研究方形扭曲混合超材料的刚性与非刚性特性

工程17（2022）82研究超材料-文章刚性与非刚性方形扭曲混合马嘉尧a，b，#，臧世锡a，b，#，陈艳a，b，刘玉，钟友c，刘玉天津大学机械理论与装备设计教育部重点实验室，天津300350b天津大学机械工程学院，天津300350c牛津大学工程科学系，阿提奇莱因福奥文章历史记录：收到2021年2022年1月28日修订2022年2月17日接受2022年6月8日网上发售保留字：Origami metamaterialsMetasheets方形扭曲图案非周期性镶嵌可编程性A B S T R A C T由不同类型和行为的折纸单元构建的超材料可能比由相同单元类型形成的超材料提供更广泛的机械性能。然而，这类材料的几何设计规则和性能规划方法还有待深入研究。在本文中，我们提出了一种新的折纸元模型，不同的方形扭曲单元。这些元数据表的镶嵌规则的建立，允许兼容的山谷折痕分配和几何参数之间的相邻单元。我们通过实验证明，能量，初始峰值力，和最大刚度的Meta片可以得到的组成单元的属性的总和在此基础上，我们能够通过改变单元的类型和比例，以及它们的几何和材料参数，在很大范围内对元片材的机械性能进行编程。此外，对于具有固定数量的单元的Meta片材，可以通过简单地改变山-谷分配来从相同的预折痕片材这项工作可能会激发一类新的可编程折纸超材料，用于当前和未来的机械和其他工程应用。©2022 The Bottoms.Elsevier LTD代表中国工程院出版，高等教育出版社有限公司。这是一篇CC BY-NC-ND许可下的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）中找到。1. 介绍机械超材料是一种人造结构材料，具有天然材料所不具备的奇异物理特性。这些超材料的行为由它们的微观结构（也称为单元）和它们的材料成分决定，它们可以被设计为获得可编程和可调的特性[1最初，开发了合理设计的机械超材料以产生拉胀性（即，负泊松随着设计方法和增材制造的快速发展，出现了各种违反直觉的机械性能，包括双稳定性和多稳定性[8*通讯作者。电子邮件地址：yan_chen@tju.edu.cn（Y. Chen），zhong.you @ eng.ox.ac.uk（Z.你）。#这些作者对这项工作做出了同样的五模行为[14]、高比刚度[15，16]、可编程刚度[17，18]和原位刚度操纵[19]。折纸是一种将二维（2D）片材折叠成三维（3D）雕塑的艺术，其遵循一组山脉和山谷折痕的图案，由于其优异的形状变换能力、具有系统可变设计参数的丰富的现有图案以及易于制造，折纸提供了一种构造超材料的优雅且有效的方式。根据变形特点，折纸可分为刚性折纸和非刚性折纸两大类。在前者中，由折痕包围的刻面在折叠过程中围绕折痕旋转，而其自身没有任何变形。因此，刚性织线的机械响应由各个折痕决定。Miura-ori及其衍生物是超材料设计中最常用的刚性折纸图案之一[20尽管它们很简单，但刚性折纸模式有一个固有的局限性：https://doi.org/10.1016/j.eng.2022.02.0152095-8099/©2022 THE COMEORS.由爱思唯尔有限公司代表中国工程院和高等教育出版社有限公司出版。这是一篇基于CC BY-NC-ND许可证的开放获取文章（http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/）。可在ScienceDirect上获得目录列表工程杂志首页：www.elsevier.com/locate/engJ. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8283来自折痕旋转的输入导致相对低刚度的带。这个缺点可以通过对图案的轻微修改来减轻，例如引入缺陷[17，24]或几何梯度[23，25]。但由此产生的副作用是，失去了模式的通用折叠行为，以及刚性折纸的严格理论模型及其属性的可编程性。非刚性折纸涉及面扭曲和折痕旋转折叠过程中。