假定微信用户好友关系都是双向的,如果 a 是 b 的好友,那么 b 一定是 a 的好友,记对( a , b )。给正一个用户列表 U ,以及对应的好友关系列表 F ,其中有此用户是好友,有些不是。请设计算法,判断能否将列表 U 中的用户可以划分为两组,每组内的用户互相都不是好友。如果能划分为两组,输出给出这个划分。 a 设计算法思路及步骤; b .实现算法伪代码; c .给出算法时间复杂度。
时间: 2024-02-13 07:04:12 浏览: 47
a. 算法思路:
首先,我们可以将 U 中的用户看做图中的节点,好友关系看做边,将其表示为一个无向图。问题可以转化为在这个无向图中,是否存在一种划分方式,使得每个点都属于其中一组,并且每组内的节点之间没有边相连。我们可以使用二分图判定算法来解决这个问题。具体地,我们将图中的所有点分成两组,然后检查每条边的两个端点是否分别属于这两组。如果存在一条边的两个端点都属于同一组,那么说明这个图不是二分图,不能满足要求。否则,我们可以输出这个划分。
b. 算法伪代码:
```
function isBipartite(U, F):
color = [0] * len(U) # 0 表示未染色,1 表示染成第一组,-1 表示染成第二组
queue = []
for i in range(len(U)):
if color[i] == 0:
color[i] = 1
queue.append(i)
while queue:
u = queue.pop(0)
for v in F[u]:
if color[v] == color[u]: # 如果 u 和 v 都染成了同一组,说明不是二分图
return False, []
elif color[v] == 0:
color[v] = -color[u] # 染上相反的颜色
queue.append(v)
group1, group2 = [], []
for i in range(len(U)):
if color[i] == 1:
group1.append(U[i])
else:
group2.append(U[i])
return True, (group1, group2)
```
c. 时间复杂度:
该算法使用 BFS 进行遍历,时间复杂度为 O(n+m),其中 n 为节点数,m 为边数。
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