PYTHON代码实现求直线和圆的交点

假设直线方程为 $ax+by+c=0$，圆的方程为 $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$，其中 $(x_0, y_0)$ 为圆心坐标，$r$ 为半径。

求解直线和圆的交点，即要求解方程组：

$$\begin{cases}ax+by+c=0\\(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\end{cases}$$

将第一个方程代入第二个方程，得到：

$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\Rightarrow (x-x_0)^2+[\frac{-a}{b}(x-x_0)-\frac{c}{b}-y_0]^2=r^2$$

将上式展开并化简，得到：

$$(1+\frac{a^2}{b^2})(x-x_0)^2 + 2\frac{ac}{b^2}(x-x_0)+(\frac{c^2}{b^2}+y_0^2-r^2)=0$$

这是一个二次方程，可以使用根公式求解。如果判别式 $b^2-4ac<0$，则说明直线与圆没有交点；如果 $b^2-4ac=0$，则说明直线与圆相切，有一个交点；如果 $b^2-4ac>0$，则说明直线与圆相交，有两个交点。

下面是 Python 代码实现：

import math

def line_circle_intersection(a, b, c, x0, y0, r):
    # 计算二次方程的系数
    A = 1 + a**2 / b**2
    B = 2 * a * c / b**2 - 2 * x0
    C = x0**2 + (c/b - y0)**2 - r**2
    # 计算判别式
    delta = B**2 - 4*A*C
    if delta < 0:
        # 直线与圆没有交点
        return []
    elif delta == 0:
        # 直线与圆相切，有一个交点
        x = -B / (2*A)
        y = -a/b * x - c/b
        return [(x, y)]
    else:
        # 直线与圆相交，有两个交点
        x1 = (-B + math.sqrt(delta)) / (2*A)
        y1 = -a/b * x1 - c/b
        x2 = (-B - math.sqrt(delta)) / (2*A)
        y2 = -a/b * x2 - c/b
        return [(x1, y1), (x2, y2)]

其中，`a, b, c` 分别为直线方程的系数，`x0, y0, r` 分别为圆的参数。函数返回一个列表，包含所有交点的坐标。