由霍纳法则给定表达式:E=a(b+c(d+e(f+gh))),利用减少树高的办法来加速运算,要求根据画出的树形图确定TP,P,SP,EP的值。
时间: 2023-09-05 18:04:34 浏览: 40
### 回答1:
根据给定的表达式,我们可以画出如下的树形图:
```
E
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+----+----+
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a *-+
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+---+---+
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b *-+
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+---+---+
| |
c *-+
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+---+---+
| |
d *-+
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+---+---+
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e *-+
|
+---+---+
| |
f *-+
|
+---+---+
| |
g h
```
其中,每个节点代表一个操作符或者操作数。`*`表示这个节点的子节点还没有被展开。
根据减少树高的办法,我们可以把一些子树的计算结果缓存下来,避免重复计算,从而加速运算。
具体来说,我们可以从叶子节点开始,依次向上计算每个节点的值,直到计算出根节点 `E` 的值。
首先,我们可以计算出叶子节点的值:
```
TP(a) = a
EP(a) = a
TP(b) = b
EP(b) = b
TP(c) = c
EP(c) = c
TP(d) = d
EP(d) = d
TP(e) = e
EP(e) = e
TP(f) = f
EP(f) = f
TP(g) = g
EP(g) = g
TP(h) = h
EP(h) = h
```
然后,我们可以计算出第一层非叶子节点的值:
```
SP(b+c) = TP(b) + TP(c) = b + c
EP(b+c) = b + c
SP(d+e) = TP(d) + TP(e) = d + e
EP(d+e) = d + e
SP(f+gh) = TP(f) + TP(g)*TP(h) = f + g*h
EP(f+gh) = f + g*h
```
接着,我们可以计算出第二层非叶子节点的值:
```
SP(d+e(f+gh)) = SP(d+e) + TP(f+gh)*SP(d+e) = (d + e) + (f + g*h)*(d + e)
EP(d+e(f+gh)) = (d + e) + (f + g*h)*(d + e)
SP(b+c(d+e(f+gh))) = SP(b+c) + TP(d+e(f+gh))*SP(b+c) = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))
EP(b+c(d+e(f+gh))) = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))
E = EP(b+c(d+e(f+gh))) = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))
```
因此,最终的计算结果为 `E = (b + c) + a*((d + e) + (f + g*h)*(d + e))`。
### 回答2:
霍纳法则是一种通过减少树高来加速多项式表达式的计算的方法。在给定表达式E=a(b c(d e(f gh)))中,我们可以通过画出树形图来确定TP、P、SP和EP的值。
首先,我们需要从表达式中找到计算树的根节点。在这个表达式中,根节点应该是括号中最外层的乘法操作符*。在这种情况下,我们找到了根节点P。
接下来,我们继续向下遍历树形图,寻找根节点P的左子树和右子树。在这个表达式中,根节点P的左子树是a,右子树是b c(d e(f gh))。
然后,我们再次寻找根节点P的左子树和右子树。左子树是a,它没有子节点,因此它的TP、P、SP和EP的值都为a。
右子树b c(d e(f gh))是一个复杂的表达式。我们继续向下遍历,找到根节点SP,即最外层的加法操作符+。
再次,我们找到SP的左子树和右子树。左子树是b,右子树是c(d e(f gh))。
继续向下遍历右子树c(d e(f gh)),找到根节点SP,即最外层的乘法操作符*。
继续向下遍历,我们找到根节点SP的左子树和右子树。左子树是c,右子树是d e(f gh)。
继续向下遍历右子树d e(f gh),我们最终找到了根节点EP,即最外层的乘法操作符*。
最后,我们找到了EP的左子树和右子树。左子树是d,右子树是e(f gh)。
继续向下遍历右子树e(f gh),我们最终找到了根节点EP的右子树EP,即最外层的乘法操作符*。左子树是e,右子树是f gh。
通过以上的树形图遍历过程,我们确定了TP、P、SP和EP的值。具体来说,TP为根节点P的值,P为a,SP为根节点SP的值,即b,EP为根节点EP的值,即e。
通过减少树高的办法,在计算复杂的多项式表达式时,我们可以更快地找到根节点和其子树的值,从而加速运算。
### 回答3:
根据霍纳法则给定的表达式 E=a(b c(d e(f gh))),为了加速运算并减少树的高度,可以通过分解和简化表达式来达到目的。
首先,根据给定表达式的结构,我们可以将它分解成如下的形式:
E=a * TP, TP=(b c(d e(f gh)))
其中,TP即表示将原始表达式中的乘法操作进行了合并的中间值。
接下来,我们需要根据画出的树形图来确定TP、P、SP和EP的值:
首先,我们将表达式的计算顺序从左到右依次绘制在树形图上。将根节点标记为E,它的左子树标记为a,右子树标记为TP。将TP的左子树标记为b,右子树标记为c(d e(f gh))。
然后,我们需要依次对树形图进行计算。首先计算叶子节点的值,然后逐层向上计算,最终得到根结点的值即为整个表达式的结果。
1. 首先计算叶子节点的值:
- 节点a的值是给定的变量a的值。
- 节点b的值是给定的变量b的值。
- 节点c的值是给定的变量c的值。
- 节点d的值是给定的变量d的值。
- 节点e的值是给定的变量e的值。
- 节点f的值是给定的变量f的值。
- 节点g的值是给定的变量g的值。
- 节点h的值是给定的变量h的值。
2. 然后计算父节点的值,直到根节点E:
- 节点TP的值为b * c(d * e(f * g * h))。
最后,根据树形图中的节点标记,我们可以得到TP、P、SP和EP的值:
- TP = b * c(d * e(f * g * h))
- P = b
- SP = c(d * e(f * g * h))
- EP = d * e(f * g * h)
通过减少树的高度,我们可以将原始表达式分解成多个较简单的子表达式,并最终得到整个表达式的结果。