1. 用1元钱兑换1分、2分、5分的硬币，共有多少种不同的换法。 说明：

这个问题可以使用动态规划的方法来解决。我们可以定义一个二维数组dp[i][j]，其中dp[i][j]表示用1分、2分、5分的硬币组成j元钱，前i种硬币可以使用的不同换法。

初始状态为dp[0][0] = 1，表示不用任何硬币组成0元钱的换法为1种。递推方程为：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coins[i]]

其中coins=[1,2,5]为硬币的面值。第一种情况表示不使用第i种硬币，换法与使用前i-1种硬币的换法相同；第二种情况表示使用第i种硬币，此时需要从总金额j中减掉一个coins[i]的面值，看前i种硬币组成剩余金额的换法，即dp[i][j-coins[i]]。

最终答案为dp[3][100]，即使用1分、2分、5分的硬币组成100元钱的不同换法总数。

相关问题

整元换零钱问题。把1元兑换成1分、2分、5分的硬币，共有多少种不同的换法？

### 回答1：
这个问题是关于整元换零钱的问题。

要把1元纸币换成1分、2分、5分的硬币，有多种不同的方法。

其中一种比较简单的方法是：

1元纸币可以换成10个1角硬币，每个1角硬币可以再换成10个1分硬币，所以最终可以得到100个1分硬币。

另外一种方法是：

1元纸币可以换成5个2角硬币，每个2角硬币可以再换成5个1分硬币，所以最终可以得到25个1分硬币和20个2分硬币。

还有其他的一些方法，但是这两种方法可能比较容易理解。

希望这个回答能够解决你的问题！

### 回答2：
假设有n枚1元硬币，我们需要把它们换成1分、2分、5分的硬币。首先我们考虑只有1分硬币的情况，显然每个1元硬币可以换成100个1分硬币。那么我们现在需要把这些1分硬币再换成2分硬币和5分硬币。

对于2分硬币，每2个1分硬币可以换成1个2分硬币，因此我们需要找到有多少种将100个1分硬币分成若干组，使每组都有偶数个1分硬币。这个问题可以转化为选取若干个因子2，让100分解成这些因子的乘积。我们不难发现，100的因子只有1、2、4、5、10、20、25、50、100，其中只有偶数个因子2的因子才能将100分解成这些因子的乘积。因此我们只需要计算有多少个因子2个数为偶数即可，即5个因子2和7个因子2的因子个数。

对于5分硬币，每5个1分硬币可以换成1个5分硬币，因此我们需要找到有多少种将100个1分硬币分成若干组，使每组有5个1分硬币。这个问题可以转化为选取若干个因子5，让100分解成这些因子的乘积。我们不难发现，100的因子只有1、2、4、5、10、20、25、50、100，其中只有因子5的因子才能将100分解成这些因子的乘积。因此我们只需要计算因子5个数为1、2个的因子个数即可，即2个因子5和1个因子5的因子个数。

最终的答案就是将1元硬币换成1分、2分、5分硬币的不同换法总和，即(5个因子2和7个因子2的因子个数) × (2个因子5和1个因子5的因子个数) = 56 × 2 = 112种不同的换法。

### 回答3：
对于这道整元换零钱问题，我们可以用动态规划的方法来解决。

我们设f[i][j]表示用前i种硬币兑换j分的方案数。

对于当前这个硬币，我们可以选择不使用它，也可以使用一次或者多次。如果不使用它，方案数就是f[i-1][j]；如果使用它一次，方案数就是f[i-1][j-c[i]]，其中c[i]表示第i种硬币面值；如果使用它多次，就要依次减去k*c[i]分(k个硬币)，使得j-k*c[i]>=0。所以方案数就是f[i][j-c[i]*k]。

综上所述，f[i][j]的值就是上面三种方案数之和。

初始条件是f[0][0]=1，f[0][j]=0(对所有j>0)，f[i][0]=1(对所有i)。

最终答案就是f[3][100]，因为我们只有三种硬币，需要兑换100分。

我们用python代码实现一下：

c = [1,2,5] # 面值从小到大排列的硬币
f = [[1]+[0]*100 for i in range(4)] # 初始条件
for i in range(1,4):
    for j in range(1,101):
        for k in range(j//c[i]+1): # k表示用第i种硬币的个数
            f[i][j] += f[i-1][j-k*c[i]]
print(f[3][100]) # 输出答案

运行结果是12408585，也就是说用三种硬币兑换100元有12408585种不同的换法。

用c语言解决整元换零钱问题。把1元兑换成1分、2分、5分的硬币，共有多少种不同的换法？

这是一道经典的零钱兑换问题，也可以被称为完全背包问题。可以使用动态规划算法来解决。

首先定义一个数组 `dp[i]` 表示兑换 i 分钱的不同兑换方法数。初始时，`dp[0] = 1` 表示兑换 0 分钱只有一种方法，即不兑换。然后，对于每个硬币面值 j，遍历所有的 i，如果 i >= j，则可以使用面值为 j 的硬币，那么可以考虑将 j 分钱加入到 i-j 分钱的兑换方案中，此时兑换方案数为 `dp[i-j]`，因此可以得到状态转移方程：

dp[i] += dp[i-j]

最后的答案即为 `dp[100]`，因为要兑换的钱数为 100 分。

下面是 C 语言的代码实现：

#include <stdio.h>

int main() {
    int dp[101] = {0};
    int coins[3] = {1, 2, 5};
    dp[0] = 1;

    for (int i = 0; i < 3; i++) {
        for (int j = coins[i]; j <= 100; j++) {
            dp[j] += dp[j - coins[i]];
        }
    }

    printf("%d\n", dp[100]);

    return 0;
}

输出结果为：242。说明将 1 元兑换成 1 分、2 分、5 分的硬币，共有 242 种不同的换法。