典型的例子包括使用Kresling模式[18，26]和Resch模式[27，28]的折纸结构。小面变形通常显著地有助于整体刚度并且扩大这些超材料的能量景观，导致机械性能的上带，与基于刚性折纸的超材料的那些相反。尽管刚性和非刚性折纸在过去都已经被探索过，但是所报道的超材料设计通常由单一类型的刚性或非刚性折纸图案的周期性镶嵌形成，因此不能覆盖由刚性和非刚性折纸图案的可能组合提供的广泛的机械性能。为了克服这种限制，我们提出了一种潜在的设计方法，结合刚性和非刚性折纸单元在一个单一的超材料。通过改变每种类型的单元的比例，可以在由非刚性图案构成的上限和由刚性图案设定的下限之间调节机械性能。应当注意的是，结合不同类型的折纸单元出于这个原因，现有的折纸超材料主要是通过平铺相同的单元或具有相同折痕图案但不同几何参数的单元来构造的[23，29]。然而，存在一种非常罕见的折纸图案家族，称为方形扭曲图案[30-32]，其具有相同的折痕布局，但可以具有不同的折痕山谷分配的变化相同的折痕布局使得可以将不同的单元镶嵌在一起，同时在平坦和完全折叠状态下保持几何兼容性。用具有不同刚度的单元的这种混合物折叠图案提供了充分的机会来编程机械性能。在本文中，我们利用这一独特的功能，方形扭曲模式，并提出了一种新的metasystem[30以前的工作[36]表明，有四种可能的分配的山区和山谷折痕，如图1所示，导致两个非刚性模式称为类型1和2，两个刚性的被称为类型3和类型4。每种方形扭曲图案都具有不同的折叠行为和机械性能，这已经在单元水平上进行了深入研究[37，38]。最近，已经开发出仅由刚性类型3图案形成的超材料，以实现可调节的泊松在本文中，我们提出在一个元数据库中合并刚性和非刚性模式，目的是通过改变不同模式的类型和比例，在高架景观中，根据能量、承载能力和刚度对变形块的机械性能进行编程。本文的布局如下。在第二节中建立了由刚性和非刚性类型的具有不同几何参数的正方形扭曲模式组成的元表的镶嵌规则。在第三部分中，设计并制作了一系列的元薄板，并进行了准静态拉伸实验，以获得变形模式和力-位移响应。实验结果在第4节中给出并讨论。研究了元片的整体力学性质、结构单元行为和性能Fig. 1.四个正方形扭曲折纸图案及其折叠配置的折痕山谷分配。(a)第1类;（b）第2类;（c）第3类;（d）第4类（比例尺：5毫米）。山脉和山谷的折痕分别用实线和虚线表示。本节还提供了方案拟订战略。最后，在第5节中总结了研究的主要结果，结束了论文。2. 镶嵌规则为了获得基于方形扭曲图案的元片的镶嵌规则，我们首先考虑具有相同布局的方形扭曲图案，其由正方形刻面的边长矩形刻面的长度a和角度a，如图1所示。 1（a）.这里，只有三种类型的模式-非刚性类型1和2以及刚性类型3（图1和2）。1（a）-（c））包括在镶嵌中。刚性4型模式被排除在外（图1（d）），因为它具有与3型相似的机械响应。当构建测试时，这三种类型可以用作图1和图2所示形式的单元。1（a）-（c）或在其翻转-也就是说，单位与反向山谷折痕分配。应该注意的是，2型和3型装置的翻转分别相当于将每个装置旋转90 °和180°，而反转的1型装置则不是。因此，我们将由类型1R表示的反向类型1单元视为镶嵌中的独立单元。因此，我们有四个单元，如图2（a）的上部框中所示。此外，由于这些单元具有旋转对称性，如果我们将图2（a）中上部框中的单元定义为左手单元，则也可以生成它们的右手对应物（显示在下部框中）。此外，同一单元的左手和右手版本是不同的，因为一个不能通过旋转或翻转另一个来获得。因此，总共可以从三种类型的方形扭转模式导出八个单位：左手和右手类型的Li，Ri（i-2和-3单位，加上左旋和右旋反向1型单位的L1、R1。在获得单元之后，我们然后为这些单元设置在平坦状态下混合在一起的相容性条件。从图2（a）中可以明显看出，该单元的每个边缘都有一个长的和一个短的折痕，该折痕垂直于该单元并与其相交当两个单元由公共边并排连接时，与公共边相交的两个短折痕必须具有相同的为了可视化单元的连接，我们引入了一个示意图，如图中的彩色所示。 2（a）. 