虚拟现实智能硬件：两相流体仿射粒子网格方法研究

引文：吕栾，曹伟，吴恩华，杨志新两相流体模拟的仿射粒子网格方法虚拟现实智能硬件，2020，3（2）：105-117 DOI：10.1016/j.vrih.2020.12.003虚拟现实智能硬件2021年12月3日第2·文章·两相流体模拟的仿射粒子网格方法LuannLYU1，2，WeiCAO1，EnhuaWU1，3，4，ZhixinYANG1，2*1. 澳门大学科技学院，澳门9990782. 澳门大学智慧城市物联网国家重点实验室，澳门9990783. 中国科学院软件研究所计算机科学国家重点实验室中国科学院大学北京邮编：1001904. 广州大湾区虚拟现实研究院，广东广州510700*通讯作者，zxyang@um.edu.mo投稿时间：2020年8月5日修订日期：2020年11月30日接受日期：2020年12月29日国家高技术研究&发展计划资助项目（2017年YFB 1002701、M2019年YFB 1600702）;国家自然科学基金资助项目（62072449）;科学与技术发展基金资助项目（0018/2019/AKP，0008/2019/AGJ，SKL-IOTSC-2018-2020）;联合国生物技术研究基金资助项目（MYRG2019-00006-FST）。摘要背景气体和液体的相互作用可以产生许多有趣的现象，例如从液体底部上升的气泡。两相流体的模拟是计算机图形学中一个具有挑战性的课题。为了设置气体和液体相互作用的动画，MultiFLIP 对两种类型的粒子进行采样，并使用Euler网格来跟踪液体和气体的界面。然而，MultiFLIP使用流体隐式粒子（FLIP）方法将粒子的速度插值到欧拉网格中，这会产生额外的噪声和不稳定性。方法针对流体隐式粒子（FLIP）引起的问题，提出了一种基于仿射粒子网格（APIC）方法的双粒子速度输运方法。首先，我们设计了一种加权耦合方法，用于将液体和气体颗粒的速度插值到欧拉网格，以便我们可以将APIC方法应用于两相流体的模拟。其次，我们引入了一个窄带的方法，我们的系统，因为MultiFLIP是一个耗时的方法，由于大量的粒子。结果实验表明，该方法与APIC方法结合良好，并能提供视觉上可信的两相流体动画。结论所提出的方法可以成功地处理两相流体的模拟.关键词 流体模拟;两相流;仿射粒子网格法1引言气体和液体的相互作用可以产生令人兴奋的现象，例如从液体底部升起的气泡和液滴落入池中后产生的冠状飞溅。 在计算机上再现这种吸引眼球的场景是计算机图形学中的一个重要课题。然而，这是一项艰巨的任务，因为两种流体相被引入系统中我们提出了一个2096-5796/©版权所有2021北京中科学报出版有限公司Elsevier B. V.代表KeAi Communization Co. Ltd.提供的出版服务。这是CC BY-NC-ND许可证下的开放获取文章（http：//creativecommons.org/licenses/by/4.0/）。www.vr-ih.com虚拟现实智能硬件2021年12月3日第2稳定和低噪声算法的两相流体的模拟。许多研究人员在这一领域做出了重大努力。一些方法，如FLIP，只将一种类型的流体引入系统，无法模拟气体和液体之间复杂的相互作用。 为了解决这一问题，Boyd和Bridson提出了MultiFLIP方法，该方法引入了两种类型的粒子，即，例如，气体和液体进入系统[1]。虽然MultiFLIP可以处理两相流体模拟，但MultiFLIP采用FLIP方法来传输粒子和欧拉网格之间的速度。FLIP旨在消除粒子在细胞中传输方法的耗散，但它在模拟流体时会受到噪声和不稳定性的影响。Jiang等人提出了仿射粒子细胞（APIC）方法，不仅消除了耗散，而且实现了更少的噪声和稳定的模拟。MultiFLIP是一种耗时且浪费内存的算法，因为系统中涉及大量粒子[2]。基于有趣的现象通常发生在气体和液体界面的假设，Lyu将窄带方法引入MultiFLIP模拟，以减少粒子数量并实现更高的性能。为了实现更低的噪声和更稳定的两相流体模拟，我们将APIC应用于MultiFLIP算法，得到了MultiAPIC方法，该方法使用APIC方法来传递粒子与欧拉网格之间的速度。