请给出一个O(n^2)时间的算法,使之能找出一个n个数的序列中最长的单调递增子序列。
时间: 2024-02-22 12:56:28 浏览: 24
一个O(n^2)的动态规划算法可以解决这个问题。我们可以用dp[i]表示以第i个数为结尾的最长单调递增子序列的长度。初始时,每个位置的最长单调递增子序列长度都为1,即dp[i]=1。接下来,我们遍历每个位置i,并在位置i之前寻找小于a[i]的数a[j](j<i),然后更新dp[i],即dp[i]=max(dp[i], dp[j]+1)。最后,遍历dp数组,找到最大值就是最长单调递增子序列的长度。
以下是代码实现:
```
int LIS(vector<int>& nums) {
int n = nums.size();
vector<int> dp(n, 1); // 初始化
int ans = 1;
for (int i = 1; i < n; i++) { // 遍历每个位置
for (int j = 0; j < i; j++) { // 在位置i之前寻找
if (nums[j] < nums[i]) {
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1);
}
}
ans = max(ans, dp[i]); // 更新答案
}
return ans;
}
```
时间复杂度为O(n^2),空间复杂度为O(n)。
相关问题
设计一个o(n^2)的时间算法,找出n个数组成的最长单调递增子序列Java
Sure, I can help you with that! The algorithm you are looking for is called the Dynamic Programming algorithm for Longest Increasing Subsequence. Here's the Java code for it:
```java
public static int lengthOfLIS(int[] nums) {
int[] dp = new int[nums.length];
int maxLen = 1;
Arrays.fill(dp, 1);
for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]);
}
}
}
return maxLen;
}
```
This algorithm has a time complexity of O(n^2), but there are also faster algorithms for this problem that have a time complexity of O(n log n). Let me know if you need any more help!
给出一个O(nlogn)的算法,使之能够找出一个n个数的序列中最长的单调递增子序列。
可以使用动态规划算法来解决这个问题。
设 dp[i] 表示以第 i 个数为结尾的最长递增子序列的长度。
则状态转移方程为:
dp[i] = max(dp[j] + 1),其中 j < i 且 nums[j] < nums[i]
最终的结果为 dp 数组中的最大值。
时间复杂度为 O(nlogn),可以使用二分查找来优化。
具体做法是,维护一个数组 tails,其中 tails[i] 表示长度为 i 的递增子序列的末尾元素的最小值。
遍历数组 nums,对于每个数,如果它大于 tails 数组的最后一个元素,就将它加入 tails 数组的末尾;否则,使用二分查找在 tails 数组中找到第一个大于等于它的位置 k,将 tails[k] 替换为它。
最终 tails 数组的长度就是最长递增子序列的长度。
以下是 Python 代码实现:
```python
def lengthOfLIS(nums):
tails = [0] * len(nums)
size = 0
for num in nums:
i, j = 0, size
while i < j:
mid = (i + j) // 2
if tails[mid] < num:
i = mid + 1
else:
j = mid
tails[i] = num
size = max(size, i + 1)
return size
```
注意,这里的 tails 数组不一定是一个递增序列,但它的长度就是最长递增子序列的长度。