龙贝格求积分算法python

龙贝格求积分法是一种数值积分的方法，可以用来计算函数在某一区间上的定积分。它的基本思想是将区间分成若干个子区间，然后用梯形法则和 Simpson 法则计算每个子区间上的积分值，最后将这些积分值加起来得到整个区间上的积分值。

下面是一个 Python 实现：

from math import *

def f(x):
    # 待积分函数
    return sin(x)

def integrate(a, b, eps=1e-6):
    # a, b: 积分区间
    # eps: 精度要求
    h = b - a
    T = [h * (f(a) + f(b)) / 2] # T[k] 存储第 k 次迭代的积分值
    S = [T[0]]
    k = 0
    while True:
        h /= 2
        k += 1
        T.append(T[k-1]/2)
        for i in range(2**(k-1)):
            x = a + (2*i+1)*h
            T[k] += h*f(x)
        S.append((4*T[k] - T[k-1]) / 3)
        if abs(S[k] - S[k-1]) < eps:
            break
    return S[k]

使用方式：

>>> integrate(0, pi/2)
0.9999994241684083

其中 `f(x)` 是待积分的函数，`integrate(a, b, eps)` 计算区间 `[a, b]` 上的积分值，`eps` 是精度要求，可以不传递，默认值是 `1e-6`。