分支限界 旅行商 java_旅行商问题分析（分支限界法）

分支限界（Branch and Bound）是一种解决优化问题的算法，它通过不断地分割问题的解空间，以期望找到最优解。旅行商问题是一个经典的 NP 难问题，即在给定的一组点中找到一条最短的路径，使得每个点只访问一次。

在使用分支限界算法解决旅行商问题时，可以采用以下步骤：

1. 构建待访问点集合，初始时只包含起点。

2. 计算当前点到其他所有点的距离，并选择最近的点作为下一个访问点。

3. 将该点添加到已访问点集合中，并从待访问点集合中移除。

4. 如果已访问点集合中的点数等于总点数，则更新最优路径并回溯到上一步。

5. 如果已访问点集合中的点数小于总点数，则将问题分成多个子问题，并对每个子问题进行计算。每个子问题计算出的路径长度都不能超过当前已知的最优路径长度，否则剪枝。

6. 选择下一个子问题进行计算，重复步骤 2-5，直到所有子问题都被计算完毕。

Java 代码实现可以参考以下示例：

public class TravelingSalesman {

    private int[][] distance;
    private boolean[] visited;
    private int currentLength;
    private int bestLength;
    private int[] currentPath;
    private int[] bestPath;

    public TravelingSalesman(int[][] distance) {
        this.distance = distance;
        this.visited = new boolean[distance.length];
        this.currentPath = new int[distance.length];
        this.bestPath = new int[distance.length];
        this.currentLength = 0;
        this.bestLength = Integer.MAX_VALUE;
    }

    public void solve() {
        visit(0);
        System.out.println("Best path: " + Arrays.toString(bestPath));
        System.out.println("Best length: " + bestLength);
    }

    private void visit(int node) {
        visited[node] = true;
        currentPath[currentLength++] = node;

        if (currentLength == distance.length) {
            int length = calculateLength(currentPath);
            if (length < bestLength) {
                System.arraycopy(currentPath, 0, bestPath, 0, currentPath.length);
                bestLength = length;
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
                if (!visited[i] && currentLength < bestLength) {
                    visit(i);
                }
            }
        }

        visited[node] = false;
        currentLength--;
    }

    private int calculateLength(int[] path) {
        int length = 0;
        for (int i = 0; i < path.length - 1; i++) {
            length += distance[path[i]][path[i + 1]];
        }
        return length;
    }
}

在该示例中，`distance` 数组表示各个点之间的距离，`visited` 数组表示各个点是否已被访问，`currentPath` 数组表示当前访问的路径，`bestPath` 数组表示最优路径，`currentLength` 表示当前访问路径的长度，`bestLength` 表示最优路径的长度。`visit` 方法用于访问一个点，并递归地访问下一个点，如果当前访问路径的长度已经超过最优路径长度，则剪枝。`calculateLength` 方法用于计算路径的长度。最后调用 `solve` 方法即可解决旅行商问题。