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钢箱形桥面板涡激振动的非线性数学模型研究
工程3(2017)854研究桥梁工程箱形甲板涡激振动朱乐东a,孟晓亮b,杜林青c,丁明昌d同济大学土木工程学院桥梁工程系土木工程减灾国家重点实验室交通部桥梁抗风技术重点实验室上海200092b上海城建市政工程(集团)有限公司,有限公司、邮编:200065c同济建筑设计(集团)有限公司,有限公司、邮编:200092d四川省交通运输厅公路规划勘察设计研究院,成都610041阿提奇莱因福奥文章历史记录:2017年6月1日收到2017年6月15日修订2017年6月21日接受2017年10月13日在线提供保留字:箱形桥面垂向涡激振动垂向涡激力简化非线性模型风洞试验大型节段模型力与振动同步测量A B S T R A C T通过同步测力和振动响应的大比例尺节段模型风洞试验,研究了三种典型箱形甲板(即:全封闭盒、中心开槽盒和半封闭盒)。通过分析不同垂向涡激振动分量的能量演化及其对垂向涡激振动响应的贡献,探讨了结果表明,非线性分量的垂直VIF往往不同的甲板,最重要的组成部分的垂直VIF,控制稳定的振幅的垂直VIV响应,是线性和立方分量的速度包含在自激气动阻尼力。前者为振动系统提供一个恒定的负阻尼比,因此是驱动涡激振幅发展的基本动力;而后者提供一个与振动速度平方成正比的正阻尼比,实际上是使涡激振幅自限的内在因素在此基础上,本文提出并验证了桥梁箱形桥面竖向振动频率的通用简化非线性数学模型,该模型可用于预测大跨度桥梁竖向振动的稳定幅值,具有较好的精度。©2017 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版,高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)中找到。1. 介绍钢箱形桥面板由于其良好的抗颤振性能,在大跨度桥梁建设中非常普遍,特别是那些建在强风多发地区的桥梁。然而,它们经常遭受不同程度的涡激振动(VIVs)[1因此,准确预测大跨度钢桥的涡激响应对钢桥的抗风设计至关重要,而正确可靠的涡激力数学模型是实现这一目标的必要条件。大跨度桥梁在低风速下极易发生涡激振动,且由于风速的影响,涡激振动具有自限幅特性*通讯作者。电子邮件地址:ledong@tongji.edu.cn(L.- D. Zhu)。VIF的非线性。虽然VIF非线性的表面机理可以直观地归因于瞬态风攻角的连续变化,从而归因于振动过程中桥面相对于入射风方向的气动形状,但其内在机理实际上是相当复杂的,尚未完全确定。Scanlan该模型使用了一个非线性项的气动阻尼力,表示为振动的速度和位移的平方的乘积函数,试图重现涡激振动的自限行为。Larsen[7]通过引入形状参数来调整气动阻尼的非线性阶数,将Scanlan的经验非线性模型修正然而,发现Scanlanhttps://doi.org/10.1016/j.eng.2017.06.0012095-8099/©2017 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章(http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/)。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志主页:www.elsevier.com/locate/engL- D. Zhu等人 /工程3(2017)854-862855如上所述,VIF非线性的直观原因是在甲板振动期间瞬态风攻角的连续变化。