矩阵链乘法。设 A1,A2,…,An 为矩阵序列,Ai 为 Pi-1×Pi 阶矩阵,i = 1,2,…,n. 确 定乘法顺序使得元素相乘的总次数最少. 输入:向量 P = ,n 个矩阵的行数、列数 实例: P = A1: 10 × 100, A2: 100 × 5, A3: 5 × 50
时间: 2023-08-11 08:07:41 浏览: 66
这个问题可以使用动态规划来解决。
首先定义一个二维数组 m[i][j],表示从第 i 个矩阵乘到第 j 个矩阵所需的最少乘法次数。那么最终的答案就是 m[1][n]。
为了求出 m[i][j],我们可以枚举最后一个乘的矩阵是哪一个,也就是说,假设最后一个乘的矩阵是第 k 个矩阵,那么前面的矩阵序列分别是 A[i], A[i+1], ..., A[k-1] 和 A[k], A[k+1], ..., A[j-1],对应的行列数分别为 p[i-1] × p[k-1] 和 p[k] × p[j-1]。
因此,m[i][j] 可以表示为:
m[i][j] = min{m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] × p[k] × p[j-1]} (i ≤ k < j)
其中,p[i-1] × p[k] × p[j-1] 是计算第 k 个矩阵与前面的矩阵序列相乘所需的乘法次数。
最终,我们可以使用以下代码来求解:
```
def matrix_chain_order(p):
n = len(p) - 1
m = [[0] * (n+1) for _ in range(n+1)]
for l in range(2, n+1):
for i in range(1, n-l+2):
j = i + l - 1
m[i][j] = float('inf')
for k in range(i, j):
q = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1] * p[k] * p[j]
if q < m[i][j]:
m[i][j] = q
return m[1][n]
```
其中,p 是一个表示矩阵序列的向量,例如 [10, 100, 5, 50] 表示 A1: 10 × 100, A2: 100 × 5, A3: 5 × 50。
这个算法的时间复杂度为 O(n^3),可以处理较大规模的问题。