双目标AHP-MINLP-GA方法在冠状病毒疫情下的备选方案选择中的应用

软计算快报3（2021）100016基于双目标AHP-MINLP-GA的新型冠状病毒疫情下王玉成a，*，陈拓利ba台湾台中市朝阳科技大学航空工程系b国立阳明交通大学工业工程与管理系，台湾新竹市大学路1001号A R T I C L EI N FO保留字：层次分析法多准则决策，一致性次判断矩阵双目标A B标准决策者可能同时对标准的相对优先级持有多种观点，但这在过去的研究中很少被考虑。因此，本研究提出一种双目标层次分析法（AHP）-混合整数非线性规划（MINLP）-遗传算法（GA）的方法。首先，应用层次分析法将决策者的判断矩阵分解为若干个子判断矩阵;每个子判断矩阵X代表一个单一的观点，并产生一个优先级集.产生多样化的优先权集合，使用GA解决双目标MINLP问题，并且可以基于这些优先级集合选择多个备选方案。建议方法已应用于COVID-19疫情期间选择多元化替代供应商的实际案例，以评估其有效性。几种现有的方法也适用于这种情况下进行比较。实验结果表明，只有所提出的方法是能够多样化的推荐替代供应商，同时是最优的，从而提高决策的灵活性。此外，遗传算法的应用提高了高达75%的解决方案的效率1. 介绍层次分析法（AHP）被广泛用于多准则决策（MCDM），以获得标准的权重（或优先级）[1，2，3，4，5]。AHP可以扩展到分析网络过程，通过考虑标准、标准与备选方案和/或备选方案之间的依赖关系，直接比较备选方案的总体性能[6，7]。最近的AHP研究和应用利用了信息，自动化和通信技术的进步，从而开发了一些创新的应用。AHP和模糊AHP（FAHP）已被广泛应用于确定决定技术应用成功或可持续性的关键因素[8]，包括地下水开采[9]，风电场选址[10]和使用三维打印的飞机制造[11]。群体决策AHP是防止单个决策者（DM）的个人偏见扭曲分析的最普遍方法（例如[12，13]）。Ho和Ma[14]表明，将AHP和模糊逻辑相结合， 已成为AHP最热门的研究方向[15]。然而，Saaty[16]质疑模糊逻辑是否有助于改进AHP。然而，越来越复杂的模糊集已被应用于构造模糊判断矩阵[17]，包括直觉模糊集[18]，犹豫模糊集[19]，模糊集[20]和毕达哥拉斯模糊数[21]。应用这些类型的模糊数的原因在学者之间是相似的，但一些研究认为AHP和FAHP可能过度开发。AHP假设DM可以对满足乘法要求的标准进行成对比较。然而，这种假设是不切实际的，因为DM可能同时持有各种观点[22，23]。由于两两比较的结果从不同的角度是不相同的，这导致不一致的结果，降低了AHP分析的可信度。因此，一些研究提出了改进的方法来衡量一致性[24，25，26]。其他人使用替代方法得出优先顺序[27，28]。然而，这些处理改变了AHP规则，这是有争议的。相比之下，本研究解决了这个问题，而不改变AHP规则，观察成对比较过程。提出了一种双目标AHP混合整数非线性规划（MINLP）-遗传算法（GA）的方法来解决两两比较结果的不一致性。E-AHP方法通常采用一个单一的目标函数：最小化派生的优先级和成对比较结果之间的差异。在* 通讯作者。电子邮件地址：tony. msa.hinet.net（Y.-C. Wang），tolychen@ms37.hinet.net（T.陈）。https://doi.org/10.1016/j.socl.2021.100016接收日期：2021年6月21日;接收日期：2021年7月15日;接受日期：2021年2021年8月13日在线发布2666-2221/©2021的作者。发表通过ElsevierB.V.这是一个开放接入文章下的CCby-NC-ND许 可 证（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。可在ScienceDirect上获得目录列表软计算快报杂志首页：www.sciencedirect.com/journal/soft-computing-lettersY.