因此,对于垂向涡激振动,在垂向涡激振动数学模型中,应将甲板运动的垂向速度作为非线性气动阻尼系数的自变量,然而,包括Scanlan和Larson等在内的大多数经验模型都不合理地忽略了甲板运动的垂向速度。在这里,我们提出了不同类型箱形甲板上垂直VIF的新的非线性模型,基于一系列大型弹簧悬挂截面模型的风洞试验,同时测量动态力和位移响应[8结果表明,新模型能较好地描述实测的箱形桥面非线性垂向涡激振动,并能较准确地预测垂向涡激振动响应然而,对于不同类型的桥面板,新的VIF模型包含了不同的非线性分量相应的模型参数识别需要同步测量振动截面模型的振动积分时程信号和振动截面模型的动态位移这种测量比传统的风洞试验复杂和困难,因为传统的风洞试验只能方便地测量动态位移。针对这一困难,本文提出了一种简化的垂直振动频率非线性数学模型,降低了对风洞试验参数识别技术和设备的要求,便于实际应用。这本文提出的简化模型只需方便地测量截面模型的动位移即可进行参数识别,并可适用于不同类型的桥面,至少包括本文所研究的三种箱形桥面2. 垂直涡激振动频率与动位移2.1. 三个经过测试的典型箱形甲板浙江宁波象山港大桥为主跨688 m全封闭箱形桥面斜拉桥,如图1(a)所示。浙江省舟山市西门大桥是一座主跨1650 m的中央开槽箱形桥面悬索桥,如图1(b)所示。天津塘沽旧海河大桥为独塔斜拉桥,主跨310 m,半封闭箱形桥面,如图1(c)所示。本文以这三种典型的箱形桥面板为研究对象。2.2. 风洞和试验设施及剖面模型用于同步测量VIF和动态位移的图1.一、三 座 典 型 桥 梁 桥面横截面图(单位:cm)。(a)全封闭箱形甲板;(b)中央开槽箱形甲板;(c)半封闭箱形甲板。·856L.- D. Zhu et 其他/工程 2017 - 03在同济大学TJ-3风洞中对三种典型桥面进行了风洞试验。该风洞是一个具有垂直闭合回路和闭合试验段的边界层风洞,试验段宽15m,高2 m,长14 m风速范围为1.0- 作为一个例子,图。图2为半封闭箱形桥面大比例尺断面模型试验示意图。风洞中的截面模型悬挂在两个支撑架之间,模型两端通过两个悬臂固定有八个螺旋弹簧为了减少框架在气流中的扰动,在两个支撑框架上包裹整流罩,构成内支撑和整流罩墙系统。两个支撑和整流罩壁在顺风方向上长3.5米,在顺风方向上以3.63米的净距离分开。壁面迎风端为弧形,以改善两壁面间试验区的流动品质。测量结果表明,在无模型情况下,平均风速的不均匀性小于2%,纵向和垂直湍流强度均小于2%,风倾角和偏航角均接近0°。每个甲板截面模型由内部刚性金属框架和外部涂层系统组成对于全封闭和半封闭箱形甲板,将其分为一个中间段涂层和两个侧段涂层,只使用中间段涂层进行测力,而对于中心开槽箱形甲板,则使用整个测量段涂层。模型外套是由一个框架系统的矩形薄壁不锈钢管,外面覆盖着轻薄的航空板,内衬是高密度泡沫。模型外套采用这种有些复杂的结构的目的是确保它足够坚硬,从而避免外套的任何可感知的局部振动,同时尽可能减少其质量和惯性力。涂层的测量部分通过甲板模型内的四个单分量力天平支撑在内部刚性金属框架上,如图所示。3.第三章。因此,只有被测涂层部分上的动态力被转移到力平衡,并且力平衡上的惯性力显著减小。有关模型配置和天平安装的详细信息,请参见参考文件。[8截面模型的主要参数见表1。三次试验的模型长度比例分别设定为1/20、1/20和1/15,以使模型内部有足够的净空间,便于在模型内部安装测力天平,并保持被测涂层段与内部刚性金属框架之间的非接触状态因此,甲板模型的深度分别为0.175 m、0.175 m和0.175 m。0.189 m。由于风洞试验段高度的限制,相应的堵塞率分别达到13.9%、8.8%和9.5% 虽然这种阻塞比水平可能会导致VIV响应、VIF和VIF模型参数的测试值存在一定误差,但通过分析测试结果得到的VIF与甲板运动响应之间的一般非线性关系不应与真实值有显著偏差,且应是可信的。