求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

这是一个分数的部分和问题，可以通过分解分数的形式，来将其转化为一个数列的部分和问题。

首先，可以将每个分数化简为一个形如 $\frac{1}{n(n+1)}$ 的形式，其中 $n$ 为正整数。具体来说，第 $k$ 个分数可以化简为：

$$\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$$

因此，原问题可以转化为求解以下数列的部分和：

$$S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$

可以发现，上式中所有相邻两项的和都为 $0$，因此 $S$ 实际上就等于第一项 $1$ 减去最后一项 $\frac{1}{100}$，即：

$$S=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$

因此，原问题的答案为 $\frac{99}{100}$。

相关问题

C语言求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

我们可以使用循环来计算这个和。具体来说，我们可以使用一个循环来遍历分母，然后将每个分数的倒数加入总和。以下是计算这个和的C语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0.0;
    int denominator = 2;

    while (denominator <= 9900) {
        sum += 1.0 / denominator;
        denominator += 2;
    }

    printf("The sum is: %f", sum);

    return 0;
}

在这个程序中，我们使用一个 `while` 循环来遍历分母，从2开始，每次增加2，直到分母为9900为止。在循环的每次迭代中，我们将当前分数的倒数加入总和中。最后，我们输出总和的值。

用C语言求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

可以使用循环来计算这个和，具体实现如下：

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0.0;
    for (int i = 2; i <= 99; i++) {
        sum += 1.0 / (i * (i + 1));
    }
    printf("sum = %lf\n", sum);
    return 0;
}

这里使用一个变量 `sum` 来保存累加的结果，初始值为 `0.0`。然后使用一个 `for` 循环从 `2` 开始遍历到 `99`，每次加上 `1 / (i * (i + 1))` 的值。最后输出累加的结果即可。

注意要使用浮点数类型 `double` 来保存结果，否则计算结果可能不精确。