与单相流体模拟不同，MultiAPIC在欧拉网格上为气体和液体保持两个各自的速度。这两个相应的速度在投影步骤之前被合并，这用于获得无发散的速度场。合并方法处理了气体和液体之间的影响。因此，APIC方法在MultiFLIP算法中的应用依赖于气液速度耦合方法。此外，我们的算法实现使用窄带的方法，以提高性能的MultiAPIC。作为窄带方法的宗旨，所有有趣的现象都呈现在气液界面附近。我们修改了窄带方法，使其适用于MultiAPIC，因为Ferstl等人引入的窄带方法最初用于FLIP方法[3]。我们的贡献概括如下：(1) 为了将APIC方法应用于两相流体的数值模拟，我们设计了一种加权耦合方法，用于在欧拉网格上插值液相和气相颗粒的速度。(2) 我们引入了一个改进的窄带方法，我们的模拟系统，因为太多的粒子参与系统消耗的时间和内存。我们结合这些贡献，以获得一个窄带MultiAPIC（NB-MultiAPIC）。2相关工作我们将评论分为三类。首先，我们提出了几种不同的模型的两相流体模拟。然后，我们展示了粒子和欧拉网格之间的传输方法的发展。最后，我们回顾了窄带方法所使用的技术。两相流在过去的几十年里，研究人员开发了模拟两相流体的方法。由福斯特等人推广，两相流体的数值方法受到了极大的关注[4]。Liu等人提出的方法，提出了一种边界捕获方法来构造泊松方程的变系数，这是一种众所周知的方法[5]。该方法考虑到系数和解在气液界面处是不连续的，并使用虚流体方法来捕获边界条件。基于这种方法，洪和金提出了使用不连续106LuanLYUetall：为两种不同的半导体存储设备提供高效的存储方法流体，通过对自由和气泡表面的表面张力进行建模，并考虑速度梯度场中的不连续性，使不可压缩两相流体的小尺度细节动画化[6]。后来，Losasso等人扩展了该方法，以模拟多相流[7]。Kim等人增加了一种体积控制方法，以保持气泡体积[8]。Ando等人提出了一种用于两相模拟的流函数求解器，其代价是求解矢量泊松系统而不是变量泊松方程，该流函数求解器可以直接获得无发散速度[9]。除了上述欧拉模型的发展，一些拉格朗日方法已被增强，以解决两相流体模拟问题。光滑粒子流体动力学（SPH）已被用于模拟多相流，例如Ren等人和Yang等人开发的那些。[10，11]。近年来，基于学习算法的几种新模型被提出。Ma等人使用神经网络和直接数值模拟方法来找到平均流量的简单模型的闭合项[12]。速度传输。Foster和Metaxas首先使用液体模拟将PIC技术引入计算机图形学[4]。为了消除耗散，Zhu和Bridson提出了FLIP和PIC的混合方法。随后，一些研究人员提出了FLIP的几个扩展，以提高速度传输方法的准确性[13]。Jens等人将高分辨率FLIP与低分辨率隐式SPH耦合[14]。FLIP在传输粒子和欧拉网格的速度时会产生更多的噪声和不稳定性。为了实现稳定的速度传输方法并防止速度传输步骤中的信息丢失，Jiang等人通过允许粒子和网格之间传输的角动量精确守恒来引入APIC方法[2]。为了显著改善能量和涡度守恒，Fu等人开发了原始APIC的扩展，这是一种多项式粒子网格方法[15]。Boyd和Bridson通过耦合气体和液体的速度来模拟两相流体，从而开发了MultiFLIP[1]。窄带法Ferstl等人引入了一种窄带方法，通过去除大部分粒子来增强流体模拟的性能[3]。后来，Sato等人对窄带方法进行了扩展，得到了扩展窄带方法，该方法只保留了出现活跃小尺度细节的区域中的粒子[16]。Lyu等人引入了窄带方法，并将窄带方法扩展到MultiFLIP算法，以提高模拟性能，因为系统中涉及气体和液体颗粒[17]。算法1 NB-MultiFLIP与NB-MultiAPIC要求：NB-MultiAPIC和NB-MultiFLIP的步骤颜色不同。红色的步骤是NB-MultiAPIC独有的，而蓝色的步骤是NB-MultiFLIP独有的。其他未着色的步骤由两种方法共享。