方法进行了比较通过其进度绩效和风险缓解程度为决策者选择最佳的项目管理方法。此外，在分析项目库的情况下，学者可以分析项目管理方法及其对风险的弹性。MFPP提出了项目管理和风险分析工具：- 通过统一的基于矩阵的模型对传统和灵活的项目进行- 将传统、敏捷、极端和混合项目管理方法（见表1）建模为项目管理代理;- 使用遗传算法处理各种目标函数;- 处理各种权衡和多模式资源分配问题，这些问题可以通过传统和灵活的项目规划方法来解决;- 考虑了不同类型的风险影响，如调度的不确定性，冲击效应和结构变化。- 比较代理的调度性能和风险缓解。2. 软件描述主要功能在DEMO中显示。m文件。第2.2节遵循从问题生成到调度再到风险分析的程序。2.1. 软件构架MFPP软件是用MATLAB编写的。调度组件还需要全局优化工具。这些函数在MATLAB r2015a或更高版本中工作图1总结了MFPP软件的处理流程。在第一步中，将从项目数据库。PDM的逻辑域是一个上三角矩阵，因为我们假设项目中的任务是拓扑有序的（没有向后依赖）。如果项目计划包含周期或迭代，我们使用参考文献[3]来解决周期。下一阶段（块2）指定约束和目标函数。接下来的阶段（块3）是调度阶段，其中可以使用三种方法/代理来指定由PSM表示的调度项目计划。调度部分的最后一个模块是检查调度的可行性和评估调度性能。如果没有风险分析，项目进度就结束了。输出是求解器的PSM矩阵（即，代理），其包含逻辑计划、任务需求和任务的预定开始。不断变化的约束和不断变化的需求是分开的。所有风险影响都是可选的。在风险分析过程中，可以修改原始项目计划（PDM）和约束条件。此外，需求和约束可以在整个调度过程中修改，它们可以改变由PSM矩阵建模的已调度项目2.2. 软件功能本节介绍如何生成（参见第2.2.1节）、安排（参见第2.2.2节）和分析（参见第2.2.3节）灵活项目计划。2.2.1. 生成PDM第一个函数显示了如何生成PDM。使用方法：PDM生成pdmq_scale（N、ff、cf、mTD、mCD、mRD、w、nR、nW）输出量：PDM=[LD，TD，CD，QD，RD]：项目域矩阵，其中PDM是（NnW）由（NnW）上三角矩阵 在逻辑域中，N是计划任务的数量，nW是未计划任务的最大数量TD是包含任务持续时间的（N nW）×w矩阵，其中w是完成模式的数量。CD是（NnW）乘W矩阵的成本需求。QD是质量参数的（NnW）×wRD是包含资源需求的（NnW）×wnR矩阵，其中nR是资源的数量。输入：• N=任务• ff=柔性系数（0到1之间）• cf=连接因子（1，.. . ）n并行路径数• mT= TD的最大值（必须为正值）• mC= CD的最大值（必须为正值）• mR= RD的最大值（必须为正值）• w=完成模式的数量（1，2，..）• nW=可能的额外任务数（0，1，2，.）• 尺度=结构参数（1.0-2.0）由于QD是可选的，如果不需要QD，正确的用法是：PDM生成pdm_scale（N，ff，cf，mTD，mCD，mRD，w，nR，nW）。如果没有资源，则nR=0。范例程式码：PDM生成pdmq_scale（30，0. 05，1，20，30，20，2，2，1。8）在本例中，任务数量为30，但有2个计划外任务 是可能的。只有一条关键路径（cf1），模式数和资源数均为2。scale参数影响任务之间的连接数(see参考文献[5]）。2.2.2. 项目进度基于遗传算法的项目 调度方法有三种：TPMa、 APMa和HPMa。HPMa的实现如图所示，但TPMa和APMa具有相同的功能。输出量：PSM：一个包含计算项目计划的N×M矩阵。MN2nR如果未指定质量参数，则为1，并且MN3WnR如果指定了质量参数，则为1。PSM包含逻辑域、时间和成本需求，以及（取决于它包含的问题选择）质量和/或资源需求。最后，它包含任务的预定开始：PSM=[DSM，TD，CD，QD，RD，SST]。DSM是计算逻辑域中的N×N··佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009734图1.一、 进度安排和风险分析流程的流水线。