然而,对于这样一个宽截面模型,图二. (a)弹簧悬挂分段模型动态力和位移同步测量示意图;(b)安装在TJ-3风洞中的模型照片。图3.第三章。风 洞 试验中使用的单分量力天平。(a)外观;(b)内部结构;(c)模型安装··模型系统总质量b,M(kg)202.450 181.614 234.224零风速时模型系统名义总阻尼比c,n0.55%,0.73%0.26%,0.45%0.19%,0.43%风攻角,h5° 0° 0°堵塞率13.9% 8.8% 9.5%a不带/带两个侧悬臂分离板的宽度,包括0.3 m的中央槽宽。b包括非风引起的附加质量。c包括非风致附加阻尼比;节段模型系统的实际阻尼比取决于振幅。从测力天平测量的总动态力中提取VIF时,必须考虑到这一点用于描述非风振气动弹性力的模型系统非风振附加质量和阻尼系数的识别方法见文献[1]。[8,9]。2.3. VIV的实测位移响应用激光位移传感器测量了截面模型的动态位移响应结果发现,对于全封闭箱形甲板,最显著的涡激振动发生在风攻角(h)为5°时,对于中央开槽箱形甲板和半封闭箱形甲板,则为0°时;因此,由于篇幅的限制,这里讨论相应的测试结果。图4(a)-(c)分别显示了风速观测范围内全封闭箱形甲板h = 5°时以及中央开槽箱形甲板和半封闭箱形甲板h = 0°时的垂直涡激振动位移的稳定振幅。对于全封闭箱形甲板,在攻角为5°的风况下,阻尼比为0.55%和0.73%时,风速的锁定范围分别为6.44-10.06m·s-1 和6.69- 9.90m·s-1。当阻尼比为0.55%时,垂直涡激振动的最大响应为0.0279 m,并且发生在风速约为9.10m·s-1。测试用例的最大响应为0.0261 m见图4。断面模型垂直涡激振动位移的稳定幅值。(a)全封闭箱形甲板(h= 5°);(b)中央开槽箱形甲板(h= 0°);(c)半封闭箱形甲板(h= 0°)。U:风速;n:零风速时模型系统的标称总阻尼比;f:模型的垂向频率;Ay:涡激位移的稳定幅值;Ag:涡激位移的无量纲稳定幅值;D:甲板厚度。表1断面模型主要参数。L- D. Zhu et 其他/工程 2017 - 03857主要参数全封闭箱形甲板中央开槽箱形甲板半封闭箱形甲板长度比例,kL1/201/201/15长度,Lm(m)3.6003.6003.600宽度,Bm(m)1.6001.700(1.800)a1.608深度,Dm(m)0.1750.1750.189测量的涂层段长度,LC(m)2.4003.5562.400模型垂直频率,f(Hz)2.8084.3582.477整个模型的质量,MS(kg)182.178165.500215.000单位长度模型涂层质量,mc(kg·m-1)7.94310.5757.925·······858L.- D. Zhu et 其他/工程 2017 - 03具有0.73%的阻尼比,并且对应于大约9.55m·s-1的风速。在0°攻角风况下,当阻尼比为0.26%和0.45%时,中央开槽箱形甲板的风速锁定范围分别为5.15-在风速为5.62 m s-1时,阻尼比为0.26%时,垂直涡激振动的最大响应为0.0114 m。对于阻尼比为0.45%的测试情况,最大阻尼响应为0.0086 m,对应于5.98 m s-1的风速。对于半封闭箱形甲板,在0°攻角下,阻尼比为0.19%和0.43%时,风速的锁定范围分别为4.54 -7.12m s-1和4.53- 6.66m s-1。当阻尼比为0.19%时,垂直涡激振动的最大响应为0.0132m,对应风速为5.92m·s-1。最大当阻尼比为0.43%时,响应为0.0107m,对应风速为5.92m·s-1。2.4. VIV期间测量的垂直VIF从安装在模型内部的四个小型单分量力天平测量的总动态力中提取测量涂层段上的垂直VIF垂直VIF提取方法的详细信息见参考文献。[8,9]。