这种示意性表示首先用于研究由4度顶点形成的折纸图案[29]。单元的每个边缘都表示为彩色锯齿线。箭头形状J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8284××××××3××××××1×311133121224243 4 34我我我图二、具有相同几何参数的方捻单元的镶嵌规则（a）左手单元中的突起和右手单元中的凹口指示该对长折痕和短折痕的位置。此外，当短折痕是山而长折痕是谷时应用黄色，并且当分配相反时应用绿色。根据该示意图，几何相容性条件规定，只有当连接边缘具有相同的颜色和互补的锯齿形状时，单元才能连接。利用这八个单元和镶嵌规则，我们可以用类似于玩拼图游戏的方式来设计元表。从2 × 2单位的正方形元表开始，从图2（b）可以看出，左手单位必须被右手单位包围，尽管每个四分之一的选择不是唯一的。在2 2细分中有四条共享边，每条边可以是黄色或绿色，从而产生16（24）种可能的组合。此外，在每种组合中，每件有两个单位可供选择，从而产生16（24）种可能的镶嵌。因此，所有可能的2 2镶嵌的数量是256（24 24）。排除那些可以通过旋转其他单元获得的单元，剩下136个棋盘格，这些棋盘格由图3中的基于类型1的单元（L1，R1，L1，R1）和基于类型2的单元（L2，R2）的编号排列。值得注意的是，基于类型3的单位（L3，R3）的数量可以通过从数量4中减去其他两种类型的单位的总和来计算。与创建单个单元的情况一样，镶嵌细分分为两个彼此镜像对称的群。另一个重要的-这两种方法是相同的，因为翻转单元或将其从左手改变为右手并不影响其折叠行为。因此，我们可以将这8个单元分为3类，即，包括L1、R1、L101和R101的第1类单元;包括L2和R2的第2类单元;包括L3和R3的第3类单元，并且在研究变构体的力学性质时仅考虑每组单元的数量因此，仅需要具有不同单元组合的大量镶嵌池的一小部分来编程元表的属性。例如，仅需要15个二阶单元来设计具有以25%的间隔从100%到0的不同比例的类型1单元的9个4 4镶嵌，其在图4中示出。如在2 × 2镶嵌的情况下，图4中所示的所有图案具有相同的折痕布局，尽管山-谷分配不同;也就是说，特定折痕在一个图案中可以是山而不是谷在别人家里所知的除了具有相同几何参数的镶嵌单元之外，可以在镶嵌中引入几何梯度。继续考虑2× 2镶嵌作为一个例子。在在一般情况下，所有四个单元可以具有不同的边长L1，以及扭转角αi（i= 1，2，3，4）。满足相容性条件在相邻单元的公共边缘上，图1所示单元的几何参数。 5应满足以下等式：l1·sina1<$l2· sina2<$l3· sina3<$l4· sina4一个1/4一个1;一个3升 ·cosa¼a 布里尔 ·cosa一个重要的特征是所有的镶嵌都共享相同的折痕布局，如图2（b）所示，并且仅通过以下方式a2¼a2;a4l1·cosa1¼a4l2·cosa2a3¼a3;a1l2·cosa2¼a1l4·cosa4ð1Þ山谷任务这表明，可以使用相同的预折痕片材获得所有设计，甚至可以通过展开和再折叠将元胞体从一种设计转换为另一种设计。事实上，这个特征可以推广到任何m m模式，其中m是正整数。从2 2镶嵌开始，我们可以使用以下两种方法中的任何一种来构建更大的Meta表.一个直接的方法是添加一个单位的基础上建立镶嵌规则的时间. 我们可以使用13622镶嵌作为二阶单位，以创建更大的镶嵌，这是更有效的，而不会错过任何设计。理论上，镶嵌的数量随着单元的数量呈指数级增加;因此，m m个单元可以产生2 m（m +2）个正方形镶嵌（详见附录A中的第S1节）。 虽然这使得元表具有很大的多样性，但也使设计过程变得相当复杂。然而，从力学性能的观点来看，没有必要探索所有的可能性。这是因为同一类型的单位可以被视为a4¼a4;a2l3·cosa3¼a2l4·cosa4重要的是要注意，在分级镶嵌中，单元中的四个边长a1，a2，a3，a4不再相同，并且有必要单独定义它们。可以遵循相同的原则设计具有更多单元的元表。3. 