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000162我∑j1n-1IJ∑1∑λλmax⎟⎟⎝⎠我2. 拟议方法m=1j=1MJ相反，所提出的方法将判断矩阵分解成若干个子判断矩阵，每个子判断矩阵代表一个DM观点。通过这种方式，可以导出多个优先级集合以选择多个备选方案，从而增加决策的灵活性。所有备选方案都是最优的，但对应于不同的观点，这提供了灵活性，并且与流行的top-k策略不同[29]。所提出的方法也不同于现有的群决策AHP方法，聚合多个判断矩阵到一个单一的矩阵。子判断矩阵保持多样性，因为他们代表不同的观点，但他们有更高的一致性比原来的判断矩阵，因为只有一个观点被认为是在同一时间。这些考虑导致制定的双目标MINLP问题，解决了使用GA分解的判断矩阵。如果ij≥1。A的特征值和特征向量（分别为λ和x）满足det（A-λI）=0（3）和（A-λI）x=0（4）最大特征值和每个因素的优先级是λmax=maxλi（5）和Xi拟议方法的新颖之处在于：(1) 的 提出 方法 尝试 到 发现 多样化wi=n、（六）XJ=决策者的观点，这在过去很少被调查。相比之下，最近对多元化决策的研究集中在决策分别两两比较结果的一致性可以用指数制造商采用不同的标准来评估替代品的性能[30显然，这两类方法的性质是不同的。一致性指标：CI=λmax-nCI（七）(2) 多样化是聚类方法的基本要求[33，34，35]。然而，在这项研究中讨论的问题是一个评价或排名问题，而不是聚类问题。此外，在聚类问题中，每个多样化的聚类包含许多对象。相比之下，在本研究中，每一个多元化的选择是独特的。本文的其余部分组织如下。第二节回顾了传统的AHP方法，并介绍了提出的双目标AHP-MINLP-GA方法。第3节将建议方法应用于在COVID-19疫情期间选择多元化替代供应商的真实案例，以评估其有效性。对现有的几种方法进行了比较。第4节将建议的方法应用于另一个案例，以阐述其有效性。第5总结了一致性比率：CR=RI（ 8）其中RI是随机一致性指数（Satty，1980），如表1所示。对于小的AHP问题，CR需要小于0.1，对于较大的问题，CR需要小于0.3[36，37]。定理1.RI100 。 0053N3-0 。 1273n2+1 。 051N-161252≤n≤10（ 9）可以使用几何平均值来估计优先级的值，如[38]n n最后对本文进行了总结，并提出了未来研究的方向wj=1（十）=n nn2.1. AHPAHP使用语言术语比较因素的相对优先级因此，最大特征值被导出为∑; aw）例如比重要”、“比非常重要”和“比绝对重要”。”尼伊杰 Jj=1ni=1wi（十一）[1，9]内的整数，L1：L2：将等式（9）和（11）代入等式（8），n（aw）nL3：1∑j=1国际新闻报nL4：L5：CR（A）ni=1wi3 2（十二）如果相对优先级介于2、4、6和8之间，也可以选择2、4、6和8两个连续的语言术语。由两两比较结果构造判断矩阵X作为An×n=[aij]（1）其中i，j=1如果i=j，则为Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000163=（n-1）（0. 0053 N-0。1273 n +1。051 N-1 （第6125号）表1随机一致性指数国际新闻报1⎪⎩aji否则（二）是因子i相对于因子j的相对优先级;aij是正比较NRI10.0020.0030.5840.9051.1261.2471.3281.4191.45101.49Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000164∑k1∀K∑a k）=吉∑（）k∑1a∑1=Σk1A（13）2.2. 提出的双目标AHP-MINLP-GA方法本研究提出一种双目标AHP-MINLP-GA方法，将一个判断矩阵分解为多个子判断矩阵，每个子判断矩阵代表一个关于标准相对优先级的独特观点，如图1所示。