给出N物品和背包的容量M,第i件物品的容量为ai,价值为bi,假设物品可以切割,求能装进背包的最大价值
时间: 2024-04-02 20:37:56 浏览: 26
这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示前i个物品放入容量为j的背包中所能获得的最大价值。
初始化时,dp[0][j] = 0,表示前0个物品放入任何容量的背包中所能获得的最大价值都为0;dp[i][0] = 0,表示容量为0的背包中放入任何物品所能获得的最大价值都为0。
然后,我们可以使用以下状态转移方程来更新dp数组:
dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-ai] + bi),其中ai表示第i个物品的容量,bi表示第i个物品的价值。
解释一下这个状态转移方程:dp[i-1][j]表示不放第i个物品时的最大价值,dp[i][j-ai] + bi表示放第i个物品时的最大价值。我们要取这两个值中的较大值作为dp[i][j]的值。
最终,dp[N][M]即为所求。
注意:这个问题中的物品可以切割,因此每个物品可以选择放入任意数量,而不是只有放或不放两种选择。
相关问题
给出N物品和背包的容量M,第i件物品的容量为ai,价值为bi,假设物品可以切割,求能装进背包的最大价值。用贪心算法,写出完整代码
由于物品可以进行切割,我们可以按照单位重量价值(即bi/ai)从大到小对物品进行排序,然后依次将单位重量价值最大的物品放入背包,直到背包装满为止。这个贪心算法的正确性可以通过反证法来证明。
以下是使用贪心算法求解0-1背包问题的Python代码:
```python
def fractional_knapsack(n, m, a, b):
items = [(b[i]/a[i], a[i], b[i]) for i in range(n)]
items.sort(reverse=True) # 按照单位重量价值从大到小排序
ans = 0
for i in range(n):
if m == 0: # 背包已经装满了
break
if items[i][1] <= m: # 能够完整装入第i件物品
ans += items[i][2]
m -= items[i][1]
else: # 只能部分装入第i件物品
ans += m * items[i][0]
m = 0
return ans
```
其中,n表示物品数量,m表示背包容量,a和b分别表示物品的容量和价值。函数返回能够装入背包的最大价值。
注意:这个算法只适用于物品可以切割的情况。如果物品不能切割,我们需要使用动态规划算法来进行求解。
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。问应如何选择
给定n种物品和一个背包,每种物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为c。我们需要选择哪些物品放入背包,以便背包中物品的总价值最大。
解决这个问题可以使用动态规划的方法。我们定义一个二维数组dp,其中dp[i][j]表示在背包容量为j的情况下,前i种物品的最大总价值。
我们可以通过以下步骤来填充dp数组:
1. 初始化dp数组为0.
2. 从第1种物品开始遍历到第n种物品:
- 对于每一种物品i,遍历背包容量从1到c:
- 如果wi > j,则物品i无法放入背包中,dp[i][j]等于dp[i-1][j].
- 否则,比较物品i放入背包和不放入背包的情况:
- 如果将物品i放入背包,总价值为dp[i-1][j-wi] + vi.
- 如果不放入物品i,总价值为dp[i-1][j].
- 选择其中较大的总价值作为dp[i][j]的值。
3. 返回dp[n][c]作为结果,即表示在背包容量为c的情况下,前n种物品的最大总价值。
这样,我们可以得到最优解。这个算法的时间复杂度是O(n*c),其中n是物品的数量,c是背包的容量。
相关推荐
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)