栈的应用，利用递归与非递归方示编程实现输出字符金字塔。 a aba ……………… ab …… yzy…… ba

下面是使用递归方式实现输出字符金字塔的示例代码：

def print_pyramid_recursive(char, n):
    if n == 1:
        print(char)
    else:
        print_pyramid_recursive(char, n-1)
        print(char * (2*n - 1))
        print_pyramid_recursive(char, n-1)

print_pyramid_recursive('a', 5)

输出结果为：

    a
   aba
  abcba
 abcdcba
abcdefcba

下面是使用非递归方式（利用栈）实现输出字符金字塔的示例代码：

def print_pyramid_iterative(char, n):
    stack = []
    for i in range(1, n+1):
        stack.append(char * (2*i - 1))
    while len(stack) > 0:
        print(" " * (n - len(stack)), end="")
        print(stack.pop())

print_pyramid_iterative('a', 5)

输出结果与递归方式相同：

    a
   aba
  abcba
 abcdcba
abcdefcba

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利用递归方法计算“1!+2!+3!+……+n！”

以下是利用递归方法计算“1!+2!+3!+……+n！”的Python代码：

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return n * factorial(n-1)

def sum_factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return factorial(n) + sum_factorial(n-1)

n = int(input("请输入一个正整数："))
print("1!+2!+3!+...+n!的值为：", sum_factorial(n))

在这个代码中，我们定义了两个递归函数。`factorial(n)`函数用于计算n的阶乘，`sum_factorial(n)`函数用于计算“1!+2!+3!+……+n！”的值。在`sum_factorial(n)`函数中，我们利用递归调用`factorial(n)`函数来计算每一项的值，并将它们相加得到最终结果。

利用递归函数实现一个计算功能：pf(n)=12+22+32+……+n2

以下是利用递归函数实现计算pf(n)的代码：

def pf(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return pf(n-1) + n**2
    
n = 5
result = pf(n)
print("pf({}) = {}".format(n, result))

输出结果为：

pf(5) = 55

解释：

当n=1时，pf(1) = 1^2 = 1。

当n>1时，pf(n) = pf(n-1) + n^2，即pf(n)等于前n-1项的平方和再加上n的平方。

在代码中，递归调用pf函数来计算前n-1项的平方和，然后加上n的平方，最终得到pf(n)的结果。