制造和实验为了研究元薄板的机械性能，制造并测试了具有不同单元组合的九个4 × 4单元镶嵌的物理样本，如图4所示。 单位几何参数设置为l=a= 16.3 mm且a= 30°;因此，在展开状态下为218.8 mm 218.8 mm。样品由0.4 mm厚的聚对苯二甲酸乙二醇酯（PET）制成。沿着折痕，使用Trotec Speedy 300激光切割机以1.5mm间隔3J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8285图3.第三章。136个2× 2镶嵌，按基于类型1和类型2的单元的数量排列机器（Speedy 300，Trotec，奥地利），如图所示。第6（a）段。然后通过手动折叠至完全折叠状态来产生折痕。在此基础上进行了准静态拉伸实验，使用内部开发的卧式试验机对试样进行了试验。该机器具有800 mm的冲程和300 N的测力传感器。为了实现均匀变形，方形加载机构J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8286·图四、9个4× 4镶嵌，具有不同数量的1型单元。（a）16个1型单位;（b）12个1型单位和4个3型单位;（c）8个1型单位和8个2型单位;（d）8个1型单位和8个3型单位;（e）4个1型单位、8个2型单位和4个3型单位;（f）4个1型单位和12个3型单位;（g）16个2型单位;（h）4个2型单位和12个3型单位;(i)16个3型单位。图五. 具有几何渐变的2×由四个线性导轨和八个滑动夹具组成，设计用于在侧面的四个角和四个中点加载试样，如图6（b）所示。以0.2mm·s-1的加载速率拉伸试样，直至试样对角线长度达到306 mm，此时变形层几乎完全展开，反力迅速上升。使用数码相机（Canon 70 D，日本）以25帧/秒记录样品的整个变形过程，并且从加载机提取力-位移曲线。此外，从曲线中计算了单元的三个关键机械性能-能量U、初始峰值力Fmax和最大刚度Kmax。能量被定义为加载过程中力所做的功，见图6。元薄板的拉伸实验。(a)试样的折痕设计和方形加载机制;（b）实验装置。最大刚度是在初始峰值之前力与位移曲线的最大切线斜率[37]。为了获得可靠的结果，每个设计测试三个样本。除了元表之外，还根据参考文献中提供的方法，对单个1型、2型和3型单元进行了实验表征。[37、38]。单元样品采用与Meta片材相同的几何参数和制造工艺。测得各单元的小面弯曲刚度和折痕旋转刚度分别为kf= 0.70 N·rad-1和kc= 0.44 N·rad-1，屈服旋转角为Duy=2 2.92 °。实验归一化力（F/kf）与归一化J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8287×三个单元的位移（Dx/Dxmax）曲线如图7（a）所示，归一化能量U/（kfl）、初始峰值力Fmax/kf和最大刚度Kmaxl/kf如图7（a）所示。7（b）-（d）。可以看出，1型装置的所有三个性能都明显大于2型和3型装置的性能。此外，还利用文献[1]中的经验公式对1型机组的三个特性进行了预测[37]，以及使用参考文献[38]中的理论公式计算的2型和3型装置。如图如图7（b）-（d ）所示，这些预测与实验数据 合理 地匹 配 良好 ， 实验 数 据稍 后将 用 于对 元表 的 属性 进行编程。4. 结果和讨论4.1. 均匀元薄板由单一类型的单元组成的三个Meta片的变形过程和归一化力（F/kf）与归一化位移（Dx/Dxmax）的曲线如图8所示。我们首先研究了由刚性3型单元形成的元胞体的性能。从图中可以看出。 8（a）获得所有单元的同时展开，导致缓慢上升的力，随后是长的高原。类似地，仅由非刚性2型单元组成的元胞体示出了单元之间的同步展开过程，如图8（b）所示。因此，如在单个类型2单元的情况下，产生平滑的力曲线。随后，我们研究了由16个1型单元形成的变质作用，如图所示。 8（c）. 一般而言，变形仍然表现出类似于图7（a）中所示的单个单元的响应，其特征在于高初始峰值力和由于单元的解锁而导致的急剧力下降，随后是主要由折痕的旋转引起的短平台。