假硬币重量比真硬币轻 怎么称重 才能找到假硬币 写出程序
时间: 2024-06-08 16:11:56 浏览: 9
假设有 $n$ 枚硬币,其中只有一枚是假币,重量比真硬币轻。可以用一架天平来称重,具体操作如下:
1. 将 $n$ 枚硬币平均分成两组,分别放在天平的两端;
2. 如果两端重量相等,则说明假币不在这两组中,可以将剩下的硬币继续平均分组,重复上述步骤直到找到假币;
3. 如果两端重量不等,则说明假币在轻的一组中,可以将轻的一组再次平均分组,重复上述步骤直到找到假币。
以下是使用 Python 实现的程序:
```python
def find_fake_coin(coins):
n = len(coins)
left, right = 0, n - 1
while left < right:
# 将硬币平均分成两组
mid = (left + right) // 2
left_coins = coins[left:mid]
right_coins = coins[mid:right]
# 计算两组硬币的重量
left_weight = sum(left_coins)
right_weight = sum(right_coins)
# 如果两组重量相等,说明假币不在这两组中
if left_weight == right_weight:
left, right = mid, right
# 如果左边的重量比右边的轻,说明假币在左边
elif left_weight < right_weight:
left, right = left, mid
# 如果右边的重量比左边的轻,说明假币在右边
else:
left, right = mid, right
# 返回假币的索引
return left
```
其中,输入参数 `coins` 是一个列表,表示 $n$ 枚硬币的重量,输出为假币的索引(从 0 开始)。该程序的时间复杂度为 $O(\log n)$,因为每次都将硬币平均分成两组,每次操作可以排除一半的硬币。
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