图A.2. TPMa的结果图A.3. APMA的结果佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009735•×·++表A.3一个用PDM矩阵表示的灵活项目计划的例子逻辑域任务域成本域质量域资源域PDMABCt1t2c1c2一季度二季度11r 12R21R22电话：+86-10- 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：+86-10 - 8888888传真：+86-10 - 88888888电话：0755 -8888888传真：0755 - 88888888图A.4. HPMa的结果TD是任务持续时间的N乘1列向量。CD是取决于问题选择的成本需求的NQD是质量需求的N乘1列向量。（选择性）RD是取决于是否执行资源分配的资源需求的N乘nRSST是N乘1列向量，如果应用资源分配，则其包含任务的调度开始时间，并且如果不考虑资源需求，则EST是任务的最早开始时间的N输入：PDM=[PEM，TD，CD，QD，RD]，其中PEM是逻辑域中的NN上三角矩阵– TD是任务持续时间的N× w矩阵– CD是一个N×w的成本需求矩阵（取决于问题的选择），– QD是质量参数的N× w矩阵，并且– RD是一个N×w·nR的资源需求矩阵约束：如果指定了质量参数和质量约束，则为[Ct，Cc，Cq，CR，Cs]值的3nR1元素行向量，其中– Ct是时间约束（最大约束）– Cc是成本约束（最大约束）– Cq是质量约束（最小约束，可选）– CR是资源约束（最大约束）– Cs是分数约束（最小约束）• 选择：1-22标量用于问题选择1. 敏捷项目调度问题2. APSPq：带质量参数的敏捷项目调度问题3. 混合离散4. HCTCTP：混合连续时间-成本权衡问题5. 混合离散6. HCTQCTP：混合连续7. 资源受限的敏捷项目规划问题8. PO-APSP：帕累托最优资源分配敏捷项目调度问题9. 资源受限的混合离散10. 资源约束的混合连续11. PO-HDTCTP：帕累托最优资源分配离散12. PO-HCCTTP：Pareto最优资源分配混合连续时间-费用权衡问题13. RC-APSPq：带质量参数的资源约束敏捷项目14. PO-APSPq：带质量参数的15. 资源受限的混合离散16. PO-HDTQCTP：帕累托最优资源分配离散时间-质量-费用混合权衡问题17. 资源约束的混合连续时间-18. PO-HCTQCTP：Pareto最优资源分配混合连续时间-质量-成本权衡问题····佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009736图B.5. 灵活的逻辑网络和最小/最大的项目需求。19. H-PO-DMRCPSP：无质量参数的Pareto最优多模态资源约束项目调度问题的混合离散版本20. H-PO-DMRCPSP：无质量参数的Pareto最优多模式资源约束项目调度问题的混合连续版本21. H-PO-DMRCPSP-q：带质量参数22. H-PO-DMRCPSP-q：带质量参数的Pareto最优多峰资源约束项目调度问题的混合连续版本typetfcn ： 目 标 函 数 类 型 ： 0=maxTPQ ， 1=minTPT ，2=minTPC，3=maxTPS，4=minUF（级别资源），否则为复合• w：模式使用方法：PSM=mhpma（PDM、CONS、Select、typefcn、w）示例如下：PDM=generatepdmq_scale（30，0.05，1，20，30，2，2，1.8）;w=2;const=[k t（PDM，w，.9），k c（PDM，w，.9），.. .[[q（PDM，w，.7），[qr（PDM，w，1typefcn=1;PSM=mhpma（PDM，const，Select，typefcn，w）2.2.3. 风险分析风险分析模拟需求、结构和约束的变化。这些更改可以更新整个PDM矩阵和约束。任何来自·佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009737图B.6. 项 目 管 理 代 理 人 的 逻辑网络和调度性能。允许控制和修订任务执行或生成本文仅考虑所产生的变更以执行风险分析。三种类型的风险效应可以指定和分析。阶段1和阶段1beta函数指定不确定性对任务需求的影响。阶段1指定对时间/成本/资源需求和质量参数的随机修改，而阶段1beta指定改变遵循beta分布。输出量：PDMout：与输入PDM具有相同结构的PDM输入：• PDM=[LD，TD，CD，QD，RD]：项目领域矩阵• a=需求• b=需求的上限用法：PDMout=阶段1（PDM，a，b）示例如下：PDM=generatepdmq（30，0.05，0，20，30，20，2，2）;a=-.1;%新值将大于或等于原始值b=0.3;%新值将小于或等于原始值PDM 1 =阶段1（PDM，a，b）功能阶段2模拟了几种类型需求的极端变化（冲击效应）的影响。