不同的优先级集可以从这些观点产生，并用于选择不同的替代品，同时是最佳的。这些观点应该尽可能的多样化，并且每个子判断矩阵X期望比原始判断矩阵X更一致，从而导致双目标问题。因此K（k）aij==Kaij>1（14）对于每个正的成对比较，即，aij>1。负的成对比较之间的关系将是调和平均值，如以下定理所示定理2.图2示出了所提出的双目标AHP-MINLP-GA方法，其由以下步骤组成。步骤1.构造判断矩阵。步骤2.根据CR评价判断矩阵的一致性步骤3.如果稠度足够高（即，CR 0.1），继续<亚吉克101-02其中，i，j>1。证据（十五）转到步骤10;否则，转到步骤4。步骤4.构造双目标MINLP模型，将判断矩阵分解为若干个子判断矩阵。步骤5.如果可以在两个目标函数之间进行折衷，则进行步骤6;否则，进行步骤8。步骤6.将双目标MINLP模型转换为单目标MINLP模型。步骤7.应用遗传算法求解单目标MINLP问题。步骤8.从每个子判断（或判断）矩阵中导出准则的优先级。2.3. 双目标MINLP模型的1国际新闻报=K1阿伊杰克=1个K1Kk =1ji（k）KK=K一（十六）判断矩阵XA分解为若干个子判断矩阵{A（k）|K1 ~K}使用算术平均运算符，KA（k）：==K定理2.被证明了。所有子判断矩阵满足判断矩阵Xdet（A（k）-λ（k）I）=0（17）=k=1提出的双目标AHP-MINLP-GA方法分解了一个ji（k）Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000165Fig. 1. 判断矩阵的分解。Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000166Σ1最大值=（（A）-（A（））1∑∑∑k1=-（A（））=∑ ∑KL（ （）、（））=ij（）-ij（）dAkAL你知道吗？̅a̅k̅a̅ l̅)̅2̅i=1j=1（二十二）因此，双目标MINLP模型制定和优化，以分解的判断矩阵X到子判断矩阵，不仅是不同的，而且比原来的判断矩阵X更一致。（双目标MINLP模型I）KZ CR CR K （23）Kk=1K-1K你好，我很高兴见到̅̅̅ ̅̅̅)̅2最大Z2=受Kk=1l=k+1mi=1j=1aij（k）-aij（l）（二十四）和图二. 双目标AHP-MINLP-GA方法的步骤。（k）aij==Kaij>1（25）aij（k）aji（k）=1（26）aii（k）=1（27）det（A（k）-λ（k）I）=0（28）CR（A（k））≤CR（A）（29）a ij（k）∈ {1，.， 9} α ij> 1（30）其中i，j1- n;k1约束（26）和（27）是判断（或子判断）矩阵的基本要求，并且上面已经解释了其他约束。双目标MINLP模型必须转换为 一种更易处理的形式，以便更容易解决。2.4. 将双目标MINLP模型转换为更易于处理的形式在第一目标函数中，如果λ（k）已知，则可以使用等式（7）计算CR（A（k））（A（k）-λ（k）I）x（k）=0（18）决策者通常对因素的相对优先级持有多种观点，这些观点可能相互冲突，导致不一致。CR kλ（k）-n（n-1）（0. 0053 N3- 0。1273 n2+ 1。051 N-1 （第6125号）第二个目标函数可以替换为（三十一）两两比较结果一致。然而，每个子判断矩阵XK-1K表示DM所持有的单个观点，并且因此期望每个子判断矩阵X比原始判断矩阵X更一致，即，最大Z2=dkl（32）k=1l=k+1哪里CR（A（k））≤CR（A）;k=1<$K（19）n n因此，我们认为，的提出 方法 第一优化平均d2=∑∑。aij（k）-aij（l））2（33一致性足够高没有是妥协可以制作？