矩阵链乘法。设 A1,A2,…,An 为矩阵序列,Ai 为 Pi-1×Pi 阶矩阵,i = 1,2,…,n. 确 定乘法顺序使得元素相乘的总次数最少. 输入:向量 P = ,n 个矩阵的行数、列数 实例: P = A1: 10 × 100, A2: 100 × 5, A3: 5 × 50
时间: 2024-01-09 17:04:29 浏览: 46
这是一个经典的动态规划问题,可以使用动态规划算法来解决。
设 dp[i][j] 表示从第 i 个矩阵到第 j 个矩阵的最小乘法次数。则有以下递推公式:
dp[i][j] = min(dp[i][k] + dp[k+1][j] + P[i-1]*P[k]*P[j]),其中 i <= k < j
其中 P[i-1]*P[k]*P[j] 表示第 i 个矩阵的行数乘以第 k 个矩阵的列数乘以第 j 个矩阵的列数,即 Ai 到 Aj 的乘法次数。
最终的答案为 dp[1][n],即从第一个矩阵到最后一个矩阵的最小乘法次数。
下面是 Python 代码实现:
```python
def matrix_chain_multiplication(P):
n = len(P) - 1
dp = [[float('inf')] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for i in range(1, n+1):
dp[i][i] = 0
for i in range(n-1, -1, -1):
for j in range(i+1, n+1):
for k in range(i, j):
dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + P[i-1]*P[k]*P[j])
return dp[1][n]
P = [10, 100, 5, 50]
print(matrix_chain_multiplication(P))
```
输出结果为 7500,即元素相乘的总次数最少为 7500 次。