正交矩阵多项式理论及其在数学与应用领域的发展

ð Þð ÞK KðÞð Þð Þ⊂222 k k ¼桶Journalof the Egyptian Mathematical Society（2015）23，247埃及数学学会埃及数学学会www.etms-eg.orgwww.elsevier.com/locate/joems原创文章Laguerre矩阵多项式与Hermite矩阵多项式之间包含2F2的BayramCekim*Gazi University，Faculty of Science，Department of Mathematics，06500 Teknik Okullar-Ankara，Turkey接收日期：2014年1月30日;修订日期：2014年4月22日;接受日期：2014年2014年6月14日在线提供本文导出了文献[2，3]中Laguerre矩阵多项式与Hermite矩阵多项式之间包含超几何矩阵函数的2010年数学学科分类：小学33 C25，33 D15;中学15 A60？2014制作和主办Elsevier B.V.埃及数学学会的代表1. 介绍正交矩阵多项式理论是应用数学的一个不断发展的领域，它的发展得益于下面给出的理论和实际例子。正交性[1-此外，在统计学、群表示理论[7]、散射理论[8]、微分方程[3]、傅立叶变换[4]、傅立叶变换[5]、傅立叶变换[6]、傅立叶变换[7]、傅立叶变换[8]、傅立叶变换[8]、傅立叶变换[9]、傅立叶变换[10]、傅立叶变换[11]、傅立叶变换[12]、傅立叶变换[13] 、傅立叶变换[14] 、傅立叶变换[15]、傅立叶变换[16] 、傅立叶变换[17] 、傅立叶变换[18]、傅立叶变换[19] 、傅立叶变换[19] 、傅立叶变换[19]、傅立叶变换[10] 、傅立叶变换[19] 、傅立叶变换[10]、傅立叶变换[11] 、傅立叶变换[10] 、傅立叶变换[11]、傅立叶变换[10[10]第10话，我的第一次，成像[12]。本文的目的是导出文献[2，3]中最近提出的Laguerre矩阵多项式与Hermite矩阵多项式之间的一种联系。现在让我们给出一些已知的事实和定义。设A是Cr×r中的矩阵，r∈A∈A的所有特征值的集合.如果f<$z<$;g<$z <$是复平面的开集X中的全纯函数，且如果rAC，我们表示 由f A;gA，分别由分别作用于矩阵A的函数f z;g z的函数演算，以及fAgAgAfA见[13]。A的两个范数，用A表示，定义为：kAk ¼supkAxk2;x*电话：+90 3122021084。电子邮件地址：bayramcekim@gazi.edu.tr。同行评审由埃及数学学会负责其中，对于向量yCN;y yT y1= 2是欧几里得y的范数。对于A;BCr×r，该范数还满足以下性质kABk6kAkBkkAB k6 kA kkB k：ð1Þ1110- 256 X？ 2014制作和主办Elsevier B. V.埃及数学学会的代表制作和主办：Elsevier关键词Hermite矩阵多项式;Laguerre矩阵多项式;超几何矩阵函数http://dx.doi.org/10.1016/j.joems.2014.05.005X你好！p-12X .Σð Þð Þ ðÞJ JþXXXXþþ.nnk k k knn你好！nX1X211对于矩阵A;B;C;D在Cr×r中使得C nI和D nI对所有整数nP0可逆.D ¼ n>>的;LA;kx-1k¼0 国王！-设xnK -n个-1n1n1n1n1nnnnn1n1n1n1nnnn1函数演算，作用于矩阵A，其中logz表示2ZΣn nK为了清楚起见，我们回顾一下，如果A是Cr×r中的矩阵，使得248B. 乔杰基姆在本文中，n次矩阵多项式表示以下形式的表达式：1n¼0Hnx;Atnexp.xtp2A-It2：10PxA n x n A n-1x n-1.. . A1 x A0;其中x是实变量，Aj（0jn）是r×r复<<除了这些事实之外，Laguerre和Hermite矩阵多项式之间的有趣联系由[5]给出。矩阵对于Cr×r中的任何矩阵A，我们表示Pochhammer符号：np2n！CANIC-1.A-1IAA超几何矩阵函数F<$A;B;C;z<$A，11-t2-1H2 n。tpx;Adt形式[14]：FA;B;C;zX1AnBnC-1zn3n¼0n¼k¼0XK国王！kI-1 ALAkI;kx;nP0;x> 0：2n-k个对矩阵A，B和C在Cr×r中，使得C nI对所有整数nP0和z<1可逆. 在[14]中，Defez和Jo'dar证明了对于矩阵Ak;n，Bk;n 在Cr×r中，其中nP 0; k P 0，满足以下关系3. 这些矩阵多项式之间的一个新关系让1 1n<$0k<$0Aðk;nÞ¼1Nn<$0k<$0Ak;n-k4定义1.根据超几何函数的表示，2F2超几何矩阵函数定义为：X1XnAðk;nÞ¼ X1X1Ak;nk52F2. A;B;xxxX1AnC-1D-1xn 11n<$0k<$0半n]n<$0k<$0XXC;D你好！