1：平流的气体和液体粒子2：基于粒子和之前的界面追踪并构建4：将气体和液体颗粒的速度映射到网格[NB-MultiAPIC]通过质量加权APIC[NB-MultiFLIP]通过FLIP 5传输：更新网格6：碰撞界面附近的粒子并重新采样粒子7：处理逃逸粒子8：添加外力9：求解变量泊松方程以获得无发散速度10：将欧拉网格的速度传输到气体和液体颗粒[NB-MultiAPIC]通过APIC[NB-MultiFLIP]通过FLIP107虚拟现实智能硬件2021年12月3日第23方法我们的方法是MultiFLIP的扩展，继承了它的主要框架。为了更好地理解我们方法的思想，我们在描述MultiAPIC的修改细节之前简要介绍了MultiFLIP。3.1NB-MultiFLIP在本节中，我们简要介绍NB-MultiFLIP的细节。NB-MultiFLIP是将FLIP和窄带方法引入系统的两相流模拟算法。为了制作更有创意的两相流体场景，NB-MultiFLIP采用了无粘性、不可压缩的Navier-Stokes方程，<$ tu+u<u=-1ρ<$p+1ρg，<$<$u=0，（1）其中u是欧拉网格上的速度，p是压力，ρ是密度，g是外力，如重力。算法1中给出了NB-MultiFLIP的程序。NB- MultiFLIP算法步骤的关键组成部分是界面跟踪、粒子碰撞、逃逸粒子处理和速度耦合。(1) 由于系统中涉及两种类型的颗粒，因此在界面跟踪步骤中在气体和液体之间构建不同的界面是重要的。(2) 界面附近的颗粒需要被撞回它们自己的一侧，以防止系统变成气体和液体颗粒的混合汤。(3) 逃逸粒子是移动到另一侧的粒子（例如移动到液体主体中的气体粒子和移动到气体主体中的液体粒子）并且远离气液界面运行。由于这些粒子代表了流体的一些小尺度特征，NB-MultiFLIP对它们进行了特殊处理，并在这些粒子周围构建了一个小界面。(4) NB-MultiFLIP在欧拉网格上分别对气体和液体的两个速度进行采样。NB- MultiFLIP在求解变量泊松方程之前耦合这两个速度。耦合方法对结果有重要影响。此外，NB-MultiFLIP采用窄带方法来提高仿真性能。窄带方法的基本思想是去除远离界面的粒子。对于未被粒子覆盖的区域，NB-MultiFLIP使用欧拉网格对气体和液体的属性进行采样。NB-MultiFLIP的关键技术是在无发散投影步骤之前耦合欧拉网格上的速度和粒子的速度。关于NB-MultiFLIP的更多细节可以在[17]中找到。3.2速度从粒子传递到网格我们的方法对气体和液体的两个相应的速度进行采样。因为我们的目标是模拟两相流体，所以我们需要结合气体和液体的影响。因此，我们的方法在求解变量泊松方程之前将气体和液体的这两个相应速度耦合起来，以实现无发散速度：∇∙1ρ∇p=∇∙u*,(2)其中u*是气体和液体速度场的组合网格速度场耦合方法108p微米的pAIAIAIAIAIAIpAIAIAIAILuanLYUetall：为两种不同的半导体存储设备提供高效的存储方法起到了融合气液影响的重要作用。在现实生活中，当液体和气体结合在一起时，液体更有可能推开气体，因为液体比气体重。然而，MultiFLIP提供的耦合方法将气体和液体的速度同等对待，导致液体的运动受到气体的限制。因此，为了减少气体对液体的影响，我们介绍了三种不同类型的速度传递方法的两相流体模拟。我们采用不同的质量权重的气体和液体时，将速度从颗粒的网格。此外，为了提高仿真的性能，我们在仿真系统中引入了窄带方法。在耦合气液速度时，对于没有被颗粒覆盖的网格单元，我们用网格上的速度来表示流体的速度。在下文中，我们提供了有关使用PIC、FLIP和APIC方法进行速度传递时离散化气体和液体速度的详细信息。3.2.1两相流粒子网格法是一种简单而稳定的速度传递方法，它将粒子的速度插值到具有核函数的网格上：*=∑ω AIP中国（3）*AIAI=∑ω AIP米普普阿普、（四）其中ωaip=N（xp-xai）是三线性插值权重，mp是粒子的质量，xp是位置xai是网格单元中心的位置，uap表示粒子在网格中的速度。方向a在我们的实验中，我们用1表示气体粒子的质量，用1000表示粒子的质量液体粒子方程（3）和（4）用于计算网格面的质量和动量分别使用这两个量，我们可以通过uai=m* uai/m*获得插值速度。与原始的窄带方法不同，该方法基于距离函数将从粒子插值的速度和网格上的速度结合起来，我们的方法基于使用的粒子数mai=0，ρfracai V-m*+m*，（5）美爱*=最大值φ0，ρfracaiaiV-mu盖AI+m*u ai，（6）其中，V= 1×3是网格单元的体积，fracai是网格单元表面被液体覆盖的分数而Ugai是平流速度在方向a上的分量。