实现一个计算fibonacci数的简单函数，并利用其实现：输入一个正整数n（0<n≤100000），输出小于n的所有fibonacci数。 所谓fibonacci数列就是满足任一项数字是前两项的和（最开始两项均定义为1）的数列, 例如：1,1,2,3,5,8,13,21,…。 函数fib(n)用列表返回[1, n]中的所有fibonacci数。

### 回答1：
本题需要实现一个计算Fibonacci数列的简单函数，并利用该函数，输出小于给定正整数n（其中n<1000000）的所有Fibonacci数。

Fibonacci数列是满足任意一项（除开头的两项）均等于前两项之和的整数数列。其前两项为1，1，之后每一项均为前两项之和，即:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, ...

对于给定的正整数n，我们可以用以下递归方式求出Fibonacci数列中第n项的值：

def fib(n):
  if n == 0:
    return 0
  elif n == 1:
    return 1
  else:
    return fib(n-1) + fib(n-2)

值得注意的是，由于这种递归方式存在大量的重复计算，效率非常低下。我们可以使用缓存技巧Memoization来避免重复计算，进一步提高算法效率。

最后，我们可以通过遍历Fibonacci数列中的每一项，将小于给定正整数n的所有Fibonacci数输出。实现代码如下：

def fibonacci_array(n):
  memo = [0] * (n+1)

  def fib(n):
    if n == 0:
      return 0
    elif n == 1:
      return 1
    elif memo[n] != 0:
      return memo[n]
    else:
      memo[n] = fib(n-1) + fib(n-2)
      return memo[n]

  res = []
  i = 0
  while fib(i) <= n:
    res.append(fib(i))
    i += 1

  return res

### 回答2：
计算fibonacci数的函数可以使用递归或循环的方式实现。以下是一个使用递归的例子：

def fib(n):
if n <= 2:
return 1
else:
return fib(n-1) + fib(n-2)

这个函数先判断如果n小于等于2，直接返回1。否则，递归地计算前两项的和。

接下来，我们可以使用这个函数来输出小于n的所有fibonacci数。一种简单的方法是，从1开始不断调用fib函数，直到返回的数大于等于n，然后停止：

def all_fib(n):
result = []
i = 1
while True:
f = fib(i)
if f >= n:
break
result.append(f)
i += 1
return result

这个函数使用一个while循环，不断计算fibonacci数，并将小于n的数添加到结果列表中。当fibonacci数大于等于n时，停止循环并返回结果。

注意，计算较大的fibonacci数可能会很慢，因为递归需要重复计算很多次。如果需要计算更大的数，可以使用循环来避免这个问题。

### 回答3：
题目要求实现一个计算fibonacci数的简单函数，并利用其输出小于n的所有fibonacci数。那么我们可以首先思考如何计算fibonacci数列。通常方法是通过递归算法或者动态规划算法，但这两种方法都存在时间效率问题。我们可以想到一种更加高效的方法，使用\"矩阵快速幂\"的思想。这在计算大数列时，可以完美地应用。具体实现方法如下：

1.先令F[0] = 0，F[1] = 1。

2.对于i (i >= 2)，F[i] = F[i-1] + F[i-2]。

3.计算第n个Fibonacci数：F[n] = (2 / 跟5) * {[(1 + 跟5) / 2] ^ n - [(1 - 跟5) / 2] ^ n}

知道了计算fibonacci数的方法后，我们就可以利用这个函数输出小于n的所有fibonacci数。具体步骤如下：

1.先构建函数fib(n)，利用列表返回[1， n]中的所有fibonacci数。

2.从1开始遍历到n-1，依次调用fib函数，打印所有结果即可。

代码实现如下：

def fib(n):
fib_list = [0,1]
for i in range(2,n+1):
fib_list.append(fib_list[i-1]+fib_list[i-2])
return fib_list

n = int(input())
fib_list = fib(n)
for i in range(1,n):
if fib_list[i]<n:
print(fib_list[i],end=' ')

其中，为了方便输出，我们采用end=' '的方式，避免每个结果输出到一行中。