求函数u=x^2+y^2+z^2在x=t,y=2t^2，z=2t^3+1上点(1,2,3)处沿曲线在该点的切线正方向(对应t增大的方向)的方向导数.

这是一个数学问题，可以回答。首先，求出该点的梯度向量：

grad u = <2xy^2z^2, 2x^2yz^2, 2x^2y^2z>

将点(1,2,3)代入得：

grad u(1,2,3) = <36, 24, 12>

接下来，求曲线在该点的切向量：

r'(t) = <1, 4t, 6t^2>

将t=1代入得：

r'(1) = <1, 4, 6>

最后，求方向导数：

D_u(r'(1)) = grad u(1,2,3) · r'(1) / ||r'(1)||

= (36)(1) + (24)(4) + (12)(6) / sqrt(1^2 + 4^2 + 6^2)

= 180 / sqrt(53)

所以，函数u=x^2 y^2 z^2在曲线x=t,y=2t^2，z=2t^3上点(1,2,3)处沿切线正方向的方向导数为180 / sqrt(53)。

相关问题

作螺旋线 x=2t,y=sint ,z=cost matlab

可以使用Matlab中的plot3函数来绘制三维曲线，下面是绘制该螺旋线的代码：

t = linspace(0, 10*pi, 1000);
x = 2*t;
y = sin(t);
z = cos(t);

plot3(x, y, z);
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
title('Spiral Curve');

这段代码将在三维坐标系中绘制出该螺旋线。其中，linspace函数用于生成t的值，使得t在0到10π之间平均分布，共有1000个点。然后，根据螺旋线的参数方程计算出x、y、z的值，并使用plot3函数将其绘制出来。最后，通过xlabel、ylabel、zlabel和title函数添加坐标轴标签和标题。

MATLAB做作螺旋线 x-2t,y=sint ,z=cost

可以使用MATLAB的plot3函数来绘制三维图形，其中x、y、z分别表示三个坐标轴上的数据。对于作螺旋线的问题，我们可以通过设定参数t的范围来控制螺旋线的长度和密度。下面是一个示例代码：

t = 0:0.1:10*pi;  % 设定参数t的范围
x = 2*t;  % 计算x坐标
y = sin(t);  % 计算y坐标
z = cos(t);  % 计算z坐标
plot3(x, y, z);  % 绘制三维图形

这段代码中，t的范围是0到10π，步长为0.1，所以螺旋线的长度是10π，密度是100个点。x的计算公式是2t，所以x的值随着t的增加而线性增加；y和z的计算公式分别是sint和cost，所以它们的值会随着t的增加而在正弦曲线和余弦曲线上做往复运动。最后使用plot3函数绘制三维图形，其中x、y、z分别对应三个坐标轴上的数据。