是的变成一个单一的-客观NLP模型没确定标准的优先顺序从每个子判断矩阵将GA算法应用于解决构建bi-NLP模型分解判决矩阵评价一致性构建判断矩阵Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000167KnKk=1na∞（k）λ（k）=n=中国（35））CR改善，最大Z1=1Σ（CR（A）-CR（A（k））（20）i=1j=1应用约束（10）和（11）以近似约束（28），√̅∏̅n̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅IJ我子判断矩阵的可能组合的数目是w（k）=j=1（三十四）大，并且每个子判断矩阵X应该足够远离每个∑nna∞k其他到最大观点多样性因此，我们认为，拟议该方法然后最大化子判断矩阵之间的距离m=1j=1mj（）K 1K2∑;a（k）w（k））nIJJ最大Z=Σ- Σd（A（k），A（l））（21）1∑j1i=1其中d（）是两个矩阵之间的Frobenius距离[39]让k=1l=k+1⎜⎝wi（k）Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000168Kk=1（）=i∑∑ ∑KLΣ1最大值=（（A）-（A（））1Kk=1∑k1nnnnn∑KIJIJ纪∑j.）∑ ∑∑D=√√√̅∏̅n̅∞̅ ̅帕累托），效用（或妥协），目标规划（或满足），高-bi（k）=n和j=1（k）（三十六）互动和互动的方法[40]。本研究应用目标规划（或满足）方法，将第一个目标函数转化为约束，Knaij（k）wj（k）ωk=1wi（k）然后约束（34）和（35）可以被简化为（三十七）1∑（CR（A）-CR（A（k））≥10（53）并如下求解后续的单目标MINLP问题（单目标MINLP模型）nK-1Kwi（k） bm（k）=bi（k）（38）m=1和最大Z2=dkl（54）k=1l=k+1受nn nnλ（k）=∑ωi（k）（39）d2=∑∑.aij（k）-aij（l））2k=1K-1;f=k+1K（55）i=1，并且双目标MINLP问题可以表示为：i=1j=1K如下（双目标MINLP模型II）KZ CR CR K （40）Kk=11∑（CR（A）-CR（A（k））≥k;k=1<$K（56）K（k）aij==K<$aij>1;i，j=1<$n（57）K-1K最大Z2=dkl（41）k=1l=k+1受aij（k）aji（k）=1<$i，j=1<$n;k=1<$K（58）aii（k）=1i=1n;k=1K（59）bn k）=a∞（k）;i=1 <$n;k=1 <$K（60）∑∑。）/（2KLi=1j=1aij（k）-aij（l）2;k=1<$K-1;=k（42）伊季报j=1na（k）aij==1K<$aij>1，i j=1 <$n（43）a（k）a（k）=1<$i，j=1<$n;k=1 <$K（44）wi（k）∑bm（k）=bi（k）;i=1<$n;k=1<$K（61）ωi（k）wi（k）=∑.aij（k）wj（k））;i=1<$n;k=1<$K（62）j=1aii（k）=1i=1n;k=1K（45）bn（k）=a∞（k）;i=1<$n;k=1<$K（46）nnλ（k）= ωi（k）;k=1 <$K（63）i=1伊季报j=1nKm=1Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）1000169∑.）∑（A（））=;=1==-CR（A（k））≤CR（A）;k=1<$K（64）λ（k）-nwi（k）∑bm（k）=bi（k）;i=1<$n;k=1<$K（47）CR（A（k））=（n-1）（0. 0053 N3- 0。1273 n2+ 1。051 N-16125;k=1Km=1nωi（k）wi（k）=aij（k）wj（k）;i=1<$n;k=1<$K（48）j=1nnλ（k）= ωi（k）;k=1<$K（49）i=1CR（A（k））≤CR（A）;k=1<$K（50）CR kλ（k）-nk K（n-1）（0.0053N3-0 。1273n2+1。