5.猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了1个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了1个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半多1个。到第10天早上再吃时,就只剩下1个桃子了。求第一天共摘多少桃子。
时间: 2023-12-13 10:07:23 浏览: 43
我们设第一天摘了 x 个桃子,那么:
- 第一天吃掉了 `(1/2)x + 1` 个桃子,剩下 `(1/2)x - 1` 个桃子。
- 第二天吃掉了 `[(1/2)x - 1]/2 + 1` 个桃子,剩下 `[(1/2)x - 1]/2 - 1` 个桃子。
- 第三天吃掉了 `[[(1/2)x - 1]/2 - 1]/2 + 1` 个桃子,剩下 `[[(1/2)x - 1]/2 - 1]/2 - 1` 个桃子。
- 以此类推,到第十天早上剩下 1 个桃子,即:
```
[[...[[(1/2)x - 1]/2 - 1]/2 - 1]...]/2 - 1 = 1
```
上面的方程中,有 9 个 `[...]`,表示前九天剩下的桃子数量。我们可以逐步展开这个方程,得到:
```
(1/2)x - 1 = 3 // 第十天早上剩下 1 个桃子
(1/2)((1/2)x - 1) - 1 = 2
(1/2)((1/2)((1/2)x - 1) - 1) - 1 = 1
```
将上面的方程组逐一解出,得到:
```
(1/2)x - 1 = 3
x = 8 * 2 = 16
```
所以第一天共摘了 16 个桃子。
相关问题
猴子吃桃问题.猴子第一天摘下若干个桃子
,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第十天早上再想吃时,发现只剩下一个桃子了。问第一天猴子摘了多少个桃子?
答案:第十天早上只剩下一个桃子,说明第九天早上还剩下一个桃子,设第九天早上剩下x个桃子,则第八天晚上还剩下2(x+1)个桃子,依次类推,第一天晚上还剩下2^9(x+1)个桃子。又因为第一天晚上摘下了这些桃子,所以第一天猴子摘了2^9(x+1)+1个桃子。
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个;第天早上又将
一只猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个,以后每天早上都吃掉前一天剩下的一半零一个,第十天早上,发现只剩下一个。那么第一天猴子摘了多少个桃子呢?
假设第十天早上只剩下一个桃子,那么第九天晚上猴子手中有2个桃子,第九天早上猴子手中有(2+1)*2=6个桃子,以此类推,可以得到第一天猴子摘了1534个桃子。
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