应用两个蒙特卡罗模拟步骤来选择（1）和改变（2）任务需求。示例如下：p=.05;任务选择的%概率因子s=2.0;%比例因子：修改的比率PDM 2 =阶段2（PDM 1，p，s）佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009738图B.7. 改变项目结构和项目需求的影响。最后一个阶段改变结构，指定计划外的任务并改变优先级。示例如下：P= 0.01%结构变化概率 S= 0.50%优先事项增减率 PDM 3 =第3阶段（PDM 2，P，S）3. 影响相当大比例的项目（超过四分之一的IT项目）从未完成[10]。然而，许多最终可以完成的项目往往是不成功的[10]。他们中的许多人在项目开始之前就超过了客户的成本和时间框架，而这一价值在过去20年里几乎没有改变。我们每年花费数十亿美元在永远不会成功的项目。研究表明，项目失败的基础是缺乏应用项目计划方法以及管理和组织问题[23]。然而，我们认为，项目规划方法的作用不应被低估[11]。在过去的几十年里，出现了一些新的、灵活的项目管理方法[24]，但它们的方法论阐述仍然不完整。随着这些方法越来越多地用于IT，研发项目和新产品开发项目，我们越来越多地看到它们的局限性。此外，这些项目并行运行，相互竞争资源。然而，只要没有计划和进度安排方法来审查单个项目的计划程序，管理层就无法选择使用哪种方法在这个软件中，佐尔特湖科什强软件X 17（2022）1009739图B.8. 项目结构和进度执行的修改。 （颜色只有一个独特的作用。）我们提出了不同种类的代理（求解器）来模拟不同种类的项目管理方法。它们可以在传统项目和灵活项目的进度和风险缓解性能方面进行比较。拟议软件应用程序的潜在用户有三类。(1)首先，项目经理可以安排固定和灵活的项目计划来管理灵活的项目计划。(2)其次，决策者，如经理，多项目经理和项目组合经理，可以选择最适当的项目管理方法，以最小化项目需求和最大限度地提高质量，根据客户（3）在一组项目上，学者可以比较代理人模拟的项目管理方法，找出它们的优缺点。4. 结论建议MFPP软件创建一个矩阵为基础的模型，为传统的和灵活的项目管理方法。遗传算法的方法，使我们能够解决几个项目调度问题，如连续和离散版本的权衡问题和多模态资源受限的项目调度问题。此外，可以根据其调度和风险缓解性能对PM进行比较。最近提出的一个实际和理论问题是，灵活的方法是否可以扩展到非IT项目。关于这一主题的研究和实践经验仍然存在争议[11，25，26]。MFPP工具可以帮助决策者确定哪些方法最适合他们的要求。在我们未来的工作中，标准项目数据库（参见参考文献10）将被引入。[27，28]）将转换为基于矩阵的模型，以便在多个项目中对这些方法进行比较。竞合利益作者声明，他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系，可能会影响本文报告的工作佐尔特湖科什强软件X 17（2022）10097310=====-===-致谢TKP 2020-NKA-10项目已在匈牙利国家研究开发和创新基金的支持下实施，该基金由2020-4.1.1-TKP 2020卓越计划2020-国家挑战子计划资助计划和商业与经济学院研究中心提供资金，匈牙利（编号PE-GTK-GSKK A095000000-1），Pannonia 大学（Veszprém，匈牙利）。附录A.代理人比较的一个实证例子表A.3显示了项目管理代理人的比较，在这种情况下，目标功能是最小项目持续时间。表A.3显示了一个包含三项任务、两种完成模式和两种（可再生）资源的小型项目计划示例。LD的对角线指示存在两个强制任务，任务A和任务B，其中相对优先级为1.0，并且存在一个补充任务（任务C），其具有相对优先级0.7。因此，如有必要，任务C可以推迟到另一个由于任务之间的依赖性得分如果任务A和任务B小于1.0，则这种依赖关系是灵活的，这意味着任务A和任务B可以并行完成，或按顺序。另一个灵活的依赖性存在于任务B和任务C之间，其中依赖性得分为0.6，这意味着如果任务C被选择完成，则任务B和任务C可以并行或顺序完成。然而，如果任务C被排除或推迟，则其依赖性和需求也被排除在项目之外。当存在多种完工模式时，传统和混合型项目管理主体都可以选择合适的技术。