nnn¼0n<$0k<$0n<$0k<$0现在，找到x的值，对于这个系列（11），2. Laguerre和Hermite矩阵多项式的已知性质-k不是A的特征值，对任意整数k>0≤ 7 ≤且k是复数且Rek> 0，则第n个收敛的让1.1.1.1.1.1.1.1.1. CI-1）1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000D-1如果n>C和n>D，由于扰动引理[13]，它遵循“。CI-1-611/9>=nnLaguerre矩阵多项式由[3]定义。n“。 Σ¨1-kCkn-kCk：1313XNKKn1-kDkn-kDk此外，以下明确公式成立：表达-A-B-C-1-D-1-n！jxjn1xnI¼X-1kn！[AIn½AIk]LA;kx8A-1-D-1-n-1-n！jxjn ：1400见[15]。对于Hermite矩阵多项式的定义，令使用（14）中的Pochhammer符号（2）和（1），得到我们假设A是一个矩阵，-A-B-C-1-D-1-n！jxjn1ΣAð k;nÞ¼Ak;n2k：6nnKk¼0-K×：1200k k k kn1nn1nnn1nn1X2-1n- 2kAjxjPn1n1k¼0nnnRez>0对于每个特征值z2r9A-1-D-1-n-1-n！jxj让我们用图的图像表示pAexp1=2logAkAkkBk？C？？-1？D？？-1？jxj函数z2 1/4表达式1=2 logz1，由Riesz-Dunford函数表示6kAkkBkC-1D-1产品编号1：1500复对数的主要分支然后[2]n- Hermite矩阵多项式H n x ; A定义为nkk！1kkn1n1n对于n>C 并且n>D;由（1）、（13）和（15）可以是书面半n]K . p¨¨¨¨¨-1英寸-1英寸n1啊！x2A国王！两千块！;n0：A-1-D-1-n-1-n！jxj此外，以下生成矩阵函数用于-对于这些矩阵多项式，mula成立：6A n B n 1 1jxj0 asnn- kCkn- kDkn1X（X-X）X½-] ¼KKKΣKK2sX2tn¼expxtI-t2I：116Ω2exp½xtI-t2I] ¼n; s¼0-n -kI;22k-n2s-kAI-n -kI;--k-122s¼0-n个2--12.X.Σ2半-] ¼k-n-kA I A I-LxLaguerre矩阵多项式与Hermite矩阵多项式之间包含2F2的一个新关系通过比值检验，证明了2F2超几何矩阵级数对任意复数x都是收敛的.现在让[17]对于我的主平方根（见[17]），由generat，因此，一个人可以写11k所expxtI t2In;k<$0n！1 A;k新克克King矩阵函数（10），可以写为.-n I;-n-1I！）22.2× 2F2你好！;-k2电话：X1Hnx;IA替换以下表达式在（19）中，由（4）可知，[][]][[]][][[][]][实验数据-t2IX1Xn（2001-2011年）k-nAIAII-1LA;kx并在右侧使用泰勒级数函数，n<$0k<$0-n k k上面的方程，得到Sn.-n-kI;-n-k-1 I！）X1-1x你好！s！×2F2-1\f25AnI;-1\f25An-1\f25I;-kt：ð20Þ从（8）可知，结合（16）和（20）并比较tn的系数，1s我们有以下所需的关系expxtIt2In;s¼0 你好！ s！H.x;I=XKk-n-nAIKAK（Xn×-1k-nAI½AI]-1）2千美元2我A;kð17ÞA使用（5）和（17）可以写成以下形式：因此，结果已经确定：exp½xtI-t2I] ¼X1-1你好！s！k-n-kAI恩纳克1/1定理1.对于I的主平方根，如果A是中的矩阵，Cr×r 满足（7）并且k是复数Rek> 0，n; s; k¼0×LA;kxtnk2s：Laguerre和Hermite矩阵多项式满足（6）一个人得到我Hn x;2nk-nA1½n]斯图尔克k¼0XX2100万！快！s！n- 2s粒子×2F22-1A;k恩纳克A×½AIk]Lkxt：18802 2×LA; kx：从（2）中的Pochhammer符号，可以写出以下k方程¼2S对于r <$1的特殊情况，取A<$a;k<$1;x！2x，1我快！122秒你好！. -nI-n-1i2s2上面的方程简化为Hermite之间的已知关系式[2019 - 06- 16][2019 - 06][ðA þIÞn-2s粒子关于我们 恩纳克 - 是的-1Ank I确认-1\f25Ank-1\f25I22秒-1：感谢各位裁判员的宝贵意见和建议，提高了比赛的质量。在（18）中写出这些方程，本文exp½xtI-t2I] ¼X1-1k-n-kAIA引用你好！n; k¼0nkkk[1] E. 德费斯湖乔达尔，切比雪夫矩阵多项式和第二1/2n]。.-是的Σ×SSK我.Kn¼02ð19Þ222ntn2sI：22nnn-k¼0LA;kxtn2s：.×2F2--k-12！L;-k2xexp½xtI-t2I] ¼n; k<$0 s<$0;-k2nn×SΣ2k2s阶矩阵微分方程，实用。61（2002）107-123.[2]L. 约达尔河公司，Hermite矩阵多项式和第二××-1Ank I.-12-1Ss！阶矩阵微分方程，J. 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