求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和
时间: 2023-10-03 14:09:49 浏览: 49
这是一个分数的部分和问题,可以通过分解分数的形式,来将其转化为一个数列的部分和问题。
首先,可以将每个分数化简为一个形如 $\frac{1}{n(n+1)}$ 的形式,其中 $n$ 为正整数。具体来说,第 $k$ 个分数可以化简为:
$$\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$$
因此,原问题可以转化为求解以下数列的部分和:
$$S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$
可以发现,上式中所有相邻两项的和都为 $0$,因此 $S$ 实际上就等于第一项 $1$ 减去最后一项 $\frac{1}{100}$,即:
$$S=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$
因此,原问题的答案为 $\frac{99}{100}$。
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C语言求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和
我们可以使用循环来计算这个和。具体来说,我们可以使用一个循环来遍历分母,然后将每个分数的倒数加入总和。以下是计算这个和的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
double sum = 0.0;
int denominator = 2;
while (denominator <= 9900) {
sum += 1.0 / denominator;
denominator += 2;
}
printf("The sum is: %f", sum);
return 0;
}
```
在这个程序中,我们使用一个 `while` 循环来遍历分母,从2开始,每次增加2,直到分母为9900为止。在循环的每次迭代中,我们将当前分数的倒数加入总和中。最后,我们输出总和的值。
用C语言求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和
可以使用循环来计算这个和,具体实现如下:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
double sum = 0;
for(int i = 1; i <= 99; i++) {
sum += 1.0 / (i * (i+1) / 2.0);
}
printf("和为:%f\n", sum);
return 0;
}
```
代码中使用了一个循环来计算每一项的和,其中 `i * (i+1) / 2.0` 等价于 `1 + 2 + ... + i`,而 `1.0 / (i * (i+1) / 2.0)` 就是第 i 项的值。最终将所有项的值相加得到总和,并输出结果。