当初始温度T0=20℃,激光功率Q=1000 W,岩石表面对光的吸收率ρ=0.23,热导系数μ=3.49 W/m·s,热扩散系数α=2.1×10-6m2/s,线形光斑长度B=0.08 m,宽度A=0.0008 m,光斑移动速度v=0.005 m/s,时间t=10s时,利用matlab计算出移动线形激光光源附近温度场分布及应力场
时间: 2023-06-19 19:09:42 浏览: 136
两淮煤田煤系岩石热导率特征及其对地温场的影响
这是一个复杂的热力学问题,需要建立数学模型进行求解。以下是一个可能的解题思路:
1. 建立热传导方程
根据热传导定律,可以建立二维热传导方程:
∂T/∂t = α(∂²T/∂x² + ∂²T/∂y²)
其中T是温度场,t是时间,x和y是空间坐标,α是热扩散系数。
2. 考虑边界条件
岩石表面对光的吸收率ρ=0.23,可以把激光功率Q=1000 W转化为表面热通量:
q = Q/(πAB) = 198238 W/m²
在边界上,可以假设表面温度为常数T0=20℃。
3. 考虑初始条件
在t=0时刻,可以假设整个区域的温度为常数T0=20℃。
4. 考虑光斑移动
由于光斑在移动,需要将方程中的空间坐标x和y替换为相对坐标ξ和η:
ξ = x - vt
η = y
同时,需要将边界条件和初始条件也做相应的变换。
5. 建立应力场方程
由于温度场的变化会导致材料的热膨胀,从而引起应力场的变化。可以建立二维应力平衡方程:
∂σxx/∂x + ∂σxy/∂y = 0
∂σxy/∂x + ∂σyy/∂y = 0
其中σxx、σxy和σyy分别是应力分量。
6. 考虑材料的热膨胀
假设材料的热膨胀系数为αe,可以得到应力和温度的关系:
σxx = Eαe(T - T0)
σyy = Eαe(T - T0)
σxy = 0
其中E是岩石的弹性模量。
7. 数值求解
将上述方程离散化,可以得到一个巨大的线性方程组。可以使用matlab中的求解器进行求解,比如直接法(\)或迭代法(pcg)。
需要注意的是,这是一个非常粗略的模型,忽略了很多实际情况,比如辐射传热、对流传热、材料的非线性等等。因此,实际的计算结果可能会与实验结果有很大的差别。
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