二维的第一类与第二类切比雪夫点的公式
时间: 2023-12-02 21:50:51 浏览: 34
二维的第一类切比雪夫点公式为:$$\begin{aligned} x_{i,j} &= \frac{1}{2}(a_1+b_1) + \frac{1}{2}(b_1-a_1)\cos\left(\frac{\pi}{n_1}(2i-1)\right)\\ y_{i,j} &= \frac{1}{2}(a_2+b_2) + \frac{1}{2}(b_2-a_2)\cos\left(\frac{\pi}{n_2}(2j-1)\right) \end{aligned}$$其中 $a_1$ 和 $b_1$ 分别为 $x$ 坐标的区间的左右端点,$n_1$ 为 $x$ 坐标上点的个数,$a_2$ 和 $b_2$ 分别为 $y$ 坐标的区间的左右端点,$n_2$ 为 $y$ 坐标上点的个数,$(i,j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的点。
二维的第二类切比雪夫点公式为:$$\begin{aligned} x_{i,j} &= a_1 + (b_1-a_1)\frac{i-1}{n_1-1}\\ y_{i,j} &= a_2 + (b_2-a_2)\frac{j-1}{n_2-1} \end{aligned}$$其中 $a_1$ 和 $b_1$ 分别为 $x$ 坐标的区间的左右端点,$n_1$ 为 $x$ 坐标上点的个数,$a_2$ 和 $b_2$ 分别为 $y$ 坐标的区间的左右端点,$n_2$ 为 $y$ 坐标上点的个数,$(i,j)$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列的点。
相关问题
第二类切比雪夫多项式
第二类切比雪夫多项式是一系列正交多项式序列,通常用Un表示。第二类切比雪夫多项式的定义如下:
$$U_n(x)=\frac{\sin((n+1)\arccos(x))}{\sin(\arccos(x))}$$
其中,$n$为多项式的阶数,$x$为自变量。第二类切比雪夫多项式的定义域为$[-1,1]$,在该区间内具有$n$个不同的零点。第二类切比雪夫多项式的展开式为:
$$f(x)=\sum_{k=0}^{n}a_kU_k(x)$$
多项式按切比雪夫多项式的展开可以用Clenshaw递推公式计算。
第一类3阶。0.02dB的切比雪夫滤波器matlab代码
以下是一个实现3阶切比雪夫滤波器,通带频率为1000 Hz,阻带频率为2000 Hz,通带最大衰减为0.02 dB的 Matlab 代码示例:
```
% 设置滤波器参数
Fs = 8000; % 采样频率
Fp = 1000; % 通带频率
Fst = 2000; % 阻带频率
Rp = 0.02; % 通带最大衰减
Rst = 60; % 阻带最小衰减
% 计算归一化频率
Wp = 2 * pi * Fp / Fs;
Wst = 2 * pi * Fst / Fs;
% 计算滤波器阶数和截止频率
[n, Wn] = cheb1ord(Wp, Wst, Rp, Rst, 's');
% 设计滤波器
[b, a] = cheby1(n, Rp, Wn, 's');
% 绘制滤波器幅频响应曲线
[H, w] = freqs(b, a, logspace(-1, 4, 500));
mag = abs(H);
dbmag = 20*log10(mag);
figure
semilogx(w/(2*pi)*Fs, dbmag)
grid on
title('Chebyshev Type I Filter Response')
xlabel('Frequency (Hz)')
ylabel('Magnitude (dB)')
axis([10 10000 -0.1 0.1])
```
代码中使用了 `cheb1ord` 函数来计算滤波器阶数和截止频率,使用 `cheby1` 函数来设计滤波器,使用 `freqs` 函数来计算滤波器的幅频响应曲线,并使用 `semilogx` 函数绘制该曲线。可以根据需要修改参数来实现不同的滤波器设计。