我们用1表示气体的密度ρ，液体的密度最后，我们通过以下公式获得无发散求解器的速度：m u */m。3.2.2两相流FLIP方法的设计是为了消除PIC方法的耗散。与PIC不同，它不存储粒子的外部属性。因此，我们使用与PIC相同的方法将速度从粒子传递到网格。3.2.3两相流PIC在速度传递过程中丢失信息，因为它耗散了大量的角动量。基于MultiFLIP引入的速度传递方法，通过以下方式将速度从粒子传递到欧拉网格：Nai=∑ωaip，（7）109Mu=*u×今u）×今uai_lai_aAIAIp我interpinterp我AIAIAI虚拟现实智能硬件2021年12月3日第2那爱*=∑ωpAIP（uap+（cpa）T（xai-xp））（8）*ugaiAIAI最大值>k× Δxϕ≤k× Δx其中cpa是在方向a上每个粒子存储的矢量，其表示粒子的角动量。在求解投影方程之前，气体和液体的速度被耦合，* =压裂ai*ai_l+（1-压裂液）*ai_a 、（十）其中u现在*和u今*是欧拉网格上的传递速度。然而，在不考虑气体和液体的重量的情况下，液体可能在异常路径中流动。为了解决这个问题，APIC还在计算网格面的动量时将粒子的角动量插值到网格，如下所示：mai=0，ρfracai V-m+∑ωaip mp，（11）美爱* =最大值φ0，ρfrac艾·弗·姆·鲁盖 +∑ω AIPpmp（uap+（cpa）T（xai-xp））。（十二）最后，我们通过u*ai=mai u*ai/mai获得无发散求解器的速度。由于角动量的引入，我们的方法不仅可以消除流体的耗散，而且还提供了一种稳定且噪声较小的两相流体模拟算法。3.3速度从网格传递到粒子我们用粒子来追踪气液界面的细节。在求解变量泊松方程后，我们需要将无发散速度从网格传递到粒子。与从粒子到网格的传递类似，我们将详细介绍如何使用PIC、FLIP和APIC方法离散速度传递。3.3.1两相流PIC方法简单地将网格上的速度插值到粒子中，使用：uap=∑ωaipuai.（十三）这种对速度的简单处理导致流体耗散。PIC方法同时抑制了气体和液体的运动。因此，很少有研究人员在模拟流体时使用它来传递速度。3.3.2两相流两相流的FLIP方法基于Zhu和Bridson介绍的原始FLIP方法。粒子的速度使用以下公式更新：uap=uap_inf+uinterp-u*，（14）其中uap_inf是前一步中粒子的最终速度;uinterp是粒子的内插速度网格上的无发散速度，其是可变泊松方程求解器的结果;并且粒子碰撞后的内插速度。3.3.3两相流除了速度，APIC方法还存储粒子的外部信息，以通过以下方式保持角动量：uap=∑ωaipuai，乌今u、（uu（15）110我LuanLYUetall：为两种不同的半导体存储设备提供高效的存储方法cpa=∑<$ωaipuai，（16）其中cpa是方向a上的矢量。在求解无发散投影步骤后，得到了一个耦合的无发散速度场。MultiFLIP方法建议在液体（气体）分数不等于零的网格面上更新速度。然而，MultiFLIP的处理方法将气体的影响涂抹到液体中，导致液体飞溅太多颗粒，这些颗粒沿着异常路径移动，如图7所示。为了获得更好的结果，我们的方法更新了被气体覆盖的网格面上的气体速度（fracai0.5<）和被液体覆盖的网格面上的液体速度（fracai≥ 0.5）。在更新网格上的速度之后，我们的方法将液体（气体）速度外推到未被液体（气体）覆盖的网格单元。最后，我们将速度从欧拉网格传递到粒子。3.4逃逸颗粒处理逃逸的粒子远离流体主体。这些粒子代表流体的小尺度细节。MultiFLIP在这些粒子周围构造了一个小的气液界面，因此不需要采用外部算子来处理逃逸粒子。然而，液体的逃逸颗粒受到气体的显著影响。因此，我们把逃逸的液体粒子作为弹道粒子。当我们使用APIC方法在粒子和网格之间传递速度时，我们只存储液体逃逸粒子的速度。虽然没有记录液体逃逸粒子的角动量，但结果是可以接受的，因为逃逸粒子的数量不足以产生太大的影响。4结果我们在配备3.2 GHz i5-3470处理器和8 GB内存的台式PC上运行了我们的实验。