gauss-seidel迭代matlab
时间: 2023-04-10 15:04:06 浏览: 120
可以使用以下代码实现Gauss-Seidel迭代:
function [x, iter] = gauss_seidel(A, b, x0, tol, max_iter)
% Gauss-Seidel迭代求解线性方程组Ax=b
% A: 系数矩阵
% b: 右侧常数向量
% x0: 初始解向量
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数
% x: 迭代得到的解向量
% iter: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < max_iter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < tol
return;
end
iter = iter + 1;
end
end
其中,A是系数矩阵,b是右侧常数向量,x0是初始解向量,tol是收敛精度,max_iter是最大迭代次数。函数返回迭代得到的解向量x和实际迭代次数iter。
相关问题
Gauss-seidel迭代法matlab
Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的迭代方法。假设线性方程组为 Ax=b,其中 A 是一个 n×n 的矩阵,b 是一个 n×1 的列向量,x 是一个 n×1 的列向量。Gauss-Seidel迭代法的基本思想是,利用已知的解的分量来逐步逼近未知的分量,直到得到满足精度要求的解。
以下是使用Matlab实现Gauss-Seidel迭代法的示例代码:
```matlab
function [x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, eps, kmax)
% A: 系数矩阵
% b: 右端向量
% x0: 初值向量
% eps: 精度控制
% kmax: 最大迭代次数
% x: 迭代解
% k: 实际迭代次数
n = length(b);
x = x0;
k = 0;
while k < kmax
k = k + 1;
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(A*x-b) < eps
return
end
end
warning('Gauss-Seidel方法迭代次数达到上限!');
```
使用示例:
```matlab
A = [4 -1 0 0; -1 4 -1 0; 0 -1 4 -1; 0 0 -1 3];
b = [15; 10; 10; 10];
x0 = [0; 0; 0; 0];
eps = 1e-6;
kmax = 1000;
[x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, eps, kmax);
fprintf('迭代次数:%d\n', k);
fprintf('解:%s\n', mat2str(x));
```
Gauss-Seidel迭代法matlab
Gauss-Seidel迭代法是一种求解线性方程组的方法,可以用Matlab编写。下面是一个简单的例子,假设我们要求解以下线性方程组:
3x1 + x2 - x3 = 1
x1 - 4x2 + 2x3 = -2
x1 + x2 + 5x3 = 3
首先,我们可以将这个方程组转换成矩阵形式:
A = [3 1 -1; 1 -4 2; 1 1 5];
b = [1; -2; 3];
x0 = [0; 0; 0]; % 初始解向量
然后,我们可以使用Gauss-Seidel迭代法求解该方程组:
x = x0;
tol = 1e-6; % 精度要求
maxiter = 100; % 最大迭代次数
for k = 1:maxiter
for i = 1:length(b)
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:end)*x0(i+1:end)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
break;
end
x0 = x;
end
最后,我们可以输出求解结果:
disp(['The solution of the linear system is:']);
disp(x);
注意,Gauss-Seidel迭代法并不保证收敛,因此需要设置一个最大迭代次数和一个精度要求来控制迭代的终止条件。如果迭代次数超过了最大迭代次数,或者解向量的变化量小于精度要求,就可以停止迭代并输出最终的解向量。