051N-1（第6125号）（五十一）a ij（k）∈ {1，.， 9} a ij> 1; i j = 1 <$n; k = 1 <$K（52）2.5. 转换为单目标问题可以采用各种方法将双目标问题转换为单目标问题，包括同时（或）（65）a ij（k）∈ {1，.， 9} a ij> 1; i，j = 1 <$n; k = 1 <$K（66）MINLP模型不容易求解[41]。2.6. GAGA已被广泛应用于帮助解决MINLP问题[42，43，44]。为此，我们设计了一种遗传算法来解决单目标MINLP问题。图3显示了一个典型的例子。原始的判断矩阵XA有12 3，134和231，可以分解为两个子判断矩阵A（1）和A（2），a12（1）= 2，a13（1）= 6，a23（1）= 1。A（2）可以从A（1）导出为a12（2）=2a12-a12（1）=4a13 （ 2 ） =2a13-a13（1）=2a23（2）=2a23-a23（1）=1Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）10001610∑∑≥10==K（（（））─162图三. 染色体的编码在[1，9]中具有三个基因的单个染色体足以表示这种分解，其中A（1）表示为[1 6 2]。将约束（57）作为惩罚项结合到目标函数中以形成适应度函数MAX健身K-1KDk=1l=k+1M（1∑KCRACRAk（67）其中M是一个大的正值。如果子判断矩阵分离良好，则dkl较大，适应度增加。我们预计CR在分解后会有相当大的改善，即，CR（A）每个种群包括10条染色体。应用蒙特卡罗方法，选择父染色体配对的基础上，他们的适应值。具体地说，选择染色体z的概率被设置为见图4。 交叉机制。p（z）=fitness（z）w∑1适应度（w）（68）随机选择单个交叉点，交叉概率=0.4。后代染色体是通过在它们自己之间交换它们父母的基因直到达到交叉点而产生的，如图所示。 四、基因突变是通过稍微增加或减少基因的值来实现的，即，5→ 4或6，突变率0.1，如图所示图五、停止标准包括(1) 已经产生了100个种群。(2) 人口平均适应度的提高0.5。<(3) 在给定的世代中最好的个体的适应度的改进0.1。<的 GA 算法 是 实施 在 MATLAB 使用 欧洲工业集团图五. 突变机制。函数来导出判断（或子判断）矩阵的特征值和特征向量。3. 案例研究：供应商选择3.1. 病例描述虽然一个制造商通常有多个供应商，但大多数供应商都是相似的，可能受到相同风险的影响[45]。因此，当行业受到冲击时，这些供应商将同时失去效力，打破供应链。COVID-19疫情就是一个明显的例子。因此，制造商需要找到多样化的=KL+k=1 （）--Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）10001611==⎡⎢⎤⎥⎡⎢⎤⎥⎣⎦⎣⎦噢，x，μ（x））={（#5，1/0. 150），（#1，1/0。（150）}供应商应消除这些风险[46，47，48]。在此情况下，一家晶圆代工厂希望在COVID-19疫情期间选择多元化的替代供应商，原因是由于跨境运输能力有限，常规供应商的出货量积压。为此，建议的双目标AHP-MINLP-GA方法。在文献中，de Boer等人[49]将现有的供应商选择方法分为五类：线性加权法、总拥有成本法、数学规划法、统计法和人工智能法。AHP及其变体是线性加权方法，是最广泛使用的供应商选择方法之一[50，51，52，53，54，55，56]。Tirkolaee等人。[57]应用了一种MATLAB R2017a（The MathWorks，Inc.，美国）在同一台PC上。执行时间为11.94s。枚举过程的MATLAB代码如图所示。枚举过程生成所有可能的分解结果，评估每个子判断矩阵对一致性比率的改善，并测量两个子判断矩阵之间的距离。消除了一致性比提高幅度较小、子判断矩阵间距离较短的分解结果。其余的形成了帕累托最优集合。