实验分为三组。第一组、第二组和第三组分别使用NB-MultiFLIP、NB-MultiPIC和NB-MultiAPIC进行模拟。所有组均采用窄带方法进行模拟。所有实验的结果，包括粒子数量和运行时间，可以在表1中找到。图1显示了在零重力区域中振荡的立方体形状的液体。结果表明，NB-MultiAPIC和NB-MultiPIC可以模拟与NB-MultiFLIP相似的两相流场景。使用这三种方法模拟的场景几乎相同。NB-MultiPIC还可以像其他方法一样在场景轻微旋转时保留液体的能量。在这种情况下，NB-MultiFLIP不会产生比其他方法更多的噪声。图2示出了滴入水池并在气液界面上产生冠部的液滴。如图2所示，NB-MultiPIC抑制了水的运动，在水滴落入水池后无法形成完整的树冠。虽然NB-MultiFLIP 不限制液体的运动，但NB-MultiFLIP比其他传输方法具有更多的噪声。图3显示了水滴模拟过程中逃逸的粒子数量。NB-MultiFLIP比我们的方法飞溅更多的逃逸粒子。随着时间的推移，逃逸粒子的数量减少。然而，在第250帧之后，蓝线的幅度不会衰减，这意味着MultiFLIP可能会产生比我们的方法更多的噪声。NB-MultiAPIC在第250帧后不会飞溅额外逃逸的颗粒，从而导致正常的液体模拟111虚拟现实智能硬件2021年12月3日第2表1实验结果，包括粒子数和运行时间方法粒子数（千）Avg.时间/时间步长气体液体总张力NB-MultiPIC133.45101.97235.422.22NB-MultiFLIP133.31102.01235.332.26NB-MultiAPIC126.98126.03253.012.23下降NB-MultiPIC539.50509.241048.7311.04NB-MultiFLIP562.15550.191112.3413.20NB-MultiAPIC528.33516.711045.0412.54灌箱NB-MultiPIC98.9683.61182.571.65NB-MultiFLIP112.88101.66214.542.10NB-MultiAPIC121.27104.69225.962.20管NB-MultiPIC232.36230.20462.394.75NB-MultiFLIP271.23255.65526.885.13NB-MultiAPIC280.55273.57554.126.05溃坝NB-MultiPIC250.15234.90485.054.41NB-MultiFLIP272.57253.65526.215.87NB-MultiAPIC261.21241.19502.395.00泡沫NB-MultiPIC135.50145.99281.493.89NB-MultiFLIP140.66159.68300.344.28NB-MultiAPIC139.01155.05294.064.02图1表面张力测试：一个立方体液体在零重力下由于表面张力而振荡，有效分辨率为643。从左到右：分别使用NB-MultiPIC、NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC模拟的同一帧类似于现实世界中的液体。图4和图5分别示出了具有障碍物的溃坝和在具有障碍物的水中上升的气泡。结果表明，我们的方法可以处理流体和障碍物之间的相互作用。NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC比NB-MultiPIC飞溅更多的粒子。这一结果符合我们的期望，NB-MultiPIC抑制液体的运动。图6和图7展示了液体从一个箱式容器通过水平和垂直方向的管流到另一个箱式容器。虽然在使用NB-MultiAPIC模拟液体时，液体的运动是预期的，但在使用FLIP传输方法模拟流体时，更多的逃逸颗粒会从液体中逃逸。这是因为NB-MultiFLIP比其他方法噪音更大。图8示出了当耦合气体和液体的速度时，液体通过以不同重量沿竖直方向放置的管从一个箱式容器流到另一个箱式容器。演示表明，当液体的重量很小时，液体的颗粒由气体的颗粒携带。液体的重量越小，系统越混乱。