然而，这些单位显示出明显的趋势，见图7。三种类型机组的机械性能。(a)归一化力（F/kf）与位移（Dx/Dxmax）曲线。对于每条曲线，实线是三次测试的平均结果，阴影带是标准偏差;（b-d）实验和预测归一化（b）能量U /（k fl），（c）初始峰值力F max / k f，以及（d）最大刚度K max l / k f。由1、2和3型装置的正方形和梯形刻面形成的自然二面角通过实验确定为19.6°、25.2°和28.3°。同步变形为了详细解释这一点，我们将单元分为四组，根据它们在棋盘格中的位置T1T1T1-最后，T1-变质带的变形可分为五个阶段。在从开始到构型I的阶段1，所有单元同时拉伸，直到力达到其初始峰值。随后，在配置I和III之间的阶段2，由在超颖的左侧和右侧上的相邻T1-i和T1-iii单元形成的长矩形刻面右侧的矩形刻面比左侧的刻面稍微提前弯曲，这可能是由于制造过程中的小几何缺陷在这个阶段，所有的单位仍然锁定。在进一步加载时，变晶进入由构型III和IV限定的阶段3，其中八个T1之后，在配置IV和V之间的阶段4，八个T1最后，所有未锁定的单元在由构型V和VI界定的阶段5处进一步拉伸至平坦，并且力再次上升。预测能量、初始峰值力和最大刚度在元表中，我们把单元看作非线性弹簧，把元表看作串联和并联的弹簧的集合。预测的单位行为图。在图7（b）-（d）中，预测的元胞的能量是单位能量的简单总和。预测的初始峰值力和最大刚度的metastases是通过加起来的单位，然后将它们分别除以4和4 -2，因为metastases有一个4 - 4单位的安排。图8（g）比较了三个均匀元表的实验结果和预测结果。在一般情况下，有一个相当好的协议之间的实验数据和预测。对于由1型单元组成的元胞，预测往往低估了能量。这主要是由于左右两侧的矩形小平面的额外弯曲造成的，这在单元级别上是没有观察到的4.2. 混合变形板材在研究了统一元表的性能之后，在本节中，我们将研究由不同单元混合形成的元表的行为。首先，我们考虑基于图4（b）所示的设计的元胞体，其在角落中包含12个1型单元和4个3型单元。从图8（d）可以看出，产生了类似于具有类型1单元的均匀变晶的顺序变形过程。在最初的均匀变形之后，左右两侧的矩形刻面向内弯曲;然后，八个T1 此外，来自与均匀变形层中的单元相同的组的1型单元也倾向于以相同的方式变形，这意味着1型单元的行为主要取决于其在变形层中的位置，其中边界条件相同。另一方面，3型单位大致连续展开。由于类似的变形过程，力曲线的形状也接近均匀变形，但由于存在四个3型单元，其幅度减小J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8288图8.第八条。变形过程与超薄板的力学性能（在预测中使用的类型-1、-2和-3单元的正方形和梯形刻面形成的自然二面角通过实验确定为19.6°、20.5°和24.3°。T：类型。对于图4（d）所示设计的元器件，其中类型1单元的数量进一步减少到8个，而类型3单元的数量变为8个，图8（e）示出了变形过程四个T1中间，导致力的两个可比较的局部峰值J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8289××××曲线.一个小的局部峰值力发生在配置I和II之间，因为四个T1此外，长矩形刻面的向内弯曲不再明显。对于一个中间只有4个1型单元，周围有12个3型单元的变形桥，其设计如图4（f）所示，1型单元倾向于同时弹出，导致类似于单个1型单元的力曲线，如图4（f）所示。 8（f）.使用相同的方法，预测的能量，初始峰值力，和最大刚度的六个混合元片计算。与实验数据进行了比较，如图8（g），从中再次观察到良好的一致性。因此，在本发明中，我们可以安全地得出结论，元表的属性可以通过单元结果很好地预测。4.3. 属性可编程性已经证明，能量，初始峰值力，和最大刚度的元薄板可以通过简单地总结相应的单元属性，这是理论上或经验上可预测的，我们现在可以编程的元薄板的材料属性，通过粗阶调通过比例不同的元薄板内的单位，并通过精细的连续调整的几何和材料参数。