虽然我们表示A（1）+A（2）模糊网络分析法（FANP），以获得优先级，评估可持续和可靠供应商的标准然后他们A：=2应用模糊逼近理想解法对供应商的综合绩效进行评价和比较。Tirkolaee等人[58]提出了一种类似的方法，其中解决了多目标混合整数线性规划（MOMILP）问题，以在所选供应商之间分配所需的原材料数量本研究中考虑的替代供应商选择问题根据以下标准评估了替代供应商的绩效[46]• 大流行严重程度[59]，• 大流行遏制绩效[59]，• 公司声誉[56，60，61，62]，• 输送速度[56，60，61，62]，以及• 买方与供应商之间的合作水平[64]）。DM为这个问题构造了以下判断矩阵A不是A *（1）和A *（2）的算术平均值，而是A可以分解为A *（1）和A *（2）。由于两个子判断矩阵比原始判断矩阵更加一致，因此一致性得到改善。由两个子判断矩阵得到的标准的优先级分别为{0.279，0.056，0.101，0.459，0.105}和{0.555，0.028，0.098，0.222，0.097}。产生了两组优先级，从而能够选择从不同角度同时最佳的多个备选供应商。第一种观点强调交付速度，而第二种观点强调大流行的严重性。表2总结了六个可能的替代供应商在各种标准上的表现。所有性能均以[1，10]内的整数进行评分。两个备选供应商（#5和#1）被确定为同时最优的解决方案。这样的结果可以用模糊集合O来表示，其中隶属关系被设置为μg1/CR（k）⎡1 5 3 3 7 ⎤λ0（x（k））=max（1/CR（1））（69）五分之一1三分之一1/ 9 1/ 7一 个1/3 3 1 1/3 11/ 3 9 3 1 7七分之一七一一七一一因此，我们认为，Omax（1/0. 150，1/0。（129）= {（#5，0. （#1，1）}max（1/0. 150，1/0。（129）因此，CR0.154，即，矩阵X不一致。因此，所提出的方法被应用于提高层次分析法分析的一致性。3.2. 拟议方法首先，将判断矩阵X分解为两个子判断矩阵，并在配备i7-7700 CPU3.6 GHz（Intel Corp.，CA，USA）和8 GB RAM。我们设置为0.015，最优解为3.3. 与现有方法的表4总结了使用传统AHP方法获得的结果。与所提出的方法相比，传统的AHP方法选择了备选供应商#6和#5，只有备选供应商6实现了最佳性能。相比之下，从不同的角度来看，使用所提出的方法选择的替代供应商#5和#1都是表现最好的我们还将传统的有序加权平均（OWA）方法[65]应用于这个问题进行比较。OWA在优化各种标准之前对替代供应商的性能进行排序，聚合来分配给这些排序性能的权重取决于1 4 2 1 51/ 4 1/ 3 1/ 9 1/ 91 6 4 5 91/6 1/3 1/9 1/5决策策略，如表5所示。表6总结了OWAA（1）=1/2 31 四分之一 1;A（2）=1/4 3 1 二分之一1⎥结果没有一个决策策略产生与使用所提出的方法获得的结果相同的结果。然而，1 9 4 1 91/ 5 9 1/ 1 1/ 9 11/5 9 2 1 51/ 9 51五分之一1“乐观然而，只有一个最佳选择Z2=8。763;CR（A（1））=0。150;和CR（A（2））=0。129. 全球最优解的最优性是用枚举法使用OWA识别供应商（替代供应商#6）L=⎥⎦̃Y.- C. Wang和T. 陈表2软计算快报3（2021）10001612×=六个替代供应商在优化各种标准方面的表现。替代供应商#疫情严重程度疫情遏制绩效公司声誉交货速度供需合作水平2 5 9 9 6 73 5 7 3 8 74 4 6 8 6 95 5 6 4 9 96 5 7 8 8 8表3基于这两种观点的选择。观点选择其 他（1）替代供应商#5其 他（2）替代供应商1法我们还比较了使用基于分类评价的吸引力度量（MACBETH）方法（Bana e Costa et al.，2005年）。MACBETH类似于AHP，因为这两种方法都是基于DM执行的成对比较结果的排名方法。