周期为4的矩形信号的傅里叶系数是什么
时间: 2024-02-09 12:07:17 浏览: 36
周期为4的矩形信号,其数学表达式为:
f(t) =
{
A, 0≤t<2
-A, 2≤t<4
}
其中A为矩形信号的幅值。
根据公式,可以计算出该信号的傅里叶系数:
A0 = (1/4) * ∫(0,4) f(t) dt
= (1/4) * ( ∫(0,2) A dt + ∫(2,4) (-A) dt )
= 0
An = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*cos(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,2) A*cos(nπt/2) dt + ∫(2,4) (-A)*cos(nπt/2) dt )
= (1/2) * ( A*2*sin(nπ) / (nπ) - A*2*sin(nπ) / (nπ) )
= 0
Bn = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*sin(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,2) A*sin(nπt/2) dt + ∫(2,4) (-A)*sin(nπt/2) dt )
= (1/2) * ( -A*2*cos(nπ) / (nπ) + A*2*cos(nπ) / (nπ) )
= (1/2) * ( 2A * ( (-1)^n - 1 ) / (nπ) )
综上所述,周期为4的矩形信号的傅里叶系数为:
A0 = 0,An = 0,Bn = (1/π) * ( 2A * ( (-1)^n - 1 ) / n )
相关问题
幅值最高为1,最低为0,周期为4的矩形信号的傅里叶系数是什么
周期为4的矩形信号,其数学表达式为:
f(t) =
{
1, 0≤t<2
0, 2≤t<4
}
因为幅值最高为1,最低为0,所以我们可以令A=1/2,即A为矩形信号幅值的一半。
根据公式,可以计算出该信号的傅里叶系数:
A0 = (1/4) * ∫(0,4) f(t) dt
= (1/4) * ( ∫(0,2) 1 dt + ∫(2,4) 0 dt )
= 1/2
An = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*cos(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,2) cos(nπt/2) dt + ∫(2,4) 0 dt )
= (1/2) * ( 2*sin(nπ) / (nπ) )
= 0,当n为偶数时
An = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*cos(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,2) cos(nπt/2) dt + ∫(2,4) 0 dt )
= (1/2) * ( 0 + 2*cos(nπ) / (nπ) )
= (-1)^((n-1)/2) * (1/nπ),当n为奇数时
Bn = (1/2) * ∫(0,4) f(t)*sin(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(0,2) sin(nπt/2) dt + ∫(2,4) 0 dt )
= (1/2) * ( 2*(-1)^((n-1)/2) / (nπ) )
= (-1)^((n-1)/2) * (1/nπ),当n为奇数时
综上所述,周期为4的矩形信号的傅里叶系数为:
A0 = 1/2,An = 0(n为偶数),An = (-1)^((n-1)/2) * (1/nπ)(n为奇数),Bn = (-1)^((n-1)/2) * (1/nπ)(n为奇数)
f(t) = { 1, -1≤t<1 0, 1≤t<3 }周期为4的矩形信号的傅里叶系数是什么
该信号可以表示为以下数学表达式:
f(t) =
{
1, -1≤t<1
0, 1≤t<3
}
根据公式,可以计算出该信号的傅里叶系数:
A0 = (1/4) * ∫(0,4) f(t) dt
= (1/4) * ( ∫(-1,1) 1 dt + ∫(1,3) 0 dt )
= 1/2
An = (1/2) * ∫(-1,1) f(t)*cos(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(-1,1) cos(nπt/2) dt )
= 2*sin(nπ/2) / (nπ),当n为奇数时;An=0,当n为偶数时
Bn = (1/2) * ∫(-1,1) f(t)*sin(nπt/2) dt
= (1/2) * ( ∫(-1,1) sin(nπt/2) dt )
= (-1)^((n-1)/2) * 2 / (nπ),当n为奇数时;Bn=0,当n为偶数时
综上所述,周期为4的矩形信号的傅里叶系数为:
A0 = 1/2,An = 2*sin(nπ/2) / (nπ)(n为奇数),An = 0(n为偶数),Bn = (-1)^((n-1)/2) * 2 / (nπ)(n为奇数),Bn = 0(n为偶数)
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