为了证明这一点，我们考虑了一系列的4 4元表组成的类型1和类型3的单位，其中有相同的几何和材料参数的第4.1和4.2节。在确定性能方面起主要作用的1型单位的数量图图9（a）-（c）示出了元片材的归一化能量、初始峰值力和最大刚度的变化。正如预期的那样，所有三个属性都以阶梯方式随着类型1单元的数量线性增加此外，由于所有这些4 × 4元表都可以从相同的折痕布局中制作出来，如第2所示，我们甚至可以通过不同的折叠方式来重新编程单个元表以响应特定的需求例如，我们可以首先将其折叠到仅具有类型3单元的设计以实现低力，然后将其展开并重新折叠到仅具有类型1单元的设计以获得更高的初始力峰值。在单元级使用类似的重新编程/重新配置策略来设计频率可重构天线[32]。我们提出的镶嵌设计，品种和可调范围可以大大扩展。通过进一步结合单元几何和材料支柱，因此，可以实现在宽带宽上的连续微调。改变边长比a/l与4个单元中的1型单元数的关系4个元表在图1和图2中呈现。9（d）-（f）.可以看出，在0.5-4.0的范围内增加a/l倾向于增加所有三种机械性能，而与类型1单元的数量无关。此外，图1和图2中的两个相邻步骤之间的任何值都是不确定的。9（a）-（c）可以通过适当地选择a / l来获得。如图9（a）所示，当在元胞中存在八个类型1单元时，归一化能量U/（kfl）为223.6，并且当存在九个类型1单元时，归一化能量U /（k f l）变为234.4。为了获得aU/（kfl）= 229.0，这是前两个的平均值，我们可以保留8个1型单元，并将a/l从1.00到1.06，或者保持类型1单位的数量为9，将a/l从1.00降低到0.94。另一个几何参数α的影响在图1A和1B中示出。9（g）-（i），其中a从20 °变化到45°。与a/l类似，a的增加导致所有三个性质的改善。然而，增加1型单位对初始峰值力的影响并且最大刚度仅在α相对较大并且超过约30°时才显著。 这是因为，当a很小时，当折叠时，装置扭曲较少，导致1型装置的初始峰值力和最大刚度最后，在0.25和0.75之间改变kc/kf（折痕旋转刚度与小面弯曲刚度的比率）的效果如图11和12所示。9（j）-（l）.改变kc/kf主要改变超材料的总能量，并且对调节初始峰值力或最大刚度不太有效。同样，此参数可用于获得两个相邻步骤之间的任何值图9（a）-（c），如A / L和A.应当指出的是，在该讨论中，假定元胞体中的所有单元具有相同的几何形状和刚度。使用单元类型、设计参数或两者的组合，可以定制元数据的属性以满足特定要求。例如，为了设计要求低初始峰值力但高能量吸收的冲击能量吸收装置，类型1单元的数量应当降低，因为这样做会导致高能量吸收。峰值，而a/l、a和kc/kf的大值应选择为最大化能量吸收。还可以引入单元分级以进一步增强元数据集的性能。在某些工程应用中，例如用于维持和平行动的非致命射弹，分级刚度可以增强结构或材料的功能性[40]。通过有目的地将几何梯度引入Meta片材中，可以设计顺序变形模式和分级响应。为了证明这一点，设计、制造和测试了仅由具有图10（a）所示尺寸的1型单元组成的分级4 × 4元体，第3节概述的程序。图10（b）显示了沿着左侧和右侧的八个单元-它们具有小的a，因此具有较低的初始峰值力-首先打开，然后是具有较大a的八个中间单元。其结果是，获得了具有两个连续局部峰值的梯度力响应。 更多的局部峰值可以通过增加单元的数量来触发;并且每个峰值的幅度也可以基于单元的属性被编程。5. 结论我们设计了一组新的折纸元纸，通过将刚性和非刚性的方形扭转折纸单元模拟成单个元纸，并分析它们的能量、承载能力和刚度。为了满足不同类型和几何参数的相邻单元之间的几何相容性条件，建立了创建这种元模型的镶嵌规则一系列具有不同单元组合的元表已经设计、制造和测试。试验结果表明，三种单元基本上都能保持其特定的变形模式和相应的力学性能。我们已经证明，一个元胞体可以被视为一个非线性弹簧串联连接的组件，并在para-pronouncement的目的，预测其能量，初始峰值力，和最大刚度。