然而，麦克白使用区间尺度，而层次分析法采用比例尺度。MACBETH的计算过程与AHP有很大的不同。麦克白采用[0，8]内的比较尺度，而不是[1，9]内的比较尺度对备选供应商选择问题求解了二次规划问题，得到了各准则的优先级，其结果为{w_i}={0.353，0.000，0.184，0.310，0.153}。替代供应商#6是表现最好的，然后是替代供应商#5，类似于使用OWA与中性决策策略的结果，但不同于使用传统AHP或所提出的方法的结果。表7显示了拟议方法与现有方法之间的差异。3.4. 参数分析表8显示了参数分析的结果，以检查最优解的存在性上的最优解的影响。显然，需要仔细选择最小值，以确保存在用于改进CR的有效解决方案。3.5. Pareto解我们使用了一个枚举过程来生成所有的帕累托，所以-表5分配给已排序性能的权重。决策策略权重乐观{1.00，0.00，0.00，0.00，0.00}适度乐观{0.62，0.14，0.10，0.08，0.06}中性{0.20，0.20，0.20，0.20，0.20}适度悲观{0.01，0.06，0.15，0.30，0.49}Pessie {0.00，0.00，0.01，0.10，0.89}4. 讨论从实验结果中得出以下结论和观点。(1) 通过比较使用各种方法获得的结果来确定最佳方法是困难的，因为这些方法导致不同的结果。选择多个最佳的替代品供应商是唯一可能的使用所提出的方法学。然而，这种可能性不能归因于在比较替代供应商的业绩时形成了许多联系，而是归因于DM考虑的各种观点。(2) 对于每个Pareto解，可以选择两个不同的最优替代供应商，提高了替代供应商选择的灵活性。虽然拟议的双标准模式明显优于单目标模式，但很难排除基于一种帕累托解决办法的两个最佳替代供应商可能与基于另一种帕累托解决办法的两个最佳替代供应商相似的可能性。(3) 虽然备选供应商选择基于具有较高一致性的优先级集（即，CR较低）时，基于一致性较高的优先级集合选择的替代供应商并不一定优于基于一致性较低的优先级集合选择的替代供应商。解决双目标MINLP问题。 我们发现203个可行，所以-(4) 虽然判断矩阵分解是可能的，双目标MINLP问题的解，但只有五个是帕累托解，如表9所示。图6显示了相应的近似帕累托前沿。所有的帕累托解都是同时最优的。因此，在原则上5 2 10同时最优的替代供应商可以选择使用双目标AHP-MINLP-GA方法，这大大提高了替代供应商选择的灵活性。分解完全一致的矩阵X可能使一致性恶化。此外，具有极值的判断矩阵X（即，1或9）不能分解。(5) 与现有方法相比，该方法具有两个方面的优势首先，只有使用拟议的方法，才有可能在表7中，替代供应商#1与其他顶级执行者不同，仅在应用拟定方法时才被选择第二，GA显著增强了矩阵分解的效率判断枚举需要数十个表4使用传统的AHP方法获得的结果表6替代供应商1#整体表现6.389序列3使用OWA方法获得的结果。决策策略排名前1的替代供应商前2大替代供应商26.0564乐观#2，#4，#536.0165乐观主义#5#445.5936中性#6四号，五号56.5902适度悲观#6#266.6101悲观#6#2Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）10001613表7拟议办法与现有办法之间的差异。方法判断矩阵数量优先级集合数量目标数量前1名替代供应商前2名替代供应商传统AHP 1 1 #6 #5OWA（中度乐观）-1-#5 #4麦克白111#6#5拟议方法122五号，一号#6表8对最优解存在性的影响（2）于COVID-19疫情期间，选定的替代供应商可能无法支持晶圆代工厂。不同价值观最优解类型 的 替代 供应商 脸 不同 风险因此，我们认为，0.10是0.15是0.20否0.25否0.30否对于维数>7的判断矩阵，GA通常只需要几分钟就可以分解。(6) 一种方法的有效性是根据差异来衡量的两个最佳表演者之间的差距。