求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

这是一个分数的部分和问题，可以通过分解分数的形式，来将其转化为一个数列的部分和问题。

首先，可以将每个分数化简为一个形如 $\frac{1}{n(n+1)}$ 的形式，其中 $n$ 为正整数。具体来说，第 $k$ 个分数可以化简为：

$$\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$$

因此，原问题可以转化为求解以下数列的部分和：

$$S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$

可以发现，上式中所有相邻两项的和都为 $0$，因此 $S$ 实际上就等于第一项 $1$ 减去最后一项 $\frac{1}{100}$，即：

$$S=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$

因此，原问题的答案为 $\frac{99}{100}$。

相关问题

C语言求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

我们可以使用循环来计算这个和。具体来说，我们可以使用一个循环来遍历分母，然后将每个分数的倒数加入总和。以下是计算这个和的C语言代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    double sum = 0.0;
    int denominator = 2;

    while (denominator <= 9900) {
        sum += 1.0 / denominator;
        denominator += 2;
    }

    printf("The sum is: %f", sum);

    return 0;
}

在这个程序中，我们使用一个 `while` 循环来遍历分母，从2开始，每次增加2，直到分母为9900为止。在循环的每次迭代中，我们将当前分数的倒数加入总和中。最后，我们输出总和的值。

编写程序求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

可以使用循环和累加的方法来求解。具体实现如下（使用 Python 语言）：

sum = 0
for i in range(2, 10001, 2):
    sum += 1 / ((i - 1) * i / 2)
print(sum)

解释一下：循环从2开始，每次加2，一直加到10000（包含）。在每次循环中，计算当前项的值（例如，当i等于2时，当前项为1/2），并将其加到sum中。最后输出sum的值即可。