定义Point<T> get_low()函数来获得所有顶点坐标的下界。Point<T> get_high()函数来获得所有顶点坐标的上界。这两个点可以唯一组成一个多面体的最小包围盒。在Polyhedron类以及Facet类中各自定义一个T area()函数来返回一个多面体或者面片的表面积。T是模板定义的类型。Polyhedron的表面积就是他所有面片的面积之和。一个面片可能是个三角形，也可能包含多于三个顶点。为了简单起见，我们假设所有的面片都是凸多边形。在计算凸多边形的表面积的时候我们可以简单的将其进行三角化。假设一个Facet有N条边，每个顶点坐标为vertices[0], vertices[1]…vertices[N-1]。那这个多边形可以被三角化为N-2个三角形，分别是{vertices[0], vertices[1], vertices[2]}, {vertices[0], vertices[2], vertices[3]}、、、、{vertices[0], vertices[N-2], vertices[N-1]}。解释

根据题目的要求，需要定义以下函数：

1. `Point<T> get_low()`：返回一个 `Point<T>` 类型的对象，代表所有顶点坐标的下界。

2. `Point<T> get_high()`：返回一个 `Point<T>` 类型的对象，代表所有顶点坐标的上界。

3. `T area()`：在 `Polyhedron` 类以及 `Facet` 类中各自定义一个 `area()` 函数来返回一个多面体或者面片的表面积。其中，`T` 是模板定义的类型。对于多面体，表面积即为其所有面片的面积之和。对于一个面片，假设其有 $N$ 条边，每个顶点坐标为 `vertices[0], vertices[1]...vertices[N-1]`。那么这个多边形可以被三角化为 $N-2$ 个三角形，分别是 `{vertices[0], vertices[1], vertices[2]}, {vertices[0], vertices[2], vertices[3]},..., {vertices[0], vertices[N-2], vertices[N-1]}`。

下面给出函数的实现：

1. `Point<T> get_low()`：

遍历所有顶点，找到它们的最小坐标值，将它们作为一个 `Point<T>` 类型的对象返回即可。

   Point<T> get_low() {
       T min_x = vertices[0].x, min_y = vertices[0].y, min_z = vertices[0].z;
       for(int i = 1; i < num_vertices; i++) {
           if(vertices[i].x < min_x) min_x = vertices[i].x;
           if(vertices[i].y < min_y) min_y = vertices[i].y;
           if(vertices[i].z < min_z) min_z = vertices[i].z;
       }
       return Point<T>(min_x, min_y, min_z);
   }

2. `Point<T> get_high()`：

遍历所有顶点，找到它们的最大坐标值，将它们作为一个 `Point<T>` 类型的对象返回即可。

   Point<T> get_high() {
       T max_x = vertices[0].x, max_y = vertices[0].y, max_z = vertices[0].z;
       for(int i = 1; i < num_vertices; i++) {
           if(vertices[i].x > max_x) max_x = vertices[i].x;
           if(vertices[i].y > max_y) max_y = vertices[i].y;
           if(vertices[i].z > max_z) max_z = vertices[i].z;
       }
       return Point<T>(max_x, max_y, max_z);
   }

3. `T area()`：

对于多面体，遍历所有面片，将它们的面积累加起来即可。

   T area() {
       T sum_area = 0;
       for(int i = 0; i < num_facets; i++) {
           sum_area += facets[i].area();
       }
       return sum_area;
   }

对于面片，先将其按照题目中给出的方法进行三角化，然后将每个三角形的面积累加起来即可。下面给出一个计算三角形面积的函数 `triangle_area()`：

   T triangle_area(Point<T> p1, Point<T> p2, Point<T> p3) {
       T a = (p2 - p1).length();
       T b = (p3 - p2).length();
       T c = (p1 - p3).length();
       T p = (a + b + c) / 2;
       return sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c));
   }

然后面片的面积可以分解为多个三角形的面积之和：

   T area() {
       T sum_area = 0;
       for(int i = 2; i < num_vertices; i++) {
           sum_area += triangle_area(vertices[0], vertices[i-1], vertices[i]);
       }
       return sum_area;
   }