这些技术（即，完成模式）可以具有不同的持续时间、成本需求、质量参数和资源需求。不同类型的技术可以被选择用于不同类型的任务完成。TPMa无法区分固定和灵活的依赖关系或强制性和补充性任务。如果在项目中描述了任务或依赖项，则必须在整个完成过程中考虑它。尽管如此，TPMa可以为每项任务选择持续时间最短的技术（见图1）。 A.2）。结果也由DMM矩阵编码，称为项目结构矩阵（PSM）。此矩阵已包含计划开始时间（在本例中为最早）的计划域。PSM不包含灵活的依赖关系或强制性任务，因为代理决定哪些任务和依赖关系必须包括在项目中或从项目中排除。TPMa保存所有补充任务和所有得分大于0.5的灵活依赖关系。与TPMa不同，APMa不区分技术（完井模式）。因此，必须为所有任务完成指定一种如果有多个完成模式，在运行APMa之前，必须选择适当的默认情况下，APMa选择第一个（见图1）。A.3）。图 A.3表示任务C被推迟，任务A和任务B并行完成，以最小化项目工期，但总是选择第一种完成模式。HPMa还可以选择完成模式，并决定哪些任务或依赖关系应该包括在项目中，哪些应该从项目中排除（见图1）。 A.4）。HPMa的结果与APMa的结果相似，但HPMa总是选择持续时间最短的完成模式。附录B. 说明性实例一个典型管道的示例（如图所示）。（1）提供。 DEMO. m引导我们生成用于进度和风险分析的PDM。在这个例子中，（计划的）任务的数量是30（N30），灵活任务和依赖关系的比率是30%（ff0. 3），并行路径（并行子项目）的数量为3（cf3）。任务、成本和资源需求的最大值分别为20、30和20（mTD20、mCD30、mRD20）。完成模式和资源的数量为2（w2，nR2），并且没有计划外任务（nW0）。scale参数指定任务之间的依赖性比率，并设置为1.6（scale1. （6）在这个例子中。基于生成的项目计划，图B.5显示了一个灵活的项目计划（图B.5（a））和相应的最小/最大任务需求（图B. 5（b））。 图 B.5（a），标记图表示补充（标记为蓝色）和强制（标记为红色）任务以及任务之间的灵活（标记为蓝色）和严格（标记为红色）依赖关系。图B.5（b）显示项目的最低和最高需求。例如，项目持续时间（TPT）的最小/最大需求可以计算如下：TPTmin= 0.01 t（PDM，w，0）; TPTmax= 0.01 t（PDM，w，1）;图 B.6（a）显示了项目管理代理人和进度绩效的逻辑网络的结果（见图1）。 B.6（b））。如果项目计划是可行的，项目需求的调度绩效是正的。如果（计划的）项目（时间/成本/资源）需求达到最小项目需求，并且计划的项目（范围、质量）值达到最小项目（范围/质量）值，则该比率为1（100%）;但是，如果计划的（时间/成本/资源）项目需求和计划的（范围/质量）值达到约束水平，则该比率为0（0%）（详细信息请参见参考[6，11]）。灵活的方法（即，APMa、HPMa）允许并行化路径，并推迟或忽略低优先级任务（见图2）。B. 6（a））。因此，在灵活的方法，有关项目范围（TPS%）的调度性能可能会低于在TPMa的情况下，但是，这些方法可以产生更多的可行的解决方案，并降低成本和时间的项目需求。因此，它们可以在时间（TPT%）和成本（TPC%）需求方面提高方法的调度性能（参见图1B）。 B.6（b））。在风险分析的情况下，可以研究需求（第1阶段）、冲击效应（第2阶段）和结构效应（第3阶段）估计中固有的不确定性（见图1）。 B.7）。图 B.8显示了对项目结构的修改a和安排表演。由于风险影响（第1- 阶段3），项目管理机构的风险缓解绩效可在图3中进行比较。B.8（b）.申 报 的 软 件 应 用 程 序 已 通 过 正 常 测 试 阶 段 。 对 于 所 有MATLAB函数，都指定了测试环境，每个函数都通过至少10个不同的参数进行测试，其中至少一个参数在启动程序之前作为注释包含在内引用[1][10] Brucker P，Drexl A，Mohring R，Neumann K，Pesch E.资源受限的项目调度：符号，分类，模型和方法。 EURJ Oper Res 1999;112（1）：3-41.http：//dx.doi.org/10.1016/S0377-2217（98）00204-5.[2] Franco-Duran DM，d.L. 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