给你一个正整数 n ,你可以执行下述操作 任意 次: n 加上或减去 2 的某个 幂 返回使 n 等于 0 需要执行的 最少 操作数。
时间: 2023-09-08 07:04:37 浏览: 127
### 回答1:
根据计算机科学的原理,可以通过位操作来实现该操作。如果 n 为偶数,n 减去 2 的 0 次幂后就变为 0,这需要 1 次操作;如果 n 为奇数,则需要 n 加上 2 的 0 次幂后,再减去 2 的 0 次幂,这需要 2 次操作。因此,最少需要的操作数为 n 的奇偶性决定。
### 回答2:
给定一个正整数 n ,我们首先需要找到使 n 等于 0 所需的操作数最少的方法。
观察到,我们可以通过对 n 进行不同的操作来达到目标。具体来说,我们可以选择增加或减少 n 的值,而每个操作都需要消耗一定的步数。因此,我们的目标是找到最少的操作数,使得 n 最终等于 0。
我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。我们定义一个数组 dp 来保存从 1 到 n 的每个数所需的最少操作数。
对于任意的正整数 i ,我们可以选择将 i 减去一个 2 的某个幂得到 i - 2^j ,或者将 i 加上一个 2 的某个幂得到 i + 2^j 。因此,我们可以得到以下递推关系:
dp[i] = min(dp[i - 2^j], dp[i + 2^j]) + 1,其中 j 为满足 2^j <= i 的最大整数。
我们可以从 dp[1] 开始逐个计算 dp[2]、dp[3]、...、dp[n] 的值。最终,dp[n] 的值就是使 n 等于 0 所需的最少操作数。
例如,当 n = 6 时,我们有以下计算过程:
dp[0] = 0 (作为初始值)
dp[1] = dp[1 - 2^0] + 1 = dp[0] + 1 = 1
dp[2] = dp[2 - 2^1] + 1 = dp[0] + 1 = 1
dp[3] = dp[3 - 2^0] + 1 = dp[2] + 1 = 2
dp[4] = dp[4 - 2^2] + 1 = dp[0] + 1 = 1
dp[5] = dp[5 - 2^0] + 1 = dp[4] + 1 = 2
dp[6] = dp[6 - 2^1] + 1 = dp[4] + 1 = 2
最终得到 dp[6] = 2,即使 n = 6 所需的最少操作数为 2。
因此,我们可以根据上述方法计算任意正整数 n 所需的最少操作数,并返回最终结果。
### 回答3:
假设我们将 n 表示为二进制形式的数,即 n = b[k] * 2^k + b[k-1] * 2^(k-1) + ... +b[1] * 2 + b[0],其中 b[i] 为二进制表示中第 i 位的取值(0 或 1)。
我们可以观察到,将某位的 b[i] 变为 1 需要执行一次加法操作,将某位的 b[i] 变为 0 需要执行一次减法操作。因此,我们可以通过以下策略来使 n=0:
1. 将 n 的二进制表示中所有为 1 的位变成 0,即执行相应的减法操作。
2. 利用加法操作将 n 的二进制表示中 1 的个数减少到最少。
具体步骤如下:
1. 统计 n 的二进制表示中 1 的个数,设为 count。
2. 执行 count 次减法操作,将所有 1 的位变成 0。
3. 如果 n=0,则操作数最小为 count;否则,我们继续执行以下操作:
- 如果 n 的二进制表示中只有 1 个 1,即 n = 2^k,操作数最小为 k。
- 否则,找到 n 的二进制表示中第一个为 1 的位,将其左边的所有位变成 1,然后执行一次加法操作。此时,n 的二进制表示中只有一个 1,操作数最小为 1,再执行求二进制表示中 1 的个数的步骤。
总结起来,我们可以通过统计二进制表示中 1 的个数来求得所需的最少操作数。具体操作如下:
1. 初始化操作数 res 为 0。
2. 如果 n=0,则输出操作数 res ,算法结束。
3. 统计 n 的二进制表示中 1 的个数 count。
4. 执行 count 次减法操作,将所有 1 的位变成 0,操作数 res 加上 count。
5. 如果 n=0,则输出操作数 res,算法结束。
6. 如果 n 的二进制表示中只有一个 1,即 n = 2^k,输出操作数 res + k,算法结束。
7. 找到 n 的二进制表示中第一个为 1 的位,将其左边的所有位变成 1,执行一次加法操作,操作数 res 加上 1。
8. 重复步骤 3~7,直到 n=0 或 n=2^k。
这样就可以得到使 n=0 的最少操作数。