在对应于最大涡激响应的风速或风速附近,涡激振动增长至共振(GTR)过程中,提取的每单位长度模型涂层上垂直涡激振动的时间历程,用图中带小空心圆的蓝线绘制。 5,分别为三种典型的箱形甲板。VIF的相应光谱分别用图6中相同样式的图五. 每单位长度模型涂层上测量和拟合的垂直VIF的时间历程。(a)全封闭箱形甲板(h= 5°,U= 9.10 m·s-1);中开槽箱形甲板(h=0°,U= 5.62m·s-1);半封闭箱形甲板(h=0°,U=5.92m·s-1)。fVI是每单位长度模型涂层上的垂直VIF图六、每 单位长度模型涂层上测量和拟合的垂直VIF的振幅谱。(a)全封闭箱形甲板(h = 5°,U = 9.10 m·s-1);(b)中央开槽箱形甲板(h=0°,U=5.62m·s-1);(c)半封闭箱形甲板(h=0°,U=5.92m·s-1)。 |六(f)|是fVI(t)的振幅谱。ð Þ ð Þ ¼ ð Þ ð Þð Þ2的g0DfVI¼qU D Y1K1e04KU3e22KD2U2019年03月22日2019年11月23日2D D2D第六部分1ðÞþ03ð 2016年1211ð CITD U2017年2月22日DCLKsinKvsKDtwK第六ðÞÞ03U2ð Þbn0的gsKs-wL- D. Zhu等人 /工程3(2017)854-8628593. 垂直VIF如Zhu等人[8]和Meng[9]所证明的,Scanlan这是因为,从准定常理论的观点看,垂向VIF的非线性可以理解为由于甲板运动的垂向速度的存在,导致瞬态合成风的等效攻角连续变化,从而导致甲板因此,非线性气动阻尼比应主要取决于甲板运动的垂直速度,而不是垂直位移。因此,我们分别提出了以下不同的非线性数学模型[8-对于完全封闭的箱形甲板[8,9]:系统,以及不同垂直VIF分量对垂直VIV位移响应影响的参数分析[8结果表明,在上述三种非线性涡激振动数学模型中,速度线性分量(y_3)和三次速度非线性分量(y_3)是影响涡激振动位移响应稳定幅值的两个最重要的分量忽略其他分量可能会导致垂直VIF的明显甚至显著的变化,以及长期位移响应的累积相位的显著变化,但它导致VIV位移的稳定振幅的变化很小。在垂直涡激振动过程中,与y_3有关的线性分量为振动系统提供恒定的负气动阻尼比,而与y_3有关的非线性分量提供时变的非线性正气动阻尼比,该阻尼比随涡激振动的发展而增大。很明显,垂直涡激振动将趋于稳定fqU2D.YK1eKy_2eKyy_Y启彦当时变阻尼比的平均值第六部分1ð Þþ03ð2016年12月11ð CITD U2美元振动系统,由正结构阻尼比,恒定负气动阻尼比,以及1C~L对于中央开槽箱形甲板[9,10]:时变非线性积极气动阻尼比,变成零。因此,可以得出结论,线性负-主动气动阻尼力是驱动涡激振动的主要动力2 .Σy_3y2y_发展,而非线性正气动阻尼力与y_3是自限性的内在因素y_2y_U垂直涡激振动现象。有鉴于此,方程中所示的非线性数学模型(1)一个统一的非线性模型,如方程所示(4)、甚至变成更2012 年2月21日,在2012年1月1日,在2012年1月1日,简化的一个,如等式所示。 (5)预测稳定振幅大跨度桥梁竖向涡激振动的研究对于半封闭箱形甲板[11]:fqU2DK.1ey_2y_YKY14fqU2D.YK1eKy_2eKyy_第六部分1ð Þ粤03U2U2美元hyiy~Uf1qU22D双YK.1ey_2y_5式中,q为空气密度; U为风速; D为甲板深度; t为时间(秒); y和y_分别为振动位移和速度; K¼xD=U为折合频率,其中x为循环频率的涡激振动;Y1K,Y2<$K、eij<$K <$i <$$> 0; 1; 2; j <$1; 2; 3; 4、f2<$K是 待 试 验 识 别 的 垂 直 自 激 力 的 K 相 关 模 型 参 数 ;C~LK 、 KvsKxvsKD=U,wK分别为与K有关的振幅系数、折合涡脱落频率和垂向纯涡脱落力的相位差,需通过试验确定,其中xvs K为涡脱落的周向频率。