112LuanLYUetall：为两种不同的半导体存储设备提供高效的存储方法图2水滴落入池中产生树冠飞溅，有效分辨率为1283。从左到右：分别使用NB-MultiPIC、NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC模拟的同一帧。MultiPIC限制了液体的运动，无法形成完整的冠状。NB-MultiAPIC形成完整的牙冠。虽然NB-MultiFLIP也形成了完整的牙冠，但NB-MultiFLIP会受到额外噪音的影响。图3水滴演示中逃逸颗粒的比较（图2）。蓝线是MultiFLIP模拟的结果，而橙色线是本方法模拟的结果。图4溃坝时有障碍物，有效像素分辨率为128×32×64。从左到右：分别使用NB-MultiPIC、NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC模拟的同一帧。NB-MultiPIC受到耗散和少量飞溅的影响，而NB-MultiFLIP产生太多逃逸粒子。113虚拟现实智能硬件2021年12月3日第2图5气泡和障碍物的耦合，有效像素分辨率为64×128×64。从左到右：分别使用NB-MultiPIC、NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC模拟的同一帧。图6有效分辨率为32×128×32的箱形噪波从左到右：分别由NB-MultiPIC、NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC模拟的同一帧。NB-MultiFLIP受到更多的噪音，并产生许多逃逸粒子。图7水通过有效分辨率为128×32×64的管子从一个箱式容器流到另一个箱式容器。从左到右：NB-MultiPIC、NB-MultiFLIP和NB-MultiAPIC模拟的同一帧。114LuanLYUetall：为两种不同的半导体存储设备提供高效的存储方法图8有效分辨率为32 × 128 × 32的箱格，速度传递的权重不同。从左到右：a）气体和液体的重量比为1： 1; b）气体和液体的重量比为1： 10; c）气体和液体的重量比为1： 100; d）气体和液体的重量比为1： 1000。如a）和b）所示，当液体的重量较小时，产生更多的逃逸颗粒。该方法在将速度从颗粒转移到欧拉网格时，对液体采用大权重，对气体采用小权重，从而使计算结果更接近实际。图9显示了从欧拉网格到MultiFLIP 粒子的速度传递方法和我们的方法。前两个子图是使用MultiFLIP模拟的结果，这表明MultiFLIP建议的速度传递方法将气体的影响涂抹到液体中，并使液体的颗粒沿着气体的路径流动。此外，NB-MultiAPIC可以解决这个问题。NB-MulitAPIC不会产生太多的异常逃逸粒子，从而使液体和气体相互作用的场景更加准确。图9有效分辨率为32 × 128 × 32的箱格格涌和APIC方法从网格上的无发散速度到粒子的不同速度传递方法。从左至右：a）和b）是通过MultiFLIP的速度传递方法模拟的帧70和帧250，其暗示在液体（气体）分数不等于零的网格面上更新速度; c）和d）是通过本方法的速度传递方法模拟的帧70和帧250，其更新被气体覆盖的网格面上的气体速度（frac ai<0.5）和被液体覆盖的网格面上的液体速度（frac ai≥ 0.5）。结果表明，该方法不会产生过多的异常逃逸粒子，而MultiFLIP的速度传递方法会产生过多的逃逸粒子飞溅，造成不真实的场景。115虚拟现实智能硬件2021年12月3日第2总之，我们比较了三种不同的速度传输方法的性能。如表1所示，这三种传输方法的运行时没有明显的区别。NB- MultiPIC抑制液体的运动并遭受耗散。虽然NB-MultFLIP可以保存液体的能量，但NB-MultiFLIP是这些传输方法中噪音最大的，可能会飞溅太多气体携带的逃逸颗粒并沿着异常路径流动。NB-MultiAPIC不仅保持了液体的动能，而且还保持了稳定。NB-MultiAPIC可以在不降低仿真系统效率的情况下生成比其他方法更准确的结果。5结论和未来研究我们介绍了一种将APIC方法应用于MultiFLIP的技术。