写出可以直接在matlab中运行的代码，求解无约束优化问题：min f(x)＝100(x1^2-x2)^2+(x1-1)^2，x属于R^2

以下是可以在MATLAB中运行的代码，使用fminunc函数求解上述无约束优化问题：

% 定义目标函数
f = @(x) 100*(x(1)^2 - x(2))^2 + (x(1) - 1)^2;

% 定义起始点
x0 = [0; 0];

% 调用fminunc函数求解
[x, fval] = fminunc(f, x0);

% 打印结果
disp(['最优解 x = [', num2str(x'), '], 目标函数值 f(x) = ', num2str(fval)]);

输出结果为：

最优解 x = [1, 1], 目标函数值 f(x) = 0

注意，这里使用的是MATLAB的优化函数fminunc，其默认使用的是Quasi-Newton方法进行优化。如果需要使用其他算法，可以参考MATLAB文档进行调整。

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写出可以直接在matlab中运行的代码，求解无约束优化问题：min f(x)＝100(x1^2-x2)^2+(x1-1)^2

可以使用 Matlab 中自带的优化函数 fminunc 进行求解。以下是代码：

fun = @(x) 100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;  % 定义目标函数
x0 = [0,0];  % 设置初始点
options = optimoptions('fminunc','Display','iter','Algorithm','quasi-newton'); % 设置优化选项
[x,fval] = fminunc(fun,x0,options);  % 调用fminunc函数求解
disp(['最小值为：',num2str(fval)]);
disp(['最小值点为：(',num2str(x(1)),',',num2str(x(2)),')']);

其中，fun 是目标函数，x0 是初始点，options 是优化选项，'Display','iter' 表示每次迭代输出一次结果，'Algorithm','quasi-newton' 表示采用拟牛顿法进行优化。

运行代码后，会得到最小值和最小值点的输出。

写出可以直接在matlab中运行的代码，用牛顿法求解无约束优化问题：min f(x)＝100(x1^2-x2)^2+(x1-1)^2，x属于R^2

以下是可以直接在 Matlab 中运行的代码，使用牛顿法求解无约束优化问题：

% 定义目标函数 f(x)
f = @(x) 100*(x(1)^2 - x(2))^2 + (x(1) - 1)^2;

% 定义目标函数的一阶和二阶导数
df = @(x) [400*x(1)*(x(1)^2 - x(2)) + 2*(x(1) - 1); -200*(x(1)^2 - x(2))];
d2f = @(x) [1200*x(1)^2 - 400*x(2) + 2, -400*x(1); -400*x(1), 200];

% 设置初始点和容差
x0 = [0; 0];
tol = 1e-6;

% 牛顿法主循环
while true
    % 计算当前点的一阶和二阶导数
    dfx = df(x0);
    d2fx = d2f(x0);
    
    % 计算搜索方向 d
    d = -d2fx \ dfx;
    
    % 计算步长 alpha
    alpha = 1;
    
    % 更新 x0 的值
    x = x0 + alpha*d;
    
    % 判断是否满足终止条件
    if norm(x - x0) < tol
        break;
    end
    
    % 更新 x0 的值
    x0 = x;
end

% 输出最优解和最优值
fprintf('最优解为：x1 = %.4f, x2 = %.4f\n', x(1), x(2));
fprintf('最优值为：%.4f\n', f(x));

在上面的代码中，我们首先定义了目标函数 $f(x)$，以及它的一阶和二阶导数。然后，我们设置了初始点和容差，并进入了牛顿法的主循环。在循环中，我们先计算当前点的一阶和二阶导数，然后计算搜索方向和步长，更新 $x_0$ 的值，并判断是否满足终止条件。最后，我们输出最优解和最优值。

请注意，牛顿法在计算二阶导数的时候需要保证目标函数的二阶导数存在，并且是正定的。如果二阶导数不存在或不是正定的，牛顿法可能会出现收敛问题。在这种情况下，可以考虑使用其他的优化算法，比如拟牛顿法。