这些数学模型的验证不包括在本文中,因为这不是这里关注的主题。前两个数学模型可以在参考文献中找到。[分别用方程(1)和(2)重建了三种甲板的fVI(1)-(3)和通过最小二乘拟合方法确定的相应参数用红色实线绘制,并在图1和图2中标记为“拟合”。5和6.结果表明,拟合结果与实测值吻合较好,拟合值能较好地描述fVI4. 垂直振动频率的简化数学模型及验证4.1. 简化数学模型我们的团队已经进行了非线性垂直VIF的不同组成部分对振动所做的工作的演变分析4.2. 简化数学模型的参数识别在假设涡激振动的幅值和相位函数均为慢变的情况下,可以推导出基于简化的垂向涡激振动非线性数学模型估算垂向涡激振动幅值的近似公式[8]。Bq1-1-b2=A2e-ab2=4s01/4克氯代酚Ks-w0氯代酚6氯其中g(s)=y(t)/D是VIV的无量纲位移;s=tU/D是无量纲时间;Ag0和w0分别是VIV的衰减到共振(DTR)或GTR过程的初始无量纲振幅和相位;Ag(s)是DTR或GTR过程的时变无量纲振幅;b是VIV位移响应的稳定无量纲振幅;a是反映VIV衰减或增长阶段期间位移的振动振幅的变化速率的参数a和b的值可以通过仅使用测量的位移响应的最小二乘拟合方法来获得。接下来,可以导出以下关系,用于识别垂直VIF的简化数学模型的参数:2a8公里Y1¼4·qD27ð3Þ1ðþUÞ·公司简介860L.- D. Zhu et 其他/工程 2017 - 03图7.第一次会议。全 封闭箱形甲板的(a)Y 1和(b)e 03值,用简化和非简化VIF模型确定。见图8。全封闭箱形甲板垂直涡激振动位移的计算值和实测值的稳定振幅比较。垂直涡激振动的整个锁定范围,风攻角为5°。这些参数被识别与简化的VIF模型,如Eq. (5)基于测量的位移响应。用非简化VIF模型识别的Y1和e03的相应值根据位移响应和垂直VIF[8,9]的实测时间历程,图7中还绘制了一个比较。很明显,两组识别的参数彼此非常接近。显然,无论是从辨识算法还是从风洞试验技术的要求来看,简化VIF模型的参数辨识都比未简化VIF模型的参数辨识简单方便得多。在整个VIV锁定范围内,分段模型系统的垂直VIV响应可通过简化的垂直VIF模型计算,如(5)和非简化的垂直VIF模型中所示的方程。(一).计算的垂直涡激振动位移无量纲稳定振幅e4a3Kb2a 8nK0YKK2-K2Mð8Þð9Þ在锁定范围内,与测得的振幅一起绘制在图8中。两组位移响应的计算值吻合得很好,与实测值也很接近。这证明了2 0qD2其中m是分布质量,K0是零风速下振动系统的折合频率。4.2.1. 全封闭箱形甲板的模型参数及验证图7所示为所研究的全封闭箱形甲板在不同的折减风速下的Y1和e03值。简化的垂向涡激振动模型,以及这种简化方法用于预测全封闭箱形甲板垂向涡激振动稳定振幅的可行性。4.2.2. 中央开槽箱形甲板的模型参数和验证图9显示了在整个锁定范围内,研究中的中央开槽箱形甲板的Y1和e03值的比较,用方程式中所示的简化VIF模型识别。(五)图9.第九条。中 央 开槽箱形甲板的(a)Y 1和(b)e 03值,用简化和非简化VIF模型确定。L- D. Zhu等人 /工程3(2017)854-862861见图10。中心开槽箱形甲板垂直涡激振动位移的计算值和实测值的稳定振幅比较。见图12。半封闭箱形桥面垂直涡激振动位移的计算值与实测值的比较。和非简化的VIF模型中所示的方程。(2)[9]。这两套确定的参数显然彼此吻合图图10示出了在整个锁定范围内,中心开槽箱形甲板的截面模型系统的垂直涡激振动位移的无量纲稳定振幅,该振幅是根据方程10所示的简化涡激振动模型计算的。(5)和非简化的VIF模型中所示的方程。