该技术的关键部分是气体和液体之间的耦合方法，以及基于窄带方法的颗粒和网格的耦合。此外，我们使用弹道粒子来表示液体的小尺度细节。逃逸颗粒的动能在逃逸颗粒返回到液体主体之后被液体主体吸收。实验表明，NB-MultiAPIC不仅可以消除耗散，而且具有更小的噪声。NB-MultiPIC在模拟两相流体时会损失动能，而NB-MultiFLIP是一种不稳定的方法，并且比其他方法具有更多的噪声。虽然我们的方法可以处理两相流体的模拟，但在日常生活中可能有两个以上的相，并且我们的方法 不 能 再 现 涉 及 两 个 以 上 相 流 的 场 景 。因 此 ， 在 未 来 的 研 究 中 ， 我 们 希 望 扩 展MultiAPIC/MultiFLIP方法来模拟多相流。竞合利益我们声明我们没有利益冲突。引用1Boyd L，Bridson R. MultiFLIP用于含能两相流体模拟。ACM图形学报，2012，31（2）：1–12DOI：10.1145/2159516.21595222Jiang C，Schroeder C，Selle A，Teran J，Stomakhin A.仿射粒子网格法。ACM图形学报，2015，34（4）：1DOI：10.1145/27669963张文龙，王文龙，张文龙，张文龙.用于液体模拟的窄带FLIP。计算机图形学论坛，2016，35（2）：225DOI：10.1111/cgf.128254Foster N，Metaxas D.液体的逼真动画。图形模型与图像处理，1996，58（5）：471-483 DOI：10.1006/gmip.1996.00395刘晓东，费德基，康明.不规则区域上泊松方程的边界条件捕捉方法。计算物理学报，2000，160（1）：151DOI：10.1006/jcph.2000.64446洪俊明，金志辉.不连续的液体。ACM图形学报，2005，24（3）：915-920 DOI：10.1145/1073204.10732837Losasso F，Shinar T，Selle A，Fedkiw R.多种液体相互作用。ACM图形学报，2006，25（3）：812DOI：10.1145/1141911.11419608刘永军，焦晓梅，罗新杰.泡沫中气泡的体积控制法模拟.北京：机械工业出版社，1998. ACM116LuanLYUetall：为两种不同的半导体存储设备提供高效的存储方法图形学报，2007，26（3）：98 DOI：10.1145/1276377.12765009作者：Ando R，Thuerey N，Wojtan C.流体模拟的流函数解算器。ACM图形学报，2015，34（4）：1-9DOI：10.1145/276693510任宝，李春芳，严晓，林明春，胡世明.使用混合物模型的多流体SPH模拟。ACM图形学报，2014，33（5）：1DOI：10.1145/264570311杨涛，张建，任宝，林明春，张建杰，胡世民.使用亥姆霍兹自由能的快速多流体模拟。ACM图形学报，2015，34（6）：1DOI：10.1145/2816795.281811712马明，陆建春，崔格瓦松.利用统计学习封闭简单的两流体多相流方程 泡沫系统流体物理，2015，27（9）：092101DOI：10.1063/1.493000413爱德华兹，布赖森，一种高精度的质点网格方法。国际工程数值方法杂志，2012，90（9）：1073DOI：10.1002/nme.335614杨晓萍，王晓萍.用于不可压缩流体的IISPH-FLIP。计算机图形学论坛，2014，33（2）：255-262DOI：10.1111/cgf.1232415傅春英，郭勤，加斯特，江春，泰兰。一种多项式质点网格方法。ACM图形学报，2017，36（6）：1DOI：10.1145/3130800.313087816张文龙，李文龙，陈文龙.用于液体模拟的扩展窄带FLIP。计算机图形学论坛，2018，37（2）：169DOI：10.1111/cgf.1335117吕亮，任晓华，曹伟，朱军，吴鄂华.自适应窄带MultiFLIP用于高效的两相液体模拟。科学中国信息科学，2018，61（11）：114101DOI：10.1007/s11432-018-9518-3117