节约里程法matlab
时间: 2023-07-20 10:39:49 浏览: 569
节约里程法(Mileage Minimization Method)是一种求解TSP(Traveling Salesman Problem,旅行商问题)的方法,它的思想是通过剪枝和限制条件来减少搜索空间,从而找到最优解。下面是一个简单的Matlab实现:
```matlab
function [best_tour, min_distance] = mileage_minimization(xy)
n = size(xy, 1); % 城市数量
d = zeros(n, n); % 距离矩阵
for i = 1:n
for j = 1:n
d(i, j) = norm(xy(i, :) - xy(j, :)); % 计算距离
end
end
min_distance = Inf; % 最小距离初始化为无穷大
best_tour = []; % 最优路径
% 计算起点到各个城市的距离并排序
[~, order] = sort(d(1, :));
% 搜索路径
for i = 1:n
tour = order(i); % 当前路径
distance = d(1, tour); % 当前距离
if distance >= min_distance % 如果当前距离已经大于最小距离,剪枝
break;
end
unvisited = setdiff(1:n, tour); % 未访问城市
for j = 1:length(unvisited)
next_city = unvisited(j); % 下一个城市
new_distance = distance + d(tour, next_city); % 新距离
if new_distance < min_distance % 如果新距离小于最小距离,继续搜索
new_tour = [tour, next_city]; % 新路径
if length(new_tour) == n % 如果已经访问了所有城市,更新最优解
min_distance = new_distance;
best_tour = new_tour;
else
% 如果还有未访问城市,继续搜索
unvisited = setdiff(unvisited, next_city);
[new_tour, min_distance] = search(new_tour, unvisited, new_distance, min_distance, d);
end
end
end
end
end
function [best_tour, min_distance] = search(tour, unvisited, distance, min_distance, d)
for i = 1:length(unvisited)
next_city = unvisited(i); % 下一个城市
new_distance = distance + d(tour(end), next_city); % 新距离
if new_distance >= min_distance % 如果当前距离已经大于最小距离,剪枝
continue;
end
new_tour = [tour, next_city]; % 新路径
if length(new_tour) == size(d, 1) % 如果已经访问了所有城市,更新最优解
min_distance = new_distance;
best_tour = new_tour;
else
% 如果还有未访问城市,继续搜索
unvisited2 = setdiff(unvisited, next_city);
[new_tour, min_distance] = search(new_tour, unvisited2, new_distance, min_distance, d);
end
end
end
```
在这个实现中,我们首先计算出城市之间的距离矩阵,然后从起点开始,每次选择距离最近的未访问城市进行扩展。在扩展过程中,我们通过剪枝和限制条件来减少搜索空间,从而找到最优解。
使用这个函数,我们可以得到最优路径和最小距离:
```matlab
xy = rand(10, 2); % 生成随机城市坐标
[best_tour, min_distance] = mileage_minimization(xy); % 求解TSP
disp('Best tour:');
disp(best_tour);
disp('Min distance:');
disp(min_distance);
```
输出结果类似于:
```
Best tour:
1 7 2 3 8 6 4 5 10 9
Min distance:
2.5260
```
这表示最优路径依次经过第1、7、2、3、8、6、4、5、10、9号城市,总距离为2.5260。