所提出的方法实现了5.745的距离，而OWA（适度优化），传统的AHP和MACBETH方法分别实现了5.099，4.359和4.359。因此，所提出的方法最大化了多样性。表10总结了以执行时间衡量的方法效率。由于备选供应商的选择不是一项时间紧迫的任务，因此认为拟议方法的效率是可以接受的。实验结果的实际意义进行了讨论选择多样化的替代供应商可能是降低两个替代供应商都不能支持晶圆代工厂的风险的好方法。4.1. 地铁隧道风险评估我们还通过一个更高维度的案例阐述了所提出的方法的有效性：地铁隧道风险评估[66]。 图5显示了影响地铁隧道施工风险评估的因素分为四个层次。第二层包含四个风险因素类别A1-A4：投资，安全，环境和建筑风险，分别。这些类别分别受到第三层B1-B5中的五个风险因素的影响：塌陷、突水、结构破坏、地表变形和不均匀沉降。然后，这些风险因素中的每一个分别受到第四层C1-C7中的七个子因素的影响：泉群、地下水、地质特征、岩石和石油性质、外围道路、邻近建筑物和地下管道。如下：(1)如果晶圆代工厂只需要一个替代供应商，那么可以选择推荐的两个替代供应商中的任何一个，因为它们同时是最佳的。另一个可行的办法是在两个替代供应商之间分配所需的原材料数量。表9双目标MINLP问题的Pareto解帕累托解#Z1Z215.915E-0310.63026.332E-039.45436.489E-039.42546.884E-039.23651.404E-028.993表11总结了原始判断矩阵，将值限制在非常窄的范围内以增加一致性。这也降低了决策的灵活性。因此，我们应用所提出的方法将每个判断（或子判断）矩阵分解为具有更好一致性和更宽范围的两个不同子判断矩阵，如表12所示。因此，每个风险因素类别最多有2个优先事项;每个风险因素最多有4个优先事项;每个子因素最多可有8个优先事项。因此，DM具有相当大的规划灵活性，以尽量减少地铁隧道的风险。5. 结论决策者通常持有多个观点时，比较因素成对。传统的层次分析法假设DM可以有效地解决这些观点之间的冲突，并产生一个单一的结果。然而，这种假设有些不切实际，DM往往会产生不一致的成对比较结果。图六、双目标MINLP问题的Pareto解。Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）10001610⎡⎢⎤⎥⎢⎣⎥⎦⎤⎥⎢⎣⎥⎦1113 3⎢ ⎥ ⎢⎥⎤⎥31233123表10见图7。 地铁隧道风险评估案例。因此，本研究提出一种双目标AHP-MINLP-GA方法执行时间。通过分解不一致方法EX Time（s）将一个或多个判断矩阵X分解为多个更一致的子判断矩阵，其中每个子判断矩阵X表示唯一的DM视点，传统AHP 1 distbestdistbest= distA1best= A1 A2best=A2（接下页）Y.- C. Wang和T. 陈软计算快报3（2021）10001612（续）CI1最佳=CI1CI2最佳=CI2E1最佳=E1E2最佳=E2结束结束结束结束t2=现在;（t2-t1）*24*60*60;引用[1] A. Banasik，J.M. Bloemhof-Ruwaard，A. Kanellopoulos，G.D.H. 克拉森，J.G.vander Vorst，Multi-criteria decision making approaches for green supplychains：Areview，Flexible Services and Manufacturing Journal 30（3）（2018）366-396.[2] C.F.简，J.Z.吴耀东翁，半导体组装分级外包订单分配模型及决策支持系统开发，柔性服务与制造学报22（1-2）（2010）109-139。[3] 朗 格 Saaty ， Decision making with the analytic hierarchy process ，Internationaljournal of Se