设计一个算法，找出一个由n个数 组成的序列的最长单调递增子序列的长度。

这个问题可以用动态规划算法求解。

我们可以用dp[i]表示以第i个数结尾的最长递增子序列的长度。初始化dp[i]为1，因为一个数本身也可以构成一个长度为1的递增子序列。

对于每个i，从1到i-1遍历，如果nums[i]大于nums[j]，则说明nums[i]可以接在nums[j]后面，构成一个更长的递增子序列。此时更新dp[i]，dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)。

最终的结果就是dp数组中的最大值，即最长递增子序列的长度。

下面是Python的实现代码：

def lengthOfLIS(nums):
    if not nums:
        return 0
    n = len(nums)
    dp = [1] * n
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if nums[i] > nums[j]:
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
    return max(dp)

时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。