给你一个整数 n ，请用python找出并返回第 n 个 丑数 。 丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。

可以使用动态规划的思想解决这个问题。我们可以通过不断乘以2、3、5来生成新的丑数，然后从小到大排序并存储。具体实现如下：

def nthUglyNumber(n: int) -> int:
    if n <= 0:
        return 0
    dp = [0] * n
    dp[0] = 1
    p2 = p3 = p5 = 0
    for i in range(1, n):
        dp[i] = min(dp[p2] * 2, dp[p3] * 3, dp[p5] * 5)
        if dp[i] == dp[p2] * 2:
            p2 += 1
        if dp[i] == dp[p3] * 3:
            p3 += 1
        if dp[i] == dp[p5] * 5:
            p5 += 1
    return dp[-1]

其中，dp[i]表示第i+1个丑数，p2、p3、p5分别表示当前已经乘过2、3、5的最大丑数的下标。每次更新dp[i]时，我们从dp[p2] * 2、dp[p3] * 3、dp[p5] * 5中选取最小值作为dp[i]的值，并将对应的p2、p3、p5加1。最终的结果就是dp[-1]。

相关问题

题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

### 回答1：
首先，我们需要知道什么是质因数。质因数是指能够整除该数且是质数的因数。例如，6的因数有1、2、3、6，其中2和3是质数，因此6的质因数为2和3。

接下来，我们可以使用循环来找出一个正整数的所有质因数。具体步骤如下：

1. 定义一个变量n，表示待分解的正整数，以及一个变量i，初始值为2。
2. 循环执行以下步骤，直到n等于1：
a. 如果n能够被i整除，说明i是n的一个质因数，打印出i，并将n除以i的结果赋值给n。
b. 如果n不能被i整除，将i加1，继续循环。
3. 当n等于1时，说明所有的质因数都已经找到，将它们用乘号连接起来，形成分解式。

下面是一个Python实现的例子：

def decompose(n):
    i = 2
    factors = []
    while n > 1:
        if n % i == :
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    expression = '*'.join(str(f) for f in factors)
    print(f'{n}={expression}')

decompose(90)  # 输出：90=2*3*3*5

希望能对你有所帮助！

### 回答2：
分解质因数是数学中一个常见的问题，它要求我们将一个正整数表示成若干个质数的乘积形式。这个问题在数论、代数、算法等领域都有相关的应用。本篇文章将从算法角度来介绍如何将一个正整数分解质因数。

分解质因数的算法有很多种，常见的有暴力枚举、试除法、分解质因数法等。这里我们以试除法为例来介绍。

在试除法中，我们从最小的质数2开始，不断地试除目标数，如果能整除就记录因子，并将目标数除以该因子后继续试除，直到不能整除为止。然后再用下一个质数去试除，直到试除到$\sqrt{n}$为止。如果此时目标数不为1，说明它是一个大于$\sqrt{n}$的质数，直接记录即可。

下面是一个实现分解质因数的Python函数：

def decompose(num):
    res = []
    factor = 2
    while factor * factor <= num:
        if num % factor == 0:
            res.append(factor)
            num //= factor
        else:
            factor += 1
    if num > 1:
        res.append(num)
    return res

函数的输入参数是一个正整数num，输出是一个列表res，包含了num的所有质因数。在函数内部，我们初始化一个空列表res和试除因子factor为2，然后按照上述算法进行试除。最后如果num大于1，说明它是一个大于$\sqrt{n}$的质数，加入到res中。

例如，当输入90时，我们调用函数decompose(90)后会得到[2, 3, 3, 5]这个结果，即90=2*3*3*5。这个结果与题目所示的分解质因数的表达式是一致的。当然，如果输入的数太大，程序的运行速度会很慢或者内存溢出，这是需要针对具体问题进行优化。

### 回答3：
首先明确，什么是质因数？质因数指一个数能够被整除的所有数中，除了1和本身，其余的都是质数。比如，6的质因数就是2和3。

那么，如何将一个正整数分解质因数呢？

我们可以尝试将这个数从小到大地除以质数，直到无法整除为止。例如，对于输入的90，我们可以先将其除以最小的质数2，得到45。然后再将45除以2，得到22.5，不能整除，继续将45除以3，得到15。再将15除以3，得到5，此时无法再除以2或3了。所以90的质因数分解为：2*3*3*5。

具体的，我们可以用一个循环来实现，遍历2到该数的平方根，若该数能被这个数整除，则该数为质因数；将该数除以质因数，更新该数，继续循环。最后，若该数不为1，则也是一个质因数。

代码实现如下：

num = int(input("请输入一个正整数："))
res = '' # 存储结果
for i in range(2, int(num**0.5)+1): # 遍历2到num的平方根
while num%i == 0: # 若num能被i整除，则i是质因数
num /= i
res += str(i)+'*' # 将i记录到结果中
if num != 1:
res += str(int(num)) # 若最后剩余的数不为1，则也是一个质因数
print(str(int(num))+'='+res[:-1]) # 输出结果

以上就是将一个正整数分解质因数的方法和代码实现。对于大数，可以使用更高效的质因数分解算法。

4、题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5。

首先，我们需要知道什么是质因数。质因数是指能够整除该数且是质数的因数。例如，6的因数有1、2、3、6，其中2和3是质数，因此6的质因数为2和3。

接下来，我们可以使用循环来找出一个正整数的所有质因数。具体步骤如下：

1. 定义一个变量n，表示待分解的正整数，以及一个变量i，初始值为2。
2. 循环执行以下步骤，直到n等于1：
a. 如果n能够被i整除，说明i是n的一个质因数，打印出i，并将n除以i的结果赋值给n。
b. 如果n不能被i整除，将i加1，继续循环。
3. 当n等于1时，说明所有的质因数都已经找到，将它们用乘号连接起来，形成分解式。

下面是一个Python实现的例子：

def decompose(n):
    i = 2
    factors = []
    while n > 1:
        if n % i == :
            factors.append(i)
            n //= i
        else:
            i += 1
    expression = '*'.join(str(f) for f in factors)
    print(f'{n}={expression}')

decompose(90)  # 输出：90=2*3*3*5

希望能对你有所帮助！