y方=2x绕z轴旋转一周

这是一个三维空间中的几何问题，可以使用三维坐标系和旋转矩阵来求解。

首先，我们需要将方程转化为参数方程形式。根据题目给出的旋转轴z轴和旋转角度一周（360度），可以写出旋转矩阵：

Rz = |cosθ  -sinθ   0|
     |sinθ   cosθ   0|
     |  0      0     1|

其中，θ=360度=2π弧度。

然后，将参数方程中的x和y分别代入旋转矩阵中进行计算：

x' = x*cosθ - y*sinθ
y' = x*sinθ + y*cosθ
z' = z

代入y方=2x，得到新的参数方程：

x' = x*cosθ - 2x*sinθ
y' = x*sinθ + 2x*cosθ
z' = z

化简得：

x' = x * (cosθ - 2sinθ)
y' = x * (sinθ + 2cosθ)
z' = z

因此，y方=2x绕z轴旋转一周后的曲线方程为：

y' = x * (sinθ + 2cosθ)
z' = z
x' = x * (cosθ - 2sinθ)

其中，θ=360度=2π弧度。

相关问题

y方=2x绕z轴旋转一周所得到的标准式

y方=2x绕z轴旋转一周所得到的标准式是：

(x - 2cosθ/3)^2 + y^2 = (4cosθ/3)^2
z = z

其中，θ=360度=2π弧度。这是一个圆锥曲线，底面圆的半径是4cosθ/3，顶点在z轴上，沿z轴方向无限延伸。

8.计算1=JJJ。(x²+y2)dV,其中Ω是由曲线y=2z x=0 绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z = 2,z = 8所围成的立体

根据题意，可以将积分区域分为两部分：曲面部分和平面部分。

对于曲面部分，根据旋转体的体积公式，可知其体积为：

V1 = π∫2^8 (2z)^2 dz = 512π/3

对于平面部分，根据极坐标系下的体积元公式，可得：

dV = r dr dz dθ

其中，r 的范围为 0 到 2z，θ 的范围为 0 到 2π。

因此，积分式变为：

∫∫∫Ω (x²+y²) dV = ∫0^2π ∫2^8 ∫0^(2z) (r²sin²θ + r²cos²θ) r dr dz dθ
= 2π∫2^8 ∫0^(2z) r³ dr dz = π(2^8)^4/4 - π(2^2)^4/4 = 64512π/4

将两部分的体积相加，可得最终结果为：

1=JJJ。(x²+y²) dV = 64512π/4 + 512π/3 = 215040π/12 = 53360π/3