确定线性系统Ax=b中矩阵A的LU分解 A=[ 1 1 0 3 2 1 -1 1 3 -1 -1 2 -1 2 3 -1] 和 b=[1 1 -3 4] 然后使用因式分解来解决系统 x1+x2+3x4 = 8, 2x1+x2-x3+x4= 7, 3x1-x2-x3+2x4 = 14, -x1+2x2+3x3-x4=-7. 请给出正确可运行的完整c语言代码
时间: 2024-02-06 16:12:59 浏览: 20
以下是可运行的完整C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define N 4
void LU_decomposition(double A[N][N], double L[N][N], double U[N][N]) {
int i, j, k;
double sum;
// 初始化 L 和 U
for (i = 0; i < N; i++) {
for (j = 0; j < N; j++) {
if (i <= j) {
U[i][j] = A[i][j];
L[i][j] = 0;
} else {
U[i][j] = 0;
L[i][j] = A[i][j];
}
}
L[i][i] = 1;
}
// 进行 LU 分解
for (k = 0; k < N - 1; k++) {
for (i = k + 1; i < N; i++) {
L[i][k] = U[i][k] / U[k][k];
for (j = k; j < N; j++) {
U[i][j] -= L[i][k] * U[k][j];
}
}
}
}
void solve(double L[N][N], double U[N][N], double b[N], double x[N]) {
int i, j;
double y[N], sum;
// 解 Ly = b
for (i = 0; i < N; i++) {
sum = 0;
for (j = 0; j < i; j++) {
sum += L[i][j] * y[j];
}
y[i] = b[i] - sum;
}
// 解 Ux = y
for (i = N - 1; i >= 0; i--) {
sum = 0;
for (j = i + 1; j < N; j++) {
sum += U[i][j] * x[j];
}
x[i] = (y[i] - sum) / U[i][i];
}
}
int main() {
double A[N][N] = {{1, 1, 0, 3}, {2, 1, -1, 1}, {3, -1, -1, 2}, {-1, 2, 3, -1}};
double b[N] = {1, 1, -3, 4};
double L[N][N], U[N][N];
double x[N];
int i;
// 进行 LU 分解
LU_decomposition(A, L, U);
// 解方程
solve(L, U, b, x);
// 输出解
printf("The solution is:\n");
printf("x1 = %f\n", x[0]);
printf("x2 = %f\n", x[1]);
printf("x3 = %f\n", x[2]);
printf("x4 = %f\n", x[3]);
return 0;
}
```
注意:本代码使用的 LU 分解算法是简化版的高斯消元法,只适用于解非奇异方程组。对于奇异方程组需要使用其他算法。