求1/2+1/6+1/12+1/20……+1/9900之和

这是一个分数的部分和问题，可以通过分解分数的形式，来将其转化为一个数列的部分和问题。

首先，可以将每个分数化简为一个形如 $\frac{1}{n(n+1)}$ 的形式，其中 $n$ 为正整数。具体来说，第 $k$ 个分数可以化简为：

$$\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}$$

因此，原问题可以转化为求解以下数列的部分和：

$$S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$$

可以发现，上式中所有相邻两项的和都为 $0$，因此 $S$ 实际上就等于第一项 $1$ 减去最后一项 $\frac{1}{100}$，即：

$$S=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$

因此，原问题的答案为 $\frac{99}{100}$。