(二)、相应的测量值也绘制在该图中。同样,三组VIV稳定振幅明显彼此非常一致,表明简化的VIF模型对于中心开槽箱形甲板也是可靠的。4.2.3. 半封闭箱形桥面的模型参数及验证图11显示了所研究的半封闭箱形甲板在整个锁定范围内的Y1和e03值的比较,这些值是用方程11中所示的简化VIF模型确定的(5)和非简化的VIF模型中所示的方程。(3)分别[11]。再次,两组识别的参数彼此吻合良好。图图12显示了半封闭箱形甲板的分段模型系统在整个锁定范围内的垂直涡激振动位移的无量纲稳定振幅,这些振幅是根据方程12所示的简化涡激振动模型计算的。(5)和非简化的VIF模型中所示的方程。(3)与相应的测量值一起。显然,这三组振幅通常彼此相当接近这表明简化的VIF模型对于半封闭箱形甲板是可靠的。5. 结论本文提出了一个通用的作用于桥面的非线性竖向VIF简化数学模型,用于预测桥梁竖向VIV位移的稳定幅值,其精度令人满意。该简化模型的建立是基于线性负气动阻尼力是涡激振动发展的主要动力,而速度立方项的非线性正气动阻尼力是垂向涡激振动自限现象的内在因素。通过对一个分段模型系统的计算和实测涡激振动响应的比较,验证了通用的垂向涡激振动简化模型的正确性,本文研究的三种典型的箱形桥面板,对其它类型的桥面板也有很好的应用前景。遵守道德操守准则朱乐东、孟晓亮、杜林青和丁明昌声明,他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。图十一岁半 封闭箱形甲板的(a)Y 1和(b)e 03值,用简化和非简化VIF模型确定。862L. D. Zhu et 其他/工程 2017 - 03确认本文所述工作得到国家自然科学基金项目(51478360、51323013、50978204)的资助。引用[1] 伯登河日本斜拉桥设计。P I Civil Eng Pt 1 1991;90(5):1021-51.[2] [10]杨文,杨文,杨文. Storeb悬索桥-涡流脱落激励和导向叶片缓解。风工程工业空气动力学杂志2000;88(2-3):283-96.[3] Larsen A,Savage M,Lafrenière A,Hui MCH,Larsen SV.高雷诺数和低雷诺数下双箱形截面的涡响应研究。J风工程工业空气动力学2008;96(6-7):934-44.[4] 葛永健。大跨度悬索桥的抗风性能。北京:中国交通出版社; 2011. 中文.[5] Ehsan F,Scanlan RH.柔性桥梁的涡激振动。J Eng Mech1990;116(6):1392-411.[6] Simiu E,Scanlan RH.风对结构的影响:设计基础与应用。 第3版新约克:约翰Wiley&儿子;一九九六年。[7] 拉森河柔性结构涡激振动评估的广义模型。风工程工业空气动力学杂志1995;57(2-3):281-94.[8] 朱立德,孟晓林,郭志胜.扁平封闭箱形桥面涡激竖向力的非线性数学模型。J WindEng Ind Aerod2013;122:69-82.[9] 孟晓雷。大跨度钢箱梁桥垂向涡激振动非线性特性及机理研究[学位论文]。上海:同济大学; 2013. 中文.[10] 朱立德,杜立强,孟晓林,郭志生. 中央开槽箱形甲板上涡致垂直力和扭矩的非线性 数 学 模 型 。 In : Proceedings of 14th International Conference on WindEngineering(ICWE 14);2015 Jun 21 -26; Porto Alegre,Brazil.[11] 叮MC。 非线性涡激力的研究封闭的盒子甲板[论文]上海:同济大学; 2016.中文.
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