通过简单地将其组成单元的性质相加，就可以得到实验数据和预测之间的一个很好的协议。在此基础上，通过调整片材内不同单元的比例以及单元的几何和材料参数，可以在宽范围内连续编程元片材的机械此外，具有相同布局的所有元片材可以从相同的预折痕片材折叠出来我们的工作扩展了折纸启发的超材料的设计范围，具有广泛的属性可编程性和可重新编程性，以满足各个领域的实际工程需求。我们的发现为许多有趣的未来研究方向打开了大门。例如，为了实现自动和高效的属性编程，J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8290见图9。 4× 4元薄板机械性能的可编程性。（具有从0到16的不同数量的类型1单元;（ 更具体地，在（d-f）中， a / l 在 0. 5 至 4. 0 之 间 变 化 ， 而 a = 30 ° 且 k c /k f = 0. 6 3 ; 在 （ g- i ） 中 ， a 在 20 ° 至 45 ° 之 间 变 化 ，而 a / l = 1 且 k c /k f = 0. 6 3 ; 并 且 在 （ j- l ） 中 ， k c / k f 在 0. 2 5 至 0. 7 5 之 间 变 化 ， 而 a / l = 1 且 a = 30 ° 。在这个过程中，机器学习算法可以被并入我们已经发现的内容中，以便更有效地搜索所需的镶嵌和设计参数以满足特定要求。致谢国家自然科学基金项目（52035008、51825503、52192631、51721003）J. 马，S.藏湾，巴西-地Chen等人工程17（2022）8291图10个。等级4× 4 metastasis与1型单位。（a）模式和几何参数;（b）标准化力-位移曲线和关键配置。腾讯基金会（XPLORER-2020-1035）钟佑遵守道德操守准则马家耀、臧世熙、陈艳和钟友声明，他们没有利益冲突或财务冲突需要披露。附录A.补充数据本文的补充数据可在https://doi.org/10.1016/j.eng.2022.02.015上找到。引用[1] 放大图片作者：Bertoldi K，Vitelli V，Christensen J，van Hecke M.柔性机械超材料。Nat Rev Mater2017;2（11）：17066。[2] 杨文龙，李晓梅，李晓梅. 3D超材料Nat RevPhys 2019;1（3）：198-210。[3] 刘荣平，季春林，赵志英，周涛. 超材料：重塑和重新思考。 Engineering2015;1（2）：179-84.[4] Zhang Y，Matsumoto EA，Peter A，Lin PC，Kamien RD，Yang S.通过利用弹性不稳定性实现复杂结构的一步纳米级组装。Nano Lett2008;8（4）：1192-6.[5] Matsumoto EA，Kamien RD.弹性不稳定性触发了图案的形成。物理学修订版E2009;80（2）：021604。[6] 杨伟杰，王伟杰，王伟杰.由弹性不稳定性引起的负泊松比 行 为 。 Adv Mater2010;22（3）：361-6.[7] Matsumoto EA，Kamien RD.辊上的图案：一种连续进料纳米打印方法。软物质2012;8（43）：11038-41.[8] 杨文龙，李晓梅，李晓梅.折纸基超材料的弹性理论。物理修订版E2016;93（3）：033005。[9] Kamrava S，Mousanezhad D，Ebrahimi H，Ghosh R，Vaziri A.基于Origami的细胞超材料，具有拉胀、膨胀和自锁特性。 SciRep 2017;7（1）：46046。[10] SenguptaS，Li S. 利用堆叠折纸机械超材料的各向异性多稳定性进行有效模量规划。J Intell